Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
Dùng phương tích của đường tròn để giải bài thi hsg tỉnh Nghệ An năm 2014 Đề bài: Trong mpOxy cho tam giác ABC nhọn, đương tròn đương kính BC có phương trình ( ) ( ) 2 2 5 ( ) : 1 2 3 C x y+ + + = . Từ A kẻ các tiếp tuyến tới đường tròn ( C ) tiếp xúc với đường tròn tại M và N. Biết rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng MN. Tìm tọa độ điểm A biết đường thẳng d: 2x+y-1=0. Bài làm D B A C M N I Gọi D, I thứ tự là tâm của ( C) và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, r là bán kính đường tròn ( C ); ( C’) là đường tròn tâm A và bán kính AM. Khi đó ta có phương tích của điểm I đối với ( C’) là 2 2 IA AM− , phương tích của điểm I đối với ( C) là 2 2 ID r− , đường thẳng MN là trục đẳng phương của hai đường tròn (C) và (C’) mà I nằm trên đường thẳng MN nên 2 2 IA AM− = 2 2 ID r− 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 IA AD r IC r AD r hay AD ⇔ − + = − ⇔ = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ;1 2 1 3 2 1 3 2 5 2 1 0 1 1; 1 A x x AD x x Theo gt x x x x x A − ⇒ = + + − + + − = ⇔ − + = ⇔ = → − Đây là bài không khó nhưng lạ, đồng nghiệp nào có cách tốt hơn xin đăng lên để anh em tham khảo