Đang tải... (xem toàn văn)
ôn thi đại họcwww.facebook.com/hocthemtoan
www.VNMATH.com trinh Ph ng trinh trinh Bât ph ng trinh trinh Hê ph ng trinh trinh Hê bât ph ng trinh Mu & Logarit Lê oan Ths Lê V n oan Bài 1 www.VNMATH.com Cao ng Sư Ph m Tp H Chí Minh năm 2002 Gi i phương trình b t phương trình sau 1/ log5 x − log x 125 < 2/ x − x −5 (1) x −5 − 12.2x −1− +8=0 (2) Bài gi i tham kh o 1/ Gi i b t phương trình : log5 x − log x 125 < (1) i u ki n : < x ≠ ● (1) ⇔ log5 x − log 125 x − < ⇔ log5 x − −1 < log5 x t = log x ≠ t = log5 x x < log5 x < −1 ⇔ 2t2 − t − ⇔ ⇔ ⇔ 0 < log x < t < −1 ∨ < t < 0 t = +8 =0 ⇔ ⇔ t − 6.t + = x− 2 x− 2 x2 −5 x2 −5 =2 =4 x ≥ x − ≥ x = 2 x − = (x − 1) x2 − = x − x = ⇔ ⇔ x ≥ ⇔ x − ≥ x = x −5 = x −2 x = x2 − = (x − 2) ● K t h p v i i u ki n, phương trìn có hai nghi m x = Bài 2 ) ; x = ng Sư Ph m Hà Tĩnh kh i A, B năm 2002 log x (log x) Gi i b t phương trình : 2 + x ≤ (∗) Bài gi i tham kh o ● ● nh : D = (0; +∞) i u ki n : x > ⇒ t p xác t log2 x = t ⇔ x = 2t Lúc ó : (∗) ⇔ 2t t ( ) + 2t 2 ≤ ⇔ t + t − ≤ ⇔ t ≤ 21 ⇔ t2 ≤ ⇔ −1 ≤ t ≤ ● V i t = log2 x ⇒ −1 ≤ log2 x ≤ ⇔ ≤ x ≤ 2 ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a b t phương trình : x ∈ (0; +∞) Bài 3 Cao www.VNMATH.com ng Sư Ph m Nha Trang năm 2002 (x + 1) log2 x + 4xlog3 x − 16 = (∗) Gi i phương trình : Bài gi i tham kh o nh D = (0; +∞) i u ki n : x > ⇒ T p xác ● t t = log3 x x > ⇒ x + ≠ Lúc ó : (∗) ⇔ (x + 1) t2 + 4xt − 16 = ● 2 ● L p ∆ ' = 4x2 + 16x + 16 = (x + 2) ⇒ ∆ = (x + 2) = (x + 2), (do x > 0) t = −2x + (x + 2) = x +1 x +1 ⇒ t = −2x − (x + 2) = −4 x +1 ● V i t = −4 ⇒ log3 x = −4 ⇔ x = ● V i t= 4 ⇒ log3 x = x +1 x +1 81 (1) Nh n th y phương trình (1) có m t nghi m x = Hàm s f (x ) = log3 x : hàm s Hàm s g (x) = ng bi n (0;+∞) −4 < 0, ∀x ⇒ g (x) : ngh ch bi n (0;+∞) có g ' (x) = x +1 x + 1) ( V y phương trình (1) có m t nghi m nh t x = , x = 81 ● So v i i u ki n, phương trình có hai nghi m x = Bài 4 Cao ng Kinh T K Thu t H i Dương năm 2002 Gi i b t phương trình : 4x2 + x.2x +1 2 (∗) + 3.2x > x2 2x + 8x + 12 Bài gi i tham kh o (∗) ⇔ 4x2 + 2x.2x 2 + 3.2x − x2 2x − 8x − 12 > 2 2 ⇔ 2x.2x − 8x + 3.2x − 12 + 4x2 − x2 2x > ⇔ 2x 2x − 4 + 2x − 4 − x2 2x − 4 > ⇔ 2x − 4 2x + − x2 > ⇔ f (x) = 2x − 4 x2 − 2x − < (1) ( ) ( ) x = ± x = 2x − = ⇔ ⇔ ● Cho x − 2x − = x = − ∨ x = x = − ∨ x = ● B ng xét d u x −∞ − −1 +∞ x2 www.VNMATH.com + −4 x2 − 2x − − + + 0 + + − − + f ( x) − + − − 0 + ) ( 2; ( ● D a vào b ng xét, t p nghi m c a b t phương trình : x ∈ − 2; −1 ∪ Bài 5 Cao ng kh i T, M năm 2004 – + ) i h c Hùng Vương log log2 (xy) 9 = + (xy) Gi i h phương trình : x2 + y2 = 3x + 3y + (1) (2) Bài gi i tham kh o i u ki n : xy > ● log2 (xy) (1) ⇔ − 2.3 log2 (xy) log (xy) t = 3log2 xy > = − (L ) t = −3 = ⇔ ⇔ log2 (xy) =3 t − 2t − = t = ⇔ log2 ( xy) = ⇔ xy = 2 (2) ⇔ (x + y) (3) x + y = − (x + y) − 2xy − = ⇔ (x + y) − (x + y) − 10 = ⇔ (4) x + y = −2 xy = − 17 + 17 x + y = x = x = y = − x 2 ⇔ ⇔ ∨ (3), (4) ⇔ xy = −x + 5x − = y = + 17 y = − 17 (VN) x + y = −2 2 Bài 6 Cao ng Sư Ph m H i Phòng – 1/ Gi i phương trình : i h c H i Phịng năm 2004 log2 (x − 1) + log (x + 4) = log2 (3 − x) (∗) ( ) ( 2/ Gi i phương trình : log3 x2 + 2x + = log2 x2 + 2x ) (∗ ∗) Bài gi i tham kh o 1/ Gi i phương trình : log2 (x − 1) + log (x + 4) = log2 (3 − x) (∗) ● x − ≠ x ≠ x + > ⇔ x > −4 ⇔ −4 < x < i u ki n : x ≠ 3 − x > x < (∗) ⇔ log2 x − − log2 (x + 4) = log2 (3 − x) ⇔ log2 x − = log2 (3 − x)(x + 4) ⇔ x − = (3 − x)(x + 4) ⇔ x − = −x2 − x + 12 www.VNMATH.com −x2 − x + 12 ≥ −4 ≤ x ≤ x − = −x2 − x + 12 ⇔ x = −1 + 14 ∨ x = −1 − 14 ⇔ x = − 11 ⇔ x = −1 + 14 x − = x + x − 12 x = − 11 ∨ x = 11 ● K t h p v i i u ki n, nghi m c a phương trình : x = − 11 ∨ x = −1 + 14 ( ) ( 2/ Gi i phương trình : log3 x2 + 2x + = log2 x2 + 2x ) (∗ ∗) ( x + 1) > x + 2x + > ⇔ ⇔ x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) ● i u ki n : x + 2x > x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) x + 2x + = 3t > ● t : log3 x2 + 2x + = log2 x2 + 2x = t ⇒ x + 2x = 2t > x2 + 2x = 2t (1) x2 + 2x = 3t − x + 2x = 2t x2 + 2x = 2t t ⇔ ⇔ t ⇔ t ⇔ t x + 2x = 2t 3 − = 2t 2 + = 3t + = (2) ( ) ( ) ● Nh n th y t = m t nghi m c a phương trình (2) t t ● Xét hàm s f (t) = + » : 3 3 t t ln + ln < 0, ∀t ∈ » ⇒ f (t) ngh ch bi n » f ' ( t) = 3 3 ● Do ó, t = nghi m nh t c a phương trình (2) ● Thay t = vào (2), ta c : x2 + 2x = ⇔ x2 + 2x − = ⇔ x = −1 ± ● K t h p v i i u ki n, nghi m c a phương trình x = −1 ± Bài 7 Cao ng Sư Ph m Nhà Tr – M u Giáo TWI năm 2004 1 > Gi i b t phương trình : log (x−1) (∗) Bài gi i tham kh o ● i u ki n : < ( x − 1) ≠ ⇔ x ≠ 0,1, 1 1 (∗) ⇔ log x−1 > ⇔ log x−1 > log x−1 x −1 (∗ ∗) 1 x −1 > > x −1 ⇔ ● N u x − > (∗ ∗) ⇔ (vơ lí) ⇒ Khơng có x th a x −1 < x −1 > ● N u < x − < 0 < x < 1 < x − 0 < x − < 1 ⇔ ⇔ < x −1 < ⇔ (∗ ∗) ⇔ x −1 < 5 < x < 0 < x − < 4 www.VNMATH.com 3 5 ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m c a b t phương trình x ∈ 0; ∪ ;2 4 4 Bài 8 Cao ng Sư Ph m Tp H Chí Minh năm 2004 log x + y2 = Gi i h phương trình : 2 log x + log y = ( ) (∗) Bài gi i tham kh o x > x + y > ⇔ i u ki n : x > 0, y > y > ● 2 x2 + y2 = 32 x + y2 = 32 (x + y) − 2xy = 32 ⇔ ( x + y) = 64 (∗) ⇔ log x + log y = ⇔ log xy = ⇔ 2( ) xy = 16 xy = 16 x = y = x + y = x + y = −8 ⇔ ∨ ⇔ x = y = −4 xy = 16 xy = 16 ● K t h p v i i u ki n, nghi m c a h S = (x; y) = Bài 9 Cao {(4; 4)} ng Sư Ph m B c Ninh năm 2004 log (x + 3) − log (x + 3) Gi i b t phương trình : x +1 >0 (∗) Bài gi i tham kh o x > −3 i u ki n : x ≠ ● Trư ng h p N u x + < ⇔ −3 < x < −1 ● (∗) ⇔ log (x + 3) − log (x + 3) < ⇔ log3 (x + 3) − log2 (x + 3) < ⇔ log3 ( x + 3) − log2 log3 ( x + 3) < ⇔ log3 (x + 3) (3 − log2 3) < ⇔ log3 (x + 3) > (Do : − log2 < 0) ⇔ x + > ⇔ −2 < x < −1 th a mãn i u ki n : −3 < x < −1 ● Trư ng h p N u x + > ⇔ x > −1 (∗) ⇔ log (x + 3) − log (x + 3) > ⇔ log3 (x + 3) − log2 (x + 3) > ⇔ log3 ( x + 3) − log2 log3 ( x + 3) > ⇔ log3 (x + 3) (3 − log2 3) > ⇔ log3 (x + 3) < (Do : − log2 < 0) www.VNMATH.com ⇔ x + < ⇔ x < −2 không th a mãn i u ki n x > −1 ● V y t p nghi m c a b t phương trình x ∈ (−2; −1) Bài 10 Cao ng Sư Ph m Bình Phư c năm 2004 ( ) (∗) Gi i phương trình : 3x2 − 2x = log2 x2 + − log2 x Bài gi i tham kh o i u ki n : x > ● (∗) ⇔ log2 x2 + = 3x2 − 2x ⇔ log2 x + x 1 = 3x − 2x x (∗ ∗) Côsi 1 ≥ x ⇔ x + ≥ ⇒ log2 x + ● Ta có ∀x > : x + x x x D u " = " x y ch x = ⇔ x2 = ⇔ x 1 ≥ log2 = x x = x = −1 L ⇔ x = ( ) ● Xét hàm s y = 3x2 − 2x kho ng (0;+∞) : y ' = 6x − 6x2 Cho y ' = ⇔ x = 0, x = f (0) = ⇒ max y = ⇒ y = 3x2 − 2x ≤ D u " = " x y x = Mà f (1) = (0;+∞) log x + ≥ (1) 2 x ● Tóm l i : (∗ ∗) ⇔ 2x − 2x ≤ (2) ⇔ D u " = " (1), (2) ng th i x y log x + = 3x2 − 2x 2 x ⇔ x = nghi m nh t c a phương trình Bài 11 Cao ng Sư Ph m Kom Tum năm 2004 Gi i phương trình : log5 x log3 x = log5 x + log3 x (∗) Bài gi i tham kh o log x (∗) ⇔ log5 x log3 x − log5 x − log5 = = ⇔ log5 x log3 x − − log5 ⇔ log5 x (log3 x − log3 − log3 5) = ⇔ log5 x (log3 x − log3 15) = log x = x = ⇔ ⇔ log x − log 15 = x = 15 Bài 12 Cao ng Giao Thông năm 2004 Gi i b t phương trình : + 21+ x − x + 21+ x > (1) www.VNMATH.com Bài gi i tham kh o (1) ⇔ x + 2.2 − t = x > > − 2.2 ⇔ + 2t − t2 > − 2.t t > t > 5 −2 ≤ t ≤ t ≤ 2 > (5 − 2t) 17 1 < t < ( ) t > 5 − 2t < 8 + 2t − t2 ⇔ t > 5 − 2t ≥ 8 + 2t − t2 x x ● Thay t = 2x vào ta c : < 2x ≤ ⇔ 20 < 2x ≤ 22 ⇔ < x ≤ ● V y t p nghi m c a b t phương trình x ∈ (0;2 Bài 13 Cao ng Kinh T K Thu t Công Nghi p II năm 2004 Gi i b t phương trình : log2 x + log2 x + >2 (∗) Bài gi i tham kh o x > x > x > x > ⇔ ⇔ ⇔ i u ki n : log2 x + ≠ log2 x ≠ log2 2−3 x ≠ 2−3 x ≠ ● log2 x + (∗) ⇔ log x+3 −2 > ⇔ log2 x − log2 x − log2 x + t t = log2 x Khi ó (∗ ∗) ⇔ ● ● Xét d u f (t) = t (t + 1)(t − 3) −∞ t+3 >0 (∗ ∗) (t + 1)(t − 3) > t2 − 2t − > ⇔ f (t) = t+3 t+3 : −3 f (t) −1 + 0 −3 < log x < −1 ⇔ log x > 1 (∗ ∗ ∗) + ( www.VNMATH.com ) ( ) (∗) Gi i phương trình : log2 25x +3 − = + log2 5x +3 + Bài gi i tham kh o x +3 − > x + > 25o 25 25 i u ki n : x + ⇔ x +3 ⇔ x−3> ⇔ x > 5 5 +1> + > (Ð), ∀x ∈ » ● (∗) ⇔ log2 (25x+3 − 1) = log2 + log2 (5x +3 + 1) ⇔ log2 25x + − = log2 4 5x + + ⇔ 25x + − = 4.5x + + x + = −1 L ( ) ⇔ x + = ⇔ x = −2 x +3 x +3 ⇔ − 4.5 − = ⇔ x + =5 5 ● K t h p v i i u ki n, nghi m phương trình x = −2 ( ( Bài 15 Cao ) ( ) ) ng Hóa Ch t năm 2004 ( ) ( ) Gi i phương trình : log2 2x + log2 2x +1 + = (∗) Bài gi i tham kh o nh : D = » (∗) ⇔ log2 2x + log2 2 2x + = ⇔ log2 2x + 1 + log2 2x + − = t = log 2x + > t > t > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ t=2 t (1 + t) − = t + t − = t = ∨ t = − ( L) ● T p xác ( ( ) ) ( ( ( ) ( ) ) ) ⇔ log2 2x + = ⇔ 2x + = ⇔ 2x = ⇔ x = log2 ● V y phương trình có nghi m nh t x = log2 Bài 16 Cao ng Kinh T K Thu t Công Nghi p kh i A năm 2004 Gi i phương trình : 32x +5 − 36.3x +1 + = Bài gi i tham kh o nh : D = » (∗) ⇔ 27.32(x +1) − 36.3x+1 + = ● T p xác t = 3x +1 > 3x +1 = x = −1 t = 3x +1 > ⇔ ⇔ ⇔ x +1 ⇔ 27t − 36t + = t = ∨ t = x = −2 = 3−1 3 ● V y phương trình có hai nghi m x = −2 x = −1 Bài 17 Cao ng Công Nghi p Hà N i năm 2004 1/ Gi i phương trình : 8sin 2/ Tìm t p xác x = 8.8 π x cos2 − + sin2 x 4 2 (1) nh c a hàm s : y = log2 x − log2 1 − + x − 7x + x (2) www.VNMATH.com Bài gi i tham kh o 1/ Gi i phương trình : (1) ⇔ sin3 x sin3 x = 8.8 π 1+ cos −x+ sin2 x +1 2 =8 π x cos2 − + sin2 x 4 2 ⇔ 8sin x = 8sin (1) x + sin x +2 ⇔ sin3 x = sin2 x + sin x + t = sin x, t ≤ ⇔ ⇔ t = (lo i) t − t2 − t − = V y phương trình ã cho vơ nghi m 2/ Tìm t p xác (2) ⇔ y = nh c a hàm s : y = log2 x − log2 1 − + x − 7x + x log2 x − log2 x − + x2 − 7x + ● Hàm s xác x > x > nh ch : − log2 x + log2 x − ≥ ⇔ x ≤ ∨ x ≥ 1 ≤ log x ≤ x − 7x + ≥ 0 < x ≤ ∨ x ≥ ⇔ ⇔ ≤ x ≤ 2 ≤ x ≤ ● V y t p xác Bài 18 Cao nh c a hàm s D = 6; 8 ng Tài Chính K Tốn IV năm 2004 x + 5x + ≤ (1) Gi i h phương trình : (2 + x) 3x < (2) Bài gi i tham kh o ● T p xác nh D = » (1) ⇔ −4 ≤ x ≤ −1 ⇒ x ∈ −4; −1 x (2) ⇔ x + < ● V i x ∈ −4; −1 Xét hàm s f ( x) = x + ng bi n −4; −1 ⇒ max f (x) = f (−1) = −4;−1 x ● V i x ∈ −4; −1 Xét hàm s g (x ) = ngh ch bi n −4; −1 3 ⇒ g (x) = f (−1) = −4;−1 ● Nh n th y max f (x) < g (x) , (1 < 3) nên g (x ) > f (x) luôn úng −4;−1 −4;−1 ∀x ∈ −4; −1 Do ó t p nghi m c a b t phương trìn x ∈ −4; −1 Bài 19 Cao ng Y T Ngh An năm 2004 (2) www.VNMATH.com ● x − ≠ ( x − 1) > i u ki n : ⇔ ⇔ x > ⇒ T p xác x −1 > x − > ( ) nh D = (1; +∞) + lg ( x − 1) − 25 = ⇔ 16 lg4 (x − 1) + lg2 ( x − 1) − 25 = 25 16t + 9t − 25 = (L) ⇔ lg2 (x − 1) = ⇔ x = 11 t = ∨ t = − ⇔ ⇔ 16 x = 11 t = lg (x − 1) > t = lg2 (x − 1) > 10 11 ● K t h p t p xác nh, t p nghi m c a phương trình S = ;11 10 (2) ⇔ 2 lg x − i h c Y Thái Bình năm 2000 Bài 116 (∗) Gi i b t phương trình : log2 x + log2x ≤ Bài gi i tham kh o ● x > ⇔ < x ≠ ⇒ T p xác i u ki n : 0 < 2x ≠ 1 nh : D = (0; +∞) \ 2 t2 − 3t − 1 ≤0 ∗) ⇔ log2 x + − ≤ ⇔ log2 x + −4 ≤ ⇔ t +1 ( log8 2x t = log x (1 + log2 x) t < −1 ∨ − 13 ≤ t ≤ + 13 log2 x < −1 ⇔ ⇔ − 13 2 + 13 ≤ log2 x ≤ t = log x 2 ⇔x< ∨ 2 3− 13 ● K t h p v i t p xác ≤x≤ + 13 2 3− 13 + 13 nh, t p nghi m c a h x ∈ 0; ∪ 2 ; 2 2 i h c Y H i Phòng – H chuyên ban năm 2000 Bài 117 Tìm x ● ( ) : log2 a x − 5ax + + − x = log + a2 (5 − x −1 ) (∗) úng ∀a ∈ » Bài gi i tham kh o i u ki n c n : N u h th c úng ∀a ph i úng v i a = ( ) ( ) Lúc ó : (∗) ⇔ log2 + − x = log2 − x − ⇔ + − x = − x − ⇔ − x + x − = ⇔ + (5 − x)( x − 1) = ⇔ x = ∨ x = ● i u ki n : ( ) Lúc x = : (∗) ⇔ log2 a − 5a − = log 5− 5+ 1 ≠ x, y, z > ● V y nghi m c a h (x; y; z) = (4; 4; 4) 2/ Cho phương trình : (m + 3) 16x + (2m − 1) 4x + m + = (∗) Tìm m phương trình (∗) có hai nghi m trái d u ● T p xác ● nh : D = » t t = 4x > Khi ó: (∗) ⇔ f (t) = (m + 3) t2 + (2m − 1) t + m + = (∗ ∗) ● G i x1, x2 hai nghi m c a (∗) t1, t2 hai nghi m c a (∗ ∗) ● (∗) có hai nghi m trái d u ⇔ x1 < < x2 ⇔ < 4x < < 4x ⇔ < t1 < < t2 (m + 3) f (1) < (m + 3)(4m + 3) < ⇔ ⇔ ⇔ −1 < m < − (m + 3)(m + 1) f (0) > (m + 3)(m + 1) > 3 ● V y m ∈ −1; − th a yêu c u toán 4 Bài 119 i h c N ng năm 2000 Gi i b t phương trình : + log x 2000 < (∗) Bài gi i tham kh o (∗) ⇔ −2 < + logx 2000 < ⇔ −3 < logx 2000 < (∗ ∗) www.VNMATH.com x > ⇔ x > 2000 ● Trư ng h p : x > : (∗ ∗) ⇔ < 2000 < x x 0 < x < ⇔0 2000 > x 2000 x ∪ (2000; +∞) ● V y t p nghi m c a b t phương trình : x ∈ 0; 2000 i h c Hu kh i A, B – H chuyên ban năm 2000 Bài 120 ( ) (∗) Gi i phương trình : x + log2 − 2x = Bài gi i tham kh o ● i u ki n − 2x > (∗) ⇔ log2 (9 − 2x ) = − x ⇔ − 2x = 23−x ⇔ 2x + 2x x 2 t − 9t + = ⇔ t = ∨ t = ⇔ 2 = ⇔ ⇔ x t = x > t = x > 2 = ● So v i i u ki n, nghi m c a phương trình là: x = −9 = x = x = x = i h c Hu kh i D, R, R – H chuyên ban năm 2000 Bài 121 ( ) Gi i phương trình : log2 x − = log ( x − 1) (∗) Bài gi i tham kh o ● x − > x < −1 ∨ x > ⇔ ⇔ x > ⇒ T p xác i u ki n : x − > x > nh : D = (1; +∞) (∗) ⇔ log2 (x2 − 1) + log2 (x − 1) = ⇔ log2 (x2 − 1)(x − 1) = ⇔ (x2 − 1)(x − 1) = ( ) ⇔ x x2 − x − = ⇔ x = ∨ x = 1+ 1− ∨ x= 2 nh, nghi m c a phương trình : x = ● So v i t p xác 1+ i h c Sư Ph m Vinh kh i D, G, M năm 2000 Bài 122 (x − 1) log5 + log5 (3x +1 + 3) = log5 (11.3x − 9) (∗) Gi i phương trình : Bài gi i tham kh o ● i u ki n : x +1 + > ∧ 11.3x − > (∗) ⇔ log5 3x−1 + log5 (3x+1 + 3) = log5 (11.3x − 9) ⇔ log5 3x −1 3x +1 + ) = log (11.3 ( ( ) ⇔ x x 3x = − 10.3 + = ⇔ x ⇔ 3 = x ) − ⇔ 32x + 3x = 11.3x − x = x = www.VNMATH.com ● So v i i u ki n, nghi m c a phương trình là: x = 0, x = i h c Cơng ồn năm 2000 Bài 123 (∗) Bài gi i tham kh o Gi i phương trình : log2 x + log2 x = 3 x > ⇔ x > ⇒ T p xác nh : D = (0; +∞) ● i u ki n : x > t = log x ⇒ t3 = log x log x = t3 2 log x − ⇔ ⇔x=2 (∗) ⇔ log2 x + = ⇔ t + t− = t = 3 ● So v i t p xác nh, nghi m c a phương trình x = i h c Th y L i Hà N i – H chưa phân ban năm 2000 Bài 124 x log + log y = y + log 3x 2 Gi i h phương trình : x log 12 + log x = y + log 2y 3 (∗) Bài gi i tham kh o ● i u ki n : x > 0, y > log x.y = log 2y 3x log 3x + log y = log 2y + log 3x 2 2 2 ⇔ (∗) ⇔ y 2y log 12x + log x = log 3y + log 2y log 12x.x = log 3 3 3 2 3 (1) x 3 y = 2y 3x (1) (2) x 3 2y ⇔ ⇔ y = x ⇔ 36x = 6y ⇔ 62x = 6y ⇔ y = 2x y 2y 12 3 = 12x.x (2) ( ) ( ) x −1 3x x −1 x −1 ● Thay y = 2x vào (1), ta c : (1) ⇔ 2x = ⇔3 =4 ⇔ =1 4 x 2x ⇔ x −1 = ⇔ x = ⇒ y = ● V y nghi m c a h S = (x; y) = {(1;2)} Bài 125 H c Vi n Cơng Ngh Bưu Chính Vi n Thơng năm 2000 ( ● x −1 log + log3 x − 3 2 Bài gi i tham kh o ) Gi i phương trình : log9 x2 − 5x + = x2 − 5x + ≠ x ≠ ∨ x ≠ ⇔ ⇒ T p xác i u ki n : x − > x > x − ≠ (∗) ⇔ log3 x2 − 5x + = log3 x −1 + log3 x − (∗) nh : D = (1; +∞) \ {2; 3} www.VNMATH.com ( ) ⇔ log3 x − x − = log3 x −1 + log3 x − x −1 + log3 x − x − ≥ x ≥ x −1 ⇔ x −2 = ⇔ 2 (x − 2) = −x + ⇔ x = ⇔ 2 (x − 2) = x − x = ⇔ log3 x − + log3 x − = log3 ● K t h p v i t p xác nh, nghi m c a phương trình x = x = x=3 i h c Tây Nguyên kh i A, B năm 2000 Bài 126 Cho b t phương trình : log2 x + a > log2 x (v i a tham s ) 1/ Gi i b t phương trình a = 2/ Xác nh a b t phương trình có nghi m Bài gi i tham kh o log2 x + > log2 x 1/ Khi a = B t phương trình ⇔ (∗) x > x > ⇔ ● i u ki n : ⇔ x ≥ ⇒ T p xác nh : D = −1 log2 x + ≥ x ≥ = t < −1 ≤ t < t + > t +1 > t 1+ ∗) ⇔ ⇔ ⇔ t ≥ ⇔ −1 ≤ t < ( t ≥ t = log x t − t − < t + > t 1+ ⇔ −1 ≤ log2 x < ⇔ ≤x log2 x (∗ ∗) có nghi m t < t < (2) t + a ≥ t ≥ −a ⇔ t + a > t (1) ⇔ t ≥ t ≥ t + a > t2 t − t − a < ( ) ● t t = log2 x Lúc ó : (∗ ∗) ⇔ ● b t phương trình (∗ ∗) có nghi m ⇔ (1) có nghi m ⇔ (2) ho c (3) có nghi m t ≥ ● Xét h phương trình (3) : t − t − a < Ta có: (3 ') ⇔ f ( t) = t2 − t < a (3 ') www.VNMATH.com Xét hàm s f (t) = t − t 0; +∞) Ta có: f ' (t) = 2t − Cho f ' (t) = ⇔ t = B ng bi n thiên t −∞ f ' (t) +∞ − + +∞ f (t) − b t phương trình có nghi m a > − D a vào b ng bi n thiên, i h c Dân L p Phương ông kh i A năm 2000 Bài 127 Gi i b t phương trình : −x2 + x ( ) +1 −x2 + x +1 +2 < − x2 + x ( ) (∗) −1 Bài gi i tham kh o nh : D = » ● T p xác ● Nh n xét : (∗) ⇔ ( ⇔ ⇔ ( ( ( )( ) +1 x − x2 ) +1 + x − x2 ) +1 − x − x2 ) +1 − ( ( −1 = ⇔ ( x − x2 ) +1 ( ) ) +1 ( ) ( x − x2 1 + ) −x2 + x ( ) −1 x − x2 + −1 −1 x − x2 −1 −x2 + x − x − x2 ) −1 ( x − x2 ( ) −1 ) ( ) +1 > >0 ( − x − x2 x − x2 −1 = 2−x (2) ã cho vô nghi m i h c Dân L p Hùng Vương ban B năm 2000 Bài 128 Gi i b t phương trình : log x2 (4x + 5) ≤ (∗) Bài gi i tham kh o ● x ≠ ∨ x ≠ 1 ≠ x2 > ⇔ ⇒ T p xác i u ki n : x > − 4x + > nh : D = − ; +∞ \ {0;1} www.VNMATH.com 0 < x < −1 ≤ x ≤ 4x + ≥ x ∗) ⇔ log x (4x + 5) ≤ ⇔ log x (4x + 5) ≤ ⇔ ⇔ ( x > x ≤ −1 ∨ x ≤ 4x + ≤ x ● K t h p v i i u ki n, t p nghi m : x ∈ − ; −1 ∪ (−1; 0) ∪ (0;1) ∪ 5; +∞) Bài 129 H c Vi n Chính Tr Qu c Gia Tp H Chí Minh – H chưa phân ban năm 2000 Gi i phương trình : 4x2 + x.3x + 31+ x = 2x2 3x + 2x + (∗) Bài gi i tham kh o nh : D = » ● T p xác (∗) ⇔ (4x2 − 2x2.3x ) + (x.3x − 2x) + (3.3x − 6) = ( ) ( ) ( ) ⇔ 2x2 − 3x − x − 3x − − 3x = ( ⇔ − 3x x = log3 2 − 3x = ⇔ x = −1 2x − x − = ⇔ 2x − x − = x = )( ) ● V y phương trình có ba nghi m x = −1 ∨ x = log3 ∨ x = i h c kh i B năm 2008 Bài 130 x2 + x Gi i b t phương trình : log0,7 log6 ⇔ x+4 x > 2 x2 + x < log ⇔ log x + x > ⇔ x + x > ∗) ⇔ log0,7 log6 ( 0,7 x+4 x+4 x+4 ● i u ki n : ⇔ −4 < x < −3 x2 − 5x − 24 > ⇔ x>8 x+4 ● K t h p v i i ki n, t p nghi m c a b t phương trình : x ∈ (−4; −3) ∪ (8; +∞) Bài 131 i h c kh i A năm 2006 Gi i phương trình : 3.8 x + 4.12x − 18 x − 2.27 x = Bài gi i tham kh o ● T p xác nh : D = » (∗) www.VNMATH.com 3x x 2x − − (∗) ⇔ + 4. 2 x x 3 = 3 t = >0 t = 2 =0⇔ ⇔ 2 x 2t + t3 − 4t − = t = = − (L ) 2 ⇔ x = ● V y phương trình có nghi m nh t x = i h c kh i D năm 2003 Bài 132 Gi i phương trình : 2x −x − 22 + x−x = (∗) Bài gi i tham kh o ● T p xác nh : D = » ( − x2 −x (∗) ⇔ 2x −x − 4.2 ) − = ⇔ 2x −x − 2 x2 − x t = 2x2 −x > −3 = ⇔ t − − = t x2 − x x = −1 = − (L ) t = t = x − x > ⇔ ⇔ ⇔ x − x = ⇔ 2 t = 2x2 − x = = 22 x = t − 3t − = ● V y phương trình có hai nghi m x = −1, x = Bài 133 D b – i h c kh i B năm 2006 Gi i phương trình : 9x + x −1 − 10.3x + x −2 +1 = (∗) Bài gi i tham kh o ● T p xác nh : D = » ) − 10 3x +x−1 + = ⇔ t = 3x + x−1 > ⇔ 3t − 10t + = ( x2 + x −1 (∗) ⇔ x2 + x −1 = = 31 t = x2 + x −1 = = 3−1 t = x2 + x − = x = ∨ x = −2 ⇔ ⇔ x + x − = −1 x = ∨ x = −1 ● V y phương trình có nghi m x = −2, x = −1, x = 0, x = Bài 134 D b – i h c kh i D năm 2003 Cho hàm s f (x ) = x log x 2, (x > 0, x ≠ 1) Tìm f ' (x) gi i b t phương trình f ' (x) ≤ Bài gi i tham kh o ● i u ki n : x > 0, x ≠ ● Ta có : f (x) = x log x = ● Gi i f ' (x ) = ln (ln x − 1) ln2 x x ln ⇒ f ' ( x) = ln x x ln ln (ln x − 1) x = ln2 x ln2 x ln ln x − ≤ ⇔ ln x − ≤ ⇔ ln x ≤ ⇔ x ≤ e ● So v i i u ki n, nghi m c a b t phương trình : x ∈ (0; e \ {1} Bài 135 D b – i h c kh i D năm 2003 www.VNMATH.com ( ) Gi i phương trình : log5 5x − = − x (∗) Bài gi i tham kh o ● i u ki n : 5x − > Cách gi i t n ph x t = > (∗) ⇔ − = ⇔ − x − = ⇔ t2 − 4t − = ⇔ ● K t h p v i i u ki n, phương trình có nghi m nh t x = x 1−x x Cách gi i S d ng tính ơn i u c a hàm s ● Nh n th y x = m t nghi m c a phương trình (∗) ( ) ● Hàm s f (x) = log5 5x − : hàm s ng bi n ● Hàm s g (x) = − x : hàm s ngh ch bi n ● Do ó , x = nghi m nh t c a phương trình (∗) x t = = −1 ⇔ x = x t = = www.VNMATH.com BÀI TẬP RÈN LUYỆN BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 136 Cao ng Sư Ph m Hà Nam kh i A năm 2005 Gi i b t phương trình : ( log4 x + 3x Bài 137 Cao ) < ng Sư Ph m Hà Nam kh i B năm 2005 Gi i b t phương trình : log2 (x + 1) + log x +1 ≥ Bài 138 Cao log2 (3x − 1) (∗) ng Sư Ph m Hà Nam kh i D1 năm 2005 ( ) Gi i b t phương trình : 4x + 2x − log2 (2x − 1) ≥ Bài 139 Cao (∗) ng Sư Ph m Hà Nam kh i H năm 2005 lg y = lg x − lg x + lg x Gi i h phương trình : lg x = lg y − lg2 y + lg y Bài 140 Cao ng Quãng Ninh kh i A năm 2005 Gi i b t phương trình : Bài 141 log2 x − log2 x3 32 + log2 ≤ log2 x x i h c Tài Chính K Tốn Hà N i năm 2001 x log x−1 + 3 log log +2 2 Gi i b t phương trình : 3 Bài 142 ≥1 (∗) i h c Thương M i năm 2001 Tìm m phương trình : (m − 1) log2 (x − 2) − (m − 5) log (x − 2) + m − = 2 nghi m th a mãn i u ki n : < x1 ≤ x2 < Bài 143 H c Vi n Quan H Qu c T kh i D năm 2001 Gi i b t phương trình : log x Bài 144 3x + >1 x +2 i h c Cơng ồn năm 2001 ( ) ( ) Gi i phương trình : log2 x + = x − log 2x +1 − Bài 145 i h c An Ninh Nhân Dân kh i A năm 2001 Gi i phương trình : log2 (3x − 1) + Bài 146 (∗) log(x + 3) = + log2 ( x + 1) i h c An Ninh Nhân Dân kh i D năm 2001 Tìm t p xác ( ) nh c a hàm s : y = log2 x2 + log(2−x) − Bài 147 H c Vi n K Thu t Quân S năm 2001 (∗) có hai www.VNMATH.com Tìm m ( ) log2 x + log x2 − = m log x2 − phương trình : Bài 148 i h c Y Thái Bình năm 2001 −3x2 − 5x + + 2x > 3x.2x −3x − 5x + + (2x) 3x Gi i b t phương trình : Bài 149 i h c Dân L p Phương ông năm 2001 ( ) Gi i phương trình : log3 9x +1 − 4.3x − = 2x + Bài 150 i h c Dân L p ông ô kh i A, V năm 2001 Gi i phương trình : log x log3 9x − ) = ( Bài 151 i h c Thăng Long kh i A năm 2001 ( ) Gi i bi n lu n theo tham s a b t phương trình : log x + ax + < Bài 152 i h c H ng c kh i A năm 2001 Gi i phương trình : 5.32x −1 − 7.3x−1 + − 6.3x + 9x +1 = Bài 153 i h c Sư Ph m – Gi i phương trình : i h c Lu t Tp H Chí Minh kh i A năm 2001 log2 2x −x log2 = 2.3 log2 4x2 Bài 154 H c Vi n Chính Tr Qu c Gia Tp H Chí Minh năm 2001 ( Bài 155 ) Gi i phương trình : log27 x2 − 5x + = log x − 1 + log (x − 3)2 3 i h c Hu kh i A, B, V năm 2001 log (x + y) + loga (x − y) = Cho h phương trình : 2 v i a s dương khác Xác x − y = a h phương trình có nghi m nh t gi i h trư ng h p ó Bài 156 i h c An Giang kh i A, B năm 2001 ( ) ( Gi i phương trình : ln (2x − 3) + ln − x = ln (2x − 3) + ln − x Bài 157 i h c L t kh i A, B năm 2001 Xác Bài 158 nh m ( ) ( ) b t phương trình : logx −m x2 − > log x−m x2 + x − có nghi m i h c Dân L p Bình Dương năm 2001 Gi i phương trình : 6.4x − 13.6x + 6.9x = Bài 159 Cao ng Sư Ph m K Thu t Vinh năm 2001 Gi i b t phương trình : Bài 160 ) ( x −1 ) +2 ≥ ( ) −2 x −1 x +1 i h c Y Dư c Tp H Chí Minh năm 1996 Tìm m ( ) b t phương trình : log x2 − 2x + m > −3 (∗) có nghi m nh a Bài 161 www.VNMATH.com i h c Kinh T Tp H Chí Minh năm 1995 4 x + y−1 + 3.42y−1 ≤ Gi i h b t phương trình : x + 3y ≥ − log4 Bài 162 i h c Ngo i Thương năm 1995 x Gi i b t phương trình : 2x < + Bài 163 i h c Ki n Trúc Tp H Chí Minh năm 1995 x Gi i phương trình : = Bài 164 x 32 +1 i h c T ng H p Tp H Chí Minh kh i A, B năm 1994 Cho hàm s : y = log (7 − 2x ) + log 2x2 −1 −2x2 (2x ) −1 1/ Tìm mi n xác nh c a y 2/ Tìm giá tr nh nh t c a y Tìm t t c giá tr c a x Bài 165 ( log2 x2 − 9x + log2 (3 − x) ( 2x 3/ Cho y = + ) ) i h c Kinh T Tp H Chí Minh năm 1993 Xác nh tham s m ( t ng bình phương nghi m c a phương trình : ) ( ) log4 8x2 − 2x + 2m − 4m2 + log0,5 4x2 + 2mx − 2m2 = l n 0,25 Bài 171 www.VNMATH.com i h c Bách Khoa Tp H Chí Minh năm 1993 Cho b t phương trình : log2 x2 + < log2 (ax + a ) 1/ Gi i b t phương trình a = −2 2/ Tìm t t c giá tr c a tham s a Bài 172 b t phưng trình có nghi m i h c Y Dư c Tp H Chí Minh năm 1993 3x +1 π Ch ng minh r ng v i < x < ta có : 2sin 2x + 2tan x > 2 Bài 173 i h c Dân L p Hùng Vương ban C năm 2000 2 log x + log y = y x Gi i h phương trình : xy = ( Bài 174 Vi n ) (∗) i h c M Hà N i kh i A năm 2000 Gi i phương trình : x x2 + − x − 2 = x2 + − 4x − Bài 175 i h c Nông Nghi p I kh i B năm 2000 Gi i b t phương trình : 16 Bài 176 loga x ≥ + 3.x loga x 2/ Gi i b t phương trình : 3x i a tham s −4 ( x +1 − m = (v i m tham s ) ) + x − x −2 ≥ i h c Sư Ph m Tp H Chí Minh kh i D, E năm 2000 Xác Bài 178 (∗) v i h c Sư Ph m Vinh kh i A, B, E năm 2000 1/ Gi i bi n lu n phương trình : − Bài 177 (∗) nh m b t phương trình : 4x − m.2x +1 + − 2m < có nghi m i h c Giao Thông V n T i s II Tp H Chí Minh năm 2000 Gi i b t phương trình : log3 x2 − x − + log x − > log (x + 2) Bài 179 i h c Y Dư c Tp H Chí Minh năm 2000 −x trình nghi m úng v i m i x th a i u ki n x ≥ Cho b t phương trình : m.92x Bài 180 −x − (2m + 1) 62x + m.42x i h c Ngo i Ng Hà N i – H chuyên ban năm 2000 Gi i phương trình : log4 (log2 x) + log2 (log4 x) = Bài 181 i h c Thái Nguyên kh i G năm 2000 Gi i phương trình : Bài 182 + = (∗) − lg x + lg x i h c An Ninh Nhân Dân kh i D, G năm 2000 Gi i phương trình : 72x 100 x x = (0, 7) + (∗) (∗) −x ≤ Tìm m b t phương Bài 183 www.VNMATH.com i h c C nh Sát Nhân Dân kh i G – H chuyên ban năm 2000 Gi i phương trình : log2 (x + 1) + (x − 5) log3 (x + 1) − 2x + = Bài 184 (∗) i h c Th y L i s II – H chưa phân ban năm 2000 Gi i phương trình : 22x +1 − 9.2x +x (∗) + 22x +2 = Bài 185 H c Vi n Chính Tr Qu c Gia Tp H Chí Minh – Ban khoa h c xã h i năm 2000 x x +1 + = 12 Gi i phương trình : 3 3 Bài 186 i h c Th y S n (∗) t năm 2000 Cho phương trình : 4x − 4m.2x + 2m + = 1/ Gi i phương trình v i m = −1 2/ Gi i bi n lu n phương trình theo tham s m Bài 187 i h c Th y S n t năm 2000 ( Bài 188 ) Gi i b t phương trình : log4 x2 − 7x + 12 < log 2 (x − 2) + log2 x − − (∗) i h c C n Thơ kh i A năm 2000 ( ) ( ) ( ) ( ) Cho phương trình : x − lg2 x2 + − m x2 − log x2 + + m + = 1/ Gi i phương trình v i m = −4 2/ Tìm m Bài 189 phương trình có úng hai nghi m th a ≤ x ≤ i h c H ng c kh i A năm 2000 Gi i b t phương trình : Bài 190 x2 − 2x − x4 + =1 2x + (∗) i h c Qu c Gia Hà N i kh i B năm 2000 Gi i phương trình : log5 x = log7 (x + 2) Bài 192 (∗) i h c kh i D năm 2008 x − 3x + Gi i b t phương trình : log ≥0 x Bài 193 >0 i h c Dân L p K Thu t Công Ngh kh i A, B năm 2000 Gi i phương trình : log2x−1 Bài 191 log (x + 1) − log (x − 1) (∗) i h c kh i A năm 2007 Gi i b t phương trình : log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ (∗) Bài 194 i h c kh i D năm 2007 ( ) Gi i phương trình : log2 x + 15.2x + 27 + log2 x 4.2 − =0 (∗) Bài 195 www.VNMATH.com i h c kh i B năm 2006 ( ) ( ) (∗) Gi i b t phương trình : log5 x + 144 − log5 < + log5 2x−2 + Bài 196 i h c kh i D năm 2006 Gi i phương trình : 2x Bài 197 +x − 4.2x −x − 22x + = (∗) i h c kh i B năm 2002 Gi i b t phương trình : log x log 9x − 72 ) ≤ (∗) ( Bài 198 D b – i h c kh i D năm 2005 Tìm tham s m Bài 199 2x + x +1 7 − 72+ x +1 + 2005x ≤ 2005 h : x − (m + 2) x + 2m + ≥ (1) có nghi m (2) i h c kh i A năm 2008 ( ) Gi i phương trình : log2x−1 2x + x − + log x +1 (2x − 1) = Bài 200 Cao ng kh i A, B, D năm 2011 Gi i b t phương trình : 4x − 3.2x + x2 −2x −3 − 41+ x2 −2x − >0 (∗) ... m c a phương trình : x = Bài 24 Cao ng Kinh T i Ngo i kh i A, D năm 2006 www.VNMATH.com 1/ Gi i phương trình : ln x + ln (2x − 3) = 2/ Gi i b t phương trình : x + 2x − x − 2x − (1) > Bài gi... nghi m c a phương trình x = Bài 27 Cao π + k2π, (k ∈ ») ng Sư Ph m Hưng Yên kh i D1, M năm 2006 Gi i phương trình : log9 x = log ( ) (∗) 2x + − Bài gi i tham kh o 1/ Gi i phương trình : log9... m = : Phương trình có nghi m i h c Y Dư c Tp H Chí Minh năm 2001 Bài 58 ( ) ( ) Cho phương trình : log4 2x − x + 2m − 4m2 + log x + mx − 2m2 = (∗) Xác nh tham s m 2 phương trình (∗) có