B GIÁO D C VÀ ðÀO T O TRƯ NG ð I H C VINH NGUY N CHI N TH NG CÁC BI N PHÁP RÈN LUY N K NĂNG NGH NGHI P CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ PH M TỐN H C THƠNG QUA VI C D Y H C CÁC MƠN TỐN SƠ C P VÀ PHƯƠNG PHÁP D Y H C TOÁN TRƯ NG ð I H C LU N ÁN TI N SĨ GIÁO D C H C Ngh An, 2012 B GIÁO D C VÀ ðÀO T O TRƯ NG ð I H C VINH NGUY N CHI N TH NG CÁC BI N PHÁP RÈN LUY N K NĂNG NGH NGHI P CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ PH M TỐN H C THƠNG QUA VI C D Y H C CÁC MƠN TỐN SƠ C P VÀ PHƯƠNG PHÁP D Y H C TOÁN TRƯ NG ð I H C Chuyên ngành: Lý lu n Phương pháp d y h c b mơn Tốn Mã s : 62.14.10.01 LU N ÁN TI N SĨ GIÁO D C H C Ngư i hư ng d n khoa h c: GS TS ðào Tam M ð U LÍ DO CH N ð TÀI 1.1 Vai trò quan tr ng c a Giáo d c ðào t o ñ i v i s phát tri n c a ñ t nư c ñã ñư c ð ng Nhà nư c ta quan tâm sâu s c ð i h i ð ng l n th IX (2001) ñã nh n m nh: Ti p t c coi Giáo d c ðào t o qu c sách hàng ñ u, c n tr ng m t s hư ng m i: + Phát tri n Giáo d c ðào t o ñư c coi n n t ng ñ ng l c c a s nghi p cơng nghi p hóa, hi n đ i hóa, u ki n đ phát huy ngu n l c ngư i (t c ph i “ñi trư c m t bư c”, t o ñi u ki n v ngư i ñ s c th c hi n cơng nghi p hóa, hi n đ i hóa); + C n t o chuy n bi n b n, toàn di n v Giáo d c ðào t o; + Giáo d c ðào t o m t ba lĩnh v c then ch t c n ñ t phá đ làm chuy n đ ng tình hình kinh t - xã h i: t o bư c chuy n m nh v phát tri n ngu n nhân l c Trong Báo cáo tr c a Ban Ch p hành Trung ương khóa X t i ð i h i ð ng X (tháng 4/2006), quan ñi m c a ð ng v Giáo d c ðào t o giai đo n 2005 - 2010 có ño n nêu rõ: “ð i m i toàn di n Giáo d c ðào t o, phát tri n ngu n nhân l c ch t lư ng cao Nâng cao ch t lư ng giáo d c tồn di n; đ i m i c u t ch c, n i dung, phương pháp d y h c; th c hi n chu n hóa, hi n đ i hóa, xã h i hóa, ch n hưng n n giáo d c Vi t Nam” Báo cáo tr ð i h i đ i bi u toàn qu c l n th XI c a ð ng ti p t c nêu rõ: “ð i m i b n, toàn di n n n giáo d c theo hư ng chu n hóa, hi n đ i hóa, xã h i hóa; đ i m i chương trình, n i dung, phương pháp d y h c; ñ i m i ch qu n lý giáo d c, phát tri n ñ i ngũ giáo viên cán b qu n lý giáo d c, ñào t o T p trung nâng cao ch t lư ng giáo d c, ñào t o, coi tr ng giáo d c ñ o ñ c, l i s ng, l c sáng t o, k th c hành” 1.2 Trong vi c th c hi n nhi m v Giáo d c ðào t o nêu trên, ñ i ngũ GV đóng m t vai trị r t quan tr ng Vì v y, vi c phát tri n đ i ngũ m t nh ng nhi m v tr ng tâm hi n c a ð ng Chính ph ði u đư c th hi n Chi n lư c phát tri n Giáo d c ðào t o giai ño n 2001 - 2010 v i m c tiêu phát tri n giáo d c ñ n năm 2010 có đo n nêu rõ: “ð i m i m c tiêu, n i dung, phương pháp, chương trình giáo d c c p b c h c trình đ đào t o; phát tri n đ i ngũ nhà giáo ñáp ng yêu c u v a tăng quy mô, v a nâng cao ch t lư ng, hi u qu ñ i m i PPDH; đ i m i qu n lí giáo d c, t o s pháp lí phát huy n i l c ñ phát tri n giáo d c” Như v y, phát tri n ch t lư ng ñ i ngũ nhà giáo g n v i tính hi u qu đ i m i PPDH C t lõi c a vi c ñ nh hư ng ñ i m i PPDH là: Hư ng t i vi c h c t p ch ñ ng, ch ng thói quen h c t p th đ ng, ñ ng th i coi d y h c thơng qua t ch c ho t đ ng c a HS ñ c trưng th nh t c a PPDH tích c c ði u có th th c hi n ñư c nh : + Chuy n t GV ho t đ ng sang HS ho t đ ng chính; + Chuy n t GV thuy t trình, HS th đ ng nghe ghi sang GV hư ng d n HS ho t ñ ng HS th c hi n ho t ñ ng ñ c l p ho c theo nhóm; + Tăng cư ng ho t đ ng ngồi gi lên l p, lao ñ ng hư ng nghi p, hình thành phát tri n kĩ ng x , chu n b vào ñ i cho HS cu i c p trung h c ph thông ([3]) 1.3 ð nh hư ng ñ i m i PPDH kéo theo s ñ i m i PPDH b c ñ i h c S d dàng ñ m t GV có th t ch c cho HS ho t ñ ng ñ c l p ho c theo nhóm trư ng ph thơng n u ñang h c b c ñ i h c ngư i GV thư ng xun đư c ti n hành cách h c v y Do đó, Lu t Giáo d c (2005) nêu rõ: “Phương pháp ñào t o trình đ cao đ ng, trình đ đ i h c ph i coi tr ng vi c b i dư ng ý th c t giác h c t p, l c t h c, t nghiên c u, phát tri n tư sáng t o, rèn luy n kĩ th c hành, t o ñi u ki n cho ngư i h c tham gia nghiên c u, th c nghi m, ng d ng” ð ñ t ñư c m c tiêu ñ t ra, văn b n Chi n lư c phát tri n giáo d c, Chính ph đ xu t nhóm gi i pháp l n sau ñây: + ð i m i m c tiêu, n i dung chương trình giáo d c; + Phát tri n ñ i ngũ nhà giáo, ñ i m i phương pháp giáo d c; + ð i m i qu n lí giáo d c; + Ti p t c hoàn ch nh c u h th ng giáo d c qu c dân phát tri n m ng lư i trư ng l p s giáo d c; + Tăng cư ng ngu n tài chính, s v t ch t cho giáo d c; + ð y m nh xã h i hóa giáo d c; + ð y m nh h p tác qu c t v giáo d c Trong đó, đ i m i chương trình giáo d c, phát tri n đ i ngũ nhà giáo gi i pháp tr ng tâm; đ i m i qu n lí giáo d c khâu ñ t phá ([3]) 1.4 Vi c ñào t o b i dư ng GV ñào t o SV sư ph m Vi t Nam v b n g m hai khâu: Khâu th nh t trư ng ñ i h c sư ph m trư ng ñ i h c có khoa Sư ph m, khâu th hai b i dư ng GV ñang gi ng d y t i trư ng ph thơng Chính v y, phát tri n ñ i ngũ GV ph i ñư c ti n hành ñ ng th i c hai khâu, ñ c bi t khâu th nh t SV ñang th i gian h c ngh c a mình, bư c đ u thích ng v i ngh rèn luy n KNNN qua h c t p môn h c ho t ñ ng ñư c t ch c t i trư ng ñ i h c Ho t ñ ng h c t p c a SV sư ph m ch y u ho t ñ ng nh n th c, h c ngh d y h c SV sư ph m v a h c ki n th c khoa h c nghi p v sư ph m, v a th nghi m ki n th c sư ph m môi trư ng sư ph m, th c ti n giáo d c sinh ñ ng trư ng ph thông Trong nh ng năm g n ñây, nhà giáo d c ñã quan tâm nhi u ñ n v n ñ ñ i m i PPDH trư ng ñ i h c nh m ñáp ng yêu c u c p bách c a xã h i, c a khoa h c k thu t Ch ng h n, [37], Tr n Bá Hồnh nghiên c u lí lu n th c ti n v vai trò c a GV vi c ñào t o, b i dư ng, s d ng GV nư c ta kinh nghi m nư c ngoài; m t s tài li u v PPDH ñ i h c [39], [67], [70], [77], [109],… t p trung vào v n ñ giáo d c ñ i h c, ñ c bi t PPDH b c đ i h c Ngồi ra, có nhi u báo v đ tài đư c đăng t i t p chí chun ngành T p chí Giáo d c, T p chí khoa h c c a trư ng đ i h c, … Nhìn chung, nghiên c u có ý nghĩa cho đ i m i giáo d c ñ i h c hi n lý lu n d y h c nói chung, chưa vào c th mơn h c ñ i h c Vi c khai thác nh ng thành t u ñ t ñư c ñây vào d y h c t ng chuyên ngành c th b c đ i h c s góp ph n giúp ñ i m i ñào t o ngành Tính c p thi t c a v n ñ giáo d c ñ i h c ñư c th hi n D án phát tri n GV Trung h c ph thông & Trung c p chuyên nghi p Cùng v i C c nhà giáo cán b qu n lý giáo d c, D án ñã t ch c nhi u h i th o quy t đơng đ o nhà giáo d c ngồi nư c nghiên c u mơ hình ñào t o GV Vi t Nam vai trò c a trư ng ñ i h c cơng tác đào t o b i dư ng GV ñ i m i PPDH Các k t qu thu ñư c góp ph n nâng cao ch t lư ng đào t o, b i dư ng GV nói chung 1.5 Riêng ñ i v i ngành Tốn, có nhi u nhà giáo d c Tốn h c ngồi nư c quan tâm đ n vi c ñào t o SV ngành sư ph m Tốn h c li u có đ c p đ n v n đ giáo d c GV tốn nư c ngoài, m t s tài m t s nư c, ch ng h n [129], [134], …; m t s tài li u khác có đ c p đ n v n đ giáo d c GV tốn ban ñ u (initial mathematics teacher eduacation) [127], [128], … Vi t Nam, nhà giáo d c Toán h c Nguy n Bá Kim, ðào Tam, Bùi Văn Ngh , Lê Th Hồi Châu, … đ u có cơng trình nghiên c u v v n đ ñào t o SV ngành sư ph m Toán h c, ch ng h n tài li u: [13], [54], [95], [104], … Ngoài ra, s nghiên c u đ nh hư ng có m t s lu n án ti n sĩ v rèn luy n m t s m t c a KNNN c n hình thành cho SV ngành sư ph m Toán h c lu n án c a Lê Hi n Dương v t h c cho SV h cao ñ ng sư ph m, lu n án c a Nguy n Dương Hoàng v rèn luy n kĩ d y h c cho SV qua môn PPDH Tốn b c đ i h c, lu n án c a Nguy n Tri u Sơn v d y h c h p tác cho SV ngành sư ph m Tốn h c trư ng đ i h c mi n núi, lu n án c a Hoàng Ng c Anh v s d ng ña phương ti n nh m tích c c hóa vi c h c t p c a SV d y h c mơn PPDH Tốn Bên c nh cịn có lu n án v d y h c cho SV th c hi n mơn Tốn b n trư ng ñ i h c ð i s cao c p, Xác su t - Th ng kê c a ð ng Quang Vi t, Ph m Văn Tr o Qua tham kh o tài li u lu n án nêu trên, nh n th y n i dung c a chúng v ñ tài d y h c cho SV ngành sư ph m Toán h c - Nghiên c u cách th c d y h c m t mơn Tốn b n b c đ i h c ch y u là: b c ñ i h c (như ð i s cao c p, Xác su t - Th ng kê) liên h v i Tốn ph thơng, xây d ng mơđun hay chun ñ v d y h c m t m ng ki n th c c th ; - ð xu t h th ng kĩ d y h c mơn Tốn bi n pháp rèn luy n kĩ thơng qua d y h c mơn PPDH Tốn b c đ i h c; - Nghiên c u cách th c hư ng d n SV ngành sư ph m Toán h c t h c; - Nghiên c u v n d ng PPDH m i (d y h c h p tác, d y h c theo d án, …) vào d y h c m t ch ñ c th (như Phép d i hình, Xác su t - Th ng kê, …) cho SV; - Nghiên c u ñ i m i phương pháp d y h c môn PPDH Tốn d ng quan m ho t đ ng, ng d ng CNTT); … b c ñ i h c (như v n Các k t qu nghiên c u ph n ánh đa d ng v n ñ rèn luy n KNNN cho SV ngành sư ph m Tốn h c góp ph n quan tr ng vào vi c rèn luy n Tuy nhiên, k t qu chưa ph n ánh ñ y ñ khía c nh c a KNNN c n hình thành cho SV Ch ng h n, vi c yêu c u GV d y h c mơn Tốn b n b cđ ih c ph i liên h v i ki n th c Tốn ph thơng có m t s khó khăn sau đây: Th nh t, khơng ph i mơn Tốn b n có th liên h đư c v i Tốn ph thơng, nh ng mơn c n thi t ñ SV n m ñư c tri th c khoa h c Toán h c chu n b cho vi c h c b c cao hơn; th hai, trình d y h c mơn Tốn b n GV có liên h v i ki n th c c a mơn Tốn ph thơng k t qu đ t đư c chưa cao GV d y h c môn thư ng quan tâm nghiên c u khoa h c Tốn h c mà quan tâm đ n khoa h c PPDH mơn Tốn Qua phân tích chúng tơi nh n th y có m t s hư ng nghiên c u có tính c p thi t chưa đư c nghiên c u m t cách ñ y ñ , rõ ràng: - Hình th c th o lu n nhóm seminar d y h c mơn Tốn sơ c p PPDH Tốn; - Quy trình rèn luy n cho SV kĩ ng d ng CNTT d y h c Tốn trư ng ph thơng; - D y h c mơn Hình h c cao c p liên h v i Hình h c sơ c p; - Khai thác m i liên h gi a Toán sơ c p Toán cao c p d y h c mơn Tốn sơ c p b c ñ i h c; - Ti p c n d ng Tốn ph thơng nh m làm phong phú v n ki n th c Toán sơ c p c a SV; … Bên c nh đó, m t s KNNN c a SV ngành sư ph m Tốn h c đư c nghiên c u c n nghiên c u b sung nh m làm đa d ng hóa cách ti p c n, ch ng h n nghiên c u cách th c giúp SV phân tích chương trình, SGK Toán 1.6 Vi c ban hành Chu n GV trung h c v i m t nh ng m c đích là: Làm s đ xây d ng, phát tri n chương trình đào t o, b i dư ng GV trung h c, nh hư ng l n ñ n vi c ñào t o GV nói chung, GV d y h c mơn Tốn nói riêng T ñây n y sinh v n ñ : C n ñ nh hư ng rèn luy n KNNN cho SV ngành sư ph m Toán h c th ñ ñáp ng Chu n GV trung h c sau này? ð i v i b c ti u h c, lu n án ti n sĩ giáo d c h c c a Nguy n Văn Cư ng ñã nghiên c u xây d ng Chu n kĩ d y h c Toán c a SV ngành giáo d c ti u h c Như v y, hi n chưa có m t cơng trình nghiên c u đ y đ v vi c rèn luy n KNNN cho SV ngành sư ph m Tốn h c trư ng đ i h c thông qua d y h c môn Tốn sơ c p PPDH mơn Tốn Theo chúng tơi, đ i v i SV ngành sư ph m Tốn h c mơn Tốn sơ c p PPDH Tốn đư c h c trư ng đ i h c có tác d ng r t l n vi c t o ñ ng h c t p rèn luy n KNNN Vì v y, ti p n i cơng trình trư c, chúng tơi mong mu n góp ph n rèn luy n KNNN cho SV ngành sư ph m Toán h c thông qua vi c l a ch n ñ tài: “Các bi n pháp rèn luy n kĩ ngh nghi p cho sinh viên ngành sư ph m Tốn h c thơng qua vi c d y h c mơn Tốn sơ c p Phương pháp d y h c Tốn trư ng đ i h c” M C ðÍCH NGHIÊN C U Nghiên c u m t s thành ph n b n c a KNNN c n hình thành cho SV ngành sư ph m Tốn h c b c đ i h c, t đ xu t bi n pháp rèn luy n tương ng thông qua d y h c mơn Tốn sơ c p PPDH Toán NHI M V NGHIÊN C U 3.1 Nghiên c u s lý lu n v KNNN c a SV ngành sư ph m Toán h c ñ xu t thành t c a kĩ này; 3.2 Nghiên c u vai trị mơn Toán sơ c p PPDH Toán vi c rèn luy n KNNN cho SV; 3.3 Nghiên c u ñ xu t bi n pháp rèn luy n m t s thành t KNNN c n hình thành cho SV ngành sư ph m Toán h c; 3.4 Ti n hành th c nghi m sư ph m ñ ki m ch ng m t s bi n pháp ñã ñ xu t GI THUY T KHOA H C Trên s phân tích lý lu n th c ti n c a vi c ñào t o giáo viên tốn, có th xác ñ nh ñư c thành ph n b n c a kĩ ngh nghi p c n hình thành cho sinh viên ngành sư ph m tốn h c ñưa bi n pháp ñ rèn luy n thành ph n b n thơng qua d y h c mơn Tốn sơ c p Phương pháp d y h c Tốn b c đ i h c PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN C U 5.1 Nghiên c u lý lu n: Nghiên c u tài li u (sách, giáo trình, t p chí, Internet, …) v v n đ đào t o GV nói chung, GV tốn nói riêng Tốn sơ c p, PPDH Tốn ngồi nư c vai trị c a mơn b c ñ i h c; 5.2 ði u tra, quan sát - ði u tra th c tr ng rèn luy n KNNN cho SV ngành sư ph m Toán h c nói chung thơng qua d y h c mơn Tốn sơ c p PPDH Tốn nói riêng; - Tham kh o ý ki n c a nhà giáo d c v v n ñ liên quan; - Quan sát vi c so n giáo án d y h c mơn Tốn t p gi ng c a SV; - Thăm l p, d gi th c t p gi ng d y c a SV ngành sư ph m Toán h c trư ng ph thơng đ rút nh ng ưu, c ñi m v m t KNNN; 5.3 Th c nghi m sư ph m - T ch c th c nghi m sư ph m ñ ki m tra tính kh thi hi u qu c a m t s bi n pháp ñ xu t nh m rèn luy n KNNN cho SV ngành sư ph m Tốn h c; - X lí s li u ñ bư c ñ u ñánh giá ñ nh tính đ nh lư ng v k t qu thu đư c ðĨNG GĨP C A LU N ÁN Lu n án có nh ng đóng góp sau đây: - H th ng hóa đư c m t s v n ñ v ñào t o SV ngành sư ph m Tốn h c b cđ i h c; - ðưa m t quan ni m v KNNN c n hình thành cho SV ngành sư ph m Tốn h c; - ð xu t đư c thành ph n b n c a KNNN c n rèn luy n cho SV ngành sư ph m Tốn h c thơng qua d y h c mơn Tốn sơ c p Phương pháp d y h c Tốn b c đ i h c; - Xây d ng ñư c bi n pháp sư ph m rèn luy n kĩ ngh nghi p cho sinh viên ngành sư ph m Toán h c thông qua d y h c môn Toán sơ c p Phương pháp d y h c Tốn b c đ i h c NH NG LU N ðI M ðƯA RA B O V - Quan ni m v KNNN c n hình thành thành ph n b n c a KNNN c n rèn luy n cho SV thông qua d y h c mơn Tốn sơ c p PPDH Tốn b c đ i h c; 10 - Quy trình seminar v n d ng hình th c th o lu n nhóm d y h c mơn Tốn sơ c p PPDH Tốn cho SV ngành sư ph m Toán h c; - Các hư ng khai thác SGK mơn Tốn trư ng ph thơng cho SV ngành sư ph m Tốn h c; - Quy trình rèn luy n kĩ v n d ng CNTT d y h c Toán trư ng ph thông cho SV ngành sư ph m Toán h c; - Các hư ng giúp SV n m PPDH tích c c, đ c bi t PPDH phát hi n gi i quy t v nñ ; - Các hư ng khai thác m i liên h gi a Hình h c cao c p Hình h c sơ c p thơng qua d y h c mơn Hình h c sơ c p b c ñ i h c; - Quan ni m v kĩ bi n đ i thơng tin phương th c rèn luy n kĩ cho SV ngành sư ph m Tốn h c thơng qua d y h c mơn Tốn sơ c p PPDH Toán C U TRÚC C A LU N ÁN Lu n án - ph n M đ u, K t lu n, Các cơng trình ñã công b , Tài li u tham kh o Ph l c - g m ba chương: Chương - Cơ s lý lu n th c ti n c a vi c rèn luy n kĩ ngh nghi p cho sinh viên ngành sư ph m Tốn h c b cđ ih c Chương - Nh ng bi n pháp rèn luy n m t s thành ph n b n c a kĩ ngh nghi p cho sinh viên ngành sư ph m Tốn h c thơng qua d y h c mơn Tốn sơ c p Phương pháp d y h c Toán Chương - Th c nghi m sư ph m b cñ ih c 210 Quan sát hình nh th c t là: - Hai b c tư ng phòng h c (song song ); - Hai ñư ng th ng (song song); - Hai đư ng th ng (c t nhau) Các nhóm quan sát xem nh ng ñ i tư ng có nét gi ng HS s phát hi n hai b c tư ng song song hai ñư ng th ng song song gi ng v b n ch t, là: Khơng có ñi m chung Tuy nhiên, c n lưu ý giai đo n khơng th b qua đánh giá ph n h i c a GV, GV không ch ngư i xác hóa l i n i dung ki n th c mà ngư i k t lu n cu i tính ng n g n, tính ưu vi t c a gi i pháp Khi bư c vào phân tích m t v n đ HS đư c kích thích tị mị, d n ñ n m t ñ ng l c ph i làm rõ ñư c v n ñ Do v y, GV c n hư ng d n HS b ng cách ñưa nh ng câu h i h p lí mang tính ch t g i m Qua nh ng l n v y nh ng câu h i c a GV s tr thành vũ khí l i h i cho HS tìm v n đ ð c bi t giai ño n nhi m v c a GV khơng h b m t mà có vai trị quan tr ng u ch nh ñ nh hư ng cho HS l ch hư ng v n ñ ho c ñánh giá sai v v n đ Ch ng h n, hình thành khái ni m “Góc gi a đư ng th ng m t ph ng” cho HS GV yêu c u HS cho bi t góc c a đư ng th ng vng góc v i m t ph ng ? Gi i thích? HS tr l i góc c a đư ng th ng m t ph ng 900, HS khơng có câu gi i thích tho đáng b i hình chi u c a đư ng th ng vng góc m t ph ng lên m t ph ng m t m Tuy nhiên, góc gi a đư ng th ng v i m t m khơng ñ nh nghĩa ðây m t v n đ mà HS th y có kh gi i quy t ñư c ñây, HS c n phát hi n ñư c m u ch t c a v n đ quy vi c xác đ nh góc gi a đư ng th ng v i m t m v góc gi a m t véctơ khác v i véctơ Trong giai ño n GV có th g i m v n ñ cho HS b ng câu h i sau: GV: Các cách xác đ nh góc gi a hai ñư ng th ng ? HS: Xác ñ nh tr c ti p b ng cách đưa vào m t tam giác n u hai ñư ng th ng đ ng ph ng; 211 N u hai ñư ng th ng không ñ ng ph ng, xác ñ nh góc gi a ñư ng th ng ñó v i đưịng th ng song song v i đư ng th ng cịn l i; Xác đ nh góc gi a hai ñư ng th ng d a vào phương pháp vectơ, góc gi a hai đư ng th ng b ng ho c bù v i góc gi a hai véctơ ch phương c a hai ñư ng th ng GV: Trong trư ng h p này, góc gi a đư ng th ng m ñó có th quy v góc gi a hai véctơ nào? HS: Góc gi a véctơ ch phương c a ñư ng th ng ñó véctơ Chú ý: - Trong trình này, GV c n lưu ý t i vi c s d ng ph n m m d y h c nh m m c đích giúp HS d đốn tính ch t, ñ c ñi m n i b t c a khái ni m ta ñang hư ng t i - bư c này, HS lúng túng vi c gi i quy t v n đ GV c n hư ng cho HS quay tr l i phân tích v n đ đ tìm cách gi i quy t Bư c 5: Hình thành khái ni m m i T t c m i tình hu ng đ u nh m m c đích gi i quy t m t nhi m v ki n t o m t khái ni m m i cho HS b ng nh ng ho t đ ng c a HS Trong bư c c n làm cho HS nh n ñư c d u hi u b n ch t, ñ c trưng c a khái ni m Tuy nhiên hình thành khái ni m m i không ch d ng l i vi c ñưa khái ni m mà c n ñưa câu h i tình hu ng giúp HS liên h , so sánh khái ni m v i khái ni m khác Ho t ñ ng giúp HS kh c sâu khái ni m hình thành kh so sánh, phân bi t ñ i v i khái ni m m i Ch ng h n, sau h c xong khái ni m hình chóp đ u HS h u h t ñ u m c ph i sai l m phân bi t khái ni m: (1) Hình chóp t giác đ u S.ABCD; (2) Hình chóp đ u S.ABCD; (3) Hình chóp có đáy t giác ñ u S.ABCD Th c t hai khái ni m đ u m t cịn khái ni m th ba phân bi t v i hai khái ni m Ngun nhân HS chưa n m v ng khái ni m hình chóp đ u, chưa phân bi t ñư c b n ch t khái ni m đưa Vì v y, d y h c khái ni m “Hình chóp đ u” c n ý t i sai l m c a HS T vi c khai thác y u t ñ c trưng c a m t khái ni m, c n hư ng d n cho HS bi t cách phát bi u khái ni m dư i nhi u hình th c khác 212 Ch ng h n, hư ng d n HS phát bi u khái ni m tương ñương v i khái ni m “Kho ng cách gi a hai ñư ng th ng chéo nhau” Khái ni m kho ng cách gi a hai ñư ng th ng chéo ñư c phát bi u sau: “Kho ng cách gi a hai ñư ng th ng chéo ñ dài đo n vng góc chung c a hai đư ng th ng đó” Khi đó, ta có th phát bi u khái ni m tương ñương v i khái ni m thông qua m t ph ng sau: - Kho ng cách gi a hai ñư ng th ng chéo a b b ng kho ng cách gi a ñư ng th ng b (P), (P) ch a a (P) // b Hay ta có: d(a; b) = d(b; (P)) - Kho ng cách gi a hai ñư ng th ng chéo a b b ng kho ng cách gi a hai m t ph ng song song (P); (Q), a ⊂ (P); b⊂ (Q) (P) // (Q) Hay ta có: d(a; b) = d((P); (Q)) = MN, trong a ⊂ (P); b ⊂ (Q) (P)// (Q); M∈(P), N ∈ (Q) MN ⊥ (P), MN ⊥ (Q) - Kho ng cách gi a hai ñư ng th ng chéo a, b bé nh t so v i kho ng cách gi a hai ñi m b t kỳ l n lư t n m hai ñư ng th ng y Hay d(a;b) ≤ MN v i M∈a; N∈ b D u “=” x y MN ⊥ a, MN ⊥ b Ta có th chuy n khái ni m qua ngơn ng véctơ sau: Cho đư ng th ng a b chéo nhau; M ∈ a; N ∈ b MN đo n vng góc chung  c a a, b ⇔  MN a = a , b l n lư t véctơ ch phương c a a, b   MN b =  Ho t ñ ng khơng nh ng giúp HS hình thành kh chuy n đ i ngơn ng khái ni m m t cách thành th c mà cịn có tác d ng vi c rèn luy n kĩ phát hi n v n đ q trình v n d ng khái ni m gi i quy t tốn s đư c trình bày bư c Bư c 6: V n d ng khái ni m D y h c khái ni m không ch d ng l i vi c ñưa khái ni m v đ i tư ng mà cịn ph i v n d ng khái ni m v ñ i tư ng vào th c t ho c v n đ có liên quan t i đ i tư ng ñã ñ nh nghĩa ðây m t ho t đ ng khơng th thi u d y h c khái ni m Nó s đánh giá HS hi u v ñ i tư ng th nào? Ho t đ ng ho t ñ ng ph n h i c a HS v trình hình thành khái ni m v a h c 213 Bên c nh đó, có nh ng khái ni m khó hình thành t th c t ho c d n d t t i khái ni m Khi vi c v n d ng khái ni m vào gi i quy t v n ñ l i m t ho t ñ ng đóng vai trị hình thành kh phát hi n gi i quy t v n ñ cho HS V n d ng m t khái ni m ñư c thơng qua hai ho t đ ng nh n d ng m t khái ni m th hi n m t khái ni m Ho t ñ ng nh n d ng th hi n m t khái ni m ho t đ ng cu i ñánh giá kh ñ t Chu n ki n th c, kĩ c a HS v khái ni m Do v y, nh ng t p v n d ng khái ni m ñã h c c n ñ m b o cho đánh giá đư c xác m c ñ ñ t ñ ơc c a ñ i tư ng ñã ñ t yêu c u hay chưa sau m i quan tâm t i vi c ñi u ch nh yêu c u Chu n ki n th c, kĩ v i t ng ñ i tư ng HS khác Ch ng h n, ñ i v i ho t ñ ng nh n d ng th hi n khái ni m v hai ñư ng th ng chéo khơng gian GV có th cho HS t p sau: Hãy ch n m nh ñ ñúng m nh đ sau gi i thích? (1) Hai đư ng th ng khơng có m chung hai ñư ng th ng chéo (2) Hai ñư ng th ng chéo hai ñư ng th ng thu c m t m t ph ng (3) Hai ñư ng th ng chéo hai đư ng th ng khơng đ ng ph ng (4) Hai đư ng th ng khơng song song khơng c t hai đư ng th ng chéo Trong ho t ñ ng này, HS ch n ñư c m nh ñ ñúng t c HS ñã ñ t ñư c m t tiêu chu n Chu n ki n th c, kĩ “nh đư c khái ni m” Ho t ñ ng yêu c u HS gi i thích m t hình th c nâng cao c p ñ yêu c u v Chu n ki n th c, kĩ ñ i v i t ng ñ i tư ng HS c n hi u phân bi t ñư c b n ch t c a khái ni m m i có th gi i thích m t cách rõ ràng m nh đ ð i v i q trình này, GV có th s d ng ph n m m nh m rèn luy n kĩ phát hi n v n đ qua mơ hình đ ng: Cho ñư ng th ng a, b, c; hai ñư ng th ng n m m t m t ph ng đư ng th ng cịn l i khơng n m m t ph ng Cho m t ñư ng th ng m t ph ng chuy n ñ ng ñ t o trư ng h p mâu thu n m nh đ sai (1), (2), (4) 214 Hình 3.9a Hình 3.9a t o mâu thu n Hình 3.9b m nh ñ (1): a b (hay a c) chéo nên khơng có m chung, b c song song nên khơng có m chung, hai đư ng th ng khơng có ñi m chung chưa ch c ñã hai ñư ng th ng chéo Hình 3.9b t o mâu thu n m nh ñ (4): a b (hay a c) chéo nên không song song không c t nhau, b c trùng nên không song song không c t nhau, hai đư ng th ng khơng song song khơng c t chưa ch c hai ñư ng th ng chéo M nh ñ (3) đ nh nghĩa c a hai đư ng th ng chéo cịn m nh ñ (2) sai mâu thu n v i m nh ñ (3) Vi c v n d ng khái ni m vào th c t giúp HS không ch d ng l i vi c nh khái ni m mà hi u b n ch t c a khái ni m t o h ng thú h c t p ñ i v i khái ni m hình h c v n m t nh ng khó khăn c a HS h c mơn Tốn thơng trư ng ph 215 Ph l c 11 M t giáo án ti t luy n t p SV Lê Th Mai Hương so n d y M t gi lên l p ti t luy n t p ñư c th c hi n t i l p 10 C2 c a trư ng trung h c ph thông Nam ðàn (Ngh An): Giáo án Hình h c 10 Ngày so n : 30/ 03/ 2011 Ngày d y : 01/ 04/ 2011 L pd y : 10C2 PPCT: Ti t 32 Bài so n: LUY N T P V PHƯƠNG TRÌNH ðƯ NG TRÒN I M c tiêu: Ki n th c: - Xác đ nh đư c phương trình đư ng trịn bi t tâm bán kính - Xác ñ nh ñư c y u t c a đư ng trịn bi t phương trình đư ng trịn - Vi t đư c phương trình ti p n c a đư ng trịn Kĩ năng: Rèn luy n kĩ năng: - Nh n d ng m t phương trình phương trình đư ng trịn - Vi t thành th o đư c phương trình đư ng trịn, xác đ nh đư c y u t c a đư ng trịn - Vi t phương trình ti p n c a đư ng tròn m t s trư ng h p khác Tư duy, thái ñ : II Linh ho t, sáng t o Thái ñ c n th n, xác Chu n b c a GV HS: GV: Giáo án, SGK, b ng ph , phi u h c t p, 216 HS : SGK, ôn l i ki n th c v đư ng trịn, làm t p v nhà, ñ dung h c t p c n thi t III Phương pháp: V n ñáp, g i m đan xen ho t đ ng nhóm IV Ti n trình lên l p: n đ nh t ch c l p: Bài cũ: GV: Yêu c u HS nêu d ng c a phương trình đư ng trịn nêu quy trình ki m tra m t phương trình phương trình đư ng trịn HS1: Các d ng c a phương trình đư ng tròn: D ng 1: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1) phương trình đư ng trịn tâm I (a; b), bán kính R D ng 2: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2), v i c = a2 + b2 - R2 phương trình đư ng trịn tâm I (a; b), bán kính R HS2: Trình bày quy trình ki m tra m t phương trình đư ng trịn GV: ðánh giá, nh n xét N i dung m i: Ho t ñ ng 1: Nh n d ng phương trình đư ng trịn Xác đ nh tâm bán kính c a đư ng trịn Ho t ñ ng c a GV Ho t ñ ng c a HS * GV: T n i dung cũ, treo b ng ph cho HS quan sát quy trình đ nh n d ng * HS: Quan sát phương trình đư ng trịn * Cho HS ho t đ ng nhóm: (chia l p thành nhóm) Phát phi u h c t p có yêu c u kèm theo * L ng nghe 217 Phương trình sau ñây phương * Th o lu n trình bày k t qu trình c a đư ng trịn? Vì sao? Hãy tìm tâm bán kính trư ng h p Nhóm (Phi u h c t p 1): 2x2 + y2 - 8x + 2y − = (1) x2 + y2 + 2x - 4y − = (2) (1) khơng ph i d ng PTðT Nhóm (Phi u h c t p2): x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = (3) 3x2 + 3y2 - 12x + 6y + = (4) (2) đư ng trịn tâm I(-1; 2), R = HS2: Nhóm (Phi u h c t p 3): x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = HS1: (5) (3) khơng ph i PTðT 12 + 32 – 20 = −10 < - x2 - y2 + 2x - 8y + = (6) Nhóm (Phi u h c t p 4): x2 + y2 - 2xy + 3x - 5y - = (7) x2 + y2 + x + 3y - = (8) (4) PTðT có tâm I(2; −1), R = HS3: (5) khơng ph i PTðT vì: (−3)2 + (−1)2 – 10 = (6) PTðT có tâm I(1; −4), R = HS4: (7) không ph i d ng PTðT (8) PTðT có tâm I( − ;− ), R = * L ng nghe ph n h i * ðánh giá, nh n xét làm c a nhóm 218 Ho t đ ng 2: Vi t phương trình ñư ng tròn Ho t ñ ng c a GV Ho t ñ ng c a HS * Mu n vi t phương trình đư ng trịn * Vi t đư c phương trình đư ng trịn c n xác ñ nh nh ng y u t nào? c n xác ñ nh ñư c hai y u t tâm bán kính * Ngồi xác đ nh hai y u t ñ vi t * Tùy thu c vào u ki n tốn, ta phương trình d ng (1), ta có th vi t có th ñi xác ñ nh y u t a, b, c th n a? ñ vi t phương trình đư ng trịn d ng * Chính xác hóa vi c vi t phương trình đư ng tròn, b n nh t ta s d ng cơng * Ghi nh đ áp d ng th c (1) ho c (2), tùy thu c vào tốn đ có th tìm y u t c n thi t tương ng ñ vi t ñư c phương trình đư ng trịn * ðưa h th ng t p, yêu c u * Theo dõi, suy nghĩ làm HS làm Bài t p : L p phương trình đư ng trịn * HS: Lên b ng làm t p: trư ng h p sau: ðư ng trịn có tâm I (−1; 2) ti p Bán kính R b ng kho ng cách t tâm xúc v i ñư ng th ng x − y + = I t i ñư ng th ng d R= −1 − + 1+ = V y phương trình c a đư ng trịn là: ( x + 1) + ( y − 2) = ðư ng trịn qua m: A(m; 0), B(O; n) g c t a ñ O(0; 0), v i m, n s th c khác cho trư c Phương trình đư ng trịn có d ng: x + y − 2ax − 2by + c = (1) 219 Thay t a ñ A, B, O vào (1), ta ñư c: a = m m − 2am + c =    n − 2bn + c = ⇔ b = n c =   c =  V y phương trình đư ng trịn: * H i: Ai có cách gi i khác v i ý trên? * G i ý: Ba ñi m A, B, O t o thành tam x2 + y2 – mx – ny = * ??? giác có đ c m gì? * ðư ng trịn qua đ nh c a tam giác, * Tam giác vng đ nh O g i đư ng trịn gì? * ðư ng tròn ngo i ti p m t tam giác * ðư ng trịn ngo i ti p tam giác vng có u đ c bi t? * Gi i theo cách ý * Nh n trung ñi m c nh huy n làm tâm * Tâm I( m n ; ) , R = OI = m2 + n2 2 m n m2 + n2 ) + (y – )2 = 2 * Nh c l i cách vi t đư ng trịn đư ng ⇒ (x – kính ño n th ng n i ñi m có t a đ * Tâm trung m đo n đó, bán kính cho trư c? b ng n a ñ dài ño n th ng qua ñi m ðư ng tròn ti p xúc v i tr c t a đ Phương trình đư ng trịn có d ng: Ox, Oy qua ñi m M(2;1) ( x − a ) + ( y − b) = R ðư ng tròn ti p xúc v i Ox, Oy nên a = b =R Trư ng h p 1: a = b ⇒ ( x − a )2 + ( y − a) = a M (2;1) thu c đư ng trịn nên (2 − a) + (1 − a) = a a = ⇔ a − 6a + = ⇔  a = 220 Trư ng h p 2: a = −b Ta đư c phương trình a − 2a + = Phương trình vơ nghi m V y có phương trình đư ng trịn th a mãn đ bài: ( x − 1) + ( y − 1) = ðư ng tròn ti p xúc v i tr c t a ( x − 5) + ( y − 5) = 25 đ có tâm Có phương trình đư ng trịn th a ñư ng th ng 4x − y − = mãn ñ bài: ( x − 4)2 + ( y − 4) = 16 * GV: Hư ng d n HS vi t phương trình ñư ng tròn trư ng h p c th , 4 16 ( x − )2 + ( y + )2 = 3 * L ng nghe ghi nh n ki n th c kh c sâu ki n th c cho HS Ho t đ ng 3: Vi t phương trình ti p n c a đư ng trịn Ho t đ ng c a GV Ho t ñ ng c a HS * GV: * HS: Tr l i: (?) T m t m n m đư ng trịn K ñư c m t ti p n nh t k ñư c m y ti p n t i đư ng trịn đó? (?) T m t m n m ngồi đư ng trịn K ñư c hai ti p n k ñư c m y ti p n t i đư ng trịn đó? (?) Xét tốn cho đư ng tròn (C) * Theo dõi tâm I(a; b), bán kính R ði m M0(x0 ; y0) b t kỳ +) (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 221 +) N u M0 ∈ (C), PTTT t i M0 có d ng nào? +) N u M0 +) Vi t phương trình đư ng th ng ∆ qua M0 có d ng: ∉ (C), vi t PTTT c a (C) qua M0.( nêu phương pháp) u(x – x0) + v(y – y0) = ð ∆ PTTT c a (C) ta có: d(I; ∆) = R T ta xác đ nh ñư c u, v * Ghi nh * ðánh giá, k t lu n (Lưu ý: ( tìm đư c * HS: Lên b ng làm t p: c p u, v ) * GV: G i HS lên b ng làm t p: Bài t p: Cho đư ng trịn x2 + y2 = (C) Gi i: Vi t phương trình ti p n c a ñư ng Ta th y: A∈ (C) nên PTTT qua A là: tròn (2 – 0)(x – 2) + (0 – 0)(y – 0) = ði qua ñi m A( 2; 0) ⇔x–2=0 ði qua ñi m B(−2; 2) Ta th y: B Vng góc v i đư ng th ng x + 2y – ñư ng th ng qua B, phương trình c a d = (d1) là: u(x + 2) + v(y – 2) = Song song v i ñư ng th ng 3x – y + ð d ti p n c a (C) ta có: 10 = (d2) d(O; d) = ⇔ ∉ (C) nên ta g 2u − 2v u + v2 i d =2 u = ⇔ uv = ⇔  v = V y có ti p tuyên qua B có phương trình là: x + = y – = VTCP c a (d1) VTPT c a ti p n nên ti p n có d ng : 2x – y + c = (∆) Khi đó: d (O ; ∆) = ⇔ 222 c =2 ⇔c= ±2 V y có hai ti p n th a nãm toán: 2x – y ± =0 Tương t câu ta có VTPT c a (d2) VTPT c a ti p n (∆) nên có d ng 3x – y + m = ta gi i ñư c m = ± 10 nên có hai ti p n th a mãn * GV: Hư ng d n nh n m nh cho HS trư ng h p vi t ti p n ñi qua m t m khơng n m đư ng tròn, là: 3x – y ± 10 * Ghi nh ki n th c kh c sâu m t s d ng vi t PTTT ñã làm trư c h t g i d ng c a phương trình đư ng th ng, sau d a vào ñi u ki n ti p xúc ñ vi t ñư c phương trình ti p n V C ng c , d n dò: Xem l i t p ñã ch a, phương pháp gi i tương ng t xây d ng quy trình gi i ho c nêu toán d ng t ng quát ñ i di n ñư c cho m t l p toán tương t ð c trư c Phương trình đư ng Elip Bài t p v nhà: 1) Cho A(2; 0) B(6; 4) Vi t phương trình đư ng trịn (C) ti p xúc v i tr c hoành t i ñi m A kho ng cách t tâm c a (C) ñ n B b ng 5.( Kh i B, 2005) 2) Cho đư ng trịn (C) : x2 + y2 - 2x - 2y + = ñư ng th ng d : x - y + = Tìm t a đ di m M n m đư ng trịn tâm M, có bán kính g p đơi bán kính đư ng trịn (C), ti p xúc v i (C) ( kh i D, 2006) 3) Cho đư ng trịn (C) : (x - 1)2 + (y + 2)2 = ñư ng th ng d : 3x - 4y + m = Tìm m đ d có nh t m t m P mà t có th k đư c hai ti p n PA, PB t i đư ng trịn (A, B ti p ñi m) cho ∆PAB ñ u ( kh i D, 2007) 223 Công vi c t ch c m t gi d y nh m ch a nh ng d ng ý sư ph m Ta s phân tích rõ v u ñ th y ñư c s c n thi t công vi c v n d ng c p ph m trù N i dung - Hình th c d y h c Tốn qua b i dư ng cho h c sinh l c tư sáng t o ho t ñ ng 1: ðưa cho h c sinh nh ng t p nh n d ng phương trình đư ng trịn, b ng cách quan sát hình th c c a bi u th c h c sinh d dàng phát hi n m t phương trình khơng ph i phương trình đư ng trịn, cịn đ i v i nh ng phương trình d ng phân tích n i dung đ ch rõ tâm bán kính T đó, sơ b h c sinh t xây d ng cho b n thân m t quy trình ki m tra m t phương trình b c hai phương trình đư ng trịn nh t đ nh, ch ng h n: + ð i chi u d ng c a phương trình v i d ng c a phương trình đư ng trịn Lo i nh ng phương trình khơng d ng + V i nh ng phương trình d ng: Cách 1: B1: ðưa phương trình b c hai v d ng (2): x + y − 2ax − 2by + c = B2: Tìm a, b, c B3: Tính a + b − c - N u a + b − c > (1) phương trình đư ng trịn có tâm I(a; b) bán kính R= a + b − c - N u a + b2 − c ≤ khơng t n t i phương trình đư ng trịn Cách 2: 2 B1: ðưa phương trình v d ng (1): ( x − a) + ( y − b) = m(2) B2: Ki m tra: - N u m > (2) phương trình đư ng trịn tâm I(a; b), bán kính R = m - N u m < khơng t n t i phương trình đư ng trịn ho t ñ ng ho t ñ ng 3, vi c cho h c sinh làm t p t ng quát hóa hay xây d ng phương pháp gi i tương t cho m t l p toán, cho em t t o t p d ng, cách gi i ñã góp ph n kh c sâu kĩ làm tốn, tư sáng t o kích thích thái ñ h c t p c a nhi u em 224 ph n c giao nhi m v tốn nhà địi h i em khai thác ñư c m t s l p d ng b n ñ ng th i th y rõ t m quan tr ng c a vi c xác ñ nh v n d ng khai thác N i dung - Hình th c đ i v i d ng t p có m c đ nâng cao Ch ng h n: Xét t p ph n t p v nhà (ñ tốn kh i D, 2007), ta có gi i sau: ðư ng trịn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = Vì ∆ABC đ u nên ∠APB = 60 ⇒ ∠API = 30 ⇒ IP = IA = Theo gi thi t tốn ta có d(I, d) = Gi i ta ñư c m = 19 m = – 41 T t p này, h c sinh s th y ñư c vi c khai thác N i dung - Hình th c tốn nhi u r t c n thi t, làm t t ñi u cho ta cách gi i ng n g n d hi u ... GIÁO D C VÀ ðÀO T O TRƯ NG ð I H C VINH NGUY N CHI N TH NG CÁC BI N PHÁP RÈN LUY N K NĂNG NGH NGHI P CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ PH M TỐN H C THƠNG QUA VI C D Y H C CÁC MƠN TỐN SƠ C P VÀ PHƯƠNG PHÁP D... n rèn luy n KNNN cho SV ngành sư ph m Tốn h c thơng qua vi c l a ch n ñ tài: ? ?Các bi n pháp rèn luy n kĩ ngh nghi p cho sinh viên ngành sư ph m Tốn h c thơng qua vi c d y h c mơn Tốn sơ c p Phương. .. LÝ LU N VÀ TH C TI N C A VI C RÈN LUY N KĨ NĂNG NGH NGHI P CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ PH M TOÁN H C B Cð IH C 1.1 Kĩ ngh nghi p c a sinh viên ngành sư ph m Toán h c 1.1.1 Kĩ Theo [121], qua quan ni