Tuyển tập đề thi toán tuyển sinh CĐ-ĐH Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 1 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996 Câu I: Cho hàm số : () 2x + 1 y = C x + 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) 2. CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II: Cho x,y thõa mãn 0 x 3 0 y 4 ≤≤ ⎧ ⎨ ≤≤ ⎩ Tìm Max ( ) ( ) ( ) A = 3 - x 4 - y 2x + 3y Câu III: Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: 22 ax = y , ay = x (a: cho trước) Câu IV a: Cho 2 đường tròn () 22 C : x + y - 1 = 0 ; ( ) ( ) 22 m C : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0 1. Tìm q tích tâm () m C khi m thay đổi 2. CMR : Có 2 đường tròn () m C tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trò của m Câu IV b: Cho tứ diện ABCD: 1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G 2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có thể tích bằng nhau. Edited by http://quyndc.blogspot.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 2 CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : () 2 x f = x - 3x + 1 2. Tìm a để đồ thò của () x f cắt đồ thò hàm số: () ( ) 2 x g = a 3a - 3ax + a tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương Câu II: 1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau: 11 - m1 + m x + = + x 1 + m 1 - m 2. Giải phương trình: 33 3 2x - 1 + x - 1 = 3x - 2 Câu III: 1. GPT: 3 3 1 - cos2x 1 - cos x = 1 + cos2x 1 - sin x 2. Cho ABCΔ thỏa ABC 222 111 1 + 1 + 1 + = 27 sin sin sin ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ . Chứng minh tam giác ABC đều . Câu IV: Cho mặt cầu có PT: ()( ) ( ) 222 x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0. Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất Câu Va: Cho 1 2 n 2n 0 x I = dx 1 - x ∫ với n = 2, 3, 4 …… 1. Tính 2 l 2. Chứng minh n I < với n =3, 4, 12 π Câu Vb: 1. CMR với mọi x dương thì 2 x 1 - < cosx 2 Tìm m để 2 cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0; 4 π ⎡ ⎤ ≥∀∈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Edited by http://quyndc.blogspot.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 3 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997 Câu I: Cho () m C : () 23 x - m m + 1 x + m + 1 y = x - m 1. Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 1 2. CMR: m ∀ , hàm số luôn có CĐ, CT. Tìm q tích các điểm CĐ, CT. Câu II: Cho hệ BPT 2 y - x - x - 1 0 y - 2 + x + 1 - 1 0 ⎧ ≥ ⎪ ⎨ ≤ ⎪ ⎩ 1. Giải hệ khi y = 2 2. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ. Câu III: Tính 6 2 0 cosx.dx I = 6 - 5sinx + sin x π ∫ Câu IV a: Trong không gian Oxyz cho () ( ) A 1;2;3 a 6;2;3 −=−− G và đường thẳng (d): 2x - 3y - 5 = 0 5x + 2z -14 = 0 ⎧ ⎨ ⎩ 1. Lập PT mặt phẳng () α chứa A và (d) 2. Lập PT đường thẳng () Δ qua A , biết ( ) ( ) ( ) d, và aΔ ∩Δ⊥ G Câu IV b: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau. Edited by http://quyndc.blogspot.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 4 CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) : 2 x + x - 1 y = x - 1 y 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với 4y - 3x + 1 = 0 3. Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT: ( ) 2 sin x + 1 - m sinx + m - 1 = 0 với x, 22 ππ ⎛⎞ ∈− ⎜⎟ ⎝⎠ Câu II: Cho () () 444 xx 1 f = cos x ; g = sin x + cos x 4 . Chứng minh và giải thích kết quả () () xx f' ,g' Câu III: Cho họ () 22 m C : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0 1. Xác đònh m để m (C ) là đường tròn 2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn m (C ) Câu IV: Trong không gian Oxyz cho ( ): x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t ( ): 2x - y + 5z - 4 = 0 Δ ⎧ ⎨ α ⎩ 1. Tìm giao điểm của ()Δ với ()α 2. Viết phương trình tổng quát của () Δ Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 5 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Cho hàm số : () x x + 1 y = f = x - 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (H) của hàm số 2. Gọi (d) : () 2x - y + m = 0 m R∈ . CMR: ( ) ( ) dH = A B ∩≠ trên 2 nhánh (H) 3. Tìm m để AB Min Câu II: Cho hệ PT x + y = a x + y - xy = a ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1. Giải hệ PT khi a = 4 2. Tìm a để HPT có nghiệm Câu III: 1. GPT: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x 2. GBPT: 2 x 1 + x + 1 - x 2 - 4 ≤ Câu IV a: 1. Tính các tích phân : a) 0 I = 1 - sin2x . dx ; π ∫ b) 2 0 dx J = x - x - 2 π ∫ 2. Cho đường thẳng () 4x - 3y - 13 = 0 d y - 2z + 5 = 0 ⎧ ⎨ ⎩ . Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d) Câu IV b: 1. Tìm () x a,b R để f∈ luôn đồng biến () x f = 2x + asinx + bcosx 2. Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bò hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể thứ tự ra khỏi hộp) . Tính xác suất để: a) Trong 3 bóng có 1 bóng bò hỏng b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng . Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 6 CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: Cho hàm số () 2 x + 3x + 6 y = C x + 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thò () C 2. Trên (C) tìm tất cả những điểm có tọa độ là số nguyên 3. Biện luận theo m số nghiệm PT ( ) ( ) 2t t e + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0 Câu II: 1. GPT: 3 4sin x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x 2. GPT: ( ) ( ) xx 2 + 3 + 2 - 3 = 4 Câu III: 1. Tìm A , B sao cho: 2 1AB = + x - 7x + 10 x - 2 x - 5 2. Tính 2 2 0 cosx I = dx 11 - 7sinx - cos x π ∫ Câu IV a: Cho mặt phẳng () α và đường thẳng (d) có phương trình ( ) : 2x + y + z - 8 = 0α () x - 2 y + 1 z - 1 d : = = 23-5 1. Tìm giao điểm A của (d) và ( α ) 2. Viết PT ( Δ ) là hình chiếu của (d) lên ( α ) Câu IV b: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập : 1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau 2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 7 CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998 Câu I: Cho: 2 x + 3x + 6 y = x + 2 1. Khảo sát và vẽ (C) của hàm số 2. Tìm trên (C) tất cả những điểm có các tọa độ là số nguyên 3. Biện luận theo tham số nghiệm của PT: ( ) ( ) 21 t e + 3 - m e + 2 3 - m = 0 Câu II: Giải các PT sau: 1. 3 4sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x 2. ( ) ( ) xx 2 + 3 + 2 - 3 = 4 Câu III: 1. Tìm hai số A, B sao cho 2 1AB = + với mọi số : x 2 , x 5 x - 7x + 10 x - 2 x - 5 ≠ ≠ 2. Tính: 2 2 0 cosx I = dx 11 - 7sinx - cos x π ∫ Câu IVa: Cho mặt phẳng () : 2x + y + z - 8 = 0α và đường thẳng x - 2 y + 1 z - 1 (d): = = 23- 5 1. Tìm giao điểm A của (d) và ( α ) 2. Viết PT đường thẳng ( Δ ) và hình chiếu ⊥ của (d) trên ( α ) Câu IVb: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được : 1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ? 2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ? Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 8 CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C): 1 y = x + x 2. Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau Câu II: 1. Tìm m để: () 2 1 + m x - 3mx + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt > 1 2. GBPT: xx+1 11 < 3 + 5 3 - 1 Câu III: 1. GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0 2. Tính đạo hàm của hàm số y = 1 + 2tgx tại x = 4 π Câu IV: Tính ln3 e x 01 dx I = , J = x ln xdx e + 2 ∫∫ Câu Va: Cho 2 đường thẳng 12 ( ): 4x - 3y -12 = 0 ; ( ): 4x + 3y - 12 = 0ΔΔ 1. Xác đònh đỉnh của tam giác có 3 cạnh 12 () , () ∈ ΔΔ và Oy 2. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên Câu Vb: Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a2, CD = 2a 1. CMR: AB CD⊥ . Xác đònh đường ⊥ chung của AB và CD 2. Tính thể tích của tứ diện ABCD. Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net 9 CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 Câu I: Cho hàm số : () () 2 x + m - 1 x - m y = 1 x + 1 1. Khảo sát , vẽ đồ thò khi m = -1 2. Tìm m để (1) có CĐ , CT 3. Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt 12 12 M , M . CMR : M , M không đối xứng qua gốc O Câu II: 1. Giải phương trình : () ( ) ( ) sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0πππ 2. Chứng minh rằng : ABCΔ với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ABC Δ , ta có: ABC r = 4R . sin . sin . sin 222 3. Giải bất phương trình : 1 - x x x 2 - 2 + 1 > 0 2 - 1 Câu III: Trong mặt phẳng xOy , cho ABCΔ , cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình : 7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH Câu IV a: Cho (C) : - 2x + 1 y = x + 1 . Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và - x y = + 1 2 Câu IV b: Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 . Lấy 3 miếng từ 5 miếng bìa đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải được số gần 3 chữ số . Có thể lập bao nhiêu số có nghóa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn ? [...]... 5x + ( 2m + 3 ) y = - 5 ⎩ 2 Giải hệ ⎨ a) Tìm m để HPT vô nghiệm b) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn −1 < x < 2 ; y < 3 Câu IV a: 1 Một tổ gồm 7 nam sinh và 4 nữ sinh Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh xếp bàn ghế trong đó có ít nhất 1 nam sinh 2 GPT: C1 + C2 + C3 = x x x 7 x 2 Câu IV b: π 2 1 Tính ∫ sin 3 x dx 0 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 và đường thẳng (d)... sin ( A - B) a2 - b 2 = sin C c2 2 Giải phương trình : 1 + 2 sin2x = tgx Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt bên kề nhau bằng 120o 1 Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB Vẽ thi t diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P Thi t diện đó là hình gì ? 2 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h Câu V: Trên mặt... III a: ⎧ 1 Tính S = ⎨ y = x 2 ; y = ⎩ ⎫ x2 ; y = 2x + 3 ⎬ 2 ⎭ 2 Tính thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi y = x 2 , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy Câu III b: 1 Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1⎞ ⎛ 2 Trong khai triển Niutơn ⎜ x + ⎟ x⎠ ⎝ 10 , tìm số hạng không chứa x và trong khai... +x-2 2 ( + lg 9 - x 2 ) 2 Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em, trong đó 9 nam và 6 nữ Muốn chọn 1 nhóm 5 em tham dự trò chơi hồm 3 nam và 2 nữ Hỏi có mấy cách chọn như vậy ? 17 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2000 Câu I: Cho hàm số : y = x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x - ( m2 - 1 ) (m là tham số) 1 Khảo sát (xét sự biến thi n và vẽ đồ thò) của hàm số khi... S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng ( α ) qua A , song song với BD và cắt SC tại N sao cho SN = 2NC 1 Xác đònh thi t diện do mặt phẳng ( α ) cắt hình chóp Tính diện tích thi t diện đó theo a 2 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC 20 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG NÔNG LÂM - 2000 Câu I: x 2 + mx... Câu III: Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB 1 Tính diện tích Δ CED 2 Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H Thi t diện EFGH là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thi t diện Câu IV a: 1 Cho mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu trên và vuông góc với (d) : 2 Tính I= 3 ∫ 0 3x 2 +... 2 ⎩ Câu III: 2 + 5tg x + 5cotg x + 4 = 0 cos 2 x 2 Cho a, b, c là độ dài các cạnh và S là diện tích của Δ ABC Chứng minh rằng nếu a + b + c = 2 4 27 S thì Δ ABC đều 1 Giải phương trình : 2 cot g 2 x + Câu IV: Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz , cho đường thẳng có phương trình là : (d) : ⎧x + y - z = 0 va ø3 điểm : A (2;0;1) , B (2; -1;0) , C (1;0;1) ⎨ ⎩ 2x - y = 0 1 Tìm trên đường... là trung điểm của AB , hãy tính diện tích thi t diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (B’DM) theo a 34 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KĨ THUẬT VINH - 2001 Câu I: Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3 ( 2m - 1 ) x +1 , đồ thò là ( Cm ) 1 Khảo sát và vẽ đồ thò ( Cm ) ứng với m = 2 2 Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh 3 Xác đònh m sao cho hàm số có... 2 , x = 3 , x = 5 Câu II: Tính các tích phân sau : 1 2 1 ∫x 0 1 3 x 2 + 1 dx ∫ x.e dx x 0 Câu III: Giải các phương trình sau : 1 log 2 ( 9 x + 5.3 x+1 ) = 4 2 1 + sin2x = 2 cos2x B.Phần tự chọn : (Thí sinh được chọn một trong hai bài sau) Câu IVa: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : y 2 = 8x 1 Xác đònh toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn parabol (P) 2 Gọi A (0;2) Viết phương... chẵn không nằm kề nhau Câu V a: 1 Viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm: A (3;6; -2), B (6;0;1), C (-1;2;0), D (0;4;1) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu 2 VPT tiếp diện của (S) tại điểm A Câu V b: Cho Δ ABC đều nội tiếp trong đường tròn bán kính phía và ⊥ ( ABC ) Lấy M ∈ Bx , N ∈ Cy sao cho BM = 1 1 3 2 Bx, Cy là các nửa đường thẳng cùng , CN = 2 1 CMR: Δ AMN vuông 2 Gọi I là trung điểm BC CMR: A, I, C, . Tuyển tập đề thi toán tuyển sinh CĐ-ĐH Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net . y = 2 quay quanh Oy Câu III b: 1. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em, trong đó ít nhất 2 nam và ít