Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
GIẢI TÍCH 12 LTTN- LTĐH CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ Biên soạn và giảng dạy: Phạm Văn Lộc 0974477839 Trang 1 CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Dạng 1.1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị Câu 1: Cho hàm số 32 31 y x x có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). Câu 2: Cho hàm số 42 2( 1) 2 1y x m x m , có đồ thị (C m ) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0m b.Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ 2x Cậu 3: Cho hàm số 21 1 x y x , gọi đồ thị của hàm số là ( C ). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm 0 2;5M . Câu 4: : Cho hàm số số y = - x 3 + 3x 2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // = 0 Câu 5: Cho hàm số 23 3 x y x ( C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số b.Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A. Câu 6: Cho hàm số y = 1 4 x 3 – 3x (C). a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Cho một điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ x = 2 3 . Viết phương trình tiếp tuyến tại đó. Câu 7: Cho hàm số: 2 ( 3) 2 xx y - = a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến của ()C tại giao điểm của ()C với trục hoành. Câu 8: Cho hàm số y = (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. GIẢI TÍCH 12 LTTN- LTĐH CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ Biên soạn và giảng dạy: Phạm Văn Lộc 0974477839 Trang 2 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 5. (TN 2012-TX) Câu 9: Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 ( C ) a.Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thị hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm x 0 , biết = -1. (TN PT 2012). Câu 10: : Cho hàm số y = x 4 -2x 2 (C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = - 2. (TN 2008) Câu 11: : Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 2. ( C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Viết phương trình tuyến tuyến của (C ) tại điểm uốn. (TN 2007) Câu 12: Cho hàm số y = -2x 3 + 3x 2 + 1 ( C ). a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ). b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. (TN 2013.TX) Câu 13: Cho hàm số y = -2x 3 + 3x 2 + 1. ( C) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b Viết phương trình tuyến tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 12 Câu 14: Cho hàm số y = ( C ) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ),biết hệ số góc là -5. (TN 2009) Câu 15: Cho hàm số y = x 3 – 3x – 1 ( C ). a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ),biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 9. (TN 2013). Câu 16: Cho hàm số y = x 4 -3x 2 - 3 (C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết tiếp tuyến có hệ số góc tạo bởi trục hoành bằng -2. GIẢI TÍCH 12 LTTN- LTĐH CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ Biên soạn và giảng dạy: Phạm Văn Lộc 0974477839 Trang 3 Dạng 1.2: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm không thuộc đồ thị Câu 1: Cho hàm số 3 31 xxy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14 9 ; 1 ) Câu 2: Cho hàm số 21 1 x x y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) Câu 3: Cho hàm số 42 21 xxy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ),biết nó đi qua điểm M ( 1 , 0 ) Câu 4: Cho hàm số 3 31 y x x (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;2). Câu 5: Cho hàm số 32 1 x y x a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ), biết nó đi qua điểm M (0,3) Dạng 1.3: Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc hoặc song song với đường thẳng cho trước Câu 1: Cho hàm số : y = – x 3 - 3x + 1 ( C ) . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C 1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình 2 6 x y . Câu 2: : hàm số 3 3 y x x có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu 3: Cho hàm số 21 1 x y x . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. GIẢI TÍCH 12 LTTN- LTĐH CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ Biên soạn và giảng dạy: Phạm Văn Lộc 0974477839 Trang 4 b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng 4yx Câu 4: : Cho hàm số y = x 3 +(m -1) x 2 –(m +2)x -1 (1) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3 x và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số Câu 5: Cho hàm số 42 21 xxy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ), biết nó song song với y = 3. DẠNG 2: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ Câu 1) Cho hàm số 1 3 1 23 mxmxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất Câu 2) Cho hàm số 1 3 1 23 mxmxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 21 ; xx thoả mãn 8 21 xx Câu 3) Cho hàm số 37 23 xmxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8 b) Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=3x-7 Câu 4) Cho hàm số )1()232()1(3 223 mmxmmxmxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng 5 4 1 xy một góc 45 0 Câu 5) Cho hàm số mxmxxy 223 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng 2 5 2 1 xy Câu 6) Cho hàm số 13)1(33 2223 mxmxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O. Câu 7) Cho hàm số 12 224 xmxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân GIẢI TÍCH 12 LTTN- LTĐH CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ Biên soạn và giảng dạy: Phạm Văn Lộc 0974477839 Trang 5 Câu 8) Cho hàm số 11292 223 xmmxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời CT CD xx 2 Câu 9) Cho hàm số 424 22 mmmxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành một tam giác đều DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1) Cho hàm số 1 3 mmxxy (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3 b) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 Câu 2) Cho hàm số 13 23 mxxxy (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D và E của (Cm) vuông góc với nhau. Câu 3) Cho hàm số xxy 3 3 (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C ) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau\ Câu 4) Cho hàm số )( 1 23 H x x y a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 45 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân d) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm cận tại A,B. Chứng minh M là trung điểm AB e) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi f) Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất Câu 5) Cho hàm số )( 2 Hm x mx y a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3 b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam giác đều (A,B là các tiếp điểm) Câu 6) Cho hàm số )( 32 Hm mx mx y 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8 Câu 7) Cho hàm số )( 1 12 H x x y GIẢI TÍCH 12 LTTN- LTĐH CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ Biên soạn và giảng dạy: Phạm Văn Lộc 0974477839 Trang 6 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm )5;2(A tạo thành tam giác đều Câu 8) Cho hàm số )( 1 2 H x x y a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 1 Câu 9) Cho hàm số )( 1 12 H x x y a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H). Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuông góc với đường thẳng IM. Câu 10) Cho hàm số )( 2 2 H x x y a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu 11) Cho hàm số )(123 23 Cxxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau và độ dài AB nhỏ nhất Câu 12) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm 4; 12 19 A đến đồ thị hàm số 532 23 xxy Câu 13) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số 23 23 xxy mà qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị Câu 14) Tìm những điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs 3 3y x x Câu 15) Tìm những điểm thuộc trục tung qua đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs 12 24 xxy Câu 16) Tìm những điểm thuộc đường thẳng x=2 từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs xxy 3 3 Câu 17) Tìm những điểm thuộc trục Oy qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hs 1 1 x x y Câu 18) Cho hàm số 1 x mx y a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 b) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau. Câu 19: Cho hàm số : y = – x 3 + 3mx – m có đồ thị là ( C m ) . GIẢI TÍCH 12 LTTN- LTĐH CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ Biên soạn và giảng dạy: Phạm Văn Lộc 0974477839 Trang 7 a.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. b.Khảo sát hàm số ( C 1 ) ứng với m = – 1 . Câu 20: : Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m – 2 . m là tham số a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. b.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Câu 21: Cho hàm số 42 2( 1) 2 1y x m x m , có đồ thị (C m ) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0m b.Định m để hàm số có 3 điểm cực trị Câu 22: Cho hàm số y = x 3 + (m+3)x 2 –m +1 ( C) a.Xác định m để hàm số cắt trục hoành tại x = 2. b.Xác định m để hàm số có giá trị cục đại tai x = -1. Câu 23: Cho hàm số y = ( C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1. b.Xác định m để hàm số có cực trị. DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ Câu 1) Cho hàm số 2223 4)14(2 mxmmxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox Câu 2) Cho hàm số 2324 2 mmmxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân biệt Câu 3) Cho hàm số 2 5 3 2 2 4 x x y a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt mmxx 256 224 Câu 4) Cho hàm số mxmxxy 63 23 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4 GIẢI TÍCH 12 LTTN- LTĐH CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ Biên soạn và giảng dạy: Phạm Văn Lộc 0974477839 Trang 8 b) Biện luận số nghiệm 04634 2 3 axxx Câu 5) Cho hàm số xxy 34 3 (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) b) Tìm m để phương trình mmxx 4434 33 có 4 nghiệm phân biệt Câu 6) Cho hàm số )1()1(33 2223 mxmmxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 7) Cho hàm số )5(2)75()21(2 23 mxmxmxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5/7 b) Tìm m để đồ thị hs cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. Câu 8) Tìm m để đồ thị hs mmxmmmxxy 223 9)4(23 cắt trục Ox tại 3 điểm tạo thành 1 cấp số cộng Câu 9) Tìm m để hàm số 8)45()13( 23 xmxmxy cắt Ox tại 3 điểm lập thành cấp số nhân Câu 10) Tìm m để hàm số 12)1(2 24 mxmxy Cắt Ox tại 4 điểm tạo thành cấp số cộng Câu 11) Chứng minh rằng đồ thị hs 1 12 x x y có 2 trục đối xứng Câu 12) Tìm m để hàm số 818)3(32 23 mxxmxy có đồ thị tiếp xúc với trục Ox Câu 13) Cho hàm số 42 32y x x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hs b) Biện luận số nghiệm phương trình mxx )1(2 22 Câu 14) Cho hàm số 32 33y x x x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 12) 3 3 (1 2 m x x GIẢI TÍCH 12 LTTN- LTĐH CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ Biên soạn và giảng dạy: Phạm Văn Lộc 0974477839 Trang 9 DẠNG 5: TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1) Tìm M thuộc (H) 2 53 x x y để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất Câu 2) Tìm M thuộc (H) : 1 1 x x y để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất Câu 3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số (H): 3 94 x x y các điểm M1, M2 để 21 MM nhỏ nhất Câu 4) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số 1 52 2 x xx y các điểm M, N để độ dài MN nhỏ nhất Câu 5) Tìm trên đồ thị hàm số 1 22 2 x xx y điểm M sao cho MI nhỏ nhất với I là giao điểm 2 đường tiệm cận Câu 6) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số 2 12 x x y tại 2 điểm A,B mà độ dài AB nhỏ nhất Câu 7: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y =2x 3 +3x 2 +6mx–1 nghịch biến trên (0;2). Câu 8: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số sau đồng biến trên khoảng (−∞;1) y = x 2 +m(m 2 −1)x−m 3 −1x−1 Câu 9: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y =x 3 –3mx 2 +3(2m–1)x đồng biến trên (2;3). Câu 10: Tìm m để hàm số y = x 3 +(m–1)x 2 –(2m2+3m+2)x đồng biến trên (2;+∞). Câu 11:Tìm m để hàm số y = −13x 2 +(m–1)x 2 –(m–3)x–4 đồng biến trên (0;3). (ĐH A -2001) Câu 12 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 (C ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0. b) Tìm m để hàm số ( C ) nghịch biến trên (0; +1). (ĐH A,A1-2013) GIẢI TÍCH 12 LTTN- LTĐH CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ Biên soạn và giảng dạy: Phạm Văn Lộc 0974477839 Trang 10 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC Bài 1. Cho hàm số 3 32y x x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương 3 3 2 0x x m . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 2;4M . d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 2 x . e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ 0y . Bài 2. Cho hàm số 32 34y x x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương 32 30x x m . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1 2 x . d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9 4 k . e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3 2012d y x . Bài 3. Cho hàm số 3 4 3 1y x x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương rình: 3 3 0 4 x x m c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 15 : 2012 9 d y x d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2 : 2012 72 x dy e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Bài 4. Cho hàm số 32 2 3 1y x x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2 : 2012 3 d y x c) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2;3M và tiếp xúc với đồ thị (C). d) Tìm m để đường thẳng 2 :1d y mx cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . e) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).