LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tôi xin chân thành cảm ơn GS.TS. Đào Tam, người thầy đã hướng dẫn, chỉ dạy tận tình để tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn các thầy, cô giáo Khoa sau đại học, Đại học Vinh đã truyền thụ kiến thức, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập vừa qua. Tôi cũng xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp và những người thân đã cùng chia sẻ, giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập và luận văn tốt nghiệp cuối khóa. Tác giả Trần Thủy Trúc QUY ƯỚC VIẾT TẮT CM Chứng minh CMR Chứng minh rằng GD Giáo dục GT Giả thiết GS Giáo sư GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh KL Kết luận NXB Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông TS Tiến sĩ MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN 1 Tác giả 1 QUY ƯỚC VIẾT TẮT 2 MỤC LỤC .3 MỞ ĐẦU .5 CHƯƠNG I 8 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8 1.1. Cơ sở lý luận và thực tiễn về hoạt động nhận thức .8 1.2.3. Hoạt động nhận thức thông qua gấp hình 16 1.2.5. Hoạt động khái quát hoá thông qua khảo sát các trường hợp riêng. .17 1.2.6. Hoạt động suy luận và chứng minh hình học 19 1.2.7. Hoạt động xác định hình, nhận dạng và thể hiện hình: Một khái niệm; một phương pháp; một quy tắc; một định lý .21 1.2.8. Hoạt động phân chia các trường hợp riêng .21 1.2.9. Những hoạt động nhằm nghiên cứu các biểu tượng không gian (hình dung các hình qua hình vẽ, hình biểu diễn, hình khai triển) 22 1.2.10. Hoạt động ngôn ngữ 23 1.3. Tri thức và các dạng tri thức .24 1.3.1. Khái niệm tri thức .25 1.3.2. Các dạng tri thức .25 1.3.3. Một số dạng tri thức trong dạy học Toán 26 1.3.4. Mối quan hệ giữa tri thức và tư duy trong quá trình dạy học hình học. .27 1.4. Tri thức phương pháp .30 1.4.1. Khái niệm về thuật toán .30 1.4.2. Khái niệm phương pháp 32 3 1.4.3. Một số dạng tri thức phương pháp thường gặp trong HĐ dạy học hình học ở trường THCS .35 1.4.4. Mối liên hệ giữa tri thức sự vật và tri thức phương pháp 36 1.4.6. Một số cấp độ về dạy học tri thức phương pháp .48 1.4.7. Một số tiến trình dạy học tri thức phương pháp có tính chất thuật toán một cách tường minh .55 1.4.8. Một số tiến trình dạy học tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán .57 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 65 2.2.4. Luyện tập tri thức phương pháp thông qua hoạt động nhận thức các yếu tố không gian 93 2.3.1. Xác định các hoạt động nhận thức hình học 100 2.3.2: Khái niệm hoạt động nhận thức hình học 100 2.6.1. Kết hợp các tri thức phương pháp quy nạp và suy diễn 105 2.6.3. Những tri thức phương pháp về sự chuyển đổi ngôn ngữ .107 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 120 CHƯƠNG 3 .121 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 121 3.1. Mục đích thực nghiệm 121 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm .122 3.4.2. Đánh giá định lượng .127 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 130 KẾT LUẬN 131 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ .132 TÀI LIỆU THAM KHẢO .133 4 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Theo điều 28 Luật Giáo dục: " Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh". 1.2. Từ lâu trong giáo dục đã nhận ra: Bản chất của tri thức gắn liền với hoạt động. Để dạy một tri thức nào đó người thầy không thể trao cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân. Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức phương pháp. Những tri thức như vậy có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt động. Thông qua hoạt động để truyền thụ các tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp ảnh hưởng quan trọng đến việc rèn luyện kĩ năng. Tri thức và kĩ năng toán học được sử dụng rộng rãi. Học toán không chỉ để lĩnh hội tri thức mà điều quan trọng hơn là phải biết cách sử dụng tri thức đó. Phải rèn luyện cho học sinh những kĩ năng, kĩ xảo và phương thức tư duy cần thiết. 1.3. Học sinh THCS là đối tượng học sinh đang trong độ tuổi phát triển, thay đổi về tâm sinh lý rất lớn. Bởi vậy, trong tiến trình dạy học hình học với nhiều nội dung mới và khó làm thế nào để học sinh nắm bắt được kiến thức một cách có hệ thống và hiệu quả nhất đang là vấn đề lớn đặt ra trong phương pháp dạy học ở THCS . 1.4. Trong điều kiện hiện nay để đổi mới dạy học, sách giáo khoa đã làm rõ một số các dạng hoạt động để qua đó giáo viên định hướng cho học sinh học tập trong hoạt động. Tuy nhiên cho đến nay, chưa có tài liệu nào làm sáng tỏ các hoạt động nhận thức hình học cả về lí luận và thực tiễn. Để nói về hoạt động 5 nhận thức hình học đã có tác giả Trần Anh Tuấn, nhưng cũng chưa nghiên cứu cụ thể hoạt động nhận thức hình học nói chung và nói riêng ở trường THCS, nhờ đó người giáo viên luyện tập cho học sinh những hoạt động nhận thức các đối tượng, các quan hệ, các quy luật trong hình học. Vì những lý do trên chúng tôi lựa chọn đề tài luận văn là: Xác định và luyện tập các tri thức phương pháp nhằm tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học cuối cấp THCS. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn làm căn cứ để xác định và luyện tập tri thức phương pháp nhằm tăng cường hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học hình học các lớp cuối cấp THCS. Qua đó góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học hình học ở THCS. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài nhằm trả lời các câu hỏi sau: 3.1. Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn nào để làm sáng tỏ khái niệm nhận thức hình học? 3.2. Những loại hình tri thức phương pháp chủ yếu nào có tác dụng điều chỉnh hoạt động nhận thức hình học? 3.3. Trên cơ sở làm sáng tỏ khái niệm hoạt động nhận thức và những tri thức điều chỉnh hoạt động nhận thức, đề tài có nhiệm vụ đề xuất các giải pháp nhằm luyện tập các tri thức nói trên và tìm tòi tri thức mới ? 4. Phương pháp nghiên cứu 4.1. Nghiên cứu lý luận, nghiên cứu các tài liệu về các lĩnh vực: Toán học, phương pháp dạy học Toán, Giáo dục học, Tâm lý học…có liên quan đến đề tài luận văn; các văn bản, các quy định cho chương trình môn Toán nói chung và môn Hình nói riêng ở nhà trường THCS . 4.2. Điều tra, quan sát thực trạng dạy học hình học và hoạt động nhận thức hình học của học sinh cuối cấp THCS ở một số trường trên địa bàn. 6 4.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 5. Giả thuyết khoa học Nếu định rõ được các hoạt động nhận thức hình học chủ yếu của học sinh và lựa chọn được các tri thức phương pháp thích hợp, nhằm tăng cường khả năng nắm vững tri thức hình học, thì sẽ góp phần đổi mới phương pháp dạy học hình học ở THCS. 6. Cấu trúc luận văn Ngoài các phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2: Xác định và luyện tập tri thức phương pháp nhằm tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học cuối cấp THCS. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 7 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Cơ sở lý luận và thực tiễn về hoạt động nhận thức. Theo quan điểm triết học Mác-Lênin, nhận thức được định nghĩa là quá trình phản ánh biện chứng hiện thực khách quan vào trong bộ óc của con người, có tính tích cực, năng động, sáng tạo, trên cơ sở thực tiễn.[25] Theo "Từ điển Tiếng Việt", nhận thức là quá trình biện chứng của sự phản ánh thế giới khách quan trong ý thức con người, nhờ đó con người tư duy và không ngừng tiến đến gần khách thể.[33] Theo quan điểm của phép tư duy biện chứng, hoạt động nhận thức của con người đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn. Con đường nhận thức đó được thực hiện qua các giai đoạn từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, từ cụ thể đến trừu tượng, từ hình thức bên ngoài đến bản chất bên trong.[30] - Nhận thức cảm tính là giai đoạn đầu tiên của quá trình nhận thức. Đó là giai đoạn con người sử dụng các giác quan để tác động vào sự vật nhằm nắm bắt sự vật ấy. Nhận thức cảm tính gồm các hình thức sau: *Cảm giác: Là hình thức nhận thức cảm tính phản ánh các thuộc tính riêng lẻ của các sự vật, hiện tượng khi chúng tác động trực tiếp vào các giác quan của con người. Cảm giác là nguồn gốc của mọi sự hiểu biết, là kết quả của sự chuyển hoá những năng lượng kích thích từ bên ngoài thành yếu tố ý thức.V.I.Lenin viết: "Cảm giác là hình ảnh chủ quan của thế giới khách quan. Nếu dừng lại ở cảm giác thì con người mới chỉ hiểu được thuộc tính cụ thể, riêng lẻ của sự vật. Điều đó chưa đủ; bởi vì, muốn hiểu biết bản chất của sự vật phải nắm được một cách tương đối trọn vẹn sự vật. Vì vậy nhận thức phải vươn lên hình thức nhận thức cao hơn". 8 *Tri giác: Hình thức nhận thức cảm tính phản ánh tương đối toàn vẹn sự vật khi sự vật đó đang tác động trực tiếp vào các giác quan con người. Tri giác là sự tổng hợp các cảm giác. So với cảm giác thì tri giác là hình thức nhận thức đầy đủ hơn, phong phú hơn. Trong tri giác chứa đựng cả những thuộc tính đặc trưng và không đặc trưng có tính trực quan của sự vật. Trong khi đó, nhận thức đòi hỏi phải phân biệt được đâu là thuộc tính đặc trưng, đâu là thuộc tính không đặc trưng và phải nhận thức sự vật ngay cả khi nó không còn trực tiếp tác động lên cơ quan cảm giác con người. Do vậy nhận thức phải vươn lên hình thức nhận thức cao hơn. *Biểu tượng: Là hình thức nhận thức cảm tính phản ánh tương đối hoàn chỉnh sự vật do sự hình dung lại, nhớ lại sự vật khi sự vật không còn tác động trực tiếp vào các giác quan. Trong biểu tượng vừa chứa đựng yếu tố trực tiếp vừa chứa đựng yếu tố gián tiếp. Bởi vì, nó được hình thành nhờ có sự phối hợp, bổ sung lẫn nhau của các giác quan và đã có sự tham gia của yếu tố phân tích, tổng hợp. Cho nên biểu tượng phản ánh được những thuộc tính đặc trưng nổi trội của các sự vật. Giai đoạn này có các đặc điểm: Phản ánh trực tiếp đối tượng bằng các giác quan của chủ thể nhận thức. Phản ánh bề ngoài, phản ánh cả cái tất nhiên và ngẫu nhiên, cả cái bản chất và không bản chất. Hạn chế của nó là chưa khẳng định được những mặt, những mối liên hệ bản chất, tất yếu bên trong của sự vật. Để khắc phục, nhận thức phải vươn lên giai đoạn cao hơn, giai đoạn lý tính. - Nhận thức lý tính là giai đoạn phản ánh gián tiếp trừu tượng, khái quát sự vật, được thể hiện qua các hình thức như khái niệm, phán đoán, suy luận. *Khái niệm: Là hình thức cơ bản của tư duy trừu tượng, phản ánh những đặc tính bản chất của sự vật. Sự hình thành khái niệm là kết quả của sự khái quát, tổng hợp biện chứng các đặc điểm, thuộc tính của sự vật hay lớp sự vật. Vì vậy, các khái niệm vừa có tính khách quan vừa có tính chủ quan, vừa có mối quan hệ tác động qua lại với nhau, vừa thường xuyên vận động và phát triển. 9 Khái niệm có vai trò rất quan trọng trong nhận thức bởi vì, nó là cơ sở để hình thành các phán đoán và tư duy khoa học. *Phán đoán: Là hình thức tư duy trừu tượng, liên kết các khái niệm với nhau để khẳng định hay phủ định một đặc điểm, một thuộc tính của đối tượng. Theo trình độ phát triển của nhận thức, phán đoán được phân chia làm ba loại là phán đoán đơn nhất (ví dụ: Hình vuông có tổng 4 góc bằng 180 0 ), phán đoán đặc thù (ví dụ: Hình vuông là tứ giác) và phán đoán phổ biến (ví dụ: Mọi tứ giác đều có tổng 4 góc bằng180 0 ). Ở đây phán đoán phổ biến là hình thức thể hiện sự phản ánh bao quát rộng lớn nhất về đối tượng. Nếu chỉ dừng lại ở phán đoán thì nhận thức chỉ mới biết được mối liên hệ giữa cái đơn nhất với cái phổ biến, chưa biết được giữa cái đơn nhất trong phán đoán này với cái đơn nhất trong phán đoán kia và chưa biết được mối quan hệ giữa cái đặc thù với cái đơn nhất và cái phổ biến. Để khắc phục hạn chế đó, nhận thức lý tính phải vươn lên hình thức nhận thức suy luận. *Suy luận: Là hình thức tư duy trừu tượng liên kết các phán đoán lại với nhau để rút ra một phán đoán có tính chất kết luận tìm ra tri thức mới. Thí dụ, nếu liên kết phán đoán "Hình vuông có tổng 4 góc bằng 180 0 ” với phán đoán "Hình vuông là tứ giác" ta rút ra được tri thức mới "Mọi tứ giác đều có tổng 4 góc bằng180 0 ". Tùy theo sự kết hợp phán đoán theo trật tự nào giữa phán đoán đơn nhất, đặc thù với phổ biến mà người ta có được hình thức suy luận quy nạp hay diễn dịch. Ngoài suy luận, trực giác lý tính cũng có chức năng phát hiện ra tri thức mới một cách nhanh chóng và đúng đắn. Nhận thức cảm tính và lý tính không tách bạch nhau mà luôn có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Không có nhận thức cảm tính thì không có nhận thức lý tính. Không có nhận thức lý tính thì không nhận thức được bản chất thật sự của sự vật. Nhận thức trở về thực tiễn, ở đây tri thức được kiểm nghiệm là đúng hay sai. Nói cách khác, thực tiễn có vai trò kiểm nghiệm tri thức đã nhận thức được. Do đó, thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lý, là cơ sở động lực, mục đích của nhận 10 . 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2: Xác định và luyện tập tri thức phương pháp nhằm tăng cường hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học. làm căn cứ để xác định và luyện tập tri thức phương pháp nhằm tăng cường hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học hình học các lớp cuối cấp THCS. Qua