Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi Phùng Thanh Bình, UEH 1 Bài giảng 9 PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI Mục tiêu học tập: Bản chất của phương sai thay đổi Các hậu quả của phương sai thay đổi Phát hiện phương sai thay đổi Cách khắc phục phương sai thay đổi Mô hình sai số chuẩn điều chỉnh phương sai thay đổi của White Tài liệu tham khảo: Domodar Gujarati, 1999, Essentials of Econometrics, Chapter 11 Domodar Gujarati, 2003, Basic Econometrics, Chapter 11 Ramanathan, 2002, Introductory Econometrics with Applications, Chapter 8 Phạm Chí Cao, 2006, Kinh tế lượng ứng dụng, Chương 7 Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi Phùng Thanh Bình, UEH 2 9.1 BẢN CHẤT CỦA PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI Sử dụng đồ thò để phân biệt trường hợp phương sai đồng nhất (homoscedasticity) và phương sai thay đổi (heteroscedasticity). Đồ thò 9.1a thể hiện phương sai đồng nhất và Đồ thò 9.1b thể hiện phương sai thay đổi. Giải thích đồ thị? o Y = Tiết kiệm . x x 1 x 2 f( y |x) x 3 . . E( y | x ) = β 0 + β 1 x . x x 1 x 2 f( y |x) x 3 . . E(y|x) = β 0 + β 1 x y 9.1a 9.1b y Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi Phùng Thanh Bình, UEH 3 X = Thu nhập o Đồ thị 9.1a: Phương sai đồng nhất, nghĩa là, khi thu nhập tăng, tiết kiệm trung bình cũng tăng nhưng phương sai của tiết kiệm quanh giá trị trung bình như nhau đối với tất cả các mức thu nhập. o Đồ thị 9.1b: Phương sai thay đổi, nghĩa là, mặc dù mức tiết kiệm trung bình tăng khi thu nhập tăng, nhưng phương sai của tiết kiệm khơng giống nhau nữa (tăng khi thu nhập tăng). Nói cách khác, người có thu nhập cao trung bình tiết kiệm nhiều hơn người có thu nhập thấp, nhưng mức dao động cũng cao hơn. Ý nghóa: o Khi hồi qui tiết kiệm theo thu nhập, các phương sai của phần dư của những hộ có thu nhập cao được kỳ vọng sẽ lớn hơn phương sai của những hộ có thu nhập thấp. Ký hiệu: E(u 2 i ) = σ 2 i Lưu ý: i ký hiệu quan sát thứ i và thể hiện phương sai thay đổi từ quan sát này qua quan sát khác Lý do phương sai thay đổi? o Thường có ở dữ liệu chéo do bản chất của các đối tượng kinh tế như những người tiêu dùng khác nhau, các hộ gia đình khác nhau, doanh nghiệp với qui mô khác nhau, các ngành nghề khác nhau, đòa phương khác nhau, … o Ví dụ: Sử dụng file Table11-1.txt (hoa hồng trung bình/cổ phiếu trả cho công ty môi giới)  Trong đó: • X 1 = hoa hồng, cents/cổ phiếu (lượng giao dòch 0-199) • X 2 = hoa hồng, cents/cổ phiếu (lượng giao dòch 200-299) • X 3 = hoa hồng, cents/cổ phiếu (lượng giao dòch 1000-9999) • X 4 = hoa hồng, cents/cổ phiếu (lượng giao dòch 10.000 + )  Thống kê mô tả: Quick\Group Statistics\Descriptive Statistics  Vẽ đồ thò: Quick\Graph  Giả sự Anh/Chò hồi qui hoa hồng theo các biến lượng giao dòch (và các biến khác), thì phương sai nhiễu của các nhóm khách hàng có lượng giao dòch lớn sẽ thấp hơn phương sai nhiễu của nhóm khách hàng có giao dòch thấp. Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi Phùng Thanh Bình, UEH 4 Ví dụ: file table11-2.txt (chi phí nghiên cứu phát triển, doanh thu và lợi nhuận của 18 ngành công nghiệp ở Mỹ năm 1988) o Ước lượng R&D & Sales  R&D = Research & Development ($)  Sales = Doanh số ($) i ^ D&R = 192.99 + 0.0319Sales i (11.3) se = (990) (0.0083) t = (0.195) (3.8434) r 2 = 0.4783 o Vẽ đồ thò Scatter R&D và Sales  Nhận xét? o Vẽ đồ thò phần dư  Nhận xét? o Có biểu hiện của phương sai thay đổi 9.2 HẬU QUẢ CỦA PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI Các hệ số ước lượng OLS vẫn tuyến tính và không chệch, NHƯNG CHÚNG KHÔNG CÒN CÓ PHƯƠNG SAI BÉ NHẤT NỮA (nghóa là, các ước lượng OLS không còn thuộc tính BLUE) Các công thức thông thường để ước lượng các phương sai của các hệ số ước lượng OLS nói chung bò chệch (ước lượng quá mức hoặc ước lượng thấp giá trò phương sai thực của các ước lượng) Ước lượng chệch là do ∧ σ 2 = . f . d e 2 i ∑ (ước lượng thông thường của phương sai thực 2 σ ) không còn là ước lượng không chệch của 2 σ nữa Kết quả là, các khoảng tin cậy và các kiểm đònh thông thường dựa trên phân phối t và F không còn đáng tin cậy nữa. Cho nên, có thể rút ra các kết luận sai lầm. Tóm lại, khi tồn tại hiện tượng phương sai thay đổi, qui trình kiểm đònh giả thiết thông thường không còn đáng tin cậy nữa, dẫn đến khả năng rút ra các kết luận sai lầm. Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi Phùng Thanh Bình, UEH 5 9.3 PHÁT HIỆN PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI Phân tích đồ thò phần dư o Vẽ đồ thò phần dư e i theo quan sát o Vẽ đồ thò phần dư e i theo một biến giải thích o Vẽ đồ thò phần dư e i theo i Y ^ o Vẽ đồ thò phần dư bình phương e 2 i theo một biến giải thích o Vẽ đồ thò phần dư bình phương e 2 i theo i Y ^ Phân tích kiểm đònh o PARK TEST i v 2 b i 22 i eX σ=σ ln 2 i σ = ln 2 σ + b 2 lnX i + v i ln 2 i σ = B 1 + B 2 lnX i + v i (11.4) do 2 i σ chưa biết, và e i (từ kết quả hồi qui) là ước lượng của u i , nên (11.4) ln 2 i e = B 1 + B 2 lnX i + v i (11.5) Các bước thực hiện kiểm đònh Park: 1. Hồi qui phương trình (11.3) 2. Lưu e i , (tính e 2 i , loge 2 i ) 3. Hồi qui phương trình (11.5) Lưu ý: Nếu có nhiều biến giải thích, hồi qui (11.5) theo từng biến giải thích; hoặc hồi qui theo ln i Y ^ ln 2 i e = B 1 + B 2 ln i Y ^ + v i 4. Kiểm đònh giả thiết H 0 : B 2 = 0 (không có hiện tượng phương sai thay đổi/phương sai đồng nhất) bằng kiểm đònh t • Chấp nhận H 0 , phương sai không đổi • Bác bỏ H 0 , phương sai thay đổi o GLEJSER TEST Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi Phùng Thanh Bình, UEH 6  Ước lượng các phương trình sau: ii21i v XB B e + += (11.7) ii21i v XB B e ++= (11.8) i i 21i v X 1 B B e ++= (11.9)  Giả thiết H 0 : B 2 = 0 (Phương sai không thay đổi)  Nhắc lại thao tác Eviews • Tạo biến giá trò tuyệt đối: @abs(resid) hoặc abs(resid) • Tạo biến căn bậc 2: @sqrt(sales) hoặc sqr(sales) • @inv(sales)  Lưu ý: Nếu ước lượng mô hình hồi qui đa biến, Anh/Chò nên ước lượng abs(e) theo i Y ^ o WHITE TEST  Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui: Y i = B 1 + B 2 X 2i + B 3 X 3i + u i (11.13)  Bước 2: Lưu phần dư e i  Bước 3: Ước lượng phương trình hồi qui phụ: e 2 i = A 1 + A 2 X 2i + A 3 X 3i + A 4 X 2i 2 + A 5 X 3i 2 + A 6 X 2i X 3i + v i (11.14) • Lưu ý: X 2i X 3i = Cross Term  Bước 4: Lưu R 2 từ phương trình (11.14) và tính n.R 2 Và theo White, n.R 2 (trong đó, n = số quan sát) có phân phối Chi 2 (tại sao?) với d.f. bậc tự do, ký hiệu: χ 2 d.f. n.R 2 ~ χ 2 d.f.  Bước 5: So sánh • Nếu χ 2 tính toán (n.R 2 ) > χ 2 tra bảng tại mức ý nghóa được chọn (ví dụ 5%), ta BÁC BỎ H 0 , và ngược lại; hoặc Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi Phùng Thanh Bình, UEH 7 • Xác suất p của giá trò χ 2 tính toán tương đối thấp (so với mức ý nghóa được chọn), ta BÁC BỎ H 0 , và ngược lại.  Kiểm đònh White trên Eviews View\Residual tests\White …  Ví dụ: file Table11-5.txt Một số kiểm đònh khác: o Goldfeld-Quandt test o Breusch-Pagan test 9.4 KHẮC PHỤC PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI Khi biết 2 i σ : Sử dụng phương pháp ước lượng WLS (Method of Weighted Least Squares):  Tự tham khảo tài liệu  Hướng dẫn cách ước lượng với Eviews Khi không biết 2 i σ o Trường hợp 1: Phương sai nhiễu tỷ lệ thuận với X i hoặc i Y ^ (vẽ e i theo biến giải thích hoặc i Y ^ ) E ( ) 2 i u = i 2 Xσ (11.23) Y i = B 1 + B 2 X i + u i (11.18) Ư Chuyển hóa căn bậc hai, nghóa là chia 2 vế của phương trình (11.18) cho căn bậc 2 của biến giải thích i i i i 2 i 1 i i X u X X B X 1 B X Y ++= ii2 i 1 i i v XB X 1 B X Y ++= (11.24)  Các bước thực hiện: Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi Phùng Thanh Bình, UEH 8 • Bước 1: Ước lượng (11.3) • Bước 2: Vẽ e i theo Sales i • Bước 3: Ước lượng (11.24) (không có hệ số trục tung) • Bước 4: Thực hiện các kiểm đònh kết quả hồi qui (11.24) • Bước 5: Nếu mô hình tốt, ta nhân (11.24) với căn bậc 2 của X i (ở đây là Sales i ) rồi so sánh với mô hình chưa chuyển đổi  Nếu mô hình đa biến, ta chia cho căn bậc hai của i Y ^ o Trường hợp 2: Phương sai nhiễu tỷ lệ thuận với X 2 i Ư Chia cho X i (thực hiện tương tự trường hợp 1) Xem xét lại dạng mô hình o Ví dụ R&D: chuyển sang dạng log kép 9.5 MÔ HÌNH SAI SỐ CHUẨN ĐIỀU CHỈNH PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI CỦA WHITE Khi có hiện tượng phương sai thay đổi, các ước lượng OLS mặc dù không chệch nhưng không còn hiệu quả. Vì vậy, các sai số chuẩn và thống kê t được tính theo cách thông thường không đáng tin cậy. White đẽ phát triển một qui trình ước lượng trong đó các sai số chuẩn của các hệ số ước lượng có tính đến phương sai thay đổi. Theo kết quả ước lượng này, các kiểm đònh t và F được sử dụng bình thường (nhưng chỉ thích hợp với mẫu lớn). Hướng dẫn cách ước lượng với Eviews TÓM TẮT MỘT SỐ ĐIỂM QUAN TRỌNG: • KHI HỒI QUI MÔ HÌNH DỮ LIỆU CHÉO, NGƯỜI PHÂN TÍCH CẦN KIỂM ĐỊNH XEM PHƯƠNG SAI CỦA NHIỄU CÓ THAY ĐỔI HAY KHÔNG, NẾU CÓ THÌ PHẢI TÌM CÁCH KHẮC PHỤC, VÌ NẾU KHÔNG THÌ RẤT DỄ DẪN ĐẾN KẾT LUẬN NHẦM LẪN. • ANH/CHỊ CHỈ CẦN QUAN TÂM: o Sau khi ước lượng một mô hình hồi qui nào đó cần xem mô hình đó có hiện tượng phương sai thay đổi không (bằng phân tích đồ thò, Park test, Glejser test, White test, …) o Khắc phục, rồi sử dụng mô hình đã được khắc phục để phục vụ mục đích nghiên cứu của mình Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi Phùng Thanh Bình, UEH 9 BÀI TẬP NHÓM SỐ 7 Yêu cầu làm theo nhóm, nộp bài làm qua email: ptbinh@ueh.edu.vn và nộp bản in (hoặc viết tay) và buổi học tiếp theo. Bài tập này sẽ được tính vào điểm quá trình của môn học. 7.1 Ảnh hưởng của phương sai thay đổi lên: a. Các ước lượng OLS và phương sai của các ước lượng này? b. Các khoảng tin cậy? c. Việc sử dụng các kiểm định t và F? 7.2 Với mục tiêu nghiên cứu ảnh hưởng của chi tiêu cho quốc phòng đến các chi tiêu khác trong nề n kinh tế, Hanushek và Jackson đã ước lượng mô hình sau: C t = B 1 + B 2 GNP t + B 3 D t + u i (7.1) Y = tổng chi tiêu cho tiêu dùng cá nhân GNP = tổng sản phẩm quốc gia D = chi tiêu cho quốc phòng Sau khi khảo sát dữ liệu, các tác giả nhận thấy 2 t 22 t )(GNPσσ = và đã chuyển dạng mô hình (7.1) thành: C t /GNP t = B 1 (1/GNP t ) + B 2 + B 3 (D t /GNP t ) + u i /GNP t (7.2) Kết quả nghiên cứu từ dữ liệu giai đoạn 1946 – 1975 như sau: t C ^ = 26.19 + 0.6248GNP t – 0.4398D t se = (2.73) (0.006) (0.0736) R 2 = 0.999 C t /GNP t = 25.92(1/GNP t ) + 0.6246 – 0.4315(D t /GNP t ) se = (2.22) (0.0068) (0.0597) R 2 = 0.875 a. Theo Anh/Chị, các tác giả đã căn cứ vào giả định nào để cho rằng có hiện tượng phương sai thay đổi? b. So sánh kết quả của hai mô hình? Theo Anh/Chị, việc chuyển dạng mô hình như thế có giúp cải thiện kết quả hay không? Tại sao? c. Anh/Chị có thể so sánh hai hệ số xác định trên hay không? Tại sao? 7.3 File table11-1be.wfl về mức lương trung bình (Y) và năng suất trung bình (X) với đơn vị quan sát là qui mô lao động. a. Hồi qui Y theo X, lưu phần dư, sử dụng phương pháp đồ thị Anh/Chị hãy cho biết có thể có hiện tượng phương sai thay đổi hay không? b. Anh/Chị hãy kiểm chứng lại kết luận của mình bằng kiểm định Park và Glejser? Kinh tế lượng ứng dụng Bài giảng 9: Phương sai thay đổi Phùng Thanh Bình, UEH 10 c. Nếu thực sự có hiện tượng phương sai thay đổi, Anh/Chị đề xuất cách chuyển dạng dữ liệu như thế nào để khắc phục hiện tượng phương sai thay đổi? d. So sánh hai kết quả ước lượng? 7.4 Sử dụng file table11-2ee.txt và thực hiện các yêu cầu sau: a. Hồi qui mô hình log kép giữa chi phí nghiên cứu phát triển với doanh số? Giải thích kết quả ước lượng? b. Vẽ đồ thị giá trị tuyệt đối và bình phương của phần dư theo biến giải thích trong mô hình. Cho biết có dấu hiệu của phương sai thay đổi hay không? c. Thực hiện kiểm định Park và Glejser để kiểm chứng lại kết quả trên? d. Thực hiện kiểm định White? . quả của phương sai thay đổi Phát hiện phương sai thay đổi Cách khắc phục phương sai thay đổi Mô hình sai số chuẩn điều chỉnh phương sai thay đổi của. hiện tượng phương sai thay đổi /phương sai đồng nhất) bằng kiểm đònh t • Chấp nhận H 0 , phương sai không đổi • Bác bỏ H 0 , phương sai thay đổi o GLEJSER