1. Trang chủ
  2. Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi thử ĐH Toán THPT chuyên Lao Cai 2014

9 715 22
Đề thi thử ĐH Toán THPT chuyên Lao Cai 2014

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013.2014 Tổ: Toán – Tin học MÔN: TOÁN (Khối A) Thời gian:180 phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm). Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Lập phương trình của parabol (P) có dạng y = ax2 + bx + c (a,b,c R) , biết rằng parabol (P) đi qua các điểm M(xi;yi) thuộc đồ thị (C) có tọa độ là các số nguyên với hoành độ > - 4

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTỈNHLÀOCAIĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN 1NĂM2013.2014 Tổ:Toán –TinhọcMÔN:TOÁN (KhốiA) Thờigian:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề)  I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7.0điểm). Câu1(2.0điểm). Chohàmsố 2 3 ( ) 1 - = + x y C x a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsố. b) Lậpphươngtrìnhcủaparabol(P)códạng 2 ( , , ) = + + Ρy ax bx c a b c ,biếtrằngparabol(P)điqua cácđiểm M(x i ;y i )thuộcđồthị(C)cótọađộlàcácsốnguyênvới hoànhđộ 4 > - i x . Câu2(1.0điểm). Giải phươngtrình 2 2 7 4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 2 4 0 1 2sin + - - - - = - x x c x x p p  Câu3(1.0điểm).Giảihệphươngtrình 2 2 2 2 3 3 3 0 - ì + = ï + ï í + ï - = ï + î x y x x y x y y x y Câu4(1.0điểm). Tínhtíchphân 1 2 0 . ( 1). x x x e x x I dx x e + + = + ò . Câu 5 (1.0 điểm). Cho khối lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a = , ' 2AA a = ,A'C=3a.GọiMlàtrungđiểmcạnhC'A',IlàgiaođiểmcủacácđườngthẳngAM và A'C.Tínhtheo a thểtích khối IABC vàkhoảngcáchtừA tớimặtphẳng ( ) IBC . Câu6(1.0điểm).Cho , , 0 1 x y z x y z > ì í + + = î .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: 3 3 2 ( z)( x)( ) x y P x y y z z xy = + + + PHẦNRIÊNG(3.0điểm).Thísinhchỉđượclàm mộttronghaiphầnAhoặc phần B. A.Theochươngtrìnhnângcao. Câu7a(1.0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCcótrựctâm ( ) 5;5H ,phương trìnhđườngthẳngchứacạnhBClà 8 0x y + - = .BiếtđườngtrònngoạitiếptamgiácABCđiquahai điểm ( ) ( ) 7;3 , 4;2M N .TínhdiệntíchtamgiácABC. Câu8a(1.0điểm). Trongkhônggian ,Oxyz chotứdiện ABCD,với trọngtâmGcủatứdiệnthuộcmặt phẳng ( ) : 3 0,y z b - = đỉnhAthuộcmặtphẳng ( ) : 0,y z a - = cácđỉnh ( 1;0;2),B - ( 1;1;0),C - (2;1; 2)D - vàthểtíchkhốitứdiện ABCDlà 5 6 .TìmtọađộđỉnhA. Câu9a(1,0điểm). Trongmộthộpgồmcó8viênbixanhvà6viênbitrắng,chọnngẫunhiên5viênbi. Tínhxácsuấtđể5viênbiđượcchọncócảbixanhvàbitrắng. B.Theochươngtrìnhchuẩn. Câu7b( 1,0điểm).Trongmặtphẳngtọađộ ,Oxy chohìnhchữnhậtABCDcódiệntíchbằng6.Phương trìnhđườngthẳngchứađườngchéoBDlà 2 11x y + = ,đườngthẳngABđiqua (4;2),M đườngthẳngBC điqua (8;4).N Viếtphươngtrìnhcácđườngthẳngchứacáccạnhhìnhchữnhật,biếtcácđiểm ,B D đều cóhoànhđộlớnhơn4. Câu 8b (1.0 điểm). Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm (1; 1;0), (2;1;2)A B - và mặt phẳng ( ) : 2 1 0.P x y z - + - = Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( )Q điquaAvuônggócvớimặtphẳng(P)saocho khoảngcáchtừđiểmBđếnmặtphẳng( )Q làlớnnhất. Câu9b(1.0điểm). Tìmsốphứczthỏamãn điềukiện ( ) 2 1 3 1 iz i z z i - + = + . www.VNMATH.com TRNGTHPTCHUYấNLOCAI P NTHITHIHCLN120132014 TToỏnTinhc MễN:TON(KHIA) Hngdnchmgm 8 trang Cõu ý Nidung im 1 a (1im) Khosỏts binthiờnvvth (C)cahms 2 3 ( ) 1 - = + x y C x ã Tpxỏcnh: { } D \ 1 . = - Ă ã Sbinthiờn: Giihnvtimcn: lim lim 2 x x y y đ-Ơ đ+Ơ = = timcnngang y 2. = ( 1) ( 1) lim , lim x x y y - + đ - đ - = +Ơ = -Ơ timcnng 1.x = - Chiubinthiờn: 2 5 ' 0, . ( 1) y x D x = > " ẻ + Hmsngbintrờncỏckhong ( 1) -Ơ - v( 1 ). - +Ơ ã Bngbinthiờn: ã thhms: 0,25 0,25 0,25 0,25 b (1im) 2 3 ( ) 1 - = + x y C x Tacú: 2 3 5 2 1 1 - = = - + + x y x x ,ynguyờnthỡ5phichiahtchox+1,tcx+1 philcca5,suyra: 1 { 1 5} x {0246} + ẻ ị ẻx Doúcỏcim M(x i y i )thucth(C)cútalcỏcsnguyờnvi 4 > - i x l: 1 2 3 (0 3) ( 27) (41) - -M M M . Tiukin parabol (P):y=ax 2 +bx+c, iquacỏcimM 1 M 2 M 3 tacúh phngtrỡnh: 0,25 0,25 0,25 0 3 3/21 2 x y I www.VNMATH.com 3 1 4 2 7 3 16 4 1 3 = - = ỡ ỡ ù ù - + = = - ớ ớ ù ù + + = = - ợ ợ c a a b c b a b c c Vy(P):y=x 2 3x3. 0,25 2 (1im) Cõu2(1.0im). Gii phngtrỡnh 2 2 7 4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 2 4 0 1 2sin + - - - - = - x x c x x p p Gii: iukin 1 5 sinx 2 2 2 6 6 ạ ạ + ạ +x k x k p p p p .Khiú 2 2 7 4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 0 2 4 + - - - - = x PT x c x p p 2 2 7 2(2cos 1) 2 cos ( ) 1 3 os2x 0 2 4 ộ ự - + - - + = ờ ỳ ở ỷ x x c p 7 2 osx cos( 2 ) 3 os2x 0 2 + - + =c x c p 2 osxsin 2 3 os2x 0 + =c x c sin 2 3 os2 osx 2 2 x c x c - = sin (2x ) sin( x) 3 2 p p = 5 2 2x x+k2 3 2 18 3 ( ) 5 2x ( x) k2 2 3 2 6 x k k Z x k p p p p p p p p p p p ộ ộ = = + ờ ờ ẻ ờ ờ ờ ờ = - + = + ờ ờ ở ở Kthpviiukin,tacúphngtrỡnhcúhnghiml: 5 2 ( ) 18 3 = + ẻx k k Z p p 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (1im) Cõu3(1.0im).Giihphngtrỡnh 2 2 2 2 3 3(1) 3 0(2) - ỡ + = ù + ù ớ + ù - = ù + ợ x y x x y x y y x y Gii: Nhõnphngtrỡnh(1)viyvphngtrỡnh(2)vi x ricnghaiphngtrỡnh li,tathuc. 2 2 2 2 (3 ) ( 3 ) 2 3 2 1 3 - + + - = - = + + x y y x y x xy y xy y x y x y Túsuyra: 3 1 2 + = y x y ,thayvophngtrỡnh(2)cah,tacú: 2 2 4 2 3 1 3 1 3 0 4 3 1 0 2 2 ộ ự ổ ử ổ ử + + + - - = - - = ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ố ứ ở ỷ y y y y y y y y y Túsuyra:y 2 =1hayy=1hocy=1.Hcúhainghiml:(21)(11) 0,5 0,25 0,25 www.VNMATH.com 4 1điểm Tínhtíchphân 1 2 0 . ( 1). x x x e x x I dx x e + + = + ò  Tacó: 1 2 1 1 0 0 1 x I I x x I dx dx e x = + + ò ò 123 14243 *)Tính 1 1 0 x x I dx e = ò Đặt x x u x du dx dv e dx v e - - = = ì ì Þ í í = = - î î Khiđó: 1 1 0 1 1 1 2 ( ) 1 0 0 x x x I xe e dx e e e - - - = - + =- - = - ò . *)Tính 1 2 0 1 x I dx x = + ò Đặt 2 2t x x t dx tdt = Þ = Þ = Đổicận :vớix=0thìt=0.vớix=1thìt=1. Khiđó: 1 1 1 2 2 3 2 2 2 0 0 0 1 2 2 (2 ) 2 2 2 2 0 1 1 1 t dt I dt dt t I t t t = = - = - = - + + + ò ò ò *)Tính 1 3 2 0 ; 1 dt I t = + ò Bằngcáchđặtt=tanu.Từđótínhđược 4 2 3 2 0 1 os tan 1 4 du c u I u p p = = + ò Kếtquả: 2 3 2 I e p = - - 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1điểm Chokhốilăngtrụđứng . ' ' 'ABC A B C cóđáy ABC làtamgiácvuôngtại B, với AB a = , ' 2AA a = ,A'C =3a.Gọi Mlàtrungđiểmcạnh C'A',I làgiaođiểm củacácđườngthẳngAM và A'C.Tínhtheo a thểtíchkhối IABC vàkhoảng cáchtừ A tớimặtphẳng ( ) IBC .  www.VNMATH.com GọiH,Ktheothứ tựlàhìnhchiếucủaItrênAC,A'C'.Khiđódo ( ) ABC ( ACC'A') ^ nên IH ( ABC) ^ .Từ đó 1 3 I .ABC ABC V S .IH D = (1) Do ACC'A' làhìnhchữnhậtnên 2 5 2 AC A' C AA' a = - = . DotamgiácABCvuôngtạiBnên 2 2 2 BC AC AB a = - = . Suyra 2 1 2 ABC S AB.AC a D = = .(2) TheođịnhlýThalet,tacó 2 2 2 2 4 1 2 1 3 3 3 IH AC IH IH HK a IK A' M KH = = Þ = = Þ = = + (3) Từ(1),(2),(3)suyra 3 1 4 3 9 I .ABC ABC V S .IH a . D = = Từ(3)vàtheođịnhlýThales,tađược 2 3 IC A' C = .Suyra 2 3 BIC BA' C S S D D = . DoABB'A'làhìnhchữnhậtnên 2 5 2 BA' BA +BB' a = = . Do BC BA,BC BB' ^ ^ nên ( ) BC BAA' B' BC BA' ^ Þ ^ . Suyra 2 1 5 2 BA' C S BC.BA' a D = = .Từ đó 2 2 2 5 3 3 BIC BA' C a S S D D = = . Từđó,do I .ABC A.IBC V V = .Suyra ( ) ( ) 3 2 5 I .ABC IBC V a d A, IBC S = = . 0.25 0,25 0,25 0,25 6 (1điểm) Câu6(1.0điểm).Cho , , 0 1 x y z x y z > ì í + + = î .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: 3 3 2 ( z)( x)( ) x y P x y y z z xy = + + +  Tacó: x+yz=yz+zy1=(y+1)(z1). y+zx=zxx+z1=(x+1)(z1) z+xy=x+y+1+xy=(x+1)(y+1) z1=x+y Khiđó: 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 ( z)( x)( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( 1) ( 1) x y x y x y P x y y z z xy z x y x y x y = = = + + + - + + + + + ÁpdụngBĐTCauchytacó: 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 ( ) 4xy x x 27 x+1= 1 3 ( 1) 2 2 4 4 y y 27 y+1= 1 3 ( 1) 2 2 4 4 x y xy x y x x x y y y + ³ Û + ³ + + ³ Þ + ³ + + ³ Þ + ³ 0,25 0,25 www.VNMATH.com Suyra: 3 3 3 3 2 3 3 2 2 4 27 27 ( ) ( 1) ( 1) 729 4xy. . 4 4 x y x y P x y x y x y = £ = + + + VậyGTLNcủa 4 729 P = ;đạtđượckhi 2 5 x y z = = ì í = î 0,25 0,25 Câu7a(1.0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCcó trựctâm ( ) 5;5H ,phươngtrìnhđườngthẳngchứacạnhBClà 8 0x y + - = . BiếtđườngtrònngoạitiếptamgiácABCđiquahaiđiểm ( ) ( ) 7;3 , 4;2M N . TínhdiệntíchtamgiácABC. 7a 1điểm H' y x O H N M C B A Gọi H’làđiểmđốixứngvới HquaBC. Phươngtrình HH’: 0x y - = . Khiđó,giaođiểmcủaHH’vàBClà ( ) 4;4I . Suyratọađộđiểm ( ) ' 3;3H . ChứngminhđượcH’nằmtrênđườngtrònngoạitiếptamgiácABC. Gọi Pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0x y ax by c a b c + + + + = + - > DoM, N,H’thuộcđườngtrònngoạitiếptamgiácABCnêntacó 2 2 2 2 2 2 7 3 14 6 0 5 3 3 6 6 0 4 36 4 2 8 4 0 a b c a a b c b c a b c ì + + + + = = - ì ï ï + + + + = Û = - í í ï ï = + + + + = î î Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( ) 2 2 10 8 36 0x y x y C + - - + = Vì ( ) ( ) ' 6;6A HH C A = Ç Þ (vì 'A H º ) { } ( ) ;B C BC C = Ç ÞTọađộ B,Clànghiệmcủaphươngtrình 2 2 3 5 10 8 36 0 8 0 6 2 x y x y x y x y x y é = ì í ê = ì + - - + = î ê Û í ê + - = = ì î ê í = ê î ë 3 2BC Þ = DiệntíchtamgiácABClà 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com ( ) 6 6 8 1 1 , . .3 2 6 2 2 2 ABC S d A BC BC + - = = = (đvdt) 0,25 8a 1điểm Câu8a(1,0điểm). Trongkhônggian ,Oxyz chotứdiện ABCD,với trọngtâmG của tứ diện thuộc mặt phẳng ( ) : 3 0,y z b - = đỉnh A thuộc mặt phẳng ( ) : 0,y z a - = cácđỉnh ( 1;0;2),B - ( 1;1;0),C - (2;1; 2)D - vàthểtíchkhối tứdiện ABCDlà 5 6 .TìmtọađộđỉnhA.  Gọi ( ; ; ), ( ; ; ) G G G A A A G x y z A x y z Þ G 4 4y 2 4 . = ì ï = + í ï = î G A A G A x x y z z Từ ( ), ( ) Î Î ÞG A b a  1 ( ;1;1) ( 1;1; 1). 1 = ì Þ Þ = + - í = î uuur A A A A y A x BA x z Tacó 1 , . 6 ABCD V BC BD BA é ù = ë û uuur uuur uuur và (0;1; 2), (3;1 4).BC BD = - = - uuur uuur Suyra 1 , ( 2; 6; 3) , . 2 5 2 5 . 6 A ABCD A BC BD BC BD BA x V x é ù é ù = - - - Þ = - - Þ = - - ë û ë û uuur uuur uuur uuur uuur Vậy 1 5 2 5 2 5 5 0, 6 6 A A A x x x - - = Û + = ± Þ = hoặc 5. A x = - Với 0 (0;1;1), A x A = Þ với 5 ( 5;1;1). A x A = - Þ - 0,25 0,25 0,25 0,25 9a 1điểm Câu9a(1,0điểm). Trongmộthộpgồmcó8viênbixanhvà6viênbitrắng, chọnngẫunhiên5viênbi.Tínhxácsuấtđể5viênbiđượcchọncócảbixanhvà bitrắng.  Sốcáchchọnra5viênbitừ14viênbilà 5 14 2002C = (cách),suyra,không gianmẫulà 2002. W = GọiAlàbiếncốtrong5viênbiđượcchọncócảbixanhvàbitrắng.Tacó 1 4 2 3 3 2 4 1 8 6 8 6 8 6 8 6 1940. A C C C C C C C C W = + + + = Vậy 1940 970 ( ) 0,969030969 2002 1001 A P A W = = = » W 0,25 0,5 0,25 7b 1điểm Câu7b(1, 0điểm).Trongmặtphẳngtọađộ ,Oxy chohìnhchữnhậtABCDcó diệntíchbằng6.PhươngtrìnhđườngthẳngchứađườngchéoBDlà 2 11x y + = , đườngthẳngABđiqua (4;2),M đườngthẳngBCđiqua (8;4).N Viếtphương trìnhcácđườngthẳngchứacáccạnhhìnhchữnhật,biếtcácđiểm ,B D đềucó hoànhđộlớnhơn4.  ( ;11 2 ) ( 4;9 2 ), ( 8;7 2 ) . 0 Î Þ - Þ = - - = - - Þ = uuur uuur uuur uuur B BD B t t MB t t NB t t MB NB 2 ( 4)( 8) (9 2 )(7 2 ) 0 5 44 95 0 5,t t t t t t t Û - - + - - = Û - + = Û = hoặc 19/ 5.t = Với 19/ 5 (19/ 5;17/ 5)t B = Þ loạivì 4. B x < Với 5 (5;1)t B = Þ . 0,25 www.VNMATH.com SuyrangthngABlngthngBM: 5 1 6 0. 4 5 2 1 x y x y - - = + - = - - ngthngBClngthngBN: 5 1 4 0. 8 5 4 1 x y x y - - = - - = - - Vỡ ( 11 2 ),D BD D s s ẻ ị - tacú s+112s6 5 11 2 4 3 15 d(D,AB)= , ( , ) . 2 2 2 2 s s s s d D BC - - + - - = = = M ( ) 5 3 15 6 ( , ). ( , ) 6 . 6 2 2 ABCD s s S d D AB d D BC - - = = = 2 5 4 7,s s - = = hoc 3 4s = < (loi) Vi 7s = ,suy (7 3),D - KhiúAD: 10 0,x y - - = DC: 4 0.x y + - = 0,25 0,25 0,25 8b Cõu8b(1.0im).Trongkhụnggian ,Oxyz chohaiim (1 10), (212)A B - vmtphng ( ) : 2 1 0.P x y z - + - = Vitphngtrỡnhmtphng ( )Q iquaA vuụnggúcvi mt phng (P) sao cho khong cỏch t im B n mt phng ( )Q llnnht. Phngtrỡnhmp(Q)iquaAcúdng 2 2 2 ( 1) ( 1) 0 ( 0).a x b y cz a b c - + + + = + + ạ Mtphng(P),(Q)cúmtvtptlnltl (1 12), ( , , ). P Q n n a b c = - = uur uur Vỡ ( ) ( ),Q P ^ nờn . 0 2 0 2 Q P n n a b c a b c = - + = = - uur uur ( ) : ( 2 )( 1) ( 1) 0.Q b c x b y cz ị - - + + + = Tacú ( ) 2 2 2 3 ,( ) . ( 2 ) b d B Q b c b c = - + + Nu 0,b = thỡ ( ) ,( ) 0.d B Q = Nu 0,b ạ thỡ ( ) 2 2 2 3 3 30 ,( ) , . 2 (1 2 ) 1 2 6 5 5 5 c d B Q t b t t t ổ ử = = Ê = ỗ ữ ố ứ - + + ổ ử - + ỗ ữ ố ứ Dubngkhivchkhi 2 , 5 c t b = = chn 2,c = thỡ 5b = v 1.a = Vy ( ) : ( 1) 5( 1) 2 0 5 2 4 0.Q x y z x y z - + + + = + + + = 0,25 0,25 0,25 0,25 9b Cõu9b(1.0im). Tỡmsphczthamón iukin ( ) 2 1 3 1 iz i z z i - + = + . Gi z=a+bi ( , )a bẻĂ .Tacú: ( ) 2 1 3 1 iz i z z i - + = + ( ) 2 2 4 2 1 a b b a i a b i - - + - = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 1 3 3 5 2 2 a b b a i i a b a b b a i a b - + - - ộ ự ở ỷ = + - - + - = + 0,25 0,25 www.VNMATH.com ( ) 2 2 2 3 3 2 26 9 0 45 9 0 ; 26 26 5 5 0 a b a b b b a b hay a b a b b a ì - - = + ì + = ï Û Û Û = = = - = - í í = - = î ï î Vậycó2sốphứccầntìm: 0z = và 45 9 26 26 z i = - - 0,25 0,25 Lưuý:Họcsinhlàmcáchkhácđúngvẫnchođiểmtươngđươngvớibiểuđiểmchấm. www.VNMATH.com . +  Tacó: x+yz=yz+zy 1= (y +1) (z 1) . y+zx=zxx+z 1= (x +1) (z 1)  z+xy=x+y +1+ xy=(x +1) (y +1)  z 1= x+y Khiđó: 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 ( z)( x)( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( 1) . làlớnnhất. Câu9b (1. 0điểm). Tìmsốphứczthỏamãn điềukiện ( ) 2 1 3 1 iz i z z i - + = + . www.VNMATH.com TRNGTHPTCHUYấNLOCAI P NTHITHIHCLN12 013 2 014 TToỏnTinhc

Ngày đăng: 15/01/2014, 07:39

Xem thêm: Đề thi thử ĐH Toán THPT chuyên Lao Cai 2014, Đề thi thử ĐH Toán THPT chuyên Lao Cai 2014

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • www.VNMATH.com

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan