Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/hocthemtoan
Giáo án ôn tập Toán 9 Luyện thi vào lớp 10 thpt Môn toán ( Thời gian 150) đề 1 B ài I ( 1,5 điểm) : Cho biểu thức x xx A 24 44 2 + = 1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? 2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999 B ài II ( 1,5 điểm) : Giải hệ phơng trình = + = 5 2 34 1 2 11 yx yx B ài III ( 2 điểm) : Tìm các giá rị của a để ptrình : ( ) 032)3( 222 =++ axaxaa Nhận x=2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của ptrình ? B ài IV ( 4 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A .Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà đỉnh B . Đ ờng tròn đơng kính BD cắt cạnh BC tại E . Đờng thẳng AE cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là G . Đơng thẳng CD cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F . Gọi S là giao điểm của các đờng thẳng AC và BF . Chứng minh : 1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO. 2) SA.SC = SB.SF 3) Tia ES là phân giác của góc AEF. B ài V ( 1 điểm): Giải phơng trình : x 2 + x + 12 301 =+ x đề thi số 2 B ài I ( 2 điểm) : Cho A = + + + 1 1 .1 1 a aa a aa Với a 0 , a 1 a) Rút gọn A. b) Với a 0 , a 1 . Tìm a sao cho A = - a 2 . B ài II ( 2 điểm) : Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm : M(2;1) và N(5;- 2 1 ) và đờng thẳng (d): y = ax + b. a) Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua M và N . b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox . B ài III ( 2 điểm) : Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng 8 1 số đã cho và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho. B ài IV ( 4 điểm) : Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở M và N . NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E . a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó . b) Chứng minh : EM BC . c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE. đề thi số 3 B ài I ( 1,5 điểm) : Rút gọn biểu thức : M = 1 1 . 1 1 a a a a a + ữ ữ + với a 0 và a 1 B ài iI ( 1,5 điểm) : Tìm hệ số x, y thoả mãn các điều kiện : 2 2 25 12 x y xy + = = B ài iiI ( 2 điểm) : Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ . Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngòi thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngòi phảI làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc? B ài Iv ( 2 điểm) : Cho các hàm số : y = 2 x (P) và y = 3x + 2 m (d) ( x là biến số , m là số cho trớc) 1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt 2) Gọi 1 2 ;y y là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) . Tìm m để có đẳng thức : 1 2 1 2 11y y y y+ = B ài v ( 3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đ ờng tròn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O). Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S . Chứng minh : 1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn. 2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi. 3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST. đề thi số 4 Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 B ài I ( 2 điểm) : Cho biểu thức : S = 2 : y xy x x y x xy x xy + ữ ữ + với x > 0 , y > 0 và x y a) Rút gọn biểu thức trên . b) Tìm giá trị của x và y để S = 1. B ài iI ( 2 điểm) : Trên parabol y = 2 1 2 x lấy hai điểm A, B . Biết hoành đọ của điểm A là 2 A x = và tung độ của điểm B là 8 B y = . Viết phơng trình đờng thẳng AB. B ài Iii ( 1 điểm) : Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai : 2 8 0x x m + = để 4 + 3 là nghiệm của phơng trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn lại ấy? B ài Iv ( 4 điểm) : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) . Tiếp tuyến với đ- ờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD . 1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn . 2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau. 3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . CMR : a) I là trung điểm của đoạn RS . b) 1 1 2 AB CD RS + = B ài v ( 1 điểm) : Tìm tất cả các cặp số ( x , y ) nghiệm đúng phơng trình : ( ) ( ) 4 4 2 2 16 1 1 16x y x y+ + = đề thi số 5 B ài I ( 2 điểm) : Giải hệ phơng trình : 2 5 2 3 1 1,7 x x y x x y + = + + = + B ài Ii ( 2 điểm) : Cho biểu thức P = 1 1 x x x x + + với x > 0 ; x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi x = 1 2 B ài Iii ( 2 điểm) : Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003. a) Tìm a , b . b) Tìm toạ độ các điểm chung ( nếu có ) của d và parabol y = 2 1 2 x . B ài Iv ( 3 điểm) : Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ A kẻ các tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M . a) CMR : MO = MA . b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C . 1) CMR : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N . 2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC. B ài v ( 1 điểm) : Giải phơng trình : 2 2 2 3 2 3 2 3x x x x x x + + = + + + đề thi số 6 B ài I ( 3 điểm) : 1)Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5+ + 2) Cho biểu thức : Q = 2 2 1 . 1 2 1 x x x x x x x + + ữ ữ + + với x > 0 ; x 1 a) Chứng minh Q = 2 1x b) Tìm số nguyên lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên . B ài Ii ( 3 điểm) : Cho hệ phơng trình : ( ) 1 4 2 a x y ax y a + + = + = ( a là tham số ) 1) Giải hệ khi a = 1. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất (x , y) sao cho x + y 2 B ài iiI ( 3 điểm) : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A . Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P . Chứng minh : 1) Tích BM . BN không đổi . 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn . 3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 B ài iv ( 1 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 2 2 6 2 5 x x y x x + + = + + đề thi số 7 B ài I ( 2 điểm) : 1) Tính giá trị của biểu thức : P = 7 4 3 7 4 3 + + 2) Chứng minh : ( ) 2 4 . a b ab a b b a a b a b ab + = + với a > 0 và b > 0. B ài iI ( 3 điểm) : Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = 2 2 x (P) và y = mx m + 2 (d) m là tham số 1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4 . 2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 3) Giả sử ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;x y x y là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) . CMR ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 .y y x x+ + B ài iiI ( 4 điểm) : Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) .A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đờng cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H ( , , )D BC E CA F AB . 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó suy ra AE . AC = AF . AB 2) Gọi A là trung điểm của BC . Chứng minh AH = 2 AO . 3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . Đặt S là diện tích của tam giác ABC , 2p là chu vi của tam giác DEF. a) Chứng minh : d // EF. b) Chứng minh : S = p . R . B ài v ( 1điểm) : Giải phơng trình : 2 9 16 2 2 4 4 2x x x+ = + + . đề thi số 8 B ài I ( 2 điểm) : Cho biểu thức : 1 1 2 1 : 1 1 2 x x A x x x x + + = ữ ữ ữ với x > 0 và x 4. Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 1) Rút gọn A. 2) Tìm x để A = 0 . B ài iI ( 3,5 điểm) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: Y = 2 x (P) và y = 2(a 1 ) x +5 2a ( a là tham số ) 1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d) 2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là 1 2 ,x x . Tìm a để 2 2 1 2 6x x+ = B ài iIi ( 3,5 điểm) : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B ) Nối AC cắt MN tại E . Chứng minh : 1) Tứ giác IECB nội tiếp . 2) 2 .AM AE AC= 3) AE . AC AI . IB = AI 2 . B ài iv ( 1 điểm) : Cho 4, 5, 6a b c và 2 2 2 90a b c+ + = Chứng minh : a + b + c 16 đề thi số 9 B ài I ( 2,5 điểm) : Cho biểu thức : 5 2 4 1 . 2 3 x x P x x x + + = + ữ ữ ữ + với 0; 4x x 1) Rút gọn P . 2) Tìm x để P > 1 . B ài Ii ( 3 điểm) : Cho phơng trình : 2 2( 1) 4 0x m x m + + = (1) , (m là tham số). 1) Giải phơng trình (1) với m = -5. 2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm 1 2 ,x x phân biệt mọi m. 3) Tìm m để 1 2 x x đạt giá trị nhỏ nhất ( 1 2 ,x x là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ ) . B ài Iii ( 3,5 điểm) : Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Giáo án ôn tập Toán 9 tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH . 1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn . 2) Chứng minh : OH . OI = OK . OM 3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O). B ài Iv ( 1 điểm) : Tìm tất cả các cặp số (x;y ) thoả mãn : 2 2 2 2 5 5 6x y xy x y+ + = để x+ y là số nguyên. đề thi số 10 Bi 1: (2,5 im) Cho biu thc P= 1. Rỳt gn biu thc P 2. Tỡm x P < 1 2 Bi 2: (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24km. Khi t B tr v A ngi ú tng vn tc thờm 4km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt. Tớnh vn tc ca xe p khi i t A n B. Bi 3: (1 im) Cho phng trỡnh 1. Gii phng trỡnh khi b= -3 v c=2 2. Tỡm b,c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v tớch ca chỳng bng 1 Bi 4: (3,5 im) Cho ng trũn (O; R) tip xỳc vi ng thng d ti A. Trờn d ly im H khụng trựng vi im A v AH <R. Qua H k ng thng vuụng gúc vi d, ng thng ny ct ng trũn ti hai im E v B ( E nm gia B v H) 1. Chng minh gúc ABE bng gúc EAH v tam giỏc ABH ng dng vi tam giỏc EAH. 2. Ly im C trờn d sao cho H l trung im ca on AC, ng thng CE ct AB ti K. Chng minh AHEK l t giỏc ni tip. 3. Xỏc nh v trớ im H AB= R . Bi 5: (0,5 im) Cho ng thng y = (m-1)x+2 Tỡm m khong cỏch t gc ta n ng thng ú l ln nht. Gi ý mt phng ỏn bi gii thi 10 Giáo viên: Nguyễn xuân Tờng Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9 Bài 1: P= 1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là 2. Yêu cầu . Đối chiếu với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là Bài 2: Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình . Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h) Bài 3: 1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x 2 -3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2 2. Điều kiện cần tìm là Bài 4: 1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng. 2. nên hay . Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE. 3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có đều cạnh R. Vậy AH= OM= Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9 Bài 5: Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1. ®Ò thi sè 11 Câu 1: (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 – 2 x + 4 = 0 b) x 4 – 29x 2 + 100 = 0 c) 5 6 17 9 7 x y x y + = − = Câu 2: (1, 5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: a) b) Câu 3: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m 2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 . c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (4 điểm) Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK BC khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC. Gợi ý giải đề thi Câu 1: a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x 1 = 5 – 1 và x 2 = 5 + 1. b) Đặt t = x 2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t 2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2. * t = 25 x 2 = 25 x = ± 5. * t = 4 x 2 = 4 x = ± 2. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5. c) Câu 2: a) b) Câu 3: Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0). Theo đề bài ta có: Ta có: (*) x 2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15. Khi x = 45 thì y = 15 (nhận) Khi x = 15 thì y = 45 (loại) Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m) Câu 4: Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 (1) a) Khi m = 1 thì (1) trở thành: x 2 – 2x + 1 = 0 (x – 1) 2 = 0 x = 1. b) (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 Δ’ = m – 1 > 0 m > 1. Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 m > 1. c) Khi m > 1 ta có: S = x 1 + x 2 = 2m và P = x 1 x 2 = m 2 – m + 1 Do đó: A = P – S = m 2 – m + 1 – 2m = m 2 – 3m + 1 = − ≥ – . Gi¸o viªn: NguyÔn xu©n Têng . thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 3) Giả sử ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;x y x y là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) . CMR ( ) (. điểm của (d) và (P) . 2) CMR : (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m . Gọi hai giao điểm của (d) và (P) là 1 1 2 2 ( , ); ( , )A x