0  TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012­2013  Môn: Toán 12. Khối B - D  Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)  Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số  3 2  3 4 y x x = - - + ( )  1  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )  1  .  2. Với những giá trị nào của  m  thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số ( )  1  tiếp  xúc với đường tròn ( ) ( ) ( )  2 2  : 1 5 C x m y m - + - - =  Câu II. (2,5 điểm)  1.  Giải phương trình: ( ) ( )  2  3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0 x x x x + - + - =  2.  Giải hệ phương trình:  2 2  3 2  8 12  2 12 0  x y  x xy y + = ì í + + = î  ( , ) x y Î ¡  Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn:  2  3  1  7 5  lim  1  x  x x  L  x ® + - - = -  Câu IV. (1,0 điểm)  Cho tứ diện  ABCD có  AD  vuông góc với mặt phẳng ( )  ABC  ,  3 ; 2 ; 4 , AD a AB a AC a = = = ·  0  60 BAC =  .Gọi  , H K  lần  lượt  là  hình  chiếu  vuông  góc  của  B  trên  AC  và  CD . Đường  thẳng  HK cắt đường thẳng  AD  tại  E .Chứng minh rằng  BE vuông góc với  CD  và tính thể  tích  khối tứ diện  BCDE  theo a.  Câu V. (1,0 điểm)  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 1 4  1 2  x x  y  x x - - + = + - +  PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)  A. Theo chương trình Chuẩn  Câu  VI.a.  (1,0  điểm)  Cho  tam  giác  ABC  có  ( 2;1) B -  ,  đường  thẳng  chứa  cạnh  AC  có  phương  trình:  2 1 0 x y + + =  ,  đường  thẳng  chứa  trung  tuyến  AM  có  phương  trình:  3 2 3 0 x y + + =  . Tính diện tích của tam giác  ABC .  Câu VII.a. (1,0 điểm)  Tính tổng:  0 1 2 3 2012  2012 2012 2012 2012 2012  2 3 4 . 2013 S C C C C C = + + + + +  B. Theo chương trình Nâng cao  Câu  VI.b.  (1,0  điểm)  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxy ,  cho  điểm ( )  1;0 E -  và  đường tròn ( )  2 2  : 8 4 16 0 C x y x y + - - - =  . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  E  cắt  đường tròn ( )  C  theo dây cung  MN  có độ dài ngắn nhất.  Câu VIIb. (1,0 điểm)  Cho khai triển Niutơn ( )  2  2 2 2 *  0 1 2  1 3 ,  n  n n  x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥  .Tính hệ số  9  a  biết  n  thoả mãn hệ thức:  2 3  2 14 1  .  3  n n  C C n + = Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới http://www.laisac.page.tl/  Đề chính thức  (Đề thi gồm 01 trang) 1  ĐÁP ÁN ­ THANG ĐIỂM  KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC ­ CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012­2013  Môn: Toán; Khối:B+ D  (Đáp án – thang điểm:  gồm 05 trang)  Câu  Đáp án  Điểm  1. (1,0 điểm)  3 2  3 4 y x x = - - +  + Tập xác định:  D = ¡  + Sự biến thiên:  ­ Chiều biến thiên:  2  2  ' 3 6 , ' 0  0  x  y x x y  x = - é = - - = Û ê = ë  Hàm số đã cho nghịch  biến trên các khoảng ( )  ; 2 -¥ -  và ( )  0;+¥  ,  đồng biến trên khoảng ( )  2;0 -  .  0,25  ­ Cực trị:  Hàm số đạt cực đại tại  C (0)  0; 4  Đ  x y y = = =  Hàm số đạt cực tiểu tại  CT ( 2)  2; 0 x y y - = - = =  ­ Giới hạn:  lim ; lim  x x  y y ®-¥ ®+¥ = +¥ = -¥  0,25  ­ Bảng biến thiên:  x -¥  ­2  0 +¥  ,  y -  0 +  0 -  y +¥  0  4 -¥  0,25  + Đồ thị  0,25  2. (1,0 điểm)  I  (2,0 điểm)  Đồ thị hàm số (1) có cực tiểu ( )  2;0 A -  ,cực đại ( )  0;4 B  .Phương trình  đường thẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là: ( ) : 1  2 4  x y  AB + = - ( ) : 2 4 0 AB x y Û - + = ( ) ( ) ( )  2 2  : 1 5 C x m y m - + - - =  có tâm ( )  ; 1 I m m +  bán kính  5 R =  0,50  Đường thẳng ( )  AB  tiếp xúc với đường tròn ( ) ( ) ( )  ; C d I AB R Û = ( ) ( )  2  2  2 1 4  8  5 3 5  2  2 1  m m  m  m  m - + + = - é Û = Û + = Û ê = ë + -  0,50  Đáp số :  8 m = -  hay  2 m = 2 CõuII 1.(1,25im) (2,5i m) Pt: ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - = ( ) 2 2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x - + - + - = ( ) ( ) 3 sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x - + - = 0,50 ( )( ) 3 2sin 0 3 2sin 3sin cos 0 3sin cos 0 x x x x x x ộ - = - + = ờ + = ờ ở 0,25 2 3 3 sin 2 2 2 3 1 tan 3 6 x k x x k x x k p ộ = + p ờ ộ ờ = ờ p ờ ờ = + p ờ ờ = - ờ ờ p ở ờ = - + p ờ ở ( ) k ẻ Z 0,25 Phngtrỡnhcúbahnghim 2 2 2 3 3 6 x k x k x k p p p = + p = + p = - + p ( ) k ẻ Z 0,25 2.(1,25im) Hphngtrỡnh ( ) ( ) 2 2 3 2 8 12 * 2 12 0 ** x y x xy y + = ỡ ù ớ + + = ù ợ Th(*)vo(**)tac: ( ) 3 2 2 2 2 8 0x xy x y y + + + = 0,25 ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy + + + = + - + + = 0,25 Trnghp1: 2 0 2x y x y + = = - thvo(*)tac 2 2 12 12 1 1 2y y y x = = = ị = m 0,25 Trnghp2: 2 2 2 2 0 15 4 0 0 2 4 0 2 y y y x xy y x y x = ỡ ù ổ ử - + = - + = ớ ỗ ữ - = ố ứ ù ợ 0x y ị = = khụngthomón(*)hvn 0,25 ỏps: ( ) ( ) ( ) 2 1 , 21x y = - - 0,25 CõuIII (1,0im) 2 2 3 3 1 1 1 7 5 7 2 2 5 lim lim lim 1 1 1 x x x x x x x L x x x đ đ đ + - - + - - - = = + - - - 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 221 1 3 3 2 5 7 2 lim lim 1 2 5 1 7 2 7 4 x x x x x x x x x đ đ - - + - = + ổ ử - + - - + + + + ỗ ữ ố ứ 0,25 ( ) ( ) 22 1 1 3 3 1 1 1 1 7 lim lim 12 2 12 2 5 7 2 7 4 x x x x x x đ đ + = + = + = ổ ử + - + + + + ỗ ữ ố ứ 0,25 3 Vy: 7 12 L = 0,25 CõuIV (1,0im) Vỡ ( ) BH AC BH AD BH ACD BH CD ^ ^ ị ^ ị ^ m ( ) BK CD CD BHK CD BE ^ ị ^ ị ^ 0,25 Tgttacú 0 2 2 1 1 3 sin 60 8 2 3 2 2 2 ABC S AB AC a a D = ì ì = = 0 1 cos60 2 . 2 AH AB a a = = = 0,25 Vỡ ( ) CD BHK CD KE AEH ACD ^ ị ^ ị D D : doú 4 4 13 3 3 3 3 AE AH AH AC a a a AE DE a AC AD AD ì = ị = = ị = + = 0,25 3 2 . . 1 1 13 26 3 2 3 2 3 3 9 BCDE D ABC E ABC ABC a a V V V DE S a D ì = + = ì ì = ì ì = 0,25 CõuV (1,0im) 2 1 4 1 2 x x y x x - - + = + - + Tpxỏcnhcahmsl [ ] 01D = t cos 0 2 1 sin x t t x t ỡ = p ổ ử ù ộ ự ẻ ớ ỗ ữ ờ ỳ ở ỷ ố ứ - = ù ợ 0,25 Khiú ( ) 2cos sin 4 cos sin 2 t t y f t t t - + = = + + vi 0 2 t p ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ 0,25 xộthms ( ) 2cos sin 4 cos sin 2 t t f t t t - + = + + vi 0 2 t p ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) ' 2 3 6cos 0 0 2 sin cos 2 t f t t t t - - p ộ ự = < " ẻ ờ ỳ + + ở ỷ vyhms ( ) f t liờntcv nghchbintrờnon 0 2 p ộ ự ờ ỳ ở ỷ 0,25 doú ( ) ( ) ( ) 0 0 1 2 0 2 2 2 f f t f t f t t p p p ổ ử ộ ự ộ ự Ê Ê " ẻ Ê Ê " ẻ ỗ ữ ờ ỳ ờ ỳ ố ứ ở ỷ ở ỷ giỏtrlnnhtca ( ) ( ) max 0 2 0 0y f t f t x = = = = = giỏtrnhnhtca ( ) min 1 1 2 2 y f t f t x p p ổ ử = = = = = ỗ ữ ố ứ 0,25 cõuVIA (1,0im) Do :C dt ẻ 2 2 1 0 ( , 2 1) , 2 a x y C a a M a - ổ ử + + = ị - - ị - ỗ ữ ố ứ :M dt ẻ 3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C + + = ị = ị - . To A lnghimh 3 2 3 0 (1, 3) ( 1, 2) 5 2 1 0 x y A AC AC x y + + = ỡ ị - ị - ị = ớ + + = ợ uuur 0,50 K ( )BH AC H AC ^ ẻ 4  4 1 1  2 1  ( , ) . 1  2  5 5  ABC  BH d B AC S AC BH - + + = = = Þ = =  (dvdt).  Vậy  1  ABC  S =  (dvdt).  0,50  Câu 7A  (1,0điểm )  0 1 2 3 2012  2012 2012 2012 2012 2012  2 3 4 . 2013 S C C C C C = + + + + +  Ta có ( ) ( )  1  2012 2012 2012 2012 2011 2012  2012!  1 2012  ! 2012 !  k k k k k k  k C kC C k C C C  k k - + = + = + = + -  với  0,1,2, .,2012 k " =  0,25 ( ) ( )  0 1 2011 0 1 2012  2011 2011 2011 2012 2012 2012  2012 S C C C C C C = + + + + + + + L L  0,25 ( ) ( )  2011 2012  2011 2012 2012  2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2 S = + + + = × + = ×  0,25  Vậy  2012  1007 2 S = ×  0,25  Câu VI B  (1,0 điểm)  Đường tròn  ( ) C  có bán kính  6 R =  và tâm  (4;2) I  Khi đó:  29 6 , IE R = < =  suy ra  điểm  E  nằm trong hình tròn  ( ) C  .  Giả sử đường thẳng D  đi qua  E  cắt  ( ) C  tại  M  và  N  . Kẻ  IH ^ D.  Ta có  ( , ) IH d I IE = D £  .  0,50  Như vậy để  MN  ngắn nhất  IH Û  dài nhất  H E Û º Û D  đi qua  E  và vuông góc với  IE  0,25  Ta có  (5;2) EI = uur  nên đường  thẳng D  đi  qua  E  và vuông góc với  IE  có phương trình là:  5( 1) 2 0 5 2 5 0 x y x y + + = Û + + =  .  Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình:  5 2 5 0 x y + + =  .  0,25  Câu 7B  (1,0 điểm )  …. ( )  2  2 2 2 *  0 1 2  1 3 ,  n  n n  x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥  .  Tính hệ số  9  a  biết  n  thoả mãn hệ thức:  2 3  2 14 1  .  3  n n  C C n + =  Điều kiện  *  , 3 n n Î ³ ¥ 5 ( ) ( ) ( ) ( )( )  2 14 1 4 28 1  ! !  1 1 2  3  2! 2 ! 3! 3 !  GT  n n  n n n n n n n  n n Û + = Û + = - - - - -  0,50  2  3  9  7 18 0  n  n  n n ³ ì Û Û = í - - = î  0,25  Từ đó ( ) ( )  18  18  2  18  0  1 3 1 3  k  k  k k  k  x C x = - = - å  Do đó hệ số của  9  9 18  81 3 3938220 3 a C = - = -  0,25  Lưu ý khi chấm bài:  ­Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh.  Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.  ­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.  ­Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó  không được điểm.  ­Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  ­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­ 6