1Lecture 5 BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ TS. Hồ Phạm Huy Ánh TS. Nguyễn Quang Nam March 2010 http://www4.hcmut.edu.vn/~hphanh/teach.html 2Lecture 5 ¾ Ta tiếp tục khảo sát các mạch từ có chứa bộ phận di động. ¾ Có nhiều kết quả quan trọng được rút ra từ mô hình toán của các hệ thống điện cơ thông số tập trung. ¾ Dòng cấp cho một hay nhiều cuộn dây quấn trên mạch từ sẽ tương tác tạo lực hay mô men tác động trong hệ thống điện cơ. ¾ Nói chung, cả dòng kích cuộn dây lẫn lực từ đều là thông s ố biến đổi theo thời gian. ¾ Ta có thể lập được hệ phương trình vi phân cho các hệ điện cơ, và đưa chúng về dạng không gian trạng thái, rất tiện dùng để mô phỏng, nhận dạng, điều khiển, phân tích cũng như thiết kế. Hệ Thống Điện Cơ –Giới Thiệu Chung 3Lecture 5 S ¾ Khảo sát hệ thống trên Hình. 4.1 ¾ Áp dụng định luật Ampere Ta được ¾ Luật Faraday Các Hệ Thống Chuyển Dịch – Ứng dụng của các luật điện từ ∫∫ ⋅•=• S f C daJdlH η NiHl = ∫∫ ⋅•−=• CS daB dt d dlE η () dt d N dt d v λ =Φ= Cho ta ¾ Luật Gauss được áp dụng phụ thuộc vào thông số hình học và rất cần khi hệ thống có sai khác về H . Luật bảo toàn điện tích dẫn đến hệ quả KCL. Contour C 4Lecture 5 ¾ Với các hệ thống chuyển dịch, λ = λ(i, x). ¾ Với các kết cấu đơn giản, có thể áp dụng luật Faraday Cấu trúc của một hệ thống điện cơ Hệ thống điện (tập trung) Ghép cặp Điện-Cơ Hệ thống cơ (tập trung) v, i, λ f e , x or T e , θ dt dx xdt di idt d v ∂ ∂ + ∂ ∂ == λ λ λ transformer voltage speed voltage 5Lecture 5 Do đó, Hệ thống điện tuyến tính ( ) ixL = λ () ( ) dt dx dx xdL i dt di xLv += ¾ Ta đã có với hệ tĩnh Li = λ dt di Lv = and ¾ Trường hợp hệ nhiều cửa ∑∑ == ∂ ∂ + ∂ ∂ == M j j j k N j j j kk k dt dx xdt di idt d v 11 λλλ Nk , ,2,1 = ¾ Lúc này lực và từ thông liên kết có thể là hàm phụ thuộc nhiều biến. Vì: 6Lecture 5 Tìm H 1 , H 2 , λ, và v, với các giả định sau: 1) μ = ∞ với mạch từ, 2) g >> w, x >> 2w và 3) bỏ qua từ rò. Ví Dụ 4.1 ( ) ( ) ( ) 022 2010 = − wdHwdH μ μ xg Ni HH + == 21 Đưa đến Luật Gauss cho xg iNwd N + =Φ= 2 0 2 μ λ Từ thông liên kếtlà Suy ra tự cảm () xg Nwd xL + = 2 0 2 μ () () dt dx xg iNwd dt di xg Nwd tv 2 2 0 2 0 22 + − + = μμ Điệnáp 7Lecture 5 ¾ VD 4.2: Dùng Hình 4.7. Tìm λ s , λ r là hàm theo i s , i r , và θ. Tìm v s và v r có trên dây quấn rô to. Giả thiết μ = ∞, và g << R và l. Các hệ thống quay 31 r rrss r H g iNiN H −= − = 42 r rrss r H g iNiN H −= + = ( ) lRHNlRHNN rsrssss θ π μ θ μ φ λ − + = = 2010 Đơngiản đitacòn rrssss iLNNiLN ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −+= π θ λ 2 1 00 2 Tiến hành tương tự ta được, rrsrsr iLNiLNN 0 2 0 2 1 + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= π θ λ π θ < < 0 π θ < < 0 () () () dt d Mi dt di M dt di Ltv r r s ss θ θθ sincos −+= Vớicácmáyđiệnthựctế, ta có 8Lecture 5 ¾ Xác định λ 1 và λ 2 rồi suy ra tự cảm cùng hổ cảm của hệ thống cho trên hệ điện cơ Hình 4.14, sử dụng mạch từ tương đương như hình vẽ. Ví Dụ 4.4 R x R x R x N 2 i 2 N 1 i 1 Φ 1 Φ 2 2 0 0 W x A x R x μ μ == 2111 2 Φ + Φ= xx RRiN 2122 2 Φ + Φ= xx RRiN () 2211 2 1 2 0 111 2 3 iNNiN x W N −=Φ= μ λ () 2 2 2121 2 0 222 2 3 iNiNN x W N +−=Φ= μ λ ¾ Câu hỏi tự luận: Liệu ta có thể đồng nhất tự cảm và hổ cảm hay không ? 9Lecture 5 ¾ Lực điện phát sinh có các dạng f e = f e (i, x) = f e (λ, x) (vì i có thể được tính từ λ = λ(i, x)) được khảo sát với hệ thống 1 cổng điện 1 cổng cơ. ¾ Lưu ý f e luôn luôn tác động theo chiều x dương. ¾ Cụ thể ta khảo sát hệ thống trên Hình 4.17, được đưa về dạng biểu đồ thể hiện trên Hình 4.18. Gọi W m là năng lượng hệ thống, theo nguyên lý bảo toàn năng lượng Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng Mứcbiến đổi Năng lượng Công suất điện đầuvào Công suấtcơ đầura = _ dt dx f dt d i dt dx fvi dt dW ee m −=−= λ dxfiddW e m −= λ or ¾ Các biến (một cơ, một điện) có thể được chọn độc lập, mà không vi phạm bản chất vật lỳ của hệ đang được khảo sát. Giả sử (λ, x) là cặp biến được chọn. 10Lecture 5 ¾ Vì hệ thống được bảo toàn, mức năng lượng biến động khi phần tử động của hệ di chuyển từ a đến b trong mặt phẳng λ –x sẽ không phụ thuộc đường lấy tích phân a-b (xem Hình 4.19). Khi đường A được chọn ()() () () ∫∫ +−=− b a b a dxidxxfxWxW b x x a e aambbm λ λ λλλλλ ,,,, ¾ Khi đường B được chọn, ta được ()()() () ∫∫ −=− b a b a x x b e aaambbm dxxfdxixWxW ,,,, λλλλλ λ λ ¾ Cả 2 phương án A và B đều phải cho kết quả giống nhau. Ta để ý nếu λ a = 0, sẽ không có lực phát sinh, vì thế phương án A sẽ dễ tính hơn, cho ta kết quả: ()() () ∫ =− b dxixWxW bambbm λ λλλ 0 ,,0, ¾ Tổng quát hóa theo phương pháp này, ta có công thức tính () () ∫ = λ λλλ 0 ,, dxixW m Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng (tt) [...]... g 1+ x g 1+ x g Giải ra theo i ta được λ i= L0 λ λ λ 0 0 L0 Wm = ∫ i(λ , x )dλ = ∫ Từ đó ta xác định fe (1 + x g ) (1 + x g )dλ = λ2 2 L0 (1 + x g ) ∂Wm λ2 (λ , x ) = − fe =− ∂x 2 L0 g f e (i, x ) = − L2 i 2 0 2 L0 g (1 + x g ) Lecture 5 2 1 L0 i 2 =− 2 (1 + x g )2 12 Bài Tập giải ở Lớp Lecture 5 13 ... sinh và năng lượng Ta cần nhớ lại: dWm = idλ − f e dx Vì Wm = Wm(λ, x), vi phân của Wm được phân tích thành ∂Wm (λ , x ) dWm ∂Wm (λ , x ) = dλ + dx dt ∂λ ∂x Cân bằng hai phương trình trên sẽ cho ta ∂Wm (λ , x ) i= ∂λ ∂Wm (λ , x ) f =− ∂x e Lecture 5 11 Bài tập 4.5 Hãy xác định các lực fe(λ, x) và fe(i, x) của hệ thống cho ở Hình 4 .1 2 wdμ 0 N 2i 2 wdμ 0 N 2 i i = = L0 λ = NΦ = g+x g 1+ x g 1+ x g Giải . 4.4 R x R x R x N 2 i 2 N 1 i 1 Φ 1 Φ 2 2 0 0 W x A x R x μ μ == 211 1 2 Φ + Φ= xx RRiN 212 2 2 Φ + Φ= xx RRiN () 2 211 2 1 2 0 11 1 2 3 iNNiN x W N −=Φ= μ λ () 2 2 212 1 2 0 222 2 3 iNiNN x W N. 4 .18 . Gọi W m là năng lượng hệ thống, theo nguyên lý bảo toàn năng lượng Lực phát sinh dựa trên thành phần năng lượng Mứcbiến đổi Năng lượng Công suất điện đầuvào Công