Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP TỔNG QUÁT VỀ HÀM 2 BIẾN(CÓ LỜI GIẢI)
https://nguyenngocphung.wordpress.com Page 1 Môn học: Kinh tế lượng Bài tập tổng kết chương “Hồi quy tuyến tính 2 biến” Sở giao thông vận tải thành phố Hồ Chí Minh muốn phân tích và đánh giá việc chuyên chở hành khách bằng xe buýt trong thời gian qua đã tiến hành thu thập một mẫu số liệu gồm các giá trị quan sát về 2 đại lượng Y, X như sau: Y 10 6 5 8 7 8 7 7 8 9 X 2 3 4 2 3 3 4 3 3 2 Trong đó: X là giá vé (ngàn đồng); Y là lượng hành khách đi xe buýt (triệu lượt người/năm) 1) Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu: Y i 1 2 i X . Nêu ý nghĩa các hệ số hồi qui đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? 2) Tìm khoảng tin cậy 98% cho 2 và nêu ý nghĩa. 3) Tìm khoảng tin cậy 95% cho phương sai của nhiễu i u . 4) Với mức ý nghĩa 2%, hãy cho biết giá vé có thực sự ảnh hưởng đến lượng hành khách đi xe buýt hay không? 5) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi giá vé tăng 1 ngàn đồng thì có thể cho rằng lượng hành khách đi xe buýt trung bình giảm 2 triệu lượt người/năm hay không? 6) Kiểm định cặp giả thuyết H 0 : 2 = 1,5 H 1 : 2 ≠ 1,5 với mức ý nghĩa 5%. 7) Tính R 2 nêu ý nghĩa, tính 2 R . Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui tuyến tính đối với tổng thể, với mức ý nghĩa 2%. 8) Dự báo khoảng cho lượng hành khách đi xe buýt trung bình khi giá vé là 2,5 nghìn đồng với độ tin cậy 98%. 9) Dự báo lượng hành khách đi xe buýt khi giá vé là 2,5 nghìn đồng với tin cậy 98%. 10) Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu theo hệ đơn vị mới, với X (chục ngàn đồng) và Y (chục triệu lượt người/năm). https://nguyenngocphung.wordpress.com Page 2 Hướng dẫn giải. 1) Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu i i Y 11,9388 1,5306X . Nêu ý nghĩa các hệ số hồi qui đã ước lượng được. các giá trị đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? 1 =11,9388 . Với số liệu , lượng hành khách đi xe buýt trung bình tối đa là 11,9388 triệu lượt người/năm. 2 = -1,5306 < 0 . Với mẫu số liệu trên, tiền vé và lượng hành khách đi xe buýt có quan hệ nghịch biến. Nếu tiền vé tăng (giảm) 1 ngàn đồng thì lượng hành khách đi xe buýt trung bình giảm (tăng) 1,5306 triệu lượt người/năm. Ý nghĩa các hệ số nêu trên là phù hợp với lí thuyết kinh tế. 2) Tìm khoảng tin cậy 98% của 2 và nêu ý nghĩa 22 ii 2 22 ii 2 22 ii 22 2i X 2,9 ; Y 7,5 ; X 89 ; Y 581 x X n*X 4,9 TSS y Y n*Y 18,5 ESS ( ) x 11,4794 RSS TSS ESS 7,0206 2 2 i 0,01 2 RSS 0,9368 n2 se( ) 0,4232 x 1 0,98 0,02 t (n 2) t (8) 2,896 Vậy: Khoảng tin cậy 98% của 2 là 2 ( 2 2,896* )( 2 se ; 2 + 2,896* )( 2 se ) 2 (-1,5306 – 2,896*0,4232 ; -1,5306 + 2,896*0,4232)=(-2,7562; -0,305). Ý nghĩa: Khi tiền vé tăng 1 ngàn đồng, lượng hành khách đi xe buýt trung bình giảm trong khoảng (0,305 ; 2,7562) triệu lượt người/năm, với độ tin cậy 98%. https://nguyenngocphung.wordpress.com Page 3 3) Tìm khoảng tin cậy 95% cho phương sai của nhiễu u i 5 1- =95% α %= 0,05 22 2 22 1 22 22 22 ˆˆ αα n σ n σ σ χ n χ n 4) Với mức ý nghĩa 2% hãy cho biết giá vé có thực sự ảnh hưởng đến lượng hành khách đi xe buýt hay không? Nếu giá vé (biến X) không ảnh hưởng đến lượng hành khách đi xe buýt (Y), thì biến X sẽ không có mặt trong mô hình, vậy 2 phải bằng 0. Cho nên để trả lời ý kiến trên, ta thực hiện kiểm định cặp giả thuyết: 0:;0: 2120 HH 2 2 0,01 2 2 1,5306 0 0,02 t (8) 2,896 ; t 3,6167 0,4232 se( ) Ta có t 2,896 Bác bỏ giả thiết 0 H , với mức ý nghĩa 2%. Vậy giá vé thực sự ảnh hưởng đến lượng hành khách đi xe buýt, với mức ý nghĩa 2%. 5) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết khi giá vé tăng 1 ngàn đồng thì có thể cho rằng lượng hành khách đi xe buýt trung bình giảm 2 triệu lượt người/năm hay không? Xét cặp giả thuyết sau 2:;2: 2120 HH 05,0 2 2 0,025 2 2 1,5306 ( 2) t (8) 2,306 ; t 1,1092 0,4232 se( ) Ta có t 2,306 => Không thể bác bỏ 0 H với mức ý nghĩa 5%. Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, khi giá vé tăng 1 ngàn đồng thì lượng hành khách đi xe buýt trung bình giảm 2 triệu lượt người/năm. 6) Kiểm định H 0 : 2 = 1,5, H 1 : 2 ≠ 1,5 với mức ý nghĩa 5% Xét H 0 : 2 = 1,5, H 1 : 2 ≠ 1,5 Giá trị kiểm định https://nguyenngocphung.wordpress.com Page 4 2 2 2 0 2 8 0,8776 4,6805 1, ˆ 5 n σ χ σ 2 2 2 1 22 (n 2) 2,18 4,6805 17,5 (n 2) : Không thể bác bỏ , với mức ý nghĩa 5%. Vậy: 2 = 1,5 với. 7) Tính R 2 và nêu ý nghĩa. Tính 2 R . Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui tuyến tính đối với tổng thể, với mức ý nghĩa 2%. 22 0,6201R r Ý nghĩa: Với mẫu đã khảo sát, giá vé xe buýt giải thích được 62,01% sự thay đổi giá trị của lượng hành khách đi xe buýt theo mô hình hồi quy tuyến tính, còn lại 37,99% do các yếu tố khác ngoài mô hình tác động. Tính 2 R Cách 1: 2 2 2 R / 7,0206/ 8 nk R 1 1 1 0,5731 T / 1 18,5/ 9 n1 SS SS i i e n k yn Cách 2: 22 n 1 9 R 1 (1 R ) 1 (1 0,6201) 0,5731 n k 8 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui tuyến tính đối với tổng thể, với mức ý nghĩa 2% F>7,57: Bác bỏ H 0 . Vậy: Mô hình hồi quy tuyến tính trên phù hợp với tổng thể, với mức ý nghĩa 2%. 8) Dự báo lượng hành khách đi xe buýt trung bình khi giá vé là 2,5 nghìn đồng với tin cậy 98%? Với X 0 =2,5. . . https://nguyenngocphung.wordpress.com Page 5 . Vậy: Dự báo khoảng với độ tin cậy 98% cho . 9) Dự báo lượng hành khách đi xe buýt khi giá vé là 2,5 nghìn đồng với tin cậy 98%. Với X 0 =2,5. . Vậy: Dự báo khoảng với độ tin cậy 98% cho Y 0 là 0 0 0 0 0 0 ˆˆ ( / ) ; 5,225;10,9996 Y Y X X Y Y . 10) Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu theo hệ đơn vị mới là i i 10*Y 11,9388 1,5306*10*X i i Y 1,19388 1,5306X . 98% của 2 là 2 ( 2 2, 896* )( 2 se ; 2 + 2, 896* )( 2 se ) 2 (-1,5306 – 2, 896*0, 423 2 ; -1,5306 + 2, 896*0, 423 2)=( -2, 75 62; -0,305) giả thuyết sau 2: ;2: 21 20 HH 05,0 2 2 0, 025 2 2 1,5306 ( 2) t (8) 2, 306 ; t 1,10 92 0, 423 2 se( ) Ta có t 2, 306 =>