CHƯƠNG II QUI HOẠCH TRỰC GIAO CẤP I THỰC NGHIỆM YẾU TỐ TOÀN PHẦN TYT2k Trong qui hoạch thực nghiệm, tùy thông tin ban đầu mà người nghiên cứu tổ chức thí nghiệm để nhận mơ hình thống kê thực nghiệm dạng tuyến tính phi tuyến Nếu khơng có thơng tin sơ khẳng định tính phi tuyến mơ hình thống kê thực nghiệm người nghiên cứu bắt đầu qui hoạch tuyến tính Với nội dung chương trình chúng tơi chọn qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần phần Những thực nghiệm mà tổ hợp mức yếu tố thực để nghiên cứu gọi thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYTn k) Lượng thí nghiệm cần thiết N hoạch định theo TYT xác định công thức N=nk (2.1) Trong đó: n số lượng mức, k số yếu tố ảnh hưởng Để đơn giản xét n = 2, có thực nghiệm yếu tố toàn phần mức k yếu tố ảnh hưởng ký hiệu (TYT2 k) 1.1 Xây dựng mơ hình thống kê thực nghiệm 1.1.1 Cách tổ chức thí nghiệm trực giao cấp I a) Số thí nghiệm cần thực Trong nghiên cứu người nghiên cứu tiến hành thực nghiệm mức k yếu tố ảnh hưởng Mức yếu tố biên miền nghiên cứu theo thông số kỹ thuật cho Vì số thí nghiệm cần thực N = k Với k = 2, N = k = 3, N = k = 4, N = 16 b) Mức Ta xét thí nghiệm có k yếu tố ảnh hưởng, ký hiệu Xj (j =1,2,3,…k) Ta gọi X mức (tâm phương án) tính theo công thức sau j X = j X max + X j j ; j = 1,2,3,…k (2.2) X max mức trên, mức cao j X mức dưới, mức thấp j b) Khoảng biến thiên Khoảng biến thiên theo trục Xj hay khoảng biến đổi yếu tố Xj, khoảng cách từ mức thấp đến tâm thực nghiệm khoảng cách từ tâm thực nghiệm đến mức cao, ký hiệu xác định sau: λj = X max − X j j ; j = 1,2,3,…k (2.3) Ví dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng yếu tố đến hiệu suất y% phản ứng Biết thực điều kiện sau đây, nhiệt độ (X1) dao động từ 12 ÷ 200C, nồng độ (X2) khoảng ÷ 5% Theo ta có: X = 12 C X = 3% max X = 20 C X max = 5% - Mức X1 = 12 + 20 = 16 C X0 = 3+5 = 4% - Khoảng biến thiên λ1 = 20 − 12 = 40 C λ2 = 5−3 = 1% c) Biến khơng thứ ngun Để tính tốn dễ dàng, người ta chuyển biến tự nhiên (biến thực) có toạ độ Xj sang biến không thứ nguyên (biến mã) ký hiệu xj.Việc mã hoá thực dễ dàng nhờ việc chọn tâm (Xj0) miền nghiên cứu làm gốc hệ trục toạ độ x max j x j = = X max − X j j λj X − X j j λj (2.4) x = j X0 −X0 j j J = 1,2,3,…,k λj Từ công thức (2.4) ta dễ dàng nhận thấy hệ thống toạ độ không thứ nguyên mức ( x max ) luôn +1, mức ( x ) luôn –1 j j toạ độ tâm phương án ( x ) luôn không trùng với gốc toạ độ j Cũng từ cơng thức (2.4), tìm tâm thực nghiệm ta xác định mức mức yếu tố ảnh hưởng Xjmax = Xj0 + λj Xjmin = Xj0 – λj d) Lập ma trận thực nghiệm (2.5) Ma trận thực nghiệm với biến thực biểu diễn bảng (2.1) Bảng (2.1) ma trận thực nghiệm TYT2k với biến thực S.Y.T S.T.N “ “ N-1 N X1 X2 max X1 … Xk Y X max X max k X1 X max X max k max X1 X X max k X1 X X max k “ “ “ “ “ “ max X1 X X k Y1 Y2 Y3 Y4 “ “ YN-1 YN X1 X X k Ma trận thực nghiệm với biến ảo biểu diễn bảng (2.2) Khi xây dựng ma trận thực nghiệm người ta đưa thêm biến x0 = +1 (biến tương ứng với hệ số b0) bố trí thí nghiệm cho khơng có thí nghiệm trùng Bảng (2.2) ma trận thực nghiệm với biến ảo S.Y.T S.T.N x0 x1 x2 … xk Y + + + + - + + + - + - - “ “ “ “ “ “ “ “ N-1 + + - N + - - + + + + Y1 Y2 Y3 Y4 “ “ “ “ - YN-1 - YN Ví dụ 2.1:Lập ma trận thực nghiệm TYT2 k với biến ảo, số yếu tố ảnh hưởng k = số thí nghiệm cần thực N = (bảng 2.3) Bảng (2.3) ma trận thực TYT23 S.Y.T x0 x1 x2 x3 Y + + + + Y1 + - + + Y2 + + - + Y3 + - - + Y4 + + + - Y5 + - + - Y6 + + - - Y7 + - - - Y8 S.T.N Phương án mã hóa trình bày bảng (2.3) biểu diễn dạng khối lập phương hình (2.1), đỉnh điểm cần phải làm thí nghiệm d) Tính chất ma trận trực giao cấp I • Ma trận bảng (2.2), (2.3) ma trận trực giao nên có số tính chất sau: N ∑ x iu Tính đối xứng qua tâm thực nghiệm = 0; i =1,2,…k; u = 1,2, …N (2.5) u =1 - Tính trực giao cột ma trận thực nghiệm N ∑ x iu x iu = ; i ≠ j =1,2,…k (2.6) u =1 - Tính bất biến quay hệ trục quanh tâm thực nghiệm N ∑ x iu = N; i = 1,2,…k (2.7) u=1 • Ưu điểm ma trận trực giao cấp I - Các hệ số (b) phương trình hồi qui xác định độc lập - Phương sai hệ số (b) phương trình hồi qui ( S2 ) có giá trị tối bj thiểu, xác định theo kết N thí nghiệm nhỏ S2 (ứng với th phương án thí nghiệm tâm), S2 ( Y ) (ứng với phương án thí nghiệm song song) N lần - Phương sai hệ số bj quay quanh gốc tâm thực nghiệm 1.1.2 Một số dạng phương trình hồi qui cấp I Để xây dựng mơ tả tốn học cho q trình thực nghiệm, trước tiên người nghiên cứu phải biết phụ thuộc thông số đầu vào thông số đầu (Y = f(x)) để chọn dạng phương trình hồi qui cho hợp lý Nói chung khơng hy vọng tìm hàm f(x) hồn tồn mà mong tìm hàm Y ≈ f(x) Ngay việc tìm hàm xấp xỉ khơng đơn giản, thường người ta giả thiết biết dang hàm xấp xỉ tức dạng PTHQ Đối với qui hoạch thực nghiệm, dạng PTHQ chọn thường khai triển đa thức có dạng tổng quát sau Y = b0 + b1x1 …+ bkxk + …+ bijxixj + …+ bijkxixjxk ; i≠j≠k =1, n (2.8) Trong đó: b0 hệ tự hay gọi hệ số số hồi qui bj hệ số tuyến tính bi j ; bi j k,… hệ số tương tác cặp, tương tác ba,… Với k = (2 yếu tố ảnh hưởng) ta có: Y = b0 + b1x1 + b2x2 (2.9) Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1x2 Với k = ta có: Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 (2.10) Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b23x1x2 + b13x1x3 +b123x1x2x3 !.1.3 Lập cơng thức tính hệ số b phương trình hồi qui a) Phương pháp bình phương nhỏ Phương pháp bình phương nhỏ (BPNN) phương pháp có hiệu lực xử lý số liệu thực nghiệm xây dựng mơ hình thống kê cho nhiều đối tượng nghiên cứu thuộc lĩnh vực khác Lời giải phương pháp BPNN mơ hình tốn học biểu diễn gần qui luật thực Phương pháp cho phép xác định hệ số phương trình hồi qui chọn cho độ lệch phụ thuộc chọn so với so với số liệu thực nghiệm phương diện nhỏ Bài toán xác định hệ số hồi qui dẫn đến toán xác định cực tiểu hàm nhiều biến b0, b1, … bk Tức là: N ~ Φ = ∑ (Yu − Yu ) → (2.11) u=1 ~ Trong đó: Yu giá trị tính theo PTHQ ứng với k thơng số tối ưu thí nghiệm thứ u Yu giá trị thực nghiệm k thông số tối ưu hóa thê thí nghiện thứ u b) Hệ phương trình chuẩn tắc Để đơn giản dễ hiểu xét trường hợp k =2 (tức có yếu tố ảnh hưởng), dạng PTGQ sau: ~ Y = b0 x u + b1 x 1u + b2 x u + b12 x 1u x u (2.12) Thay biểu thức (2.12) vào (2.11) ta N Φ = ∑ [(bo x u + b1 x 1u + b x u + b12 x 1u x u ) − Yu ] → (2.13) u =1 ~ Y hàm khả vĩ Φ cực tiểu thỏa mãn điều kiện sau: ∂Φ =0 ∂b0 ∂Φ =0 ∂b1 ; ∂Φ =0 ∂b ; ; ∂Φ =0 b12 (2.14) Ta viết dạng sau: [ ] ∂Φ = ∑ (b0 x + b1 x + b x + b12 x x )u − Y u x u = ∂b0 u=1 ∂Φ = ∑ [(b0 x + b1 x + b x + b12 x x )u − Yu ] x 1u = ∂b1 u=1 (2.15) ∂Φ = ∑ [(b0 x + b1 x + b x + b12 x x )u − Yu ] x u = ∂b u=1 ∂Φ = ∑ [(b0 x + b1 x + b x + b12 x x )u − Y u ] x 1u x u = b12 u=1 4 4 u=1 u=1 u=1 u=1 u=1 4 4 u=1 u=1 u=1 u=1 u=1 b0 ∑ x u + b1 ∑ x 1u + b2 ∑ x u + b12 ∑ x 1u x u = ∑ Yu x u 2 b0 ∑ x 1u + b1 ∑ x 1u + b2 ∑ x 1u x u + b12 ∑ x 1u x u = ∑ Yu x 1u 4 4 u=1 u=1 u=1 u=1 (2.16) u=1 b0 ∑ x u + b1 ∑ x 1u x u + b ∑ x u + b12 ∑ x 1u x u = ∑ Yu x u 2 4 u =1 u =1 b ∑ x 1u x u + b1 ∑ x x u + b ∑ x 1u x 1u u =1 2u 4 + b12 ∑ (x 1u x u ) = ∑ Yu x 1u x u u =1 u =1 c) Cơng thức tính hệ số b PTHQ Do tính chất ma trận phương án qui hoạch TYT2 (2.16) chuyển dạng đơn giản sau 4b0 + 0b1 + 0b2 + 0b12 = 0b0 + 4b1 + 0b2 + 0b12 = 0b1 0b0 + 0b1 + 4b2 + 0b12 = ∑Y x u =1 + 4b12 = u 0u ∑Y x u 1u (2.17) ∑Y x u =1 + 0b2 nên hệ phương trình u =1 0b0 + k u 2u ∑Y x u =1 u 1u x 2u Gải hệ phương trình (2.17) ta được: b0 = ∑ x u Yu u=1 b1 = ∑ x 1u Y u u=1 = ∑ x u Yu u=1 b2 b12 = (2.18) ∑ x 1u x u Y u u=1 Từ công thức (2.18) ta suy cơng thức tổng qt để tính hệ số b PTHQ qui hoạch trực giao cấp I sau bj = N ∑ x ju Yu N u=1 bi j = bijl = c) N ∑ x iu x ju Yu N u=1 N ∑ x iu x ju x lu Yu N u=1 (2.19) i ≠ j ≠ l = 1, k Ý nghĩa hệ số b PTHQ - Giá trị hệ số bj PTHQ đặc trưng cho đóng góp yếu tố thứ j vào đại lượng Y - Hệ số có giá trị tuyệt đối lớn yếu tố tương ứng ảnh hưởng đến trình nhiều - Xác định hệ số b phương trình hồi qui giúp cho người nghiên cứu có định hướng để tiến tới miền tối ưu 1.1.3 Kiểm tra ý nghĩa hệ số b PTHQ Để kiểm tra ý nghĩa hệ số b PTHQ trước tiên phải tìm phương sai tái Để xác định phương sai tái người nghiên cứu phải làm thí nghiệm song song điểm thực nghiệm, phải làm thêm số thí nghiệm tâm phương án Vì ma trận thực nghiệm phương án qui hoạch trực giao cấp I ma trận trực giao có tính quay nên hệ số b PTHQ độc lập xác định với độ xác (Sbj) nhau: Sbj = Sth N (2.20) Tính ý nghĩa hệ b kiểm định theo chuẩn student (t) Các bước kiểm tra tiến hành mục kiểm định thống kê (chương1) tj = bj Sbj (2.21) Trong đó: Sth độ lệch chuẩn (xem chương 1) N số thí nghiệm ứng với phương án bj hệ số thứ j phương trình hồi qui tính theo cơng thức (2.19) Sbj độ lệch quân phương hệ số thứ j (sai số chuẩn) Các bước kiểm tra tiến hành mục kiểm định thống kê (chương1) Như theo công thức (2.21) ta phải xác định Sbj ứng với phương án thực nghiệm a) Phương án thí nghiệm tâm Trong phương án sau hồn tất k thí nghiệm nhân phương người nghiên cứu phải làm thêm m (ít 3) thí nghiệm tâm phương án.và giả sử ta nhận giá trị ứng với thí nghiệm tâm như: Y10 , Y20 , Y30 , - Phương sai tái ⎜ ⎟ ∑ ⎛ Yi0 − Y ⎞ ⎠ i =1 ⎝ Sth = m −1 m ; i = 1, m (2.22) Trong đó: Yi0 giá trị đo lần lặp thứ i Y giá trị trung bình m lần đo m số lần lặp, Thay công thức (2.22) vào (2.20) ta tìm giá trị Sbj b) Phương án thí nghiệm song song Trong phương án điểm thí nghiệm làm lặp lại m lần.Trước tính tốn hệ số b kiểm định thông số thống kê người ta phải kiểm tra đống phương sai (chương 1) - Tính phương sai tái thí nghiệm thí nghiệm ∑∑ (Yi − Yi ) N S = th m u=1 i =1 (2.23) N(m − 1) - Tính phương sai kết trung bình thí nghiệm ( ) S2 S Y = th m th - (2.24) Tính phương sai hệ số bj ( ) S2 Y S = th N bj - (2.25) Sai số chuẩn (độ lệch quân phương) hệ số bj Sbj = ( ) Sth Y N (2.26) Sau kiểm tra ý nghĩa hệ số bj, ta viết PTHQ với hệ số có nghĩa 1.1.4 Kiểm tra tương thích PTHQ với thực nghiệm Sự tương thích phương trình hồi qui với thực nghiệm kiểm định theo chuẩn Fisher (F) Các bước kiểm tra trình bày mục kiểm định thống kê (chương 1) F= S2 tt Sth (2.27) 2 Trong S2 Sdu tính theo cơng thức (1.16 ), cịn Sth tính tt theo cơng thức (1.9) ; (2.22) phương án thí nghiện tâm tính theo cơng thức (1.15) ; (2.24 ) phương án thí nghiệm song song song điểm thực nghiệm Sau kiểm tra phương trình tương thích với thực nghiệm sử dụng để tìm kiếm tối ưu Cịn khơng phù hợp người nghiên cứu phải xem xét lại bước qui hoạch chọn mơ tả tốn học ỏ mức cao 1.2 Ví dụ minh họa Ví du 2.2: Nghiên cứu ảnh hưởng số yếu tố cơng nghệ đến khả biến hình tinh bột huỳnh tinh phương pháp axít 1) Đặt vấn đề cơng nghệ Tinh bột chưa biến hình thể số đặc điểm như: Chảy tự do, tính kỵ nước hạt tinh bột, tính khơng hịa tan, tính trương nở…Vì sử dụng cơng nghệ thực phẩm thường bị hạn chế Để có loại hình tinh bột phù hợp theo yêu cầu sử dụng, người ta tiến hành biến hình tinh Tức người ta sử dụng tác nhân vật lý, hóa học, sinh học để làm thay đổi cấu trúc mạch phân tử tinh bột làm chuyển hóa nhóm chức phân tử tinh bột Để nghiên cứu ảnh hưởng tương tác yếu tố công nghệ đến trình biến hình tinh bột, người nghiên cứu chọn qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần, với mức yếu tố ảnh hưởng (TYT23) Sau làm thí nghiệm thăm dị người nghiên cứu chọn điều kiện thí nghiệm bảng 2.4 Bảng 2.4 Mức yếu tố ảnh hưởng Các yếu tố Mức yếu tố ảnh hưởng Mức Mức cao mức thấp Khoảng biến thiên λj X1(%) 33 36 30 X2 (ml) 150 175 125 25 X3 (phút) 90 100 80 10 Từ phương án chọn điều kiện thí nghiệm bảng 2.4 người nghiên cứu xây dựng ma trận thực nghiêm tiến hành thí nghiệm theo ma trận, kết biểu diễn bảng 2.5 Bảng 2.5 Ma trận thực nghiệm TYT23 kết thí nghiệm STT xo x1 x2 x3 Y + + + + 945,917 + - + + 912,572 + + - + 952,791 + - - + 935,718 + + + - 982,823 + - + - 929,651 + + - - 1098,213 + - - - 977,732 T1 0 0 944,822 T2 0 0 964,506 T3 0 0 964,502 Trong đó: T1, T2, T3 thí nghiệm tâm x0 x1, x2, x3 biến không thứ nguyên y mức độ trùng hợp, y hàm mục tiêu 2) Xây dựng mơ tả tốn học cho q trình thực nghiệm • Chọn dạng phương trình hồi qui ~ Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b23x2x3 + b13x1x3 + b123x1x2x3 (2.29) • Tính hệ số b Vì ma trận bảng 2.5 trực giao nên hệ số b phương trình 2.29 tính theo cơng thức 2.19, ta được: b0 =966,927; b1 = 28,010; b2 = -24,186; b3 = -30, 178 b12 = - 6,379; b23 = 16,681; b13 = - 15,404; b123 = 10,448 • Kiểm tra ý nghĩa hệ số b phương trình (2.29) Đây phương án thí nghiệm tâm, để kiểm tra ý nghĩa hệ số PTHQ người nghiên cứu sử dụng kết tâm thực nghiệm bảng 2.5 để tính S2th q trình kiểm tra tn theo bước sau Kết thí nghiệm tâm 0 y1 = 994,822; y = 964,506; y = 964,606 Kết trung bình tâm thực nghiệm y0 = ∑ y 0u u=1 = 957,9433 Phương sai tái S2th S2 = th ∑ ( y 0u − y ) u=1 = 129,127 Phương sai tái hệ số bj (S2bj) S = bj S2 th N = 129,127 = 16,1409 Sai số chuẩn hệ số bj (Sbj) Sbj = S2 = 16,1409 = 4,018 bj Áp dụng công thức 2.21: t j = bj Sbj , ta có: t0 = 240,675; t1= 6,972: t2 =6,020 ; t3= 7,511 t12 = 1,587; t23 = 4,152 t13 = 3,834; t123 = 2,600 Tra bảng phân bố phân vị chuẩn student (tb) tb (p,f); với p= 0,05 f = ta có: t0,05,2 = 4,3 So sánh t12 < tb , t13 < tb , t23 < tb , t123 < tb hệ số b12 , b13 , b23 , b123 bị loại khỏi phương trình hồi qui, phương trình hồi qui có dạng ~ Y = 966,927 + 28,010x1 –24,186x2 –30,178x3 • (2.30) Kiểm tra tương thích phương trình (2.30) với thực nghiệm Sự tương thích phương trình hồi qui với thực nghiệm kiểm tra Ftn = theo chuẩn Fisher (F), S2 tt Sth S2 phương sai tái ứng với phương án thí nghiệm tâm S2 th tt phương sai tương thích tính tốn theo số liệu bảng 2.6 Bảng 2.6 Kêt tổng bình phương độ lệch giá trị thực nghiệm PTHQ STT Yu ~ Yu (Y 945,917 936,5726 87,317811 912,572 880,5526 1025,242 952,791 992,9454 1612,3758 935,718 936.9254 1,4578148 982,823 9969286 198,96795 929,651 9409086 126,73356 1098,213 1053,301 2017,0518 977,732 997,2814 382,17904 7735,417 7735,416 5451,3258 ∑ u ~ − Yu ) u =1 ∑ (Y N S = tt u =1 u ~ − Yu N−L ) = 5451,3258 = 1362,83 ; N = 8, L= 4 Ftn = 1362,83 = 10,554 129,13 Tra bảng phân bố phân vị chuẩn Fisher Fp (f , f ) với mức ý nghĩa p = 0,05 f1 = , f2 = Fb = F0,05 (4,2) = 19,3 So sánh Ftn Fb ta thấy Ftn < Fb phương trình hồi qui 2.30 tương thích với thực nghiệm phương trình sử dụng để tìm kiếm tối ưu (xem chương 5) 2.THỰC NGHIỆM YẾU TỐ TỪNG PHẦN Nếu giới hạn việc sử dụng mơ hình tuyến tính để mơ tả trình thực nghiệm qui hoạch thực nghiệm yếu tố tồn phần TYT2k khơng hiệu số yếu tố k lớn Với lý số yếu tố tăng chậm, số thí nghiệm tăng nhanh (N = 2k) nhiều bậc tự để kiểm tra tương thích PTHQ với thực nghiệm k N Số hệ số tuyến tính Bậc tự lại (f) (bj) 3 4 16 11 32 26 64 57 Một lý khó khăn khơng kinh tế phải thực thí nghiệm TYT2k mà số yếu tố k > Số thí nghiệm giảm đáng kể ta dùng thực nghiệm yếu tố phần (lời giải phần) mà người nghiên cứu thu mơ hình thực nghiệm mơ tả tương thích q trình thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành số tổ hợp mức yếu tố gọi thực nghiệm yếu tố phần TYT2 k-p Trong đó: mức yếu tố k số yếu tố ảnh hưởng p đặc trưng cho mức độ phần, hay đặc trưng cho số hiệu ứng tương tác thay số hiệu ứng tuyến tính 2.1 Xây dụng mơ hình thống kê thực nghiệm 2.1.1 Cách tổ chức phương án thực nghiệm phần a) Số thí nghiệm cần thực hiện: N = k−p (2.31) Số thí nghiệm thực phụ thuộc vào k p Nếu p =1 số thí nghiệm qui hoạch phân bảng nửa số thí nghiệm qui hoạch tồn phần tức ta có qui hoạch 1/2 bảng Ta xét k = 3, p = số thí nghiệm phương án phần N = 23-1 = 4, số thí nghiệm phương án toàn phần N = 23 = Tương tự p = ta có qui hoạch 1/4 bảng p = ta có qui hoạch 1/8 bảng p = ta có qui hoạch 1/16 bảng b) Cơng thức tính hệ số hồi qui phương án TYT2k-p Để cho lời giải phần phương án trực giao ta cần chọn phương án TYT có yếu tố nhỏ làm mức sở Ví dụ (2.2), để xét ảnh hưởng yếu tố x1, x2 , x3 vào hàm y, mơ hình tuyến tính có dạng: ~ Y = b0 + b1 x + b x + b3 x (2.32) Để xác định hệ số bj phương trình (2.32) ta phải làm thí nghiện Tuy nhiên, xác định bj nhờ vào lời giải phần số thí nghiệm giảm cịn nửa ta tiến hành bước sau: Chon phương án TYT22 làm sở Xây dựng ma trận TYT22 với PTHQ có dạng ~ Y = b0 + b1 x + b x + b12 x x (2.33) thay x1x2 = x3 ta có ma trận phương án TYT23-1 , PTHQ có dạng (2.32) bảng (2.8) Bảng (2.8a.): Ma trận TYT22 B ảng(2.8b): Ma trận TYT23-1 ST T x0 x1 x2 x1x2 ST T x0 x1 x2 x3 + + + + + + + + + - + - + - + - + + - - + + - - + - - + + - - + Vì ma trận TYT23-1 ma trận trực giao cơng thức tính hệ số bj PTHQ áp dụng giống qui hoạch TYT2k bo = N ∑ Yu x u N u=1 bj = N ∑ Yu x ju N u=1 (2.34) u = 1,2,…,N; j = 1,2, , k Chú ý: Sau xác định hệ số b PTHQ tiến hành kiểm định thống kê phương án qui hoạch TYT2k 2.1.2 Các bước thực qui hoạch phân bảng a) Xét trường hợp đơn giản k = 3, p = Lập qui hoạch xây dựng ma trận TYT22 Thay cột có hiệu ứng tương tác hiệu ứng tuyến tính (x1x2=x3) Làm thí nghiệm dùng kết thí nghiệm để tính hệ số b0, b1, b2 b3 Sau làm thí nghiệm đầu, lý người nghiên cứu cho tương tác cặp có ý nghĩa làm thí nghiệm nửa bảng cịn lại, lần thay yếu tố bổ sung x3 = -x1x2 tức qui hoạch với nửa bảng x3 = x1x2 x3 = -x1x2 b) Trường hợp k =4 , p =1 Lập qui hoạch TYT23 Thay x3 = x1x2x3 Làm thí nghiệm sử dụng kết thí nghiện để tính hệ số b0 ,b1 ,b2, b3 b4 Qui hoạch phân bảng với nủa bảng x4 = ± x1x2x3 b) Trừơng hợp k = 5, p =2 Lập qui hoạch TYT23 Thay x4 = x1x2 , x5 (bỏ qua tương tác x1x2), x5 = x1x2x3 Làm thí nghiệm dùng kết thí nghiệm để xác định hệ số b0 hệ số lại Qui hoạch phân bảng với phần bảng ⎧x = x x 1⎨ ⎩x = x x x ⎧x = − x x 2⎨ ⎩x = − x x x ⎧x = x x 3⎨ ⎩x = − x x x ⎧ x = − x1 x 4⎨ ⎩ x = x1 x x 2.2 Khả giải qui hoạch phân bảng 2.2.1 Đặt vấn đề Trong mục trước, để có qui hoạch phân bảng giả thiết hiệu ứng tương tác không thay cột có hiệu ứng tương tác yếu tố Ta thay x3 = x1x2 phương án TYT23-1, thay x4 cột sau ⎡x x x ⎤ ⎢x x ⎥ ⎢ ⎥ x4 = ⎢x x ⎥ ⎢ ⎥ ⎣x x ⎦ phương án TYT24-1 Trong toán thực tế, hiệu ứng tương tác nhỏ so với hiệu ứng tuyến tính có ý nghĩa tức có giá trị khác khơng Do hệ số hồi qui tìm ứng với yếu tố hỗn hợp đồng thời hiệu ứng tuyến tính hiệu ứng tương tác Ví dụ: Trong phương án TYT23-1 ta thay x3 = x1x3 hệ số b3 hỗn hợp hiệu ứng tương tác hiệu ứng tuyến tính b3 → β3 + β12 Trong phương án TYT24-1 , ta thay x4 tương tác ta nhận hiệu ứng sau: x4 = x1x2x3; ta có b4 → β4 + β123 x4 = x1x2; b4 → β4 + β12 x4 = x2x3; b4 → β4 + β23 x4 = x1x3; b4 → β4 + β13 Vì tổ chức thực nghiệm TYP2k-p ta phải xét đến khả giải lời giải phần Tức xác định hỗn hợp hiệu ứng chọn cách qui hoach cho hỗn hợp nhỏ 2.2.2 Cách xác định khả giải qui hoạch phân bảng Ta xét qui hoạch phân bảng đơn giản nhất: TYT24-1, vấn đề đặt ta chọn hiệu ứng tương tác cột có hệ số tương tác thay vào cột x4 để cho hỗn hợp hiệu nhỏ Để giải vấn đề tiến hành bước sau Bườc1: Lập qui hoạch sở TYT23 Bước2: Chọn hệ thức sinh, tức ta thay hiệu ứng tuyến tính x4 vào hiệu ứng tương tác • Trường hơp ta thay x4 = ± x1x2x3 (2.35) Bước3 Lập bảng qui hoạch để tính hiệu ứng qui hoach TYP24-1 STT x0 x1 x2 x3 x1x2 x2x3 x1x3 x4 + + + + + + + + + - + + - + - - + + - + - - + - + - - + + - - + + + + - + - - - + - + - - - + + + + - - - + - + + - - - + + + - Bước4: Tạo tương phản xác định cách nhân vế (2.35) với x4 1= x4x4 = ± x1x2x3x4 (2.36) x = 1: gọi độ tương phản xác định, độ tương phản xác định cho ta thấy khả giải lời giải phần Bước5: Xác định điều kiện hỗn hợp hiệu ứng cách nhân vế biểu thức (2.36) với biến mã cột bảng ma trận dùng để tính hiệu ứng (bước 3) ta kết sau: 1x1 = ± x1x1x2x3x4 = ±x2x3x4 x1 = ± x2x3x4 ⇒ b1 → β1 ± β234 1x2 = ± x2x1x2x3x4 = ±x1x3x4 x2 = ± x1x3x4 ⇒ b2 → β2 ± β134 1x3 = ± x3x1x2x3x4 = ±x2x1x4 x3 = ± x2x1x4 ⇒ b3 → β3 ± β124 1x4 = ± x4x1x2x3x4 =± x2x3x1 x4 = ± x2x3x1 ⇒ b4 → β4 ± β231 1x1x2 = ±x1x2x1x2x3x4 = ± x3x4 x1x2 = ± x3x4 ⇒ b12 → β12 ± β34 b23 → β23 ± β14 b13 → β13 ± β24 1x2x3 = ±x2x3x1x2x3x4 = ± x1x4 x2x3 = ± x1x4 ⇒ 1x1x3 = ±x1x3x1x2x3x4 = ± x2x4 x1x3 = ± x2x4 ⇒ Trong thực tế hiệu ứng tương tác bậc nhỏ so với hiệu ứng tương tác đơi Vì người nghiên cứu quan tâm hệ số tuyến tính chọn hệ thức sinh x4 = ± x1x2x3 • Cũng ví dụ trường hợp ta chọn hệ thức sinh x4 = x2x3, từ ta có phản xác định là: = x4x2x3, làm bước tương tự ta nhận hỗn hợp sau x1 = ± x1x2x3x4 ⇒ b1 → β1 ± β1234 x2 = ± x2x2x3x4 ⇒ b2 → β2 ± β34 x3 = ± x3x2x3x4 ⇒ b3 → β3 ± β24 x4 = ± x4x2x3x4 ⇒ b4 → β4 ± β23 x1x2 = ± x1x2x2x3x4 ⇒ b12 → β12 ± β134 x1x3 = ± x1x3x2x3x4 ⇒ b13 → β13 ± β124 Như từ biểu thức ta nhận thấy người nghiên cứu quan tâm đến hiệu ứng tương tác β12 , β13 chọn hệ thức sinh x4 = x2x3 Tương tự người nghiên cứu quan tâm đến hiệu ứng β12 , β23 chọn hệ thức x4 = x1x3 quan tâm β23, β13 chọn hệ thức sinh x4 = x1x2 2.2.3 Kết luận 1) 2) Tùy theo việc lựa chọn hệ thức sinh mà hệ số đặc trưng cho hiệu ứng tuyến tính hỗn hợp với hiệu ứng bậc cao hay hiệu ứng tương tác Ưu điểm qui hoạch phân bảng giảm nhiều thí nghiệm 3) Ma trận qui hoạch phân bảng ma trận trực giao, nên cơng thức tính hệ số b PTHQ tương tự công thức qui hoạch thực nghiệm toàn phần 4) Qui hoạch phân bảng áp dụng cho giai đoạn đầu nghiên cứu, mà mặt mục tiêu thoải  ... kiếm t? ?i ưu (xem chương 5) 2.THỰC NGHIỆM YẾU TỐ TỪNG PHẦN Nếu gi? ?i hạn việc sử dụng mơ hình tuyến tính để mơ tả q trình thực nghiệm qui hoạch thực nghiệm yếu tố tồn phần TYT2k khơng hiệu số yếu. .. khăn khơng kinh tế ph? ?i thực thí nghiệm TYT2k mà số yếu tố k > Số thí nghiệm giảm đáng kể ta dùng thực nghiệm yếu tố phần (l? ?i gi? ?i phần) mà ngư? ?i nghiên cứu thu mơ hình thực nghiệm mơ tả tương... trình thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành số tổ hợp mức yếu tố g? ?i thực nghiệm yếu tố phần TYT2 k-p Trong đó: mức yếu tố k số yếu tố ảnh hưởng p đặc trưng cho mức độ phần, hay đặc trưng cho số hiệu