Đang tải... (xem toàn văn)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN 8 Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang Câu Bài 1... a ABCD là hình vuông gt.[r]
(1)TRƯỜNG THCS PHÚ LỘC TỔ: TOÁN-LÝ-TIN-CÔNG NGHỆ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017 Môn : Toán Thời gian : 120 phút( Không kể thời gian giao đề) Bài 1: Chứng minh rằng: 1110 - chia hết cho 100 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y ) Bài 3: Cho biểu thức: Q = + ( x +1 x3 − x2 − − : x3 +1 x − x − x+1 x − x + x ) a- Rút gọn Q b- Tính giá trị Q biết: |x − 34|= 54 c-Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị nguyên Bài 4: Tìm tất các cặp số nguyên ( x; y) thoả mãn phương trình: x -25 = y( y+6) Bài 5: Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN.Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH E, cắt DC F a- Chứng minh rằng: BM = ND b-Chứng minh rằng: N; D; C thẳng hàng c-EMFN là hình gì? d-Chứng minh: DF + BM = FM và chu vi tam giác MFC không đổi M thay đổi vị trí trên BC .Hết (Đề thi gồm 01 trang) *Yêu cầu: Học sinh không giải toán máy tính (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang) Câu Bài Nội dung 11 - = ( 11 -1 )( 11 +11 +⋅+11+1 ) = 10( 119 +11 8+⋅+11+1 ) Vì 10 ⋮ 10 và ( 119 +11 8+⋅+11+1 ) có chữ số tận cùng ( hàng đơn vị) Nên: ( 119 +11 8+⋅+11+1 ) chia hết cho 10 Vậy: 1110 - chia hết cho 10 2 Bài 2: x ( y - z ) + y ( z - x ) +2z ( x -2 y ) 2 =x ❑ ( y − z )+ y z − y x + z x − z y = 10 x ( y − z ) +yz ( y − z ) − x ( y − z2 ) ( y − z ) ( x +yz − xy − xz ) ( y − z ) [ x ( x − y )− z ( x − y )] ( y − z ) ( x − y )( x − z ) Bài 3 −2 x +1 x −1 ¿ x+ x− = 4 b) ⇒ x=2 ¿ ( Loại) x =− ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ −1 ⇒ Q=−3 V ới x = c) Q Z với x ∈ { −3 ; −2 ; } ¿ 1+ ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 x +1 x −2x − − : a) Q = + x +1 x − x − x+1 x − x + x x +1+ x +1− ( x − x +1 ) x2 − x +1 ⋅ = 1+ x ( x − 2) ( x+1 ) ( x − x+1 ) 2 − x +4 x x − x +1 ¿ 1+ ⋅ ( x −1 ) ( x − x +1 ) x ( x −2 ) (Điều kiện: x − x ( x −2 ) x − x+1 1+ ⋅ ( x +1 ) ( x − x +1 ) x ( x −2 ) ( Biểu điểm 0.5 0.5 1.0 1.0 0;-1; 2) 1.0 0.25 0.25 | | Bài x2 -25 = y( y+6) 0.25 0.25 0.25 0.75 (3) y +3 ¿ =16 ¿ ¿ ⇔ x −¿ Suy ra: x-y -1 x+y -7 -11 Vậy: các cặp số nguyên phải tìm là: 11 -5 -1 -5 13 -19 19 -2 -13 -4 ( ;− ) ; ( −4 ; −3 ) ; ( ; ) ; ( −5 ; −6 ) ; ( ; −6 ) ; ( − 5; ) Bài a) ABCD là hình vuông ( gt) ⇒ A1 + MAD = 900 ( gt) (1) Vì AMHN là hình vuông ( gt) A2 + MAD = 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra: A1 = A2 Ta có: Λ AND= Δ AMB ( c.g.c) B = D1 = 900 và BM= ND b) ABCD là hình vuông =>D2 = 900 D1 + D2 = NDC 900 + 900 = NDC NDC = 1800 N; D; C thẳng hàng c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AH và MN hình vuông AMHN O là tâm đối xứng hình vuông AMHN AH là đường trung trực đoạn MN, mà E;F AH EN = EM và FM = FN (3) Tam giác vuông EOM = tam giác vuông FON ( OM= ON; N 1=M3) O1 = O EM = NF (4) Từ (3) và (4) EM=NE=NF=FM MENF là hinh thoi (5) d) Từ (5) suy ra: FM = FN = FD +DN Mà DN = MB ( cmt) MF=DF+BM Gọi chu vi tam giác MCF là p và cạnh hình vuông ABCD là a P = MC + CF + MF = MC +CF +BM + DF (Vì MF = DF+MB) = (MC + MB) + ( CF + FD) = BC + CD = a + a = 2a (4) Hình vuông ABCD cho trước a không đổi p không đổi A d B E O M N D F C H (5)