ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO TIỂU LUẬN TOÁN ỨNG DỤNG LỚP GVHD: PGS TS Trần Quốc Chiến HVTH: Nguyễn Thanh Trung Trương Thị Minh Hậu Lê Quang Vũ Nguyễn Thị Quỳnh Trang : Khoa học máy tính-K24 (T9/2011 NỘI DUNG BÁO CÁO BÀI TOÁN CÂY STEINER THIẾT KẾ VÀ CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH DEMO VÀ KẾT LUẬN BÀI TỐN CÂY STEINER I.1 Phát biểu toán Steiner đồ thị I.2 Các thuật tốn tìm Steiner I.1 Phát biểu tốn Steiner đồ thị • Cho đồ thị G=(V,E) có trọng số (V : tập đỉnh; E tập cạnh đồ thị) tập W  V Tìm T =(W’, F) G nhỏ bao trùm tất đỉnh W Cây T gọi Cây Steiner W, W’-W gọi điểm Steiner W ứng với T I.2 Các thuật tốn tìm Steiner • Thuật tốn Floy-Warshall • Thuật tốn Prim • Thuật tốn Steiner THUẬT TỐN FLOY-WARSHALL  Thuật tốn tìm đường ngắn cặp đỉnh đồ thị có hướng liên thơng có trọng số  Giải thuật : • Đầu vào ◦ Đồ thị liên thông G=(V,E), V= {1, 2, , n}, có trọng số với cung (i,j) • Đầu ◦ Ma trận D=[d(i,j)], d(i,j) chiều dài đường ngắn từ i đến j với cặp (i,j) ◦ Ma trận P=[p(i,j)] dùng để xác định đường ngắn THUẬT TOÁN FLOY-WARSHALL ◦ Bước 1:  Ký hiệu D0 ma trận xuất phát D0 = [d0(i,j)] d0(i,j) = w(i,j) tồn cung (i,j) d0(i,j) = + khơng tồn cung (i,j) (đặc biệt khơng có khuyên i d0(i,i) = +)  P0 = [p0(i,j)] p0(i,j) = j có cung từ i đến j p0(i,j) không xác định cung từ i đến j  Gán k:=0 THUẬT TOÁN FLOY-WARSHALL Bước 2:  Nếu k = n, kết thúc D = Dn ma trận độ dài đường ngắn nhất, P = Pn  Ngược lại tăng k lên đơn vị (k:=k+1) sang (3)  Bước  Tính ma trận Dk Pk theo Dk-1 Pk-1: Với cặp (i,j), i=1 n, j=1 n thực hiện: Nếu dk-1(i,j) > dk-1(i,k) + dk-1(k,j) đặt dk(i,j) := dk-1(i,k) + dk-1(k,j) pk(i,j) := pk-1(i,k) Ngược lại đặt dk(i,j) := dk-1(i,j) pk(i,j) := pk-1(i,j)  Quay lại bước (2) THUẬT TOÁN FLOY-WARSHALL  Phương pháp xác định đường ngắn từ đỉnh i đến đỉnh j : Đường ngắn từ i đến j gồm dãy đỉnh i , i1 , i2 , i3 , , ik , ik+1 , , im , j thỏa mãn i1 = p(i,j) , i2 = p(i1,j) , , ik+1 = p(ik,j) , , p(im,j) = j THUẬT TỐN PRIM Tìm phủ nhỏ Giải thuật • Đầu vào: – Đồ thị G=(V,E) với trọng số – Các đỉnh ký hiệu là: 1, 2, , n – Trọng số cạnh (i,j), (i,j)E, ký hiệu cij • Đầu ra: Cây phủ nhỏ T, kết luận đồ thị khơng liên thơng THUẬT TỐN PRIM Các bước: Khởi tạo: T đồ thị gồm đỉnh khơng có cạnh Kiểm tra điều kiện kết thúc: Nếu T có n-1 cạnh, Kết thúc Kết luận: T phủ nhỏ Ngược lại sang bước (3) Thêm cạnh: Ký hiệu M tập M = { (i,j)E  iT & j T } Tìm cạnh (k,h)M cho ckh = min{cij  (i,j)M} Nếu ckh < , thêm cạnh (k,h) đỉnh h vào T, sang bước (2) Ngược lại, kết thúc Kết luận đồ thị G khơng liên thơng THUẬT TỐN STEINER • Đầu vào : Trọng đồ liên thông G=(V,E,w) n đỉnh, tập W  V m đỉnh, m < n • Đầu : Cây Steiner W G THUẬT TOÁN STEINER • Các bước triển khai: - Bước Xây dựng trọng đồ đơn đủ G’=(V,F,w’) (bằng thuật toán Floyd-Warshall), w’(u,v) khoảng cách ngắn từ u đến v với cặp (u,v) - Bước 2.Với S  V-W , card(S)  m-2, tìm phủ nhỏ đồ thị sinh WS G’ Trong phủ tìm T’ có trọng số nhỏ (dùng thuật toán Prim) - Bước Xây dựng Steiner T từ T’ cách thay cạnh nối hai đỉnh G’ đường nối chúng với G Các đỉnh thuộc T mà không thuộc W đỉnh Steiner THIẾT KẾ VÀ CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH • Thiết kế cấu trúc liệu thuật tốn • Cài đặt chương trình THIẾT KẾ VÀ CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH • Cấu trúc liệu Các khai báo cấu trúc liệu cho toán Đồ thị G=(V, E,w) lưu trữ ma trận kề G[Max][Max], với Max=100; G=aij với i=1 n, j=1 n (n số đỉnh đồ thị G); đó: aij = trọng số cạnh nối trực tiếp từ i đến j , aij số nguyên (int) aij = ∞ i j không nối trực tiếp với CÁC THUẬT TỐN • Thuật tốn chương trình CÁC THUẬT TỐN • Hàm DocFile() CÁC THUẬT TỐN • Hàm Prim() CÁC THUẬT TỐN • Hàm Try(int i) CÁC THUẬT TỐN • Hàm CayPhu() ...NỘI DUNG BÁO CÁO BÀI TOÁN CÂY STEINER THIẾT KẾ VÀ CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH DEMO VÀ KẾT LUẬN BÀI TOÁN CÂY STEINER I.1 Phát biểu toán Steiner đồ thị I.2 Các thuật toán tìm Steiner I.1 Phát biểu... phủ nhỏ T, kết luận đồ thị không liên thông THUẬT TOÁN PRIM Các bước: Khởi tạo: T đồ thị gồm đỉnh khơng có cạnh Kiểm tra điều kiện kết thúc: Nếu T có n-1 cạnh, Kết thúc Kết luận: T phủ nhỏ... =(W’, F) G nhỏ bao trùm tất đỉnh W Cây T gọi Cây Steiner W, W’-W gọi điểm Steiner W ứng với T I.2 Các thuật toán tìm Steiner • Thuật tốn Floy-Warshall • Thuật tốn Prim • Thuật tốn Steiner THUẬT