trờng Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập 41, số 1A-2012 85 Hình 1a Trí tởng tợng không gian Lôgic Thực tế TIếP CậN CÂU HỏI KếT THúC Mở GIúP HọC SINH CHủ ĐộNG HọC MÔN HìNH HọC HOA áNH TƯờNG (a) Tóm tắt. Câu hỏi kết thúc mở, một cách tiếp cận dạy học đã đợc sử dụng ở Nhật từ những năm 1970 và đang đợc sử dụng rộng rãi ở một số nớc. Bài viết đề cập đến cơ sở lý luận của Câu hỏi kết thúc mở và hình thức áp dụng nó nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong học tập môn Hình học. 1. Đặt vấn đề Định hớng về đổi mới phơng pháp dạy học ở các trờng phổ thông là Giáo viên (GV) phải tạo cho học sinh (HS) niềm say mê, hứng thú và dạy cho học sinh phơng pháp học để học sinh tự học, tự tin chiếm lĩnh tri thức. Sách giáo khoa (SGK) mới cố gắng tránh áp đặt kiến thức mới, tránh đa ra kiến thức dới dạng có sẵn mà thờng tạo ra tình huống làm nảy sinh vấn đề. Học sinh trung học thờng sợ học môn Hình học do môn học này trừu tợng, kỹ năng vẽ hình của HS còn kém, không liên hệ các yếu tố tiềm ẩn trong hình vẽ để giải quyết vấn đề đặt ra. Khi học sinh tham gia vào dạy học có sử dụng Câu hỏi kết thúc mở, học sinh tích cực, chủ động trong học tập bộ môn hình học bởi vì chính các em tự mình dựa vào hình vẽ, quan sát hình, đọc hình, khai thác các yếu tố tiềm ẩn để phát hiện vấn đề. 2. Nội dung 2.1. Đặc trng của bộ môn Hình học Bộ môn hình học luôn có vị trí quan trọng trong hệ thống kiến thức toán phổ thông và Hình học có những đặc trng sau đây [2]: Đặc trng thứ nhất: Trong hình học, lôgic chặt chẽ kết hợp với biểu tợng trực quan sinh động: Trí tởng tợng sinh động cho ta cái nhìn trực tiếp các sự kiện hình học và gợi ý cho t duy lôgic cách diễn đạt và cách chứng minh các sự kiện đó; còn t duy lôgic lại cho trí tởng tợng sự chính xác và định hớng tới việc xây dựng những bức tranh mới với những mối liên hệ lôgic cần thiết (Alếchxăngdrôp, 1980). Nói cách khác, từ trực quan sinh động, qua trí tởng tợng không gian, rồi đến t duy hình học, đó chính là con đờng hình thành và phát triển hình học. Có thể nói, linh hồn của việc giảng dạy môn hình học ở trờng phổ thông là bảo đảm sự thống nhất biện chứng của ba mặt đối lập trong tam giác Alếchxăngdrôp (hình 1a). Đặc trng thứ hai: Đó là mối liên hệ giữa hình học thuần túy với hình học thực tế. Hình học thuần túy lấy hình học thực tế là điểm xuất phát để trừu tợng Nhận bài ngày 23/12/2011. Sửa chữa xong ngày 29/1/2012. Bài báo này đợc tài trợ một phần bởi Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia Việt Nam - NAFOSTED với đề tài Mã số: VI2.2-2010.11. HOA áNH TƯờNG TIếP CậN CÂU HỏI KếT THúC Mở GIúP HọC SINH , TR. 85-91 86 Thực tiễn Trừu tợng Lôgic Hỡnh 1b hóa đồng thời kiểm nghiệm tính đúng đắn của nó trong không gian vật lý; nói cách khác, đó là con đờng từ lôgic đến thực tiễn. Từ hai đặc trng nói trên, có thể kết luận rằng chất lợng dạy học hình học thể hiện ở ba mặt: rèn luyện t duy lôgic, phát triển trí tởng tợng và vận dụng vào thực tiễn (hình 1b). 2.2. Đổi mới phơng pháp dạy học Toán 2.2.1. T tởng và mục đích của quá trình đổi mới phơng pháp dạy học Toán là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh với các đặc trng [4]: - Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh để tự mình kiến tạo ra tri thức, kĩ năng, thái độ, tức là dạy kiến thức đồng thời dạy các em cách học; - Tăng cờng hoạt động của cá nhân kết hợp với sự hợp tác cùng bạn bè trong lớp học; - Hình thành và rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; - Kết hợp đánh giá của giáo viên với tự đánh giá của học sinh. 2.2.2. Đổi mới phơng pháp theo định hớng trên (2.2.1) sẽ mang lại các lợi ích sau: - Bởi vì cách học trở thành mục tiêu dạy học chứ không phải chỉ là biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học, sẽ giúp học sinh có khả năng tự học, làm cơ sở thuận lợi cho việc học tập suốt đời, những gì diễn ra trong quá trình học tập cũng quan trọng nh kết quả học tập; - Phát triển đợc động cơ học tập bên trong chứ không phải là động cơ bên ngoài, mang lại cho học sinh hứng thú, khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao, phát huy đợc tiềm lực của cá nhận trong quá trình nắm vững trí thức. Do đó tăng cờng tiềm lực trí tuệ; - Phát triển kĩ năng t duy, khả năng thực hiện chu trình học tập nhận thức: quan sát, dự đoán, thử nghiệm, chứng minh, vận dụng lý thuyết; - Duy trì một trí nhớ bền vững hơn vì học sinh phải luôn luôn động viên và tổ chức những kiến thức đã có để vận dụng vào các tình huống mới. - Phấn đấu để trong mỗi tiết học và trong cả quá trình dạy học toán, học sinh phải đợc: Hoạt động nhiều hơn; Thực hành nhiều hơn; Thảo luận nhiều hơn; Suy nghĩ nhiều hơn. 2.3. Câu hỏi kết thúc mở 2.3.1. Thế nào là câu hỏi kết thúc mở? Câu hỏi kết thúc mở là một dạng câu hỏi giáo viên đa ra một tình huống và yêu cầu học sinh thể hiện thông qua bài làm của mình; tình huống có thể từ mức độ đơn giản nh yêu cầu học sinh chỉ rõ một suy luận toán đã thực hiện đến mức độ phức tạp hơn, nh yêu cầu học sinh thêm giả thiết hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phơng hớng, tạo ra những vấn đề liên quan mới, hoặc đa ra những khái quát hóa (Kulm, 1994). Foong (2002) mô tả câu hỏi kết thúc mở thờng trờng Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập 41, số 1A-2012 87 có cấu trúc thiếu, vì nó thiếu dữ liệu, giả thiết và không có thuật toán cố định để giải, do đó có nhiều lời giải đúng cho một câu hỏi kết thúc mở [5]. 2.3.2. Một số vai trò của việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở HS tham gia tích cực hơn trong các bài học và thể hiện ý tởng của mình thờng xuyên hơn. Các bài học có thể làm tăng kinh nghiệm học tập cho học sinh (Perez, 1986) [5]. HS có nhiều cơ hội hơn để sử dụng đầy đủ các kiến thức và kỹ năng của mình trong việc trả lời cho vấn đề đặt ra theo một số cách có ý nghĩa riêng. Việc sử dụng các câu hỏi kết thúc mở một cách hiệu quả đợc cho là nuôi dỡng và thúc đẩy t duy (Dyer & Moynihan, 2000) [5]. Van den Heuvel-Panhuizen (1996) thừa nhận rằng việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở có thể đem đến những lợi ích cho HS khi các em giải quyết vấn đề thực tế, mặc dù thông tin đa ra không đầy đủ và các em đợc yêu cầu để tạo ra các giả định về các thông tin còn thiếu và cung cấp cho giáo viên các thông tin có ý nghĩa về quá trình học sinh biết cách giải quyết vấn đề [5]. 2.3.3. Tích hợp câu hỏi kết thúc mở giúp HS tích cực, chủ động học tập Quan điểm s phạm hiện đại về dạy học Toán đang đợc áp dụng trong nhiều nớc là: Tập trung dạy học toán trên hoạt động của học sinh; chính học sinh tự mình xây dựng các kiến thức toán học thông qua hoạt động giải các bài toán. Học Toán là học nêu lên, học trình bày và học giải quyết các bài toán, học xem xét lại bài toán dới ánh sáng của những công cụ lí thuyết nảy sinh từ chính nhu cầu giải quyết các vấn đề [3]. Thông thờng trong giờ học giải toán, khi giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh, phần lớn giáo viên mong đợi câu trả lời đúng ở học sinh và yêu cầu học sinh giải thích cách làm của mình và giải thích tại sao cách trả lời đó là đúng hay sai. Câu hỏi kết thúc mở đợc vận dụng vào giờ học giải toán với mục đích tác động đến nhận thức của học sinh ở chỗ tự mình phải có cái chính kiến riêng về bài học: phải mạnh dạn phát biểu ý kiến, phải đa ra đợc quan điểm, ý tởng và phải tích cực tham gia vào giờ học; HS có thể đề xuất bài toán tơng tự hoặc mở rộng bài toán (mục đích giúp HS chủ động, nắm vững bài học). Vận dụng câu hỏi kết thúc mở vào dạy học giải toán dới hình thức câu hỏi bắt đầu vẫn là dạng các tình huống dạy học điển hình nhng mục đích của câu hỏi là mở kiểu: có nhiều lời giải khác nhau, có nhiều đáp án khác nhau, định hớng những vấn đề liên quan. 2.4. Ví dụ 2.4.1. Ghi nhận từ thực tiễn Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau (toán 9, [1], tr113-114) đợc SGK thiết kế nh sau: Dựa Hình 2 HOA áNH TƯờNG TIếP CậN CÂU HỏI KếT THúC Mở GIúP HọC SINH , TR. 85-91 88 vào hình vẽ có sẵn, SGK yêu cầu HS tự mình quan sát hình vẽ và đa ra các kết quả khác nhau (điều này phù hợp với quan điểm câu hỏi kết thúc mở) sau đó HS rút ra đợc định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau (bao gồm chứng minh và phát biểu đợc định lý). 2.4.2. Bài dạy minh họa Trong phần này, chúng tôi minh họa Bài học LUYệN TậP TíNH CHấT HAI TIếP TUYếN CắT NHAU theo hớng tiếp cận câu hỏi kết thúc mở. Bài học này đợc dạy thực nghiệm vào tiết 4, thứ hai, 28/11/2011 tại lớp 9A3 trờng Trung học Thực hành Sài Gòn; Ngoài ra có 27 ngời dự giờ trong đó 1 giảng viên bộ môn Phơng pháp dạy học Toán và 26 sinh viên năm thứ 3 của khoa Toán - ứng dụng trờng Đại học Sài Gòn. * Tình huống gợi động cơ cho hoạt động (T1): GV thiết kế tình huống nh sau: Cho đờng tròn ( O; R ) có đờng kính AB và điểm M thuộc đờng tròn (O) . Tiếp tuyến của đờng tròn ( O ) tại M cắt tiếp tuyến tại A và B lần lợt ở C và D . Trong hình vẽ, có bao nhiêu cặp tiếp tuyến của (O) cắt nhau và theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có các kết quả gì? * Tình huống ẩn chứa đối tợng của hoạt động (T2): GV thiết kế tình huống nh sau: a) Nêu cách tìm số đo của góc COD . b) Hãy điền vào chỗ để đợc đẳng thức đúng (nhiều đẳng thức càng tốt); giải thích tại sao? AC + BD = ; AC.BD = 2.4.3. Kết quả thực nghiệm Qua thực nghiệm chúng tôi có những kết quả nh sau : * HS đợc rèn kỹ năng đọc hình vẽ, hoạt động trí tuệ và hoạt động Toán học của học sinh đợc bộc lộ từ chính học sinh. - Trong T1: HS vẽ hình, HS có kỹ năng đọc hình vẽ, HS nêu đợc trên hình vẽ có 2 cặp tiếp tuyến cắt nhau và đa ra đợc các kết quả (Do tiếp tuyến tại A và M của đờng tròn (O) cắt nhau tại C nên AC=MC , CO là tia phân giác của góc ACM , OC là tia phân giác của góc AOM ; Do tiếp tuyến tại B và M của đờng tròn (O) cắt nhau tại D nên DB=MD , DO là tia phân giác của góc MDB , OD là tia phân giác của góc MOB ). - Trong T2a: HS có kỹ năng đọc hình vẽ, HS nêu đợc 2 cách chứng minh 0 90COD = Cách 1: OC là tia phân giác của góc AOM và OD là tia phân giác của góc MOB; cặp góc AOM và MOB là 2 góc kề bù nên OC vuông góc OD do đó 0 90 .C O D = Cách 2: ( ) 0 1 1 ; ; 180 / / ; trong cựng phớa 2 2 OCM ACM ODM BDM ACM BDM AC BD= = + = 0 nờn 90OCM ODM+ = do đó 0 90 .C O D = Chú ý : Để chứng minh 0 90 ,C O D = ta có thể khai thác cách giải sau: Kéo dài DO cắt AC tại E . Khi đó D C A O B M Hình 3a E D C A O B M Hình 3b trờng Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập 41, số 1A-2012 89 ( ) ( ) ( ) 1 , 2O B D O A E gcg A E O O D B O E O D = = = Từ (1) và O D B O D M= suy ra CED cân tại E , kết hợp (2) ta có CO là đờng cao CED suy ra 0 90 .C O D = * HS tích cực, chủ động, hứng thú học tập. Trong T2b: Thông qua câu hỏi kết thúc mở (Điền vào chỗ để đợc đẳng thức đúng (nhiều đẳng thức càng tốt)); tùy khả năng của mình, HS chủ động lập luận và đa ra đợc nhiều kết quả khác nhau. AC + BD = CM + MD = CD ; AC.BD = CM.MD = OM 2 = AB 2 :4 = R 2 * HS định hớng đợc vấn đề liên quan. Khi điểm M đi động trên đờng tròn, có nhận xét gì về tích của hai đoạn thẳng AC và BD ? Từ T2b, qua việc tìm ra kết quả AC.BD = R 2 và kết hợp giả thiết của bài toán, HS đa ra nhận xét AC.BD không đổi khi điểm M đi động trên đờng tròn. 2.4.4. ý kiến ngời dự giờ Thông qua việc sử dụng phiếu thăm dò ý kiến giảng viên (01), và sinh viên (26), chúng tôi thu thập đợc các ý kiến đợc tổng hợp nh sau: 1. Về phía giảng viên 1a. Qua tiết dự giờ, Thầy (Cô) cho biết phơng pháp dạy học của giáo viên phù hợp với học phần phơng pháp dạy học bộ môn Toán mà Thầy (Cô) đang giảng dạy trên giảng đờng đại học nh thế nào? ERROR: undefined OFFENDING COMMAND: ‘~ STACK: