Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế Chương Ước Lượng Nội dung Thủ tục ước lượng Ước lượng điểm Ước lượng khoảng Khoảng tin cậy trung bình tổng thể (biết σ) Xác định kích thước mẫu Khoảng tin cậy trung bình tổng thể (không biết σ) Nội dung (Tiếp theo) Khoảng tin cậy tỉ lệ tổng thể Khoảng tin cậy phương sai tổng thể Thủ tục ước lượng Tổng thể Trung bình μ,, chưa biết Mẫu Mẫu ngẫu nhiên trung bình mẫu=50 Tôi nói μ khoảng (40 ; 60), với độ tin cậy 95% Ước lượng điểm (Point estimations) Ước lượng tham số tổng thể … Giá trị thống kê mẫu Trung bình μ X Tỉ lệ p PS Phương sai Sai biệt σ μ1 − μ S X1 − X Ước lượng khoảng (Interval Estimates) Tìm khoảng giá trị Các đặc trưng mẫu thay đổi (từ mẫu sang mẫu khác) – Căn vào quan sát mẫu – Cho biết thông tin tham số tổng thể – Kết luận với độ tin cậy (Confidence level) Khoảng tin cậy Khoảng tin cậy Trung bình Biết σ Không biết σ Tỉ lệ Khoảng tin cậy trung bình tổng thể (Biết σ) Giả định – Tổng thể có phân phối chuẩn, biết σ – Nếu tổng thể phân phối chuẩn, mẫu Sai số chuẩn lớn (n≥ 30) Khoảng tin σ y cậ σ X − Zα / ≤ μ ≤ X + Zα / n n Sai số ước σ ng lượ e = Zα / Đọc bảng phân phối chuẩn n Khoảng tin cậy μ − Zα / 2σ X Khoảng tin cậy α /2 1−α μX = μ X −ZσX α /2 μ + Zα / 2σ X (1 − α )100% khoảng tin cậy chứa μ đến X +ZσX Khoảng tin cậy Các yếu tố ảnh hưởng đến độ xác khoảng tin cậy Độphân tán liệu σ Kích thước mẫu σ σX = Khoảng tin cậy từ X - Zσ x đến X + Z σx n Độ tin cậy 100 (1 − α ) % © 1984-1994 T/Maker Co Xác định kích thước mẫu Mẫu lớn: Yêu cầu nhiều nguồn lực! Mẫu nhỏ:? Xác định kích thước mẫu Kích thước mẫu yêu cầu khoảng tin cậy 90% trung bình với độ xác ± 5? Kết điều tra thí điểm cho biết độ lệch tiêu chuẩn 45 n= Z α / s ε 2 1, 645 ( 45 ) = = 219 , ≅ 220 Khoảng tin cậy trung bình tổng thể (Không biết σ) Giả định – Không biết phương sai tổng thể – Tổng thể có phân phối chuẩn Sử dụng phân phối Student Tìm khoảng tin cậy X − tα / 2,n −1 Sai số chuẩn S S ≤ μ ≤ X + tα / 2,n −1 n n Phân phối Student Phân phối chuẩn đơn giản t (df = 13) t (df = 5) Z t Bảng phân phối Student Diện tích đuôi bên phải df 25 10 05 Với: n = df = n - = α = 10 α/2 =.05 1.000 3.078 6.314 0.817 1.886 2.920 α / = 05 0.765 1.638 2.353 Giá trị t 2.920 t Ví dụ Một mẫu ngẫu nhiên n=25, có trung bình =50 tạ/ha độ lệch tiêu chuẩn =8tạ Xây dựng khoảng tin cậy 95% μ S S X − tα /2,n−1 ≤ μ ≤ X + tα /2,n−1 n n 8 50 − 2.0639 ≤ μ ≤ 50 + 2.0639 25 25 46.69 ≤ μ ≤ 53.30 Có thể nói với độ tin cậy 95%, trung bình tổng thể từ 46,69tạ/ha đến 53,3 tạ/ha Khoảng tin cậy tỉ lệ tổng thể Một số giả định: Sai số chuẩn tỉ lệ mẫu – Kết quan sát có hai loại – Tổng thể có phân phối nhị thức – Dùng phân phối chuẩn để xấp xỉ cho nhị thức n (1 − p ) ≥ np ≥ – Khoảng tin cậy tỉ lệ tổng thể pS −Zα/2 pS (1− pS ) pS (1− pS ) ≤ p ≤ pS +Zα/2 n n Ví dụ:Phỏng vấn ngẫu nhiên 400 cử tri cho thấy có 32 ủng hộ cho ứng viên A Xây dựng khoảng tin cậy 95% tỉ lệ tổng thể ps − Zα / ps (1− ps ) ps (1− ps ) ≤ p ≤ ps + Zα / n n 08(1− 08) 08(1− 08) 08 −1.96 ≤ p ≤ 08 +1.96 400 400 053 ≤ p ≤ 107 Với độ tin cậy 95%, nói tỉ lệ cử tri ủng hộ cho ứng viên A từ 5,3% đến 10,7% Xác định kích thước mẫu tìm khoảng tin cậy tỉ lệ tổng thể Để ước lượng tỉ lệ sản phẩm không đạt chất lượng lô hàng với độ tin cậy yêu cầu 90%, sai số ước lượng không ± 5% Mẫu chọn có kích thước để đáp ứng yêu cầu nói trên? Z α /2 , 645 = n = ε ( , 05 ≈ 271 2 ) = 270 , Ước lượng trường hợp tổng thể hữu hạn Mẫu chọn không lặp Khoảng tin cậy trung bình (không biết σ ) X ± tα / 2,n −1 S n ( N − n) ( N − 1) Khoảng tin cậy tỉ lệ p S ± Zα / pS (1 − pS ) n ( N − n) ( N − 1) Khoaûng tin cậy phương sai tổng thể Giả định: Tổng thể có phân phối chuẩn Khoảng tin cậy (1-α)100% phương sai tổng thể (n − 1)s 〈σ 〈 (n − 1)s 2 χ n −1,α / 2 χ n −1,1−α / ... nhiên trung bình mẫu=50 Tôi nói μ khoảng (40 ; 60), với độ tin cậy 95% Ước lượng điểm (Point estimations) Ước lượng tham số tổng thể … Giá trị thống kê mẫu Trung bình μ X Tỉ lệ p PS Phương sai... hưởng đến độ xác khoảng tin cậy Độphân tán liệu σ Kích thước mẫu σ σX = Khoảng tin cậy từ X - Zσ x đến X + Z σx n Độ tin cậy 100 (1 − α ) % © 19 84- 19 94 T/Maker Co Xác định kích thước mẫu Mẫu... cậy 90% trung bình với độ xác ± 5? Kết điều tra thí điểm cho biết độ lệch tiêu chuẩn 45 n= Z α / s ε 2 1, 645 ( 45 ) = = 219 , ≅ 220 Khoảng tin cậy trung bình tổng thể (Không biết σ) Giả định –