Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
http://trithuctoan.blogspot.com/ Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặ t phẳng Trang 1 TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng dxy 1 :7170-+=, dxy 2 :50+-=. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với dd 12 , một tam giác cân tại giao điểm của dd 12 , . · Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d 1 , d 2 là: xyxy x y ( ) x y ( ) 1 2222 2 7175 3130 340 1(7)11 D D -++- é+-= =Û ê --= ë +-+ Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 1 D hoặc 2 D . KL: xy330+-= và xy310-+= Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng dxy 1 :2 50-+=. dxy 2 :3 6 –7 0+=. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 . · d 1 VTCP a 1 (2; 1)=- r ; d 2 VTCP a 2 ( 3; 6 )= r Ta có: aa 12 . 2.3 1.6 0=-= u ur u ur nên dd 12 ^ và d 1 cắt d 2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: dAxByAxByAB:(2)(1)020-++=Û+-+= d cắt d 1 , d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I Û khi d tạo với d 1 ( hoặc d 2 ) một góc 45 0 AB AB AABB BA AB 022 2222 2 3 cos45 3 8 3 0 3 2(1) - é = Û=Û--=Û ê =- ë ++- * Nếu A = 3B ta có đường thẳng dxy:3 50+-= * Nếu B = –3A ta có đường thẳng dxy:350--= Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. dxy:3 50+-=; dxy:350--=. Câu hỏi tương tự: a) dxy 1 :7170-+=, dxy 2 :50+-=, P(0;1). ĐS: xy330+-=; xy310-+=. Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng dxy 1 :3 50++=, dxy 2 :3 10++= và điểm I ( 1 ; 2 )- . Viết phương trình đường thẳng D đ i qua I và cắt dd 12 , lần lượt tại A và B sao cho AB 22= . · Giả sử AaadBbbd 12 (; 3 5) ; (; 3 1)--Î --Î; IAaaIBbb(1;33); (1;31)=---=--+ uur uur I, A, B thẳng hàng bka IB kIA bka 1(1) 31(33) ì - = - Þ=Û í -+=-- î uur uur · Nếu a 1= thì b 1= Þ AB = 4 (không thoả) . · Nếu a 1¹ thì b baab a 1 31(33)32 1 - -+= --Û= - - AB b a a b t t 2 222 ()3()422(34)8 éù =-+-+=Û++= ëû (với tab=- ) . tttt 2 2 512402; 5 Û + + = Û =- =- + Với tabba220,2=- Þ - =- Þ = =- xy:10ÞD++= http://trithuctoan.blogspot.com/ PP to trong m t phng Trn S Tựng Trang 2 + Vi tabba 2242 , 5555 -- =ị-=ị= = xy:7 90ịD--= Cõu 4. Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho hai ng thng dxy 1 :10++=, dxy 2 :210= . Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1;1) ct (d 1 ) v (d 2 ) tn g ng ti A v B sao cho MA MB20+= uuur uuur r . ã Gi s: A(a; a1), B(b; 2b 1). T iu kin MA MB20+= uuur uuur r tỡm c A(1; 2), B(1;1) suy ra (d): x 1 = 0 Cõu 5. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im M(1; 0). Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M v ct hai ng thng dxy dxy 12 :10,:220++=+= ln lt ti A, B sao cho MB = 3MA. ã Ad AaaMAaa BdBbb MB b b 1 2 () (;1 ) ( 1;1 ) ()(22;) (2 3; ) ỡ ỡ ẻ ùỡ --=--- ị ớớớ ẻ- =- ợ ù ợ ợ uuur uuur . T A, B, M thng hng v MB MA3= ị MB MA3= uuur uuur (1) hoc MB MA3=- uuur uuur (2) (1) ị A dxy B 21 ; ():510 33 (4;1) ỡ ổử --ù ỗữ ị--= ớ ốứ ù -- ợ hoc (2) ị ( ) A dxy B 0 ; 1 ():10 (4;3) ỡ - ị--= ớ ợ Cõu 6. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im M(1; 1). Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M v ct hai ng thng dxy dxy 12 :3 50,: 40--=+-= ln lt ti A, B sao cho MA MB230= . ã Gi s Aaad 1 (;35)-ẻ, Bbbd 2 (;4)-ẻ. Vỡ A, B, M thng hng v MA MB23= nờn MA MB MA MB 23(1) 23(2) ộ = ờ =- ở uuur uuur uuur uuur + ab a AB ab b 5 55 2 ( 1 ) 3 ( 1 ) ( 1 ) ; , ( 2 ; 2 ) 2 2(3 6) 3(3 ) 22 2 ỡ ổử ùỡ -=- = ị ớớ ỗữ -=- ợ ốứ ù = ợ . Suy ra dxy:0-=. + aba AB abb 2(1) 3(1) 1 (2) (1; 2), (1;3) 2(3 6) 3(3 ) 1 ỡỡ-=--= ị- ớớ -=--= ợợ . Suy ra dx:10-= . Vy cú dxy:0-= hoc dx:10-= . Cõu 7. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im M(3; 1). Vit phng trỡnh ng thng d i qua M ct cỏc tia Ox, Oy ti A v B sao cho OA OB(3)+ nh nht. ã PT ng thng d ct tia Ox ti A(a;0), tia Oy ti B(0;b): xy ab 1+= (a,b>0) M(3; 1) ẻ d Cụ s i ab abab 3131 12.12 - =+ị. M OA OB a b ab332312+=+= ab a OA OB b ab min 3 6 (3)12 311 2 2 ỡ = ù ỡ = ị+= ớớ = == ợ ù ợ Phng trỡnh ng thng d l: xy xy1360 62 +=+-= http://trithuctoan.blogspot.com/ Trn S Tựng PP to trong m t phng Trang 3 Cõu 8. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(4;1) v ct cỏc tia Ox, Oy ln lt ti A v B sao cho giỏ tr ca tng OA OB+ nh nht. ã xy260+-= Cõu 9. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng d i qua im M(1; 2) v ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti A, B khỏc O sao cho OA OB 22 94 + nh nht. ã ng thng (d) i qua M( 1 ; 2 ) v ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti A, B khỏc O, nờn AaBb(;0);(0;) vi ab.0ạ ị Phng trỡnh ca (d) cú dng xy ab 1+=. Vỡ (d) qua M nờn ab 12 1+=. p dng bt ng thc Bunhiacụpski ta cú : abab ab 22 22 12132194 1.1.1 39 ổửổửổửổử =+=+Ê++ ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứốứ ab 22 949 10 + OA OB 22 949 10 + . Du bng xy ra khi ab 132 :1: 3 = v ab 12 1+= ab 20 10, 9 == ị dxy:29200+-=. Cõu 10. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(3;1) v ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti B v C sao cho tam giỏc ABC cõn ti A vi A(2;2). ã xyxy3 60; 20+-=--= Cõu 11. Trong mt phng vi h ta (Oxy). Lp phng trỡnh ng thng d qua M(2;1) v to vi cỏc trc ta mt tam giỏc cú din tớch bng S 4= . ã Gi AaBbab( ;0), (0; ) ( , 0)ạ l giao im ca d vi Ox, Oy, suy ra: xy d ab :1+= . Theo gi thit, ta cú: ab ab 21 1 8 ỡ += ù ớ ù = ợ baab ab 2 8 ỡ += ớ = ợ . ã Khi ab 8= thỡ ba28+= . Nờn: badxy 1 2 ; 4 : 2 4 0==ị+-=. ã Khi ab 8=- thỡ ba28+=- . Ta cú: bbb 2 440222+-==-. + Vi ( ) ( ) bdxy222:1221240=-+ị-++-= + Vi ( ) ( ) bdxy222:1221240=--ị++-+=. Cõu hi tng t: a) MS(8;6), 12= . S: dxy:32120--=; dxy:38240-+= Cõu 12. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(2; 1) v ng thng d cú phng trỡnh xy230+=. Lp phng trỡnh ng thng (D) qua A v to vi d mt gúc cú cos 1 10 = . ã PT ng thng ( D ) cú dng: axby(2)(1)0++= ax by a b2 0++= ab 22 (0)+ạ Ta cú: ab ab 22 21 cos 10 5 ( ) a - == + 7a 2 8ab + b 2 = 0. Chon a = 1 ị b = 1; b = 7. ị ( D 1 ): x + y 1 = 0 v ( D 2 ): x + 7y + 5 = 0 http://trithuctoan.blogspot.com/ PP toạ độ trong mặ t phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 4 Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng dxy:2340++=. Lập phương trình đường thẳng D đ i qua A và tạo với đường thẳng d một góc 0 45 . · PT đường thẳng ( D ) có dạng: axby(–2)(1)0+-= Û ax by a b–(2 )0++= ab 22 (0)+¹. Ta có: ab ab 0 22 23 cos45 13. + = + Û aabb 22 52450--= Û ab ab 5 5 é = ê =- ë + Với ab5= . Chọn ab5 , 1== Þ Phương trình xy:5 110 D +-=. + Với ab5 =- . Chọn ab1 , 5==- Þ Phương trình xy:530 D -+=. Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng dxy:2 20--= và điểm I ( 1 ; 1 ) . Lậ p phương trình đường thẳng D cách điểm I một khoảng bằng 10 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 0 45 . · Giả sử phương trình đ ường thẳng D có dạng: ax by c 0++= ab 22 (0)+¹. Vì · d 0 (,)45 D = nên ab ab 22 2 1 2 .5 - = + ab ba 3 3 é = Û ê =- ë · Với ab3= Þ D : xyc30++=. Mặt khác dI(;)10 D = c4 10 10 + Û= c c 6 14 é = Û ê =- ë · Với ba3=- Þ D : xyc30-+=. Mặt khác dI(;)10 D = c2 10 10 -+ Û= c c 8 12 é =- Û ê = ë Vậy các đường thẳng cần tìm: xy360;++=xy3140+-=; xy380;--= xy3120-+=. Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) và hai đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình lần lượt là xy320++=và xy340-+=. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng đ i qua M, cắt 2 đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt tại B , C ( B và C khác A ) sao cho AB AC 22 11 + đạt giá trị nhỏ nhất. · AddA 12 (1;1)=ÇÞ-. Ta có dd 12 ^ . Gọi D là đường thẳng cần tìm. H là hình chiếu vuông góc của A trên D . ta có: AB AC AH AM 2222 1111 +=³ (không đổi) Þ AB AC 22 11 + đạt giá trị nhỏ nhất bằng AM 2 1 khi H º M, hay D là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AM. Þ Phương trình D : xy20+-=. Câu hỏi tương tự: a) Với M ( 1 ; 2 )- , dxy 1 :3 50++=, dxy 2 :350-+=. ĐS: xy:10 D ++=. Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng dxy():–3–40= và đường tròn Cxyy 22 ():–40+=. Tìm M thuộc (d) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3; 1). · M Î (d) Þ M(3b+4; b) Þ N(2 – 3b; 2 – b) N Î (C) Þ (2 – 3b) 2 + (2 – b) 2 – 4(2 – b) = 0 Þ b b 6 0 ; 5 == http://trithuctoan.blogspot.com/ Trn S Tựng PP to trong m t phng Trang 5 Vy cú hai cp im: M(4;0) v N(2;2) hoc M N 38 6 8 4 ;,; 5555 ổửổử - ỗữỗữ ốứốứ Cõu 17. Trong mt phng ta Oxy, cho im A(1; 1) v ng thng D: xy2340++=. Tỡm im B thuc ng thng D sao cho ng thng AB v D hp vi nhau gúc 0 45 . ã D cú PTTS: xt yt 13 22 ỡ = - ớ =-+ ợ v VTCP u (3;2)=- r . Gi s Btt( 1 3 ; 2 2 ) D --+ẻ. AB 0 (,)45 D = ị AB u 1 cos( ; ) 2 = u u ur r AB u AB u .1 . 2 = u u ur r r t tt t 2 15 13 169 156 45 0 3 13 ộ = ờ --= ờ ờ =- ở . Vy cỏc im cn tỡm l: BB 12 32 4 22 32 ;,; 13 13 13 13 ổửổử -- ỗữỗữ ốứốứ . Cõu 18. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng dxy:360--= v im N ( 3 ; 4 ) . Tỡm ta im M thuc ng thng d sao cho tam giỏc OMN (O l gc ta ) cú din tớch bng 15 2 . ã Ta cú ON ( 3; 4 )= uuur , ON = 5, PT ng thng ON: xy430-=. Gi s Mmmd( 3 6 ; )+ẻ. Khi ú ta cú ONM ONM S S dMON ON dMON ON 2 1 (, ). (, ) 3 2 D D === mm mmm 4.(3 6) 3 13 3 9 24 15 1; 53 +- - =+==-= + Vi mM1(3;1)=-ị- + Vi mM 13 13 7 ; 33 ổử -- =ị- ỗữ ốứ Cõu 19. Trong mt phng to Oxy, cho im A(0;2) v ng thng dxy:220-+=. Tỡm trờn ng thng d hai im B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng B v AB = 2BC . ã Gi s BbbCccd(2 2; ), (2 2; )--ẻ. Vỡ D ABC vuụng B nờn AB ^ d d AB u.0= u u ur r B 26 ; 55 ổử ỗữ ốứ ị AB 25 5 = ị BC 5 5 = BC c c 2 1 125 300 180 5 =-+= 5 5 cC cC 1(0;1) 747 ; 555 ộ = ị ờ ổử ờ = ị ỗữ ốứ ở Cõu 20. Trong mt phng to Oxy, cho hai ng thng dxy 1 :30+-=, dxy 2 :90+-= v im A( 1 ; 4 ) . Tỡm im BdCd 12 ,ẻẻ sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A. ã Gi BbbdCccd 12 (;3),(;9)-ẻ-ẻ ị AB b b(1;1)=--- u u ur , AC c c(1;5)=-- uuur . D ABC vuụng cõn ti A AB AC AB AC .0 ỡ = ớ = ợ uuur uuur bcbc bbcc 2222 ( 1)( 1) ( 1)(5 ) 0 (1)(1)(1)(5) ỡ- --+ -= ớ -++=-+- ợ (*) Vỡ c 1= khụng l nghim ca (*) nờn http://trithuctoan.blogspot.com/ PP to trong m t phng Trn S Tựng Trang 6 (*) bc b c c bbcc c 2 2222 2 ( 1)(5 ) 1(1) 1 (5 ) (1) (1)(1)(5)(2) (1) ỡ + - -= ù -ù ớ - ù +++=-+- ù - ợ T (2) bc 22 ( 1) ( 1)+=- bc bc 2 ộ =- ờ =- ở . + Vi bc2=- , thay vo (1) ta c cb4 , 2== ị BC(2;1), (4;5) . + Vi bc=- , thay vo (1) ta c cb2 , 2==- ị BC( 2; 5), (2; 7)- . Vy: BC(2;1), (4;5) hoc BC( 2; 5), (2; 7)- . Cõu 21. Trong mt phng to Oxy, cho cỏc im A(0; 1) B(2; 1) v cỏc ng thng cú phng trỡnh: dmxmym 1 :(1)(2)2 0++=; dmxmym 2 :(2)(1)350++=. Chng minh d 1 v d 2 luụn ct nhau. Gi P = d 1 ầ d 2 . Tỡm m sao cho PA PB+ ln nht. ã Xột H PT: mxmym mxmym (1)(2)2 (2 ) ( 1) 3 5 ỡ - + - = - ớ -+-=-+ ợ . Ta cú mm Dmm mm 2 31 12 20, 21 22 ổử -- ==-+>" ỗữ -- ốứ ị dd 12 , luụn ct nhau. Ta cú: AdBddd 1212 (0;1) , (2; 1) ,ẻ-ẻ^ ị D APB vuụng ti P ị P n m trờn ng trũn ng kớnh AB. Ta cú: PA PB PA PB AB 2222 ()2()216+Ê+== ị PA PB 4+Ê. Du "=" xy ra PA = PB P l trung im ca cung ằ AB P(2; 1) hoc P(0; 1) m 1= hoc m 2= . Vy PA PB+ ln nht m 1= hoc m 2= . Cõu 22. Trong mt phng to Oxy, cho ng thng (D): xy2 2 0= v hai im A(1;2)- , B( 3; 4 ) . Tỡm im Mẻ (D) sao cho MA MB 22 2 + cú giỏ tr nh nht. ã Gi s M MttAMttBMtt(2 2; ) (2 3; 2), (2 1; 4) D + ẻị =+- =-- uuur uuur Ta cú: AM BM t t f t 222 2 15 4 43 ( )+=++= ị ftf 2 min ( ) 15 ổử =- ỗữ ốứ ị M 26 2 ; 15 15 ổử - ỗữ ốứ Cõu 23. Trong mt phng to Oxy, cho ng thng dxy:2 30-+= v 2 im AB( 1 ; 0 ) , ( 2 ; 1 ) . Tỡm im M trờn d sao cho MA MB+ nh nht. ã Ta cú: AABB xyxy(2 3).(2 3) 30 0-+-+=> ị A, B nm cựng phớa i vi d. Gi A Â l im i xng ca A qua d ị A (3;2) Â - ị Phng trỡnh ABxy:570 Â +-=. Vi mi im M ẻ d, ta cú: MA MB MA MB A B ÂÂ +=+. M MA MB Â + nh nht A Â , M, B thng hng M l giao im ca A Â B vi d. Khi ú: M 817 ; 11 11 ổử - ỗữ ốứ . http://trithuctoan.blogspot.com/ Trn S Tựng PP to trong m t phng Trang 7 TP 02: NG TRềN Cõu 1. Trong mt phng vi h to Oxy, gi A, B l cỏc giao im ca ng thng (d): xy250= v ng trũn (C): xyx 22 20 50 0+-+=. Hóy vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua ba im A, B, C(1; 1). ã A(3; 1), B(5; 5) ị (C): xyxy 22 48100+--+= Cõu 2. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 3 2 , A(2; 3), B(3; 2), trng tõm ca DABC nm trờn ng thng dxy:380= . Vit phng trỡnh ng trũn i qua 3 im A, B, C. ã Tỡm c C ( 1 ; 1 ) 1 - , C 2 ( 2; 10)--. + Vi C 1 ( 1 ; 1 )- ị (C): 22 xyxy 11 11 16 0 333 +-++= + Vi C 2 ( 2; 10)-- ị (C): 22 xyxy 91 91 416 0 333 +-++= Cõu 3. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ba ng thng: dxy 1 :2 30+-=, dxy 2 :3450++=, dxy 3 :4320++=. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc d 1 v tip xỳc vi d 2 v d 3 . ã Gi tõm ng trũn l Itt(;32)- ẻ d 1 . Khi ú: dId dId 23 )(,) (, = tt tt 34(32)5 5 43(32)2 5 +-+ = +-+ t t 2 4 ộ ờ ở = = Vy cú 2 ng trũn tho món: xy 22 49 25 (2)(1) = -++ v xy 22 9 (4)(5) 25 -++= . Cõu hi tng t: a) Vi dxy 1 :6100= , dxy 2 :3450++=, dxy 3 :4350--=. S: xy 22 ( 10) 49-+= hoc xy 222 10 70 7 43 43 43 ổửổửổử -++= ỗữỗữỗữ ốứốứốứ . Cõu 4. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng thng D : xy380++=, xy':34100 D -+= v im A(2; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng D , i qua im A v tip xỳc vi ng thng DÂ. ã Gi s tõm Itt(38;)-- ẻ D Ta cú: dIIA(,) D Â = tt tt 22 22 3 ( 3 8 ) 4 1 0 (382)(1) 34 ---+ =--++- + t 3=- ị IR( 1 ; 3 ) , 5-= PT ng trũn cn tỡm: x y 22 (1)(3)25-++=. Cõu 5. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng thng xy:4330 D -+= v xy':34310 D --=. Lp phng trỡnh ng trũn C() tip xỳc vi ng thng D ti im cú tung bng 9 v tip xỳc vi '. D Tỡm ta tip im ca C()v ' D . ã Gi Iab(;) l tõm ca ng trũn (C). C() tip xỳc vi D ti im M(6; 9) v C() tip xỳc vi D Â nờn http://trithuctoan.blogspot.com/ PP to trong m t phng Trn S Tựng Trang 8 aa b a b dI dI aa IM u abab 54 34 3 3 3 4 31 (, ) (, ') 433685 45 5 ( 3; 4 ) 3(6)4(9)0 34 54 D DD ỡỡ --+-- ỡ = ùù -+=-= ớớớ ^= ợ ùù -+-=+= ợợ u u ur r aa ab a ab b 25 150 4 6 85 10; 6 54 3 190; 156 4 ỡ -=- ùộ == - ớ ờ =-= = ở ù ợ Vy: Cxy 22 ( ) : ( 10) ( 6) 25-+-= tip xỳc vi ' D ti N (13;2) hoc Cxy 22 ( ) : ( 190) ( 156) 60025++-= tip xỳc vi ' D ti N ( 43; 40)-- Cõu 6. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng trũn i qua A(2; 1)- v tip xỳc vi cỏc trc to . ã Phng trỡnh ng trũn cú dng: xayaaa xayaab 222 222 ()()() ()()() ộ -++= ờ -+-= ờ ở a) ị aa1 ; 5== b) ị vụ nghim. Kt lun: xy 22 (1)(1)1-++= v xy 22 ( 5) ( 5) 25-++=. Cõu 7. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng dxy():240--=. Lp phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi cỏc trc ta v cú tõm trờn ng thng (d). ã Gi Immd(;24)()-ẻl tõm ng trũn cn tỡm. Ta cú: mmmm 4 244, 3 =-==. ã m 4 3 = thỡ phng trỡnh ng trũn l: xy 22 4416 339 ổửổử -++= ỗữỗữ ốứốứ . ã m 4= thỡ phng trỡnh ng trũn l: xy 22 ( 4) ( 4) 16-+-=. Cõu 8. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(1;1) v B(3;3), ng thng (D): xy3480+=. Lp phng trỡnh ng trũn qua A, B v tip xỳc vi ng thng (D). ã Tõm I ca ng trũn nm trờn ng trung trc d ca on AB d qua M(1; 2) cú VTPT l AB (4;2)= u u ur ị d: 2x + y 4 = 0 ị Tõm I(a;4 2a) Ta cú IA = d(I,D) aaa 2 11 8 5 5 10 10-=-+ 2a 2 37a + 93 = 0 a a 3 31 2 ộ = ờ = ờ ở ã Vi a = 3 ị I(3;2), R = 5 ị (C): (x 3) 2 + (y + 2) 2 = 25 ã Vi a = 31 2 ị I 31 ;27 2 ổử - ỗữ ốứ , R = 65 2 ị (C): xy 2 2 31 4225 (27) 24 ổử -++= ỗữ ốứ Cõu 9. Trong h to Oxy cho hai ng thng dxy:230+-= v xy:350 D +-=. Lp phng trỡnh ng trũn cú bỏn kớnh bng 210 5 , cú tõm thuc d v tip xỳc vi D . ã Tõm I ẻ d ị Iaa(23;)-+. (C) tip xỳc vi D nờn: dIR(,) D = a 2 210 5 10 - = a a 6 2 ộ = ờ =- ở http://trithuctoan.blogspot.com/ Trn S Tựng PP to trong m t phng Trang 9 ị (C): xy 22 8 (9)(6) 5 ++-= hoc (C): xy 22 8 (7)(2) 5 -++=. Cõu 10. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyx 22 4340++-=. Tia Oy ct (C) ti A. Lp phng trỡnh ng trũn (CÂ), bỏn kớnh RÂ = 2 v tip xỳc ngoi vi (C) ti A. ã (C) cú tõm I (23;0)- , bỏn kớnh R= 4; A(0; 2). Gi I Â l tõm ca (C Â ). PT ng thng IA : xt yt 23 22 ỡ = ớ =+ ợ , IIA'ẻ ị Itt(2 3 ; 2 2) Â + . AI I A t I 1 2'(3;3) 2 Â ==ị uur uur ị (C Â ) : xy 22 (3)(3)4-+-= Cõu 11. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyy 22 450+=. Hóy vit phng trỡnh ng trũn (CÂ) i xng vi ng trũn (C) qua im M 42 ; 55 ổử ỗữ ốứ ã (C) cú tõm I(0;2), bỏn kớnh R = 3. Gi I l im i xng ca I qua M ị I Â 86 ; 55 ổử - ỗữ ốứ ị (C Â ): xy 22 86 9 55 ổửổử -++= ỗữỗữ ốứốứ Cõu 12. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): xyxy 22 2420+-++=. Vit phng trỡnh ng trũn (CÂ) tõm M(5; 1) bit (CÂ) ct (C) ti hai im A, B sao cho AB 3= . ã (C) cú tõm I(1; 2), bỏn kớnh R 3= . PT ng thng IM: xy34110--=. AB 3= . Gi Hxy(;) l trung im ca AB. Ta cú: HIM IH R AH 22 3 2 ỡ ẻ ù ớ =-= ù ợ xy xy 22 34110 9 (1)(2) 4 ỡ - - = ù ớ -++= ù ợ xy xy 129 ; 510 11 11 ; 510 ộ =- =- ờ ờ ờ ==- ở ị H 129 ; 510 ổử -- ỗữ ốứ hoc H 11 11 ; 510 ổử - ỗữ ốứ . ã Vi H 129 ; 510 ổử -- ỗữ ốứ . Ta cú RMHAH 222 43 Â =+= ị PT (C Â ) : xy 22 (5)(1)43-+-=. ã Vi H 11 11 ; 510 ổử - ỗữ ốứ . Ta cú RMHAH 222 13 Â =+= ị PT (C Â ) : xy 22 (5)(1)13-+-=. Cõu 13. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): xy 22 (1)(2)4-+-= v im K( 3; 4 ) . Lp phng trỡnh ng trũn (T) cú tõm K, ct ng trũn (C) ti hai im A, B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht, vi I l tõm ca ng trũn (C). ã (C) cú tõm I ( 1 ; 2 ) , bỏn kớnh R 2= . IAB S D ln nht D IAB vuụng ti I AB 22= . M IK 22= nờn cú hai ng trũn tho YCBT. + T 1 () cú bỏn kớnh RR 1 2== ị Txy 22 1 ():(3)(4)4-+-= http://trithuctoan.blogspot.com/ PP to trong m t phng Trn S Tựng Trang 10 + T 2 () cú bỏn kớnh R 22 2 (3 2) ( 2) 2 5=+= ị Txy 22 1 ():(3)(4)20-+-=. Cõu 14. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC vi cỏc nh: A(2;3), BC 1 ;0 , (2;0) 4 ổử ỗữ ốứ . ã im D(d;0) d 1 2 4 ổử << ỗữ ốứ thuc on BC l chõn ng phõn giỏc trong ca gúc A khi v ch khi ( ) ( ) d DB AB ddd D C A C d 2 2 2 2 9 1 3 4 4 41631. 2 43 ổử +- ỗữ - ốứ ==ị-=-ị= - +- Phng trỡnh AD: xy xy 23 10 33 +- =+-= - ; AC: xy xy 23 3460 43 +- =+-= - Gi s tõm I ca ng trũn ni tip cú tung l b. Khi ú honh l b1- v bỏn kớnh cng bng b. Vỡ khong cỏch t I ti AC cng phi bng b nờn ta cú: ( ) bb bbb 22 3146 35 34 -+- =-= + ị bbb bbb 4 35 3 1 35 2 ộ -=ị=- ờ ờ ờ -=-ị= ở Rừ rng ch cú giỏ tr b 1 2 = l hp lý. Vy, phng trỡnh ca ng trũn ni tip D ABC l: xy 22 111 224 ổửổử -+-= ỗữỗữ ốứốứ Cõu 15. Trong mt phng to Oxy, cho hai ng thng (d 1 ): xy43120--= v (d 2 ): xy43120+-=. Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn (d 1 ), (d 2 ) v trc Oy. ã Gi AddBdOyCdOy 1212 ,,=ầ =ầ =ầ ị ABC(3; 0), (0; 4), (0;4)- ị D ABC cõn nh A v AO l phõn giỏc trong ca gúc A. Gi I, R l tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip D ABC ị IR 44 ;0, 33 ổử = ỗữ ốứ . Cõu 16. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng d: xy10--= v hai ng trũn cú phng trỡnh: (C 1 ): xy 22 (3)(4)8-++=, (C 2 ): xy 22 ( 5) ( 4) 32++-=. Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I thuc d v tip xỳc ngoi vi (C 1 ) v (C 2 ). ã Gi I, I 1 , I 2 , R, R 1 , R 2 l n lt l tõm v bỏn kớnh ca (C), (C 1 ), (C 2 ). Gi s Iaad(;1)ẻ . (C) tip xỳc ngoi vi (C 1 ), (C 2 ) nờn II R R II R R II R II R 11221122 ,=+ =+ ị = aaaa 2222 ( 3) ( 3) 2 2 ( 5) ( 5) 4 2-++-=-++- a = 0 ị I(0; 1), R = 2 ị Phng trỡnh (C): xy 22 (1)2++=. Cõu 17. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vi A(3; 7), B(9; 5), C(5; 9), M(2; 7). Vit phng trỡnh ng thng i qua M v tip xỳc vi ng trũn ngoi tip DABC. . mặ t phẳng Trang 1 TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng dxy 1 :7170-+=, dxy 2 :50+-=. Viết phương trình đường. hoặc 2 D . KL: xy330+-= và xy310-+= Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng dxy 1 :2 50-+=. dxy 2 :3 6 –7 0+=. Lập phương trình