Math is thinking hieuvghy@gmail.com A.Đặt vấn ñề Trong việc sử dụng BĐT ñể tìm cực trị nói chung BĐT AM-GM nói riêng thì ñiểm rơi là một kĩ thuật khá quan trọng.Gần ñây có rất nhiều tài liệu viết về pp này nhưng tôi cảm thấy chúng còn có gì ñó thiếu tự nhiên. Do ñó bài viết này ra ñời. B.Nội dung Để sử dụng thành thạo pp này ta cần chú ý 1 vài ñiểm sau: 1/Các bước làm B1:Xác ñịnh số ñem CS và mục tiêu CS B2:Giả dấu bằng xảy ra khi “biến=m” rồi dựa vào mục tiêu CS tìm m 2/Nhận xét Các biến có vai trò như nhau ( tức là khi ta tráo ñổi 2 biến thì giả thiết và BĐT không thay ñổi )thì dấu “=” xảy ra khi chúng bằng nhau . C.Ví dụ và 1 số ñiều lưu ý Vd: Cho a,b>0 và 22 5 ab += . Tìm GTNN của 36 Aab =+ Nhận xét: • Đây là bài toán BĐT có ñiều kiện nên ta nghĩ ngay là CS các số 36 , ab ñể tạo ra 22 , ab . • Và từ bậc 3 a xuống 2 a ta CS 3 số ( 3 a , 3 a và 1 hằng số), 6 b xuống 2 b ta CS 3 số ( 6 b và 2 hằng số) • Tuy nhiên sau khi CS ñể dùng ñược giả thiết thì hệ số của 22 , ab và 36 , ab bằng nhau → thực chất ở trên bằng các suy luận có lý ta ñã làm B1 số ñem CS là 3 số ( 3 a , 3 a và 1 hằng số) và 3 số ( 6 b và 2 hằng số) mục tiêu CS là hệ số của 22 , ab và 36 , ab bằng nhau B2: Giả dấu bằng xảy ra khi a=m và b=n(*) Khi ñó ta có 3332 3 aamma ++≥ (1) 66642 3 bnnnb ++≥ (2) Dựa vào mục tiêu CS ta nhận thấy cần • hệ số của 36 , ab bằng nhau → nhân (2) với 2 rồi cộng với (1) → 3636242 2()233 abmnmanb +++≥+ • hệ số của 22 , ab bằng nhau → 4 33 mn = .Mặt khác theo giả sử (*) và giả thiết ta còn có 22 5 mn += → m=2 và n=1 Lưu ý : Bài toán trên sử dụng 1 tư tưởng CS khá ñơn giản là tận dụng giả thiết và thể hiện khả năng hạ bậc ñặc trưng của CS.Tuy nhiên trong thực tế thì những mục tiêu CS cần ta suy luận 1 cách hợp lý và khó hơn ví dụn rất nhiều.Để có 1 tư tưởng CS hay và hợp lý ta ñi xét các tính chất của BĐT CS Math is thinking hieuvghy@gmail.com • Hạ bậc: Từ mn aa → thì ta làm như sau m mmmnmn aaaxxxmax − +++++++≥ (có n số m a và m-n số x ) • Tính khử: thể hiện chẳng hạn như 2121 332 11 xx xxxx − +=++≥+ −− → khử kiểu phân số 2 11(2)(12)1 (12)(2)(12) 2228 xx xxxx +−  −=−≤=   → khử kiểu tích ………<Sẽ giới thiệu sau> Còn 1 vấn ñề nữa là số ñem CS có thể là • Hằng số:Là các số có giá trị cụ thể .Thông thường tác dụng của nó là hạ bậc • Số ở kết luận:Là những cái gì có ở biểu thức cần tìm cực trị .Thông thường nó chỉ làm số ñem CS trong bài toán tìm GTNN • Số ở giả thiết: Là những cái gì có ở giả thiết. • Số ngoại lai : Là những số ta ñưa vào ñể thỏa mãn nhu cầu sử dụng gt .Tuy nhiêm nó cần xử lý ñược VD:Cần cm A>B ta ñưa số C vào ñể A+C>?B thì C<B (A,B,C có thể là tượng trưng cho cả 1 biểu thức) ………< > D.Bài tập chọn lọc 1. Cho ,, xyzR + ∈ và x+y+z=1. CMR: 3 4 3 xxyxyz ++≤ 2. cho [ ] 0;1 x ∈ . Tìm GTLN 2424 139 Axxxx =−++ 3. Cho x,y>0 và 6 xy +≥ .Tìm GTNN 68 23Axy xy =+++ 4. Cho ,, xyzR + ∈ và x+y+z=3. Tìm GTNN A= 333 64 abc ++ 5. Cho 2,9,1945 abc ≥≥≥ và a+b+c=2010. Tìm GTLN của A=abc 6. Cho xy+z+zx =-1. Tìm GTNN A= 222 58 xyz ++ 7. Cho ,, xyzR + ∈ và xy+yz+zx =1. Tìm GTNN của A= 222 () Aaxyz =++ 8. Cho ,, xyzR + ∈ và 222 (2)(1)(3)64 aabcc ++++= . Tìm GTLN 345 abc (lời giải sẽ ñược update trong tg sớm nhất) . BĐT ñể tìm cực trị nói chung BĐT AM-GM nói riêng thì ñiểm rơi là một kĩ thuật khá quan trọng.Gần ñây có rất nhiều tài liệu viết về pp này nhưng tôi cảm. (A,B,C có thể là tượng trưng cho cả 1 biểu thức) ………< > D.Bài tập chọn lọc 1. Cho ,, xyzR + ∈ và x+y+z=1. CMR: 3 4 3 xxyxyz ++≤ 2. cho [ ] 0;1 x