Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 6 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tìm m để det( A) =2 với A =      2 1 3 5 3 2 5 7 −3 0 2 1 5 −1 m 2      Câu 2 : Trong không gian IR 4 với tích vô hướng chính tắc cho không gian con F = {( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) |x 1 +x 2 +x 3 −x 4 = 0 & 2 x 1 +x 2 +2 x 3 −3 x 4 = 0 & 5 x 1 +3 x 2 +5 x 3 −7 x 4 = 0 }. Tìm số chiều và cơ sở của F ⊥ . Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết ma trận của f trong cơ sở E = {( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } là A =    1 2 −1 2 1 0 3 0 −1    . Tìm cơ sở và số chiều của Imf. Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết f( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , −2 , 5 ) , f ( 1 , 1 , 0 ) = ( 1 , −2 , 7 ) , f( 1 , 0 , 1 ) = ( 1 , 0 , 1 ) . Tìm ma trận của f trong cơ sở chính tắc. Câu 5 : Đưa dạng toàn phương f( x, x) = f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = 3 x 2 1 + 3 x 2 3 − 8 x 1 x 2 + 2 x 1 x 3 − 8 x 2 x 3 về chính tắc bằng BIẾN ĐỔI TRỰC GIAO, nêu rõ phép biến đổi ( biết ma trận của dạng toàn phương có trò riêng là 2 , 8 , −4 ). Câu 6 : Cho ma trận A =    6 −1 2 −1 1 −3 −1 −4 1 2 3    . Tìm trò riêng của ma trận ( 5 A) 10 . Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 2 −→ IR 2 , biết f ( x) = f ( x 1 , x 2 ) = ( 3 x 1 + x 2 , 3 x 1 + 5 x 2 ) . Tìm một cơ sở của IR 2 sao cho ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo D. Tìm D. Câu 8 : Chứng tỏ rằng nếu λ là trò riêng của ma trận A cấp n, thì λ k là trò riêng của A k , với ∀k ∈ N. Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh . Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 6 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút Câu 1 : Tìm m để det( A) =2 với. 8 , −4 ). Câu 6 : Cho ma trận A =    6 −1 2 −1 1 −3 −1 −4 1 2 3    . Tìm trò riêng của ma trận ( 5 A) 10 . Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 2 −→