ÔN TẬP TỔ HỢP 1)Tính tổng Giải: Ta có . 2)Tìm số nguyên dương n sao cho Giải: Ta có Đạo hàm 2 vế ta có Thay ta có : Theo giả thiết ta có 3)Chứng minh rằng: Giải: Ta có: lấy đạo hàm 2 vế. Thay , ta có: 4)Chứng minh: Giải: Đặt: Ta có: . 5)Chứng minh rằng Giải: Cộng lại ta được Cho 6)Cho và là các số nguyên thỏa mãn . CMR: 7)Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau : Giải: 8)Tính giá trị của biểu thức : , biết rằng Giải: Điều kiện : Ta có : Vì nguyên dương nên 9)CMR: Giải: Ta có Trừ vế với vế của hai đẳng thức trên ta có: 10) các số nguyên dương x thỏa mãn: Giải: Điều kiện : nguyên , So sánh với điều kiện , ta được là nghiệm cần tìm . 11)Chứng minh rằng với mọi ,ta luôn có đẳng thức: Giải: Chứng minh rằng quy nạp theo n - Với , đpcm đúng. - Giả sử đẳng thức cần chứng minh đúng với đẳng thức cần chứng minh đúng với (đpcm). 12)CMR: (1) Giải: Đẳng thức (*) Ta có : (**) Thay : vào (**) ta được (*) (đpcm) 13)Tìm sao cho: Giải : Cách 1 : Vậy có Cách 2 : Đặt thì Vì nên dãy tăng Khi Vậy 14)Cho là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng lớn nhất nếu là một số tự nhiên không vượt quá . Cho là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng lớn nhất nếu là một số tự nhiên không vượt quá . 15) Chứng minh rằng: với không thể lập thành cấp số cộng. 16)Tính tổng: , biết rằng: (n là số nguyên dương). Giải: Vậy Xét số hạng thứ k+1: Ta có Vậy 17)Cho m là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho cũng là số nguyên dương với mọi n>m. 18)CMR: Giải: Áp dụng hằng đẳng thức Pa-xan: (với mọi số nguyên n, k thỏa mãn ), ta có Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng: Xét khai triển: . Lấy tích phân hai vế cận tù 0 đến 2 ta có: Hay: 19)Tính tổng : , biết rằng : 20)Ttìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau Giải: Chọn ta có: Chọn ta có: Cộng (1) và (2) vế với vế ta có: Vậy 21)Chứng minh rằng : Giải: Ta có Suy ra vế trái của đẳng thức là mà Vậy ta có đáp số là: Xét khai triển: (đpcm) 22)Tính tổng : Giải : Có , lấy tích phân từ 0 tới 1 hai vế được Vậy . ÔN TẬP TỔ HỢP 1)Tính tổng Giải: Ta có . 2)Tìm số nguyên dương n sao cho Giải: Ta có Đạo. nhiên không vượt quá . Cho là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng lớn nhất nếu là một số tự nhiên không vượt quá . 15) Chứng minh rằng: với không