Copyright © by Chu Thị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành phố Vinh, Nghệ An 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ( Lần 1) (Thời gian làm bài 180 phút) Câu I (3 đ = 1 + 1 + 1) 1. Khảo sát hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 1 (C) 2. Lập phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với (d) : x + 9y – 9 = 0. 3. Tìm m để đường thẳng (∆) : y = (2m-1)x – 4m – 1 cắt đồ thị tại đúng hai điểm phân biệt. Câu II (2 đ = 1 + 1) 1. Giải bất phương trình )243(log1)243(log 2 3 2 9 ++>+++ xxxx 2. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 0123)2(9 22 1111 =+++− −+−+ aa xx Câu III (1 đ) Cho ∆ABC nhọn, M nằm trong ∆ABC; x, y, z lần lượt là khoảng cách từ M đến BC, CA, AB. Giả sử a = BC; b = CA ; c = AB; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Chứng minh rằng: R cba zyx 2 222 ++ ≤++ Câu IV (3 đ = 2 + 1) 1. Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A; ∧ ABC = 30 0 ; SBC là tam giác đều cạnh a. (SAB) ⊥ (ABC). M là trung điểm SB; . a) Chứng minh AM là đoạn vuông góc chung của SB và AC. Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (ABC). b) Tính V SABC . 2. Cho hình nón có bán kính đáy r = 12cm, góc ở đỉnh là 120 0 . Một mặt phẳng (p) qua đỉnh và cách tâm O của đường tròn đáy hình nón một khoảng = 4cm. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (p) và hình nón. Câu V (1 đ) Cho khai triển n xxx         − − 15 28 3 . . Tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết 79 21 =++ −− n n n n n n CCC Copyright © by Chu Thị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành phố Vinh, Nghệ An 2 ĐÁP ÁN TOÁN (Lần 1) Câu Ý Nội dung Điểm I 3 đ 1 Khảo sát hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 1 (1 đ) • TX Đ: R • Sự biến thiên: y’ = 3x 2 – 6x, y’=0     = = 2 0 x x 0,25 • y CĐ = y(0) = 1 ; y CT = y(2) = -3 • ±∞= ±∞→ y Lim x -> Hàm số không có tiệm cận 0,25 Bảng biến thiên x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + y 1 +∞ -∞ -3 0,25 0,25 2 Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến (1 điểm) x + 9y – 9 = 0 1 9 1 +−=⇔ xy ; (∆) là tiếp tuyến=>(∆) có pt y =9x+ b (∆) tiếp xúc (C)  hệ phương trình sau có nghiệm :      =− +=+− )2(963 )1(913 2 23 xx bxxx (2)  x 2 – 2x – 3 = 0    = −= ⇔ 3 1 x x 0,5 x = -1 => b = 6 => phương trình tiếp tuyến là ( ∆ 1 ) : y = 9x + 6 x = 3 => b = -26 => phương trình tiếp tuyến là (∆ 2 ) : y = 9x - 26 Các tiếp tuyến cần tìm là : y = 9x + 6 và y = 9x – 26 0,5 3 Tìm m để đường thẳng ( ∆ ) (1 điểm) • Phương trình hoành độ giao của (C) và (∆) là : x 3 – 3x 2 – (2m – 1)x + 4m + 2 = 0  (x-2)(x 2 – x – 2m – 1) = 0    =−−− = ⇔ )1(012 2 2 mxx x Gọi f(x) = x 2 – x – 2m – 1. 0,5 • Đồ thị: y” = 6x – 6 = 0  x = 1 => U(1; -1): Tâm đối xứng. Giao Oy (0; 1) Copyright © by Chu Th ị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành ph ố Vinh, Ngh ệ An 3 (1) phải có nghiệm thỏa mãn:    ≠= =≠ 21 21 2 2 xx xx Điều kiện :            = >∆      ≠− =∆ )( 0)( 0 )( 2 2 0 II xf I a b 8 5 2 2 1 058 )( −=⇔      ≠ =+ ⇔ m m I 2 1 2 1 8 5 012 058 )( =⇔        = −> ⇔    =+− >+ ⇔ m m m m m II Đáp số : 8 5 −=m ; 2 1 =m 0,5 II 2 đ 1 Giải bất phương trình (1 điểm) Đặt t = )243(log 2 9 ++ xx , t ≥ 0 ; Bất phương trình  2t 2 – t – 1 < 0 1 2 1 <<−⇔ t 1)243(log0 2 9 <++≤⇔ xx 0,5      >++ <++ ⇔      ≥++ <++ ⇔ 1243 9243 0)243(log 1)243(log 2 2 2 9 2 9 xx xx xx xx            −< −> <<− ⇔      >++ <−+ 1 3 1 1 3 7 0143 0743 2 2 x x x xx xx       −∪       −−∈⇔ 1; 3 1 1; 3 7 x 0,5 2 Tìm a để phương trình sau có nghiệm:. . . . . . . . . . . . . . . .(1 điểm) 0123)2(9 22 1111 =+++− −+−+ aa xx (1) ; -1 ≤ x ≤ 1 ; Đặt t = 2 11 3 x−+ Xét h(x) = 2 2 1 )('11 x x xhx − − =⇒−+ ; h’(x) = 0  x = 0 x - ∞ -1 0 1 + ∞ h’(x) || + 0 - || h(x) 2 1 1 9 t 3 3 V ậ y t ∈ [3 ; 9] 0,5 (1) có nghi ệ m  ph ươ ng trình : t 2 – (a+2)t + 2a – 1 = 0 (2) có nghi ệ m t ∈ [3 ; 9]. (2)  t 2 – 2t + 1 = (t-2)a 2 1 2 12 2 − += − +− =⇔ t t t tt a 0,5 Copyright © by Chu Th ị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành ph ố Vinh, Ngh ệ An 4 Xét f(t) = ( ) ( ) 2 2 2 2 34 2 1 1)(' 2 1 − +− = − −=→ − + t tt t th t t    = = ⇔= 3 1 0)(' t t tf t - ∞ 1 2 3 9 + ∞ f’(t) + f(t) 7 64 4 Ph ươ ng trình (1) có nghi ệ m khi 4 ≤ a ≤ 7 64 III Cho ∆ ABC nh ọ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 đ Ta có: R c c R b b R a a R cba M 2 . 2 . 2 . 2 222 ++= ++ =       ++= ++= ab c ac b bc a S ab S c ac S b bc S a 2 2 . 2 . 2 . (S = S ∆ABC ) ( )       ++++= ab c ac b bc a czbyax 0,5 ( )             ++       ++       +++= a c c a bc b b c aa b b a c czbyax 2 1 2 1 2 1 ( )       ++++≥⇒ cba czbyaxM 111 (Côsy) ( ) 2 zyxM ++≥ (Bunhia) R cba zyx 2 222 ++ ≤++ ⇒ D ấ u b ằ ng x ả y ra    == == ⇔ zyx cba  M là tr ọ ng tâm ∆ ABC đề u. 0,5 IV 3 đ 1 Cho hình chóp SABC ……………………………(2 đ i ể m) a) Ch ứ ng minh AM là đ o ạ n vuông góc chung ……… (1 đ i ể m) 0,5 SACA ABCA ABCSAB ⊥⇒    ⊥ ⊥ )()(  CA ⊥ AM; CA ⊥ SA Vì SC = BC = a => ∆ SAC = ∆ BAC  SA = AB => ∆ ASB cân t ạ i A  AM ⊥ SB Tính cosin góc gi ữ a 2 m ặ t ph ẳ ng (SAC) và (ABC) 0,5 C A c B M b a x y z S M B A C a 30 0 Copyright © by Chu Th ị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành ph ố Vinh, Ngh ệ An 5 AC ⊥ (SAB) => Góc gi ữ a (SAC) và (ABC) là ∧ SAB cos ∧ SAB 3 1 4 3 .2 4 3 4 3 .2 2 2 22 222 = −+ = −+ = a a aa ABAS SBABSA b) Tính V SABC . . . . . . . . . . . . .(1 đ i ể m) AB=acos30 0 = 2 3a ; AC=asin30 0 = 2 a ; AM = 2 44 3 22 22 aaa MBAB =−=− 0,5 S ∆ABC = 22 . 2 . 2 1 . 2 1 2 a a a SBAM == ; V SABC = 24 2 22 . 2 . 3 1 . 3 1 32 aaa SCA ABC == ∆ 0,5 2 Cho hình nón có bán kính đ áy r . . . . . . . . . . . . . . . (1 đ i ể m) G ọ i ∆ SAB là thi ế t di ệ n qua tr ụ c hình nón ∆ SAB là thi ế t di ệ n th ỏ a mãn yêu c ầ u bài toán. Ta có : ∧ OSB =60 0 => SO = 12.cot60 0 = 34 G ọ i M là trung đ i ể m BC. G ọ i H là hình chi ế u c ủ a O lên SM. OHBCSOMBC SOBC OMBC ⊥⇒⊥⇒    ⊥ ⊥ )( ( ) 4= ⇒ ⊥ ⇒    ⊥ ⊥ OHSBCOH SMOH BCOH 0,5 24 24 1 48 1 16 1111111 2 222222 =⇒=−=−=⇒+= OM OS OH OM OM OS OH  SM 2 = SO 2 + OM 2 = 48 + 24 = 72 26= ⇒ SM MB 2 = OB 2 – OM 2 = 144 – 24 = 120 302= ⇒ MB S SBC = MB.SM = 302 . 26 = 1524 0,5 V Cho khai tri ể n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 đ 79 2 )1( 179 21 = − ++⇔=++ −− nn nCCC n n n n n n  n 2 + n – 156 = 0    −= = ⇔ )(13 12 loain n V ậ y n = 12 0,5 Xét 12 15 28 3 .         − − xxx 12 15 28 3 4         −= − xx T K+1 = KK K xxC         −         − − 15 28 12 3 4 12 = ( ) K K K xC 5 16 16 12 .1. − − ; T K+1 không ph ụ thu ộ c vào x  50 5 16 16 =⇔=− KK Đ ó là s ố T 6 = - 5 12 C = -792 0,5 B S A C O H M . Copyright © by Chu Thị Oanh – PTTH Hermann Gmeiner – Thành phố Vinh, Nghệ An 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ( Lần 1) (Thời gian làm bài 180 phút). ±∞= ±∞→ y Lim x -& gt; Hàm số không có tiệm cận 0,25 Bảng biến thi n x - 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + y 1 +∞ - -3 0,25 0,25 2 Viết phương trình tiếp tuyến