Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập có đáp án môn xác suất thống kê
Câu 1. L n I rút 2 lá bài trong b bài 52 lá đ trên bàn. L n II rút thêm 2 lá n aầ ộ ể ầ ữ đ ể trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là s lá c có trong 2 lá khoanh sauố ơ cùng. a/ Tìm phân ph i XS c a Xố ủ b/ Tính XS trong 2 lá đó ch có 1 con c .ỉ ơ Gi iả Th c ch t rút 2 l n (2 lá, 2 lá) thì t ng đ ng v i rút 1 l n 4 lá.ự ấ ầ ươ ươ ớ ầ G i Aọ j là bi n c trong 4 lá có j lá c . Aế ố ơ j = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, h Aệ j là 1 h đ y đệ ầ ủ ngoài.Tính P(A j ) ( ) 20825 6327 270725 82251 4 52 4 39 0 13 0 === C CC AP , ( ) 20825 9139 270725 118807 4 52 3 39 1 13 1 === C CC AP , ( ) 20825 4446 270725 57798 4 52 2 39 2 13 2 === C CC AP , ( ) 20825 858 270725 11154 4 52 1 39 3 13 3 === C CC AP , ( ) 20825 55 270725 715 4 52 0 39 4 13 4 === C CC AP , ( ) 0 AP + ( ) 1 AP + ( ) 2 AP + ( ) 3 AP + ( ) 4 AP =1 a/ Tìm phân ph i XS c a X= 0, 1, 2. Bây gi có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá.ố ủ ờ V i X= k= 0,ớ ( ) ( ) = == 0 0 0 0 A X PAPXP + ( ) = 1 1 0 A X PAP + ( ) = 2 2 0 A X PAP + ( ) = 3 3 0 A X PAP + ( ) = 4 4 0 A X PAP 1 0 2 4 2 4 0 == = C C A X P , 2 1 6 3 0 2 4 1 3 1 === = C C A X P , 6 1 0 2 4 2 2 2 == = C C A X P , 0 0 3 = = A X P , 0 0 4 = = A X P P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588 V i X = k t ng quát,ớ ổ Do ta xét trong 2 lá rút l n II có k lá c .ầ ơ A i (4 lá) = (4- i, i lá c ) ơ 4 4 2 4 C CC A kX P k i k i i − − = = Suy ra P(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824 P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588 P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0 P(X=4) = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0 Nh n xét: P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)ậ = 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1 b/ Tính XS trong 2 lá đó ch có 1 lá c = P(X=1) = 0.3824.ỉ ơ BÀI 3 G i Aọ i là bi n c l n I có i lá c , i = 0, 1 ,2 ế ố ầ ơ P(A 0 )= 2 52 2 39 0 13 C CC = 1326 741 P(A 1 )= 2 52 1 39 1 13 C CC = 1326 507 P(A 2 )= 2 52 0 39 2 13 C CC = 1326 78 G i B là bi n c l n II rút đ c lá c khi l n I rút 2 lá cọ ế ố ầ ượ ơ ầ ơ P( 2 A A )= 1 50 1 11 C C = 50 11 G i A là bi n c rút 3 lá c ọ ế ố ơ P(A) = P( 2 A )P( 2 A A ) = 50 11 1326 78 • = 850 11 b/ B là bi n c rút l n II có 1 lá c v i không gian đ y đ Aế ố ầ ơ ớ ầ ủ i ,i=0,1,2 P(B) = P( 0 A )P( 0 A B ) + P( 1 A )P( 1 A B ) + P( 2 A )P( 2 A B ) Trong đó P( 0 A B ) = 1 50 1 13 C C = 50 13 P( 1 A B ) = 1 50 1 12 C C = 50 12 P( 2 A B ) = 1 50 1 11 C C = 50 11 P(B)= 50 13 1326 741 × + 50 12 1326 507 × + 50 11 1326 78 × = 4 1 = 0.25 c/ Ta tính XS đ y đ trongầ ủ P( B A 0 ) = )( )()( 0 0 BP A B PAP = 25.0 50 13 1326 741 × = 581.0 )( 1 B A P = 25.0 50 12 1326 507 × = 0.367 052.0 25.0 50 11 1326 78 )( 2 = × = B A P Kì v ng Mọ x = 413.0052.05367.02581.0)1( =×+×+×− V y trong trò ch i tôi có l i.ậ ơ ợ Bài 4: M t h p đ ng 5 chai thu c trong đó có 1 chai gi . ng i ta l n l t ki mộ ộ ự ố ả ườ ầ ượ ể tra t ng chai cho t i khi phát hi n đ c chai thu c gi thì thôi( gi thi t cácừ ớ ệ ượ ố ả ả ế chai ph i qua ki m tra m i xác đ nh đ c là thu c gi hay th t). L p lu t phânả ể ớ ị ượ ố ả ậ ậ ậ ph i xác su t c a s chai đ c ki m tra.ố ấ ủ ố ượ ể Bài gi i:ả X 1 2 3 4 5 P X 0.2 0.16 0.128 0.1024 0.4096 P[X=1] = 2,0 5 1 = P[X=2] = P[ 21 .AA ] = 0,8.0,2 = 0,16 P[X=3] = P[ 321 AAA ] =0,8.0,8.0,2 = 0,128 P[X=4] = P[ 4321 . AAAA ] = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024 P[X=5] = P[ 54321 AAAAA ] =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096 Câu 5: Ba ng i cùng làm bài thi. Xác su t làm đ c bài c a sinh viên A là 0,8;ườ ấ ượ ủ c a sinh viên B là 0,7; c a sinh viên C là 0,6. Xác su t đ có 2 sinh viên làm đ củ ủ ấ ể ượ bài. Bài làm: G i A, B, C l n l t là xác su t làm đ c bài c a 3 sinh viên A, B, C.ọ ầ ượ ấ ượ ủ D là xác su t có 2 sinh viên làm đ c bài.ấ ượ A=0,8; B=0,7; C=0,6. Ta có: )CB(AC)B(AC)BA(D ∩∩∪∩∩∪∩∩= )( P )( P )( P )( P CBACBACBAD ∩∩∩∩∩∩ ++= Vì A, B, C đ c l p nên:ộ ậ )( .P )( .P )( P )( .P )( .P )( P )( .P )( .P )( P )( P CBACBACBAD ++= = 0,2.0,7.0,6 + 0,8.0,3.0,6 + 0,8.0,7.0,4 = 0,451. V y xác su t đ có 2 sinh viên làm đ c bài là : 0,451.ậ ấ ể ượ Câu 6. Chia ng u nhiên 9 h p s a (trong đó có 3 h p kém ph m ch t) thành 3 ph nẫ ộ ữ ộ ẩ ấ ầ b ng nhau. Xác su t đ trong m i ph n đ u có 1 h p s a kém ch t l ng.ằ ấ ể ỗ ầ ề ộ ữ ấ ượ Bài Gi iả G i Aọ i là h p th i có đúng m t s n ph m x u:ộ ứ ộ ả ẩ ấ C = A 1 ∩A 2 ∩A 3 (v i i = 3)ớ V y xác su t đ trong m i ph n đ u có m t s n ph m kém ch t l ng là:ậ ấ ể ỗ ầ ề ộ ả ẩ ấ ượ P (C) = P(A 1 ).P(A 2 /A 1 ).P(A 3 /A 1 ∩A 2 ) 2 1 2 1 6 3 4 2 3 3 9 6 . .1 C C C C C C = = 15.3.6.2 9 84.20 28 = . Bài 7: M t trò ch i có xác su t th ng m i ván là 1/50. N u m tng i ch i 50 ván thìộ ơ ấ ắ ỗ ế ộ ườ ơ xác su t đ ng i này tháng ít nh t m t ván. ấ ể ườ ấ ộ Bài gi iả Xác su t th ng m i ván: p ấ ắ ỗ 02.0 50 1 == Ta có xác su t đ ng i y ch i 50 ván mà không th ng ván nào:ấ ể ườ ấ ơ ắ Goi X là s l n thành công trong dãy phép th Becnuli: ố ầ ử )02.0,50(~ BX 364.098.002.0)0( 5000 50 ===⇒ CXP ⇒ Xác su t đ ng i ch i 50 ván thì th ng ít nh t m t ván là:ấ ể ườ ơ ắ ấ ộ P = 1 – 0.364 = 0.6358 Câu 8. M t phân x ng có 40 n công nhân và 20 nam công nhân. T l t tộ ưở ữ ỷ ệ ố nghi p ph thông đ i v i n là 15%, v i nam là 20%. Ch n ng u nhiên 1 côngệ ổ ố ớ ữ ớ ọ ẫ nhân c a phân x ng. Xác su t đ ch n đ c công nhân t t nghi o ph thôngủ ưở ấ ể ọ ượ ố ệ ổ trung h cọ Gi i:ả S công nhân c a phân x ng t t nghi p trung h c ph thông là:ố ủ ưở ố ệ ọ ổ Đ i v i n : ố ớ ữ 40x15% = 6 ng iườ Đ i v i nam:ố ớ 20x20% = 4 ng iườ T ng s công nhân t t nghi p ph thông trung h c c a phân x ng là:ổ ố ố ệ ổ ọ ủ ưở 6 + 4 = 10 ng iườ Xác su t đ ch n đ c công nhân t t nghi p trung h c ph thông là:ấ ể ọ ượ ố ệ ọ ổ 6 1 60 10 1 60 1 10 == C C Bài 9 Trong h p I có 4 bi tr ng và 2 bi đen ,h p II có 3 bi tr ng và 3 bi đen .Các bi cóộ ắ ộ ắ kích c nh nhau chuy n 1 bi t h p II sang h p I ,sau đó l y ng u nhiên 1 bi tỡ ư ể ừ ộ ộ ấ ẫ ừ h p I .Xác su t đ l y ra bi tr ngộ ấ ể ấ ắ . Gi i ả G iọ A 1: là bi tr ng l y t h p II sang h p Iắ ấ ừ ộ ộ A 2 : là bi đen l y t h p II sang h p Iấ ừ ộ ộ C : l y viên bi cu i cùng là bi xanhấ ố Áp d ng cong th c xác su t đ y đ ụ ứ ấ ầ ủ P(C)= P(A 1 ).P( C/A 1 )+P(A 2 ).P(C/A 2 ) P(A 1 )= 2 1 P(A 2 ) = 2 1 P(C/A 1 )= 7 3 P(C/A 2 )= 7 5 P(C)= 7 4 14 8 7 5 . 2 1 7 3 . 2 1 ==+ BÀI 10 G i Aọ i la ph n i có 1 bi đ . A là bc m i ph n có 1 bi đ ầ ỏ ỗ ầ ỏ A=A 1 A 2 A 3 ==> P(A 1 A 2 A 3 ) = P(A 1 )P( 1 2 A A )P( 21 3 AA A )= 1 4 8 3 6 1 2 4 12 3 9 1 3 •• C CC C CC =0.2857 Bài 11: M t lô hàng do 3 nhà máy I, II, III s n xu t. t l s n ph m do 3 nhàộ ả ấ ỷ ệ ả ẩ máy s n xu t l n l t là 30%, 20%, 50% và t l ph ph m t ng ng là 1%,ả ấ ầ ượ ỉ ệ ế ẩ ươ ứ 2%, 3%. ch n ng u nhiên s n ph m t lô hàng. Xác su t đ s n ph m này làọ ẫ ả ẩ ừ ấ ể ả ẩ ph ph m?ế ẩ Bài gi i:ả G i:ọ A là bi n c s n ph m đ c ch n là ph ph m.ế ố ả ẩ ượ ọ ế ẩ B i s n ph m đ c ch n do nhà máy th i s n xu t ( i = 1, 2, 3)ả ẩ ượ ọ ứ ả ấ Vì ch l y ng u nhiên 1 s n ph m nên có { Bỉ ấ ẫ ả ẩ 1 , B 2 , B 3 } là m t h đ y đ . Theo g iộ ệ ầ ủ ả thi t ta có: ế P(B 1 ) = 10 3 P(B 2 ) = 10 2 P(B 3 ) = 10 5 Áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta đ c:ụ ứ ấ ầ ượ P(A) = )/().( 3 1 ∑ =i ii BAPBP = 10 3 .0,01 + 10 2 .0,02 + 10 5 .0,03 = 0,022 Câu 12: Có 3 h p thu c, h p I có 5 ng t t và 2 ng x u, h p II có 4 ng t t vàộ ố ộ ố ố ố ấ ộ ố ố 1 ng x u, h p III có 3 ng t t và 2 ng x u. L y ng u nhiên 1 h p và t đó rútố ấ ộ ố ố ố ấ ấ ẫ ộ ừ ra 1 ng thu c thì đ c ng t t. Xác su t đ ng này thuôc h p II.ố ố ượ ố ố ấ ể ố ộ Bài làm: G i Aọ i là bi n c ch n h p th i ế ố ọ ộ ứ )1,3(i = . B là bi n c ch n 1 ng t t.ế ố ọ ố ố V y xác su t đ B thu c h p II là:ậ ấ ể ộ ộ )( P )( P )( P B BA B A 2 2 ∩ = Trong đó: + )( .P )( P )( P 2 22 A B ABA = ∩ = 4 3 . 2 1 = 15 4 . + Ta có: A 1 , A 2 , A 3 đ c l pộ ậ A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 = Ω , { } 321 A,A,A là h đ y đ .ệ ầ ủ Áp d ng công th c xác su t đ y đ ta có:ụ ứ ấ ầ ủ )( .P )( P )( .P )( P )( .P )( P ( P 3 3 2 2 1 1 A B A A B A A B AB) ++= = ++ 5 3 5 4 7 5 3 1 = 105 74 . )( P )( P )( P B BA B A 2 2 ∩ = = 105 74 15 4 = ⋅ 37 14 V y xác su t đ ng thu c đ c l y ra thu c h p II là: ậ ấ ể ố ố ượ ấ ộ ộ ⋅ 37 14 Câu 13. Trong m t lô hàng có 800 s n ph m lo i 1 và 200 s n ph m lo i 2. L y ng uộ ả ẩ ạ ả ẩ ạ ấ ẫ nhiên ra 5 s n ph m có hoàn l i. G i X là s s n ph m lo i 1 l y đ c.ả ẩ ạ ọ ố ả ẩ ạ ấ ượ a) X tuân theo quy lu t nào? Vi t bi u th c xác su t t ng quát c a quy lu t.ậ ế ể ứ ấ ổ ủ ậ b) Tính kỳ v ng và ph ng sai cua X.ọ ươ c) Tìm s s n ph m trung bình đ c l y ra và tính kh năng đ x y ra đi uố ả ẩ ượ ấ ả ể ả ề đó. Bài Gi iả a) X tuân theo lu t phân ph i nh th c.ậ ố ị ứ Bi u th c t ng quát ể ứ ổ X đ c g i là có phân ph i nh th c ký hi u là Xượ ọ ố ị ứ ệ β(: n,p) Có hàm xác su t: ấ ( ) . . k k n k n P X k C p q − = = ( 1q p= − ) V i ớ { } 0,1,2, ., , (0;1)k n p= ∈ b) Kỳ v ng và ph ng sai c a Xọ ươ ủ Kỳ v ng:ọ X 1 2 3 4 5 X P 0,0062 7 0,0508 8 0,2050 6 0,4106 3 0,32686 E(X)= 1.0,00627+2.0,05088+3.0,20506+4.0,41063+5.0,32686 =4,00003 Ph ng sai:ươ 2 X 1 4 9 16 25 2 X P 0,0062 7 0,0508 8 0,2050 6 0,4106 3 0,32686 2 E(X )= 1.0,00627+4.0,05088+9.0,20506+16.0,41063+25.0,32686 =16,79691 2 2 2 ( ) ( ) ( ( )) 16,79691 (4,00003) 0,79667D X E X E X= − = − = Bài 14: Ba công nhân cùng làm ra m t lo i s n ph m, xác su t đ ng i th 1, 2, 3ộ ạ ả ẩ ấ ề ườ ứ làm ra chính ph m t ng ng là 0.9, 0.9, 0.8. Có m t ng i trong đó làm ra 8 s n ph mẩ ư ứ ộ ườ ả ẩ th y có 2 ph ph m. Tìm XS đ trong 8 s n ph m ti p theo cũng do ng i đó làm raấ ế ẩ ể ả ẩ ế ườ s có 6 chính ph m.ẽ ẩ Bài gi iả G i Aọ i là các s n ph m do công nhân th i s n xu t, i = 1, 2, 3ả ẩ ứ ả ấ P(A)= P(A 1 )P 1 A A + P(A 2 )P 2 A A + P(A 3 )P 3 A A = 3 1 266 8 )1.0()9.0(C + 3 1 266 8 )1.0()9.0(C + 3 1 266 8 )2.0()8.0(C = 0.2 (*) Sau khi A x y ra, xác su t c a nhóm đ y đ đã phân b l i nh sau, bi u th c (*) choả ấ ủ ầ ủ ố ạ ư ể ứ ta P 1 A A = 0.248 ≈ 0.25, t ng t Pươ ự 2 A A = 0.248 ≈ 0.25, t ng t Pươ ự 3 A A = 0.501 ≈ 0.5 G i B là bi n c 8 s n ph m ti p theo cũng do công nhân đó s n xu t và có 2 phọ ế ố ả ẩ ế ả ấ ế ph m.ẩ P(B) = 11 AA B P A A P + 22 AA B P A A P + 33 AA B P A A P = ( ) ( ) 26 6 8 1.09.025.0 C× + ( ) ( ) 26 6 8 1.09.025.0 C× + ( ) ( ) 26 6 8 2.08.025.0 C× = 0.23 Câu 15 : Lu t phân ph i c a bi n (X, Y) cho b i b ng:ậ ố ủ ế ở ả Y X 20 40 60 10 λ λ 0 20 2λ λ λ 30 3λ λ λ Xác đ nh λ và các phân ph i X, Y?ị ố Gi iả : Các phân ph i X, Y:ố Y 20 40 60 P Y 6 λ 3 λ 2 λ Xác đ nh λ:ị 11 λ = 1 ⇒ λ = 1/11 Câu 16. (X,Y) là c p BNN có hàm m t đ đ ng th i:ặ ậ ộ ồ ờ ( ) <<<< −− 0 42,20, 8 6 , yx yx yxf Tính P(1<Y<3/X=2) X 10 20 30 P X 2 λ 4 λ 5 λ