"Những nhà toán học chúng tôi tất cả đều hơi điên rồ." Bạn đang ở: Trang chủ Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Quảng Nam năm học 2013-2014 Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Quảng Nam năm học 2013-2014 Ban Biên Tập Thứ sáu, 04 Tháng 10 2013 20:25 Ngày thi: 02/10/2013 Thời gian: 180 phút Câu 1 (5 điểm): a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu 2 (4.0 điểm): a) Cho dãy số xác định bởi: , với . Đặt . Tính b) Tìm tất cả các hàm số liên tục trên thỏa mãn: trong đó là số thực cho trước. Câu 3 (5,0 điểm): a) Cho tam giác có diện tích bằng . Gọi là điểm bất kì nằm trong mặt phẳng chứa tam giác . Tìm GTNN của biểu thức: ( là độ dài các đường cao vẽ từ tương ứng). b) Cho tam giác có 2 đỉnh cố định và đỉnh thay đổi. Gọi và lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác . Gọi đối xứng với qua . Tìm tập hợp điểm , biết điểm thuộc đường thẳng . Câu 4 (3 điểm): a) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho: và b) Cho đa thức có bậc , có các hệ số đều là các số nguyên và thỏa điều kiện với là số nguyên cho trước ( khác ). Chứng minh rằng chia hết cho và chia hết cho . Câu 5 (3 điểm): Cho số thực dương thỏa . Chứng minh rằng với mọi thuộc ta có: ===Hết=== Chuyên mục Tin tức và Sự kiện Toán học và đời sống Lịch sử Toán học Toán học lý thú Phương pháp học Toán Dành cho giáo viên Nghiên cứu Trung học Cơ sở Trung học Phổ thông Thi Đại học Toán Olympic Toán cao cấp Sách báo, Tài liệu Nhịp sống diễn đàn Trang nhất Diễn đàn Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp . toán học chúng tôi tất cả đều hơi điên rồ." Bạn đang ở: Trang chủ Toán Olympic Đề thi, Kiểm tra Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Quảng Nam năm học. QG tỉnh Quảng Nam năm học 2013-2014 Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Quảng Nam năm học 2013-2014 Ban Biên Tập Thứ