Đang tải... (xem toàn văn)
sáng tạo trong lập trình - Nhưng sáng tạo hay dành cho dân lập trình hay
Thi HSG Quốc gia 2010 CCKLK: Dãy con chung không liền kề dài nhất Cho dãy số nguyên dương x = (x 1 , x 2 , , x n ). Dãy y = (x i1 , x i2 , , x ik ) được gọi là dãy con không liền kề của dãy x nếu 1 i1 < i2 1 < < ik 1 n. Cho 2 dãy số nguyên a gồm n phần tử và b gồm m phần tử. Xác định chiều dài k của dãy con chung không liền kề dài nhất của a và b. 2 m, n 1000, 1 ai, bi 10000. CCKLK.INP CCKLK.OUT Giải thích 5 6 1 5 3 8 2 2 1 3 4 2 6 2 CCKLK.INP: Dòng đầu: n m. Từ dòng thứ hai trở đi: Dãy số a, tiếp đến là dãy số b. CCKLK.OUT: k. Thuật toán Quy hoạch động. Gọi d(i,j) là đáp số của bài toán khi xét hai dãy a[1 i] và b[1 j]. Ta có: Nếu i ≤ 0 thì ta quy ước d(i,j) = 0, Nếu a[i] = b[j] thì d(i,j) = d(i−2,j−2), Nếu a[i] ≠ b[j] thì d(i,j) = max { d(i−1,j), d(i,j−1) }. Để cài đặt ta dùng 3 mảng một chiều x, y và z với ý nghĩa x[j] = d(i−2,j), y[j] = d(i−1,j) và z[j] = d(i,j). Khi đó hệ thức trên được viết là: Nếu i ≤ 0 thì ta quy ước d(i,j) = 0, Nếu a[i] = b[j] thì d(i,j) = d(i−2,j−2) ứng với z[j] = x[j−2], Nếu a[i] ≠ b[j] thì d(i,j) = max { d(i−1,j), d(i,j−1) } ứng với z[j] = max { y[j], z[j−1] }. Muốn tránh các phép copy dữ liệu từ y sang x; từ z sang y và từ x sang z ta chỉ cần tráo đổi các con trỏ mảng. Độ phức tạp O(n.m) Chương trình Pascal (* CCKLK.PAS k: chieu dai day con chung khong lien ke dai nhat cua hai day so nguyen duong a[1 n], b[1 m] *) const fn = 'ccklk.inp'; gn = 'ccklk.out'; bl = #32; nl = #13#10; mn = 1001; type int = integer; mi1 = array[0 mn] of int; var n, m: int; a, b: mi1; function Max(a,b: int): int; begin if a >= b then Max := a else Max := b; end; procedure Doc; var i: int; f: text; begin assign(f,fn); reset(f); read(f,n, m); writeln(n,bl,m); for i := 1 to n do read(f,a[i]); for i := 1 to m do read(f,b[i]); write(nl, 'a: '); for i := 1 to n do write(a[i],bl); write(nl, 'b: '); for i := 1 to n do write(b[i],bl); close(f); end; procedure Ghi(k: int); var g: text; begin assign(g,gn); rewrite(g); writeln(g,k); close(g); end; (* d(i,j) = dap so cua bai toan voi a[1 i], b[1 j] d(i,j) = d(i-2,j-2) + 1, if a[i] = b[j] = Max begin d(i,j-1), d(i-1,j) end;, elsewhere = 0, if i < 1 || j < 1 *) function QHD: int; var i, j, v: int; c: array[1 3] of mi1; x, y, z, t: int; begin x := 1; y := 2; z := 3; { Init i = 0 } fillchar(c[x],sizeof(c[x]), 0); { Init i = 1 } c[y][0] := 0; v := 0; for j := 1 to m do begin if (a[1] = b[j]) then v := 1; c[y][j] := v; end; v := 0; for i := 2 to n do begin c[z][0] := 0; if (a[i] = b[1]) then v := 1; c[z][1] := v; for j := 2 to m do if (a[i] = b[j]) then c[z][j] := c[x][j-2]+1 else c[z][j] := Max(c[z][j-1],c[y][j]); t := x; x := y; y := z; z := t; end; QHD := c[y][m]; end; BEGIN Doc; Ghi(QHD); write(nl,' Fini '); readln; END. Chương trình CPP /* DevC++ CCKLK.CPP k: chieu dai day con chung khong lien ke dai nhat cua hai day so nguyen duong a[1 n], b[1 m] */ #include <fstream> #include <iostream> using namespace std; // D A T A A N D V A R I A B L E const char * fn = "ccklk.inp"; const char * gn = "ccklk.out"; const int mn = 1001; int n, m; int a[mn],b[mn]; // P R O T O T Y P E S void Doc(); int QHD(); // Quy hoach dong void Ghi(int); int Max(int,int); // I M P L E M E N T A T I O N int main() { Doc(); Ghi(QHD()); cout << endl << " Fini "; cin.get(); return 0; } int Max(int a, int b) { return (a >= b) ? a : b; } void Doc() { int i; ifstream f(fn); f >> n >> m; cout << endl << n << " " << m; for (i = 1; i <= n; ++i) f >> a[i]; for (i = 1; i <= m; ++i) f >> b[i]; cout << endl << "a: "; for (i = 1; i <= n; ++i) cout << a[i] << " "; cout << endl << "b: "; for (i = 1; i <= m; ++i) cout << b[i] << " "; f.close(); } void Ghi(int k) { ofstream g(gn); g << k; g.close(); } /* d(i,j) = dap so cua bai toan voi a[1 i], b[1 j] d(i,j) = d(i-2,j-2) + 1, if a[i] = b[j] = Max { d(i,j-1), d(i-1,j) }, elsewhere = 0, if i < 1 || j < 1 */ int QHD() { int *x, *y, *z, *t; int i, j , m1 = m+1, v ; x = new int[m1]; y = new int[m1]; z = new int[m1]; // Init i = 0 memset(x,0,sizeof(int)*m1); // Init i = 1 y[0] = 0; v = 0; for (j = 1; j <= m; ++j) { if (a[1] == b[j]) v = 1; y[j] = v; } v = 0; for (i = 2; i <= n; ++i) { z[0] = 0; if (a[i]==b[1]) v = 1; z[1] = v; for (j = 2; j <= m; ++j) z[j] = (a[i] == b[j]) ? x[j-2]+1 : Max(z[j-1],y[j]); t = x; x = y; y = z; z = t; } v = y[m]; delete x; delete y; delete z; return v; } Ổn định Cho đồ thị có hướng gồm n đỉnh và m cung (u,v). Cho trước đỉnh s. Một đỉnh d ≠ s được gọi là ổn định đối với s nếu có ít nhất hai đường đi ngắn nhất từ s tới d. Hãy tính k là số lượng đỉnh ổn định đối với đỉnh s. 2 n 10000, 1 m 50000. ONDINH.INP ONDINH.OUT Giải thích 6 7 1 1 2 1 4 2 3 2 5 4 5 2 3 5 6 2 ONDINH.INP: Dòng đầu: n m s. Từ dòng thứ hai trở đi:m cung dạng u v. Có thể có các cung trùng nhau (dư thừa). ONDINH.OUT: k. Thí dụ cho biết: có 3 đỉnh ổn định đối với đỉnh 1 là các đỉnh 5 và 6. 1 → 2 → 5; 1 → 4→ 5; 1 → 2 → 5→ 6; 1 → 4→ 5→ 6. Thuật toán Dùng một biến thể của thuật toán Dijkstra. // Ondinh.CPP // HSG 2010 #include <string.h> #include <fstream> #include <iostream> //#include <mem.h> using namespace std; // D A T A A N D V A R I A B L E S char * fn = "ondinh.inp"; char * gn = "ondinh.out"; const int mn = 10001; const int mm = 50001; typedef struct { int a, b; } cung; cung c[mm]; int len[mn]; // len[i] chieu dai s => i char mark[mn]; // mark[i] danh dau dinh i: // Chua xet 0; Co trong hang doi q 1; Da xu li 2 int d[mn]; // d[i] so luong duong ngan nhat s => i int q[mn]; // hang doi int n, m, s ; // so dinh n, so cung m, dinh xuat phat s // P R O T O T Y P E S int main(); void Doc(); int XuLi(); int Min(int, int); int BinSearch(cung [], int, int, int); int Sanh(int,int,int,int); void Ghi(); int main(){ Doc(); XuLi(); Ghi(); cout << endl << " Fini"; cin.get(); return 0; } int Min(int a, int b) { return (a <= b) ? a : b; } void Ghi() { int i, k = 0; for (i = 1; i <= n; ++i) if (d[i] > 1) ++k; ofstream g(gn); g << k; g.close(); } int XuLi() { int i, j, k, v, r; v = 0; r = 0; memset(mark,0,sizeof(mark)); memset(d,0,sizeof(d)); len[s] = 0; d[s] = 1; q[++v] = s; while (r < v) { // 1 i = q[++r]; cout << endl << " Xet dinh " << i; mark[i] = 2; for (k = BinSearch(c,m,i,0); c[k].a == i; ++k) { // 2 j = c[k].b; // xet cac dinh j ke dinh i if (mark[j] == 0) { len[j] = len[i]+1; mark[j] = 1; d[j] = d[i]; q[++v] = j; } else if (mark[j] == 1) { if (len[i]+1 == len[j]) d[j]++; } } // 2 } // 1 for (i = 1; i <= n; ++i) cout << d[i] << " "; } int Sanh(int u1, int v1, int u2, int v2) { if (u1 < u2) return -1; if (u1 > u2) return 1; // u1 == u2 if (v1 < v2) return -1; if (v1 > v2) return 1; return 0; } int BinSearch(cung c[], int k, int u, int v) { int d = 1, m; while (d < k) { m = (d + k) / 2; if (Sanh(c[m].a,c[m].b,u,v) < 0) d = m+1; else k = m; } return d; } void Doc() { int i, j, u, v, k = 0; ifstream f(fn); f >> n >> m >> s; cout << endl << n << " " << m << " " << s; // The first edge (u,v) f >> u >> v; ++k; c[k].a = u; c[k].b = v; for (i = 2; i <= m; ++i) { f >> u >> v; j = BinSearch(c,k,u,v); if (Sanh(c[j].a,c[j].b,u,v) != 0) { if (Sanh(c[j].a,c[j].b,u,v) < 0) { ++k; c[k].a = u; c[k].b = v; } else { memmove(&c[j+1], &c[j], (k-j+1)*sizeof(cung));// <mem.h> c[j].a = u; c[j].b = v; ++k; } } } f.close(); m = k; } // Ondinh.CPP Phuong an cu // HSG 2010 #include <string.h> #include <fstream> #include <iostream> //#include <mem.h> using namespace std; // D A T A A N D V A R I A B L E S char * fn = "ondinh.inp"; char * gn = "ondinh.out"; const int mn = 10001; const int mm = 50001; typedef struct { int a, b; } cung; cung c[mm]; int p[mn]; char d[mn]; int s[mn]; int n, m, x; // so dinh n, so cung m, dinh xuat phat x // P R O T O T Y P E S int main(); void Doc(); int XuLi(); int Minp(); int Min(int, int); int BinSearch(cung [], int, int, int); int Sanh(int,int,int,int); void Ghi(); int main(){ Doc(); XuLi(); Ghi(); cout << endl << " Fini"; cin.get(); return 0; } int Min(int a, int b) { return (a <= b) ? a : b; } int Minp() { int i, imin = 0; for (i = 1; i <= n; ++i) if (!d[i] && p[i] < p[imin]) imin = i; d[imin] = 1; return imin; } void Ghi() { int i, k = 0; for (i = 1; i <= n; ++i) if (s[i] > 1) ++k; ofstream g(gn); g << k; g.close(); } int XuLi() { int i, imin, j, k; memset(d,0,sizeof(d)); for (i = 2; i <= n; ++i) s[i] = 0; s[x] = 1; p[0] = n+2; p[x] = 0; for (i = 2; i <= n; ++i) p[i] = n+1; for (i = 1; i <= n; ++i) { imin = Minp(); for (k = BinSearch(c,m,imin,0); c[k].a == imin; ++k) { j = c[k].b; if (!d[j]) { if (p[imin]+1 < p[j]) { p[j] = p[imin]+1; s[j] = s[imin]; } else if (p[imin]+1 == p[j]) ++s[j]; } } } } int Sanh(int u1, int v1, int u2, int v2) { if (u1 < u2) return -1; if (u1 > u2) return 1; // u1 == u2 if (v1 < v2) return -1; if (v1 > v2) return 1; return 0; } int BinSearch(cung c[], int k, int u, int v) { int d = 1, m; while (d < k) { m = (d + k) / 2; if (Sanh(c[m].a,c[m].b,u,v) < 0) d = m+1; else k = m; } return d; } void Doc() { int i, j, u, v, k = 0; ifstream f(fn); f >> n >> m >> x; // The first edge (u,v) f >> u >> v; ++k; c[k].a = u; c[k].b = v; for (i = 2; i <= m; ++i) { f >> u >> v; j = BinSearch(c,k,u,v); if (Sanh(c[j].a,c[j].b,u,v) != 0) { if (Sanh(c[j].a,c[j].b,u,v) < 0) { ++k; c[k].a = u; c[k].b = v; } else { memmove(&c[j+1], &c[j], (k-j+1)*sizeof(cung));// <mem.h> c[j].a = u; c[j].b = v; ++k; } } } f.close(); m = k; } Mã số thuế Xét tập S gồm tất cả các số 1 n trong hệ 36, 36 n 10 16 . Cho số m: 3 m 70. Xét dãy số nguyên 1 < c 1 < c 2 < < c k < 36, k = (m 1)/2 , x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Chọn các số chứa các chữ số < c1 cấp cho 2 nhóm 1 và 2 rồi xóa các số này. Chọn các số chứa các chữ số < c2 cấp cho 2 nhóm 3, 4 Các số còn lại cấp cho 1 hoặc 2 nhóm cuối. Nhóm le: từ nhỏ, nhóm chẵn: từ lớn. Cho các số hệ 10: n, m, ci, p và q. Xác định mã (hệ 36) cấp cho ng thứ q nhóm p. Thí dụ: n = 50, m = 3, p = 2, q = 2, c1 = 16. 1d Căt đoạn Cho hình chữ nhật OABC, OA = n, OC = m, coi O là gốc tọa độ (0,0). Trong hình CN cho k đoạn thẳng đứng. Tìm điểm P trên BA hoặc BC để đoạn OP cắt nhiều đoạn nhất. Đoạn khác nhau Cho dãy a gồm n số nguyên dương. Một đoạn của dãy a, kí hiệu a[i j] là dãy gồm các phần tử đứng liên tiếp nhau trong dãy a, kể từ phần tử a i đến phần tử a j , a[i j] = (a i , a i+1 , ,a j-1 , a j ), 1 i <= j n. Hãy tìm đoạn dài nhất gồm các phần tử đôi một khác nhau. 1 n, a i 100000. Dữ liệu vào: Tệp văn bản diff.inp Dòng đầu tiên: số n. Từ dòng thứ hai trở đi: dãy số a. Dữ liệu ra: Tệp văn bản diff.out chứa 2 số: imax chỉ số đầu tiên của đoạn dài nhất tìm được trong dãy a dmax số phần tử của doạn dài nhất. Các số trên cùng dòng cách nhau qua dấu cách. diff.inp diff.out Giải thích 10 5 2 4 1 5 3 2 7 6 9 3 8 Tính từ phần tử thứ 3 có cả thảy 8 số đôi một khác nhau là 4 1 5 3 2 7 6 9 Thuật toán Lần lượt đọc các phần tử a i của dãy a và đánh dấu vị trí xuất hiện của a i trong dãy thông qua mảng p, p[a i ] = i. Với thí dụ đã cho, sau khi đọc và xử lý xong dãy a ta phải thu được i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a i 5 2 4 1 5 3 2 7 6 9 p 4 2/7 6 3 1/5 9 8 0 10 0 p[2] = 2/7 cho biết số 2 lúc đầu xuất hiện tại vị trí 2 trong dãy a, sau đó xuất hiện tại vị trí 7 trong dãy a. p[8] = p[10] = 0 cho biết các số 8 và 10 không xuất hiện trong dãy a. Ta gọi p là dãy trỏ ngược hay dãy vị trí của dãy a. Ta xử lý từng đoạn d của a i như sau. Mỗi đoạn d sẽ bao gồm một dãy liên tiếp các phần tử đôi một khác nhau tính từ chỉ số i đến j. Thí dụ trên cho ta lần lượt 3 đoạn sau: Đoạn thứ nhất d = a[1 4] = (5, 2, 4, 1), i = 1, j = 4, Đoạn thứ hai d = a[2 6] = (2, 4, 1, 5, 3), i = 2, j = 6, Đoạn thứ ba d = a[3 10] = (4, 1, 5, 3, 2, 7, 6, 9), i = 3, j = 10. Mỗi đoạn d được xác định như sau: Mỗi khi gặp phần tử a j đầu tiên trùng với một phần tử trong dãy tính từ i thì ta cắt ra được đoạn d = a[i j1]. Với mỗi đoạn d[i j] ta tính số phần tử của đoạn đó là ji+1 và cập nhật giá trị dmax. Để khởi trị cho đoạn tiếp theo, ta đặt i = p[a j ]+1. Chú ý rằng p[a j ] là vị trí xuất hiện của giá trị lặp a j . Độ phức tạp O(n) Chương trình Pascal (* diff.pas Tim doan dai nhat gom cac phan tu doi mot khac nhau *) const fn = 'diff.inp'; gn = 'diff.out'; bl = #32; nl = #13#10; mn = 100001; var p: array[0 mn] of longint; n: longint; imax, dmax: longint; { imax - chi so dau tien cua doan dai nhat dmax - so phan tu cua doan dai nhat } f,g: text; procedure Run; var i, j, v, istart: longint; begin imax := 0; dmax := 0; fillchar(p,sizeof(p),0); assign(f,fn); reset(f); readln(f,n); read(f,v); { phan tu dau tien trong day } p[v] := 1; istart := 1; for i := 2 to n do begin read(f,v); if (p[v] >= istart) then begin if (i-istart > dmax)then begin dmax := i-istart; imax := istart; end; istart := p[v]+1; [...]... 3 1 2 3 5 Tính từ phần tử thứ 3 trong dãy a có 5 số liên tiếp tạo thành một hoán vị của 1 5 là a[3 7]: 4 1 5 3 2 Thuật toán Duyệt dãy, dựa theo bài diff, xác định từng đoạn ứng viên a[d c] chứa tối đa các phần tử liên tiếp nhau trong dãy a và đôi một khác nhau Với mỗi đoạn ứng viên, dựa theo bài Hv1k, gọi thủ tục Hv(d,c) xác định và cập nhật đoạn dài nhất trong a[d c] tạo thành một hoán vị của dãy số... nhất gồm các phần tử tạo thành một hoán vị của dãy số tự nhiên liên tiếp (s, s+1 , , k), 1 n, ai 100000 Dữ liệu vào: Tệp văn bản hvsk.inp Dòng đầu tiên: số n Từ dòng thứ hai trở đi: dãy số a Dữ liệu ra: Tệp văn bản hvsk.out chứa 2 số: imax chỉ số đầu tiên của đoạn dài nhất tìm được trong dãy a dmax số phần tử của đoạn dài nhất Các số trên cùng dòng cách nhau qua dấu cách hvsk.inp hvsk.out... tra đẳng thức pmaxpmin = iistart để cập nhật chỉ số đầu tiên của đoạn hoán vị trong dãy a, imax và chiều dài của đoạn hoán vị, dmax Nếu p[i] = 0 thì kết thúc việc duyệt đoạn p[isstart i1] này, chuyển qua trạng thái 0 Độ phức tạp O(n) Chương trình Pascal Chương trình CPP /* -hvsk.cpp Tim doan dai nhat trong day so doi mot khac nhau tao thanh mot hoan vi cua day so tu nhien lien tiep... dài nhất gồm các phần tử tạo thành một hoán vị của dãy số tự nhiên 1 k; 1 n, ai 100000 Dữ liệu vào: Tệp văn bản hv1kmax.inp Dòng đầu tiên: số n Từ dòng thứ hai trở đi: dãy số a Dữ liệu ra: Tệp văn bản hv1kmax.out chứa 2 số: imax chỉ số đầu tiên của đoạn dài nhất tìm được trong dãy a dmax số phần tử của đoạn dài nhất Các số trên cùng dòng cách nhau qua dấu cách hv1kmax.inp hv1kmax.out... dãy số a Dữ liệu ra: Tệp văn bản hv1k.out chứa 2 số: imax chỉ số đầu tiên của đoạn dài nhất tìm được trong dãy a dmax số phần tử của đoạn dài nhất Các số trên cùng dòng cách nhau qua dấu cách hv1k.inp hv1k.out Giải thích 10 5 2 4 1 5 3 2 6 9 8 3 6 Tính từ phần tử thứ 3 có 6 số liên tiếp tạo thành một hoán vị của 1 6 là 4 1 5 3 2 6 Thuật toán Kí hiệu a[i j] là đoạn gồm các phần tử liên tiếp... gồm các phần tử tạo thành một hoán vị của dãy số nguyên dương liên tiếp s, s+1, ,k; 1 n, ai 100000 Dữ liệu vào: Tệp văn bản hvskmax.inp Dòng đầu tiên: số n Từ dòng thứ hai trở đi: dãy số a Dữ liệu ra: Tệp văn bản hvskmax.out chứa 2 số: imax chỉ số đầu tiên của đoạn dài nhất tìm được trong dãy a dmax số phần tử của đoạn dài nhất Các số trên cùng dòng cách nhau qua dấu cách hvskmax.inp... 7 5 8 6 3 9 2 3 5 Tính từ phần tử thứ 3 trong dãy a có 5 số liên tiếp tạo thành một hoán vị của 5 9 là a[3 7]: 9 7 5 8 6 Thuật toán Pha 1 Đọc dãy a, với mỗi ai ghi nhận p[ai] = i là vị trí xuât hiện giá trị ai Gọi vmin và vmax lần lượt là giá trị min và max của dãy a Pha 2 Duỵệt dãy giá trị i = vmin vmax tạo thành một đoạn d gồm các giá trị xuất hiện liên tiếp trong dãy a, xác định các giá trị pmin... gồm các giá trị xuất hiện liên tiếp trong dãy a, xác định các giá trị pmin và pmax là vị trí xuất hiện đầu tiên và cuối cùng trong đoạn d Đoạn d là một hoán vị của dãy số nguyên dương liên tiếp i, i+1, ,s khi và chỉ khi pmaxpmin+1 = si Độ phức tạp Chương trình Pascal Chương trình CPP /* DevC++: hv1kmax.cpp Tim doan dai nhat gom cac phan tu tao thanh mot hoan vi cua s k */ #include #include... n < 500 Ý tưởng: nếu p[1 n] , c = p[n] là danh sách n số nguyên tố đầu tiên và x là một số lẻ trong khoảng c c*c thì x là nguyên tố khi và chỉ khi x không có ước nguyên tố trong khoảng 3 x Xuất phát p = (2,3) − 2 số nguyên tố đầu tiên n = 2 là số lượng các số nguyên tố hiện tìm được Find: xét các số lẻ x trong khoảng từ pn + 2 đến pn2 − 2 Chú ý, do pn là số lẻ nên pn2 lẻ Nếu x là ng tố thì thêm vào... Ghi; begin assign(g,gn); rewrite(g); writeln(g, imax,nl,dmax); close(g); end; procedure Run; begin Doc; Hv; Ghi; end; BEGIN Run; write(nl,' Fini '); readln; END Chương trình CPP /* -devCPP: hv1k.cpp Tim doan dai nhat trong day so doi mot khac nhau tao thanh mot hoan vi 1 k -*/ #include #include using namespace std; // D A T A A N D V A R I A . hiện tại vị trí 2 trong dãy a, sau đó xuất hiện tại vị trí 7 trong dãy a. p[8] = p[10] = 0 cho biết các số 8 và 10 không xuất hiện trong dãy a. Ta. trạng thái 0. Độ phức tạp O(n). Chương trình Pascal Chương trình CPP /* hvsk.cpp Tim doan dai nhat trong day so doi mot khac nhau tao thanh