MƠNTỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I (Tài liệu lưu hành nội bộ) A PHẦN LÝ THUYẾT Soạn lại học thuộc : - câu hỏi ôn tập chương I trang 32/ SGK - 12 câu hỏi ôn tập chương II trang 61/ SGK B PHẦN BÀI TẬP BÀI : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/  y  2xy  x  3x  3y b/ x3  2x  x  c/ x (x 1)  2x(x 1)  x 1 d/ a  b2  2a  2b  2ab e/ 4x2  8x  f/ ( 25 – 16x ) BÀI 2: Thực phép tính sau ( Hay : Rút gọn biểu thức ) : a/ (x3  y ) : (2 y  x) b/ a  2(a  4)  a a  c/ (x3  3x y  3xy  y ) : (2x  y) d/ (x-5) +(7-x)(x+2) e/ 3x x   2x 1  x f/ ( x  x 1  2x x  1) 3x  x  x2 4x2  x   x g/ ( x 1  x331  x 3 x 1).( 3x (x 1)(x  2) )  3x  h/ 3x   3x    9x2 3x  BÀI 3: Tính giá trị biểu thức sau : : x = 23 a/ A = ( 3x – ) + ( x + ) - ( x + ) ( 3x – ) b/ B = x y( y  x)  xy (x  y) : x = -3 y = 21 23y  3x c/ C = x 1 x    x x    x2 2x(1  x) : x = BÀI 4: Tìm x Biết : a/ 5x(x – 1) - (1 – x) = b/ (x - 3) - (x + 3) = 24 c/ 2x (x - 4) = d/ Tìm đa thức A Biết : x2 A 25  x x  ; y  x  x  x  y A BÀI : a/ Thực hiên phép chia x3   x  x2 cho x + b/ Cho A = 2x  4x3  x2  3x -3 B = 2x - Hãy tìm số dư phép chia A cho B viết dạng A = B.Q + R c/ Cho P = x3  6x2 12x  a Q = x + Hãy tìm a để đa thức P chia hết cho đa thức Q ? d/ Tìm n  Z để 2n - n + chia hết cho 2n + BÀI 6: Cho biểu thức M = x  x   (x  2)(x  3) a/ Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa ? b/ Rút gọn biểu thức M ? c/ Tìm x để M có giá trị nguyên ? d/ Tìm giá trị M x = -2 e/ Với giá trị x M ? A PHẦN LÝ THUYẾT : HS soạn lại đầy đủ học thuộc : - câu hỏi ôn tập chương I trang 110/SGK - Câu hỏi 1,2,3 ôn tập chương II trang 132/ SGK B PHẦN BÀI TẬP : BÀI 1: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB, CD lấy điểm M, N cho AM = DN Đường trung trực BM cắt đường thẳng MN BC E, F Chứng minh : a/ E F đối xứng qua AB b/ MEBF hình thoi c/ Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện để BCNE hình thang cân ? BÀI : Cho tam giác ABC cân A Đường cao AH E, M thứ tự trung điểm AB AC a/Chứng minh AH trục đối xứng tam giác ABC ? b/ Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM hình gì? sao? c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM hình vng ? Trong trường hợp tính diện tích tam giác BHE Biết AB = 4cm BÀI : Gọi E, F trung điểm AB, AC tam giác ABC a/ Tứ giác EFCB hình gì? sao? b/ CE BF cắt G Gọi K, H thứ tự trung điểm GC GB Chứng minh EFKH hình bình hành c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để EFKH hình chữ nhật Khi so sánh diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC BÀI : Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm đường chéo M, N trung điểm AD, BC BM DN cắt AC E F a/ Tứ giác BMDN hình gì? sao? b/ Chứng minh AE = E F = FC c/ Tính diện tích tam giác DBM Biết diện tích hình bình hành 30 cm BÀI 5: Gọi Ot phân giác góc xƠy  góc bẹt Qua điểm I  Ot kẻ đường thẳng vng góc Ot cắt Ox N cắt Oy P a/ Chứng minh N P đối xứng qua Ot b/ Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I Chứng minh ONMP hình thoi c/ Tim điều kiện góc xƠy để ONMP hình vng ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II A/ PHẦN LÝ THUYẾT : Học thuộc toàn lý thuyết chương 3, đại số hình học B/ PHẦN BÀI TẬP ĐẠI SỐ : Bài1: Giải phương trình sau : Dạng phương trình có hệ số ngun a/ 2x + = 0) b/ 15 - 7x = - 3x c/ 2(x+1) = 5x -7 d/(x - 3)(x + 4) – 2(3x - 2) = (x - 4)2 Dạng phương trình có hệ số hữu tỉ a// 3x  6x 1 b/ + 2x  =  x c/ 4x  5  2x  3x  Dạng phương trình tích a/ (x - 2x +1) – =0 b/ x(x - 3) = c/ ( x - 12 )( 2x + ) = d/ ( x – ) ( 23 x – ) = e/ x2 2x = g/x3 + 5x2 + 6x = Dạng phương trình chứa ẩn mẫu o/ x  x   x  x = p/ x  x   1x  x(x  2) q/ x 1  x   3x  11 (x 1)(x  2) r/ x  x   x   x2 x2  11  s/ 2x 2x   x 2x 1 1  2x  12x 1 Dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a/ 2x 3x  b/ 5x  0 c/ x  x  d/ 3x  4x  9x  e/  x 5  x g/  x  x  Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tâp nghiệm trục số a/- 4x - < b/2x +  c/ 3x + > 2x +3 d/ 5x - (10x - ) > - 2x e/4x -  3(3x - 1) - 2x + f/ x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12 g/2x + 3(x – 2) < 5x – (2x – 4) h/ 2(2x - 3)(x + 4) < (2x – 2)2 +1 i/  x   2x k/ 2x   310 3x  l/ 3x - x  3(x  2)   x m/ 1 3 x 1 10  x  n/ 2x 1 - 2x  < Bài 3: Tìm x cho a/A = - 3x + có giá tri âm b/B = x  x  có giá trị dương c/ N = – 5x ; M = 3(2 – x); giá trị biểu thức N không nhỏ giá trị biểu thức M d/ K = x  có giá tri lớn Bài 4: Giải toán cách lập phương trình Dạng tìm số a/ Hiệu hai số 50.Số gấp ba lần số Tìm hai số b/Tổng hai số 80, hiệu hai số 14 Tìm hai số c/ Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho 5.Hiệu số chữ số hàng chục 68 Tìm số d/Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu Dạng thêm, bớt a/Tổng số học sinh hai lớp 8A 8B 78 em Nếu chuyển em từ lớp 8A qua lớp 8B số học sinh hai lớp Tính số học sinh lớp? b/ Tổng hai chồng sách 90 Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ 10 số sách chồng thứ gấp đôi chồng thứ hai Tìm số sách chồng lúc ban đầu? Dạng chuyển động a/Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h sau quay từ B đến A với vận tốc12km/h.Cả lẫn 4giờ30 phút.Tính quãng đường AB? b/ Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau quãng đường bạn tăng vận tốc lên 5km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh , biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút c/ Một xe ô tô từ A đến B hết 3g12ph Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h đến B sớm 32ph.Tính qng đường AB vận tốc ban đầu xe ? d/ Lúc 7giờ, ca nơ xi dịng từ A đến B cách 36km quay A lúc 11giờ 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng Biết vận tốc nước chảy 6km/h Dạng có nội dung hình học a/ Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật b/ Một hình chữ nhật có độ dài cạnh 5cm độ dài đường chéo 13cm Tính kích thước hình chữ nhật Dạng suất a/ Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày sản xuất 50 sản phẩm Khi thực ngày sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất sản phẩm b/ Một xí nghiệp hợp đồng dệt số thảm len 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, suất dệt xí nghiệp tăng 20% Bởi 18 ngày, khơng xí nghiệp hồn thành số thảm cần dệt mà cịn dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng C/ PHẦN BÀI TẬP HÌNH HỌC Bài1: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước cm; cm; 5cm.Tính diện tíchxungquanh thể tích hình hộp chữ nhật Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 3cm 4cm Thể tích hình lăng trụ 60cm2 Tìm chiều cao hình lăng trụ ? Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24 cm a/ Tính chiều cao SO tính thể tích hình chóp b/ Tính diện tích tồn phần hình chóp Bài 4:Cho hình thang ABCD(AB //CD) có góc DAB góc DBC AD =3cm,AB = 5cm BC = 4cm a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD b/ Tính độ dài DB, DC c/ Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giácABD 5cm2 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AD, tia phân giác góc B cắt AC AD E F a/Tính AD ? Biết AB=6cm AC= 8cm b/Chứng minh : ABE đồng dạng với DBF c/Chứng minh : DF EC = FA.AE Bài 6:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/ Chứng minh AD2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC tia By vuông góc với BC B, tia Ax cắt By D a/ Chứng minh ∆ ABC  ∆ DAB b/ Tính BC, DA, DB Bài 8:Cho ABC vng A có đường cao AH Cho biết AB=15cm, AH=12cm a/Chứng minh AHB, CHA đồng dạng b/Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC c/Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = 5cm; cạnh BC lấy điểm F cho CF = 4cm Chứng minh  CE F vuông Bài 9:Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC Lấy điểm D,E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho góc DME góc B a/ Chứng minh  BDM đồng dạng với  CME b/ Chứng minh BD.CE không đổi c/ Chứng minh DM phân giác góc BDE Bài10:Cho tam giác ABC vng tạiA có AB = 6cm, AC = cm Trên tia đối AB lấy điểm D cho AD = 1/3AB Kẻ DH vng góc với BC a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD b/ Tính BC, HB, HD, HC c/Gọi K giao điểm DH AC.Tính tỉ số diện tích hai tam giác AKD ABC Bài 11:Cho ABC vuông A có AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy điểm M thuộc BC cho CM = 4cm , vẽ Mx vng góc với BC cắt AC N a/Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy CM.AB = MN.CA b/Tính MN c/Tính tỉ số diện tích CMN diện tích CAB Bài 12: Cho tam giác ABC vng tai A có AB = cm; AC = 8cm Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Từ C vẽ CD  Ax ( D ) a/ Chứng minh hai tam giác ADC CAB đồng dạng b/Tính DC c/ BD cắt AC I Tính diện tích tam giác BIC Bài 13:Cho tam giác ABC, có Â = 900, BD trung tuyến DM phân giác góc ADB, DN phân giác góc BDC (M AB, NBC) a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = b/ Chứng minh MN // AC c/ Tinh tỉ số diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác AMNC Bài14:Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 5cm, có AD phân giác Đường thẳng vng góc với DC D cắt AC E a/ Chứng minh tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng b/ Tính độ dài đoạn thẳng BC , BD c/ Tính diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác ABDE Bài15: Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường cao BH CK ( HAC , K AB) a/ Chứng minh BKC CHB theo tí số đồng dạng b/ Chứng minh KH // BC c/Cho biết BC = a , AB = AC = b.Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b Bài16:Cho ABC vuông A,vẽ đường cao AH ABC a/Chứng minh ABH đồng dạng với CBA b/Tính độ dài BC,AH,BH Biết AB=15cm,AC=20cm c/Gọi E,F hai điểm đối xứng H qua AB AC Tính diện tích tứ giác EFCB Bài17:Cho hình thang ABCD cóÂ = D =90º Hai đường chéoAC BD vng gócvới I Chứng minh : a/ ΔABD ~ ∆ABD ~ ∆DAC Suy AD2 = AB DC b/ Gọi E hình chiếu B xuống DC O trung điểm BD Chứng minh ba điểm A,O,E thẳng hàng c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB DIC? Bài18:Cho  ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM =3cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N , cắt trung tuyến AI K a/ Tính độ dài MN b/ Chứng minh K trung điểm MN c/ Trên tia MN lấy điểm P cho MP= 8cm Nối PI cắt AC Q chứng minh QIC đồng dạng với AMN Bài19: Cho ABC vng A có AB > AC, M điểm tuỳ ý BC Qua M kẻ Mx  BC cắt AB I, cắt CA D a/ Chứng minh ABC MDC b/ Chứng minh : BI BA =BM BC c/ Cho góc ACB = 600 sCDB 60cm2 Tính S CMA Bài 20: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD AB< CD, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.Vẽ Đường cao BH a/ Chứng minh  BDC đồng dạng với  HBC b/ Cho BC =15; DC=25.Tính HC,HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD ... hình thoi c/ Tim ? ?i? ??u kiện góc xƠy để ONMP hình vng ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II A/ PHẦN LÝ THUYẾT : Học thuộc toàn lý thuyết chương 3, đ? ?i số hình học B/ PHẦN B? ?I TẬP Đ? ?I SỐ : B? ?i1 : Gi? ?i phương... giá trị biểu thức N không nhỏ giá trị biểu thức M d/ K = x  có giá tri lớn B? ?i 4: Gi? ?i toán cách lập phương trình Dạng tìm số a/ Hiệu hai số 50.Số gấp ba lần số Tìm hai số b/Tổng hai số 80 ,... bên ph? ?i số ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu Dạng thêm, bớt a/Tổng số học sinh hai lớp 8A 8B 78 em Nếu chuyển em từ lớp 8A qua lớp 8B số học sinh hai lớp Tính số học sinh lớp? b/ Tổng hai chồng