Đang tải... (xem toàn văn)
của S trên mặt phẳng ABCD nằm trong hình vuông ABCD... Đồng biến trên khoảng.[r]
Đề thi thử THPT QG trường THPT Chuyên Lê Quý Đơn_Bình Định_Năm 2017 Mơn : Tốn Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình qua A và vuông vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 Mặt phẳng góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Gọi V1 là thể tích của khối đa V1 diện có chứa điểm S và V2 là thể tích của khối đa diện còn lại Tìm tỉ số V2 ? B A Câu 2: Cho hàm số C y ax bx c, a 0 D có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số đã cho có điểm cực trị? A B C D Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số 2e x y' x e 1 A B y ln ex 1 ex y' e x 1 y' C Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu ex ex 1 S I; R D y' ex e x 1 và đường thẳng qua tâm I của mặt cầu (S) Số mawjt phẳng đối xứng của hình (H) là: A B C Vô số Câu 5: Cho bốn hàm số y sin x, y x , y x x 1, y D 2x x Số các hàm số có tập xác định là bằng: A B C D Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng I, vuông góc và cắt tại O Hình tròn xoay quay đường thẳng l quanh trục là: A Mặt phẳng B Mặt trụ tròn xoay C Mặt cầu D Đường thẳng x C y ' 27.18 log18 2x 3 D y ' 27.3 ln18 x 2x 3 Câu 7: Hàm số y 2 có đạo hàm là x x A y ' 27.18 ln 486 B y ' 27.18 ln18 Câu 8: Cho hàm số A y x3 x x có đồ thị (C) Số tiệm cận của đồ thị (C) là: B C D Câu 14: Cho hình tròn (T) có đường kính AB Hình tròn xoay sinh bởi (T) quay quanh AB là A Khối cầu B Khối trụ xoay tròn C Mặt nón tròn xoay D Mặt trụ tròn xoay Câu 15: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức S A.e , đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r , t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 và sau giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng A 900 B 1350 Câu 16: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị thị C1 C 1050 C1 D 1200 của hàm số y x tại giao điểm của đồ với trục hoành có phương trình A y 3x B y 3x C y 0 D y 3x Câu 17: Giải bất phương trình log x 4033log x 4066272 0 A 2016; 2017 B 2016; 2017 Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số 22016 ; 22017 C y 22016 ; D 2x x có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận của (H) nhỏ nhất là A B Câu 19: Cho hàm số y C D x 1 x có đồ thị (C) Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị (C) là A B C Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho hàm số D y tan x tan x m xác định 0; khoảng A m B m C m D m 0 hoặc m 1 Câu 21: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB 0 là: A khối cầu B mặt phẳng C đường tròn D mặt cầu 1 y x 2x 3, y x x x x y x 4 Câu 22: Trong các hàm số , , y x x A có hàm số có điểm cực trị? B C D Câu 23: Để hàm số y x3 a 1 x a x 0;3 thì giá trị đồng biến khoảng cần tìm của tham số a là : A a B a C 3a 12 12 a D Câu 24: Cho hàm số bậc ba y ax bx cx d có đồ thị sau: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng A B C D a, b Giá trị của tổng a b2 Câu 25: Biết hàm số y 4x x nghịch biến khoảng bằng A 16 B C 20 D 17 Câu 26: Cho hàm số y x 3x m (m là tham số) có đồ thị (C) Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị (C) Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng là: A B C D 10 10 ; ? Câu 27: Hàm số y sin x có điểm cực trị đoạn A B C Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (SBC) và SCD D 13 a Hai mặt phẳng cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 Biết SB a và hình chiếu của S mặt phẳng (ABCD) nằm hình vuông ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a A B 2a a3 C 2a D Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và BAC 120 , BC 2a Gọi M N lần lượt là hình chiếu của điểm A SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua bốn điểm A, N, M, B 2a A B 2a a C D a 3 Cm Tập hợp các giá trị Câu 30: Cho hàm số y x 3x m (m là tham số) có đồ thị của tham số m để đồ thị A Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây? A 4; 0 C A Câu 31: Chọn khẳng định đúng Hàm số A Đồng biến khoảng 0; e B Nghịch biến khoảng C Đồng biến khoảng D Nghịch biến f x B A ; 0; D A 4; ln x x và nghịch biến khoảng 0; e và đồng biến khoảng e; e; 0; 0; Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x log 2x là nửa khoảng a; b Giá trị 2 của a b bằng A B C D 2e ;e y x ln x Câu 33: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số đoạn lần lượt là A C M e, m M ln 2e 2e ln 2e , m e 2e Câu 34: Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu cầu S O; R B D M e, m 2e M e, m e S O; R , thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt và tập hợp các tiếp điểm là: A một đường thẳng B một đường tròn C một mặt phẳng D một mặt cầu Câu 35: Cho hàm số y x ln x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2e A y ln x 2e B y ln x 2e C y ln x 2e D y ln x 2e Câu 36: Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng A V a 24 B V a 3 C V a V a 3 D Câu 37: Một mặt phẳng qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 4a Diện tích toàn phần của hình trụ là A 24a B 16a 2 C 20a D a Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G Tập hợp các điểm M thỏa 11a MA MB MC MD là mặt cầu mãn A S G; a 2 B S G; 2a C S B; a D S C; 2a Câu 44: Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục của hình nón bằng 30 Thiết diện của hình nón (N) cắt bởi mặt phẳng (P) qua trục là A tam giác tù B tam giác nhọn C tam giác đều D tam giác vuông cân Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD Tìm thể tích khối tứ diện GABD a3 A 18 a3 B a3 C a3 D 24 V Câu 46: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích bằng V Cho biết tỉ số S bằng a Khi đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng: A 2a B 8a C a D 4a Câu 47: Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA a,SB a 2,SC 2a và có BSA 600 , BSC 90 , CSA 120 a3 A 12 a3 B a3 D a3 C log Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2017 log x 4 là: 2017 A x 8 2017 81 B x 2017 D x 2017 C x 9 Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x y Biểu thức A x 2x y 2x 2x1 xy bằng 2x 2x A y x B x 2x y 2x x y C Câu 50: Chọn khẳng định đúng Hàm số A Đồng biến khoảng ;1 B Nghịch biến khoảng C Đồng biến D Nghịch biến 2x f x x.e x và nghịch biến khoảng ;1 2x 2x D x y và đồng biến khoảng 1; 1; 2x Đáp án 1-C 11-D 21-D 31-A 41-A 2-C 12-B 22-C 32-C 42-A 3-B 13-A 23-D 33-D 43-D 4-C 14-A 24-B 34-B 44-C 5-A 15-B 25-C 35-D 45-A 6-A 16-B 26-B 36-C 46-B 7-B 17-C 27-D 37-A 47-D 8-C 18-B 28-D 38-A 48-B 9-D 19-A 29-A 39-D 49-B 10-B 20-D 30-D 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Vì SC AMNP SC AM.DC SAD DC MA AM SDC AM SD SAC vuông cân tại A SA AC a AC a a a 2;SD SA AD 2a a a Ta có: SA SM.SD SM SA 2a 2 SN SA 2a 2 SA SN.SC SD SD 2a a ; SC SC 4a 2 VSAMN SM SN V SD SC SADC Do đó Do tính chất đối xứng VSAMNP V 1 V 2 SAMNP VSABCD V2 VABCDMNP Câu 2: Đáp án C Đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 3: Đáp án B Ta có x 1 e 1 ' ex x y ln e 1 y ' x 2 e 1 e x 1 Câu 4: Đáp án C Các mặt phẳng đối xứng của hình (H) là: TH1: Các mặt phẳng chứa đường thẳng có vô số mặt phẳng TH2: Mặt phẳng qua tâm và vuông góc với có mặt phẳng Câu 5: Đáp án A Các hàm số có TXĐ là là : y sin x, y x x 1, y 2x x 1 có tất cả hàm số 0; Chú ý: Hàm số y x có tập xác định là Câu 6: Đáp án A Khi quay đường thẳng l quanh trục ta được một mặt phẳng Câu 7: Đáp án B y 2x.32x 3 2x.9x.27 27.18x y ' 27.18x.ln18 Câu 8: Đáp án C Ta có D \ 2 lim y lim x x lim y lim x x đó lim y lim x x 2 1 x x lim x x 1 y 1 x 2 1 x 1 x x là TCN x 1 x 1 x x 2 lim x x x x 2 lim x x x2 x x TXĐ: x 2 2 1 x x lim x x y x 2 1 x 1 x x là TCN Vậy có tất cả đường tiệm cận Câu 9: Đáp án D Đối với hàm số y 5x y' 0x TXD x x thì hệ số góc của tiếp tuyến y 2x y' 0x TXD x 1 x thì hệ số góc của tiếp tuyến dương Đối với hàm số dương y x x 4x y ' x 2x x 1 0x Đối với hàm số thì hệ số góc của tiếp tuyến dương Hàm số y 1 A 0;1 y ' y ' x 1 x giao với trục tung tại điểm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A có hệ số góc âm Câu 10: Đáp án B x 0 y ' 6x 6x 0 x 1 Hàm số đã cho xác định và liên tục đoạn 1;1 Ta có” y 1 3; y 1 1; y 2 max y 2; y 1;1 1;1 0; Khi dods y ' 0 3x 6x x hàm số đồng biến Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án B Ta có 450 150.e5r e5r 3 5r ln r ln 10 Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là: S 150.e ln 150 e ln 150.32 1350 (con) Câu 16: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của giao điểm là A 1; hay y 3x Câu 44: Đáp án C C1 và trục hoành là: x 0 x 1 tọa độ Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là: y y ' 1 x 1 3 x 1 0 Gọi thiết diện là SAB SAB cân tại S có S 2.30 60 SAB đều Câu 45: Đáp án A 1 a2 1 a3 V SABD GH A ' A a 2a 3 18 18 Thể tích khối tứ diện GABD là: Câu 46: Đáp án B V r h r a a a r 2a 2rh Ta có: S Tổng diên tích hai hình tròn đáy của hình trụ là: 2r 2 2a 8a Câu 47: Đáp án D Trên SA, SB, SC ta lần lượt thấy các điểm A’, B’, C’ cho SA ' SB' SC ' 1 Khi đó A ' B' 1; B 'C ' ; 'SA A 'C ' SA '2 SC '2 2SA 'SB'cos C nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’ Mặt khác SA ' SB' SC ' 1 nên hình chiếu vuông góc của S xuống A 'B 'C ' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ đó H là trung điểm của A’C’ Ta có: SH SA '2 A ' H 1 2 VS.A 'B'C' 2 12 Suy VS.A 'B'C' SA ' SB' SC ' a3 VSABC SA SB SC 2a Mặt khác: VSABC Câu 48: Đáp án B Bất phương trình 2017 log x 9log2 81 log x 81 x 2017 281 2017 Câu 49: Đáp án B S x 4x xy 2x y 4x xy Câu 50: Đáp án A f ' x e x x.e x e x x 2x x 4x xy 2x y 4x x 2x y 2x 2x x 2x y 2x Khi đó Và f ' x e x x x x f ' x e x x x x ọoifjairf sdrfhsoefij hàm số đồng biến hàm số nghịch biến ;1 1; \ siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDfsdhfosu ioaasd iofjasmo efiwj iop driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojs df pasdkjng fkc, wei9rtfng289034u902384912849012859023859034890581234905423904823904823904823 90482390542390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje ... a3 B a3 D a3 C log Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2017 log x 4 là: 2017 A x 8 2017 81 B x 2017 D x 2017 C x 9 Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x y... phương trình log x 4033log x 4066272 0 A 2016; 2017? ?? B 2016; 2017 Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số 22016 ; 22017 C y 22016 ; D 2x x có tổng... SA SB SC 2a Mặt khác: VSABC Câu 48: Đáp án B Bất phương trình 2017 log x 9log2 81 log x 81 x ? ?2017 281 2017 Câu 49: Đáp án B S x 4x xy 2x y 4x xy Câu 50: Đáp