Đang tải... (xem toàn văn)
c Đồ thị hàm số đi qua điểm M - 1;2 - GV yêu cầu học sinh thực hiện bài toán trong một thời gian nhất định - GV yêu cầu 3 học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ[r]
(1)Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n TuÇn Ngµy so¹n: 22 / 08 / LuyÖn tËp vÒ c¨n thøc bËc hai và đẳng thức A2 = A I)Mục tiêu cần đạt: -Học sinh đợc rèn kỹ tìm điều kiện x để thức có nghĩa, biết áp dụng A2 = A đẳng thức để rút gọn biểu thức - Hoc sinh đợc luyện tập phép khai phơng để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thøc thµnh nh©n tö, gi¶i ph¬ng tr×nh - RÌn luyÖn kh¶ n¨ng ph©n tÝch vµ tæng hîp kiÕn thøc - Giáo dục thức học tập chủ động tích cực, tinh thần phấn đấu thi đua học tập II) ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - GV: Bảng phụ ghi các đề bài - HS : Ôn tập thức bậc haivà đẳng thức A2 = A III) Hoạt động thầy và trò: tg Hoạt động thầy,trò Néi dung ghi b¶ng HS1: Nêu điều kiện để A có nghĩa I) ¤n tËp lý thuyÕt: Ch÷a bµi tËp 12 (a, b) tr 11 sgk A cã nghÜa A Tìm x để thức sau có nghĩa a) 15 A2 = A A 2x + b) - 3x + HS2: - Điền vào chỗ ( ) để đợc khảng định đúng: ïì A = = ïí ïïî nÕu A³ nÕu A<0 II) Bµi tËp: a) 1) Bµi tËp 11 tr 11 SGK TÝnh Ch÷a bµi tËp (a, b) SGK Rót gän c¸c biÓu thøc sau: √ ( 2− √3 )2 HS3: Ch÷a bµi tËp 10 tr 11 SGK Chøng minh: a) ( √ 3− )2=4 −2 √ a) 16 25 196 : 49 b) 36 : 2.3 18 Gi¶i: a) b) √ − √ − √ 3=− GV nhËn xÐt, cho ®iÓm 169 16 25 196 : 49 4.5 14 : 20 22 b) 36 : 2.3 18 169 Bµi tËp 11 tr 11 SGK TÝnh a) 16 25 196 : 49 15 A2 = -A A < b) 36 : 2.3 18 169 GV: h·y nªu thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh ë c¸c biÓu thøc trªn 36 : 182 13 GV yªu cÇu HS tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc GV gäi hai HS kh¸c lªn b¶ng tr×nh bµy 36 :18 13 C©u d: thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh díi dÊu c¨n 11 råi míi khai ph¬ng 2) Bµi tËp 12 tr 11 SGK Tìm x để thức sau có nghĩa: -Giáo viên: Lê Thiện Đức Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (2) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n Bµi tËp 12 tr 11 SGK Tìm x để thức sau có nghĩa: c) x 1 0 1 x c) x cã nghÜa GV gîi ý: - C¨n thøc nµy cã nghÜa nµo? -Tö lµ 1>0, vËy mÉu thÕ nµo x2 cã nghÜa víi mäi x v× x 0 víi mäi x x 1 víi mäi x d) 15 d) GV: x2 x cã nghÜa nµo? 3) BT 16(a, c) tr5 SBT a) ⇔ cã nghÜa Bµi tËp 16(a, c) tr SBT Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào x 1 x 0 cña x? x 0 a) ⇔ x 0 hoÆc x 0 x 0 x 0 x 1 * x 3 x 0 x 3 x x 3 c) GV híng dÉn häc sinh lµm 15 x 0 * x 0 VËy ⇔ x 1 x 1 x 3 cã nghÜa x 3 hoÆc x 1 x c) x Bµi tËp 13 tr 11 SGK Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) a 5a víi a < b) √ 11 víi a 0 4) Bµi tËp 13 tr 11 SGK Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) a 5a víi a < b) √ 11 víi a 0 Gi¶i: 20 a) a 5a víi a < Lµm bµi tËp 19 tr SBT Rót gän c¸c ph©n thøc: 2 a 5a víi a < 2a 5a 7a b) √ 11 víi a 0 x2 a) x víi x -Giáo viên: Lê Thiện Đức Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (3) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n 5) Bµi 19 tr SBT Rót gän c¸c ph©n thøc: x 2x x2 b) víi x 20 x2 GV ®i kiÓm tra c¸c nhãm lµm viÖc, gãp ý, a) x víi x híng dÉn x 2x Bai 14 Trang 11 SGK Phân tích x2 b) víi x nhân tử a) x2 – ? = ( ) ? Có dạng đảng thức nào Hãy phân tích thành nhân tử d) x 15 20 Bai 14 Trang 11 SGK Phaân tích thành nhân tử Bµi tËp 15 tr 11 SGK Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x2 – = x2 – ( 3) a) x 0 = ( x 3)( x 3) b) x 11x 11 0 d) x 2 = x x ( 5) 9x 2x c) GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña vµi nhãm = ( x 5) kh¸c 6) Bµi tËp 15 tr 11 SGK Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x 0 b) x 11x 11 0 c) 9x 2x a) x2 - = ( x 5)( x 5) 0 x 0 x 0 x x b) x 11 11 0 ( x 11)2 0 x 11 0 x 11 4) Cñng cè:KÕt hîp phÇn bµi tËp) 5) Híng dÉn vÒ nhµ: Xem l¹i lêi gi¶i c¸c bµi ……………………………………………………………………………………… -Giáo viên: Lê Thiện Đức Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (4) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n TuÇn Ngµy so¹n: / 09 / LUYỆN TẬP hệ thức cạnh và đờng cao I)Mục tiêu cần đạt: Kiến thức: Củng cố các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông Kĩ năng: vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập Thái độ: GD tinh thần hợp tác, đoàn kết nhóm II CHUẨN BỊ GV: Bảng phụ, ghi sẵn đề bài, hinh vẽ và hướng dẫn nhà bài 12 tr 91 SBT Thước thẳng, eke, com pa, phấn màu Học sinh: Ôn tập hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông, thước kẻ, eke, compa, bảng phụ III PHƯƠNG PHaP - Nêu và giải vấn đề IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC * Ổn định lớp Hoạt động thầy – trò Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết N«i dung kiÕn thøc c¬ b¶n 1) Lý thuyÕt: Hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vu«ng 1) b2= ab’ c2=ac’ 2) h2=b’c’ 3) ah=bc - GV : yªu cÇu HS nªu l¹i c¸c hÖ thøc vÒ cạnh và đờng cao tam giác vuông - GV :ghi lªn b¶ng néi dung lªn b¶ng Hoạt động 2: Giải bài tập +) GV nªu néi dung BT1 Bµi :BiÕt tØ sè c¸c c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ : , c¹nh huyÒn lµ 125 cm tính độ dài hình chiếu cạnh lên c¹nh huyÒn - Hãy tìm độ dài cạnh góc vuông biết AB AC ? 2) Bµi tËp: Bµi 1: Híng dÉn gi¶i - GV: gäi HS lªn b¶ng t×m h×nh chiÕu t¬ng øng cña c¹nh gãc vu«ng? 1 2 2 4) h b c Gi¶ sö tam gi¸c ABC cã : AB AC +) GV: nªu néi BT Bµi : Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 36 BC =125 cm cm , AD = 24 cm , E lµ trung ®iÓm cña AB 2 §êng th¼ng DE c¾t AC ë F , c¾t CB ë G BC= 3a 4a 125 a 25 a/ Chøng minh FD2 = EF FG Do đó BH =45 cm , HC = 80 cm b/ Tính độ dài đoạn DG Bµi : EF AF - H·y gi¶i thÝch v× FD FC vµ E A B F D -Giáo viên: Lê Thiện Đức Trường THCS Nguyễn Trường Tộ C (5) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n AF FD FC FG ? EF AF a) Ta cã : FD FC AF FD vµ FC FG - H·y so s¸nh vµ suy ®iÒu ph¶i c/m - so s¸nh ∆AED vµ ∆BEG ? - Từ đó hãy tính GC ? Suy DF2 = EF.FG b) ∆AED = ∆BEG , suy BG = AD = BC , nªn GC = 2BC = 24 = 48 (cm) DG2= DC2 + GC2 =362 + 482 DG = 60 (cm) Học sinh 1:Chữa bài tập a tr.90 SBT Phát biểu các định lý vận dụng chứng minh bài làm (đề bài đưa lên bảng phụ) Hai HS lên bảng chữa bài tập HS : chữa bàỉ tập 3a SBT 92 y= ……… x Học sinh : Chữa bài tập số 4a tr90 SBT Phát biểu các định lý9 vận dụng chứng minh x (đề bài đưa lên bảng phụ) (ĐL pitago) 63 63 y 130 Sau đó học sinh 1phát biểu định lý Pitago và định lý Học sinh 2: Chữa bài 4a SBT …………… y 32 x y 5,41 y= Sau đó học sinh phát biểu định lý và cạnh đường cao tam giác vuông Giáo viên nhận xét cho điểm y HS lớp nhận xét bài làm bạn , chữa bài HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài số 27 tr 69 SGK y Bài 7: GV treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài đưa lên HS vẽ lại Hình SGK b GV vẽ hình và hướng dẫn hs vẽ hình HS Tam giác ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC nửa cạnh đó để hiểu rõ bài toán Trong tam giác vuông ABC có AH vuông góc BC nê GV hỏi: Tam giác ABC là tam giác gì? AH2 = BH.HC (hệ thức ) hay x2 = a.b ? Căn vào đâu có x2 = a.b Giáo viên hướng dẫn H S vẽ hình SGK GV: Tương tự hình trên tam giác DEF Bài 8.b, c là tam giác vuông vì có trung tuyến DO -Giáo viên: Lê Thiện Đức Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (6) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n ứng với cạnh EF nửa cạnh đó Vậy có x2 = a.b Bài ý b, c tr 70 AGK HS hoạt động theo nhóm Bài 8b : Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền… x = Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm Chia lớp thành nhóm Nửa lớp làm bài 8b ( Nhóm ) Nửa lớp làm bài 8d ( Nhóm ) GV theo dõi, kiểm tra hoạt động các nhóm Tam giác vuông AHB có … y = 2 Bài 8c Tam giác vuông DEF có DK vuông góc EF nên DK2 = EK.KF hay 122 = 16.x 122 9 => x = 16 … y = 15 đại diện hai nhóm lên lên trình bàybài giả nhóm mình HS lớp nhận xét góp ý Sau thời gian khoảng phút, GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài GV kiểm tra thêm bài làm vài HS khác 4- Cñng cè – luyÖn tËp : - H·y nªu l¹i c¸c hÖ thøc võa häc giê ? - Bài tâp và đã sử dụng hệ thức nào để giải nó? 5- Híng dÉn HS häc ë nhµ : - Học thuộc các hệ thức và xem lại các bài toán đã chữa - Lµm c¸c bµi tËp sau: Bài toán 1: Tính diện tích tam giác ABC biết ba đờng cao tam giác đó có độ dài lÇn lît lµ 60mm, 65mm, 156mm Bµi to¸n 2:Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC, tia ph©n gi¸c cña gãc AMC c¾t c¹nh AC ë D a) CMR: tam giác AED và tam giác ABC đồng dạng b) TÝnh DC ME2 +ED biÕt MC=8cm, AD = -Giáo viên: Lê Thiện Đức Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (7) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n TuÇn Ngµy so¹n: 10 / 09 / Các phép biến đổi thức bậc hai , bậc ba A- Môc tiªu : - Hiểu các phép biến đổi thức bậc hai , bậc ba - Biết vận dụng cách linh hoạt các phép biến đổi thức bậc hai , bậc ba để rút gän c¸c biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai , bËc ba - Cã kü n¨ng t×m §KX§ cña c¨n thøc bËc hai , rót gän biÓu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai B- ChuÈn bÞ tµi liÖu Chuyên đề bồi dỡng HS lớp C – TiÕn tr×nh tæ chøc d¹y häc: 1- ổn định tổ chức lớp: 2- KiÓm tra bµi cò: +) nêu định thức bậc ? +) Khi nào √ A xác định ? +) nªu c¸ch gi¶i bÊt PT bËc nhÊt Èn ? 3- D¹y – häc bµi míi: Hoạt động thầy - trò Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết GV: sử dụng nội kiểm tra bài cũ để giới các kiến thức cần thiết để giải các bài tËp t×m ®iÒu kiÖn X§ - H·y nªu ®/n c¨n bËc hai sè häc? - Hãy nêu đẳng thức thức bËc hai ? Hoạt động 2: Bài tập áp dụng GV: nªu dung bµi tËp yªu cÇu HS lµm bµi Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× c¸c c¨n thøc sau cã nghÜa: a/ c/ e/ a 1− a √ a− a2 −1 √√ b/ √ −5 a d/ √ a2 +2 g/ √ a − a+7 - Em cã nhËn xÐt g× vÒ biÓu thøc ë c¨n cña c©u e) GV : tiÕp tôc giíi thiÖu néi dung bµi tËp yªu cÇu HS lµm theo nhãm - Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa : 1) LÝ thuyÕt: -Điều kiện xác định thức bậc hai √ A xác định A ≥ - Gi¶i BPT bËc nhÊt ax + b > +a>0→x>- a b +) √ a=x ⇔ x 2=a vµ x ≥ o +) √ A 2=| A|=¿ { A nÕu A ≥0 - A nÕu A ≤0 +) √ a2=|a| +) a ≥ , b ≥0 Ta cã a>b ⇔ √ a > √ b Bµi tËp: Bµi tËp : a xác định a ≥ ⇔ a ≥ 3 b/ √ −5 a xác định -5a ≥ ⇔ a ≤ c/ √ 1− a xác định 1- 6a ≥ ⇔ a≤ d/ Ta cã a2 ≥ , ∀ a R ⇔ a2+ > Víi Do đó √ a2 +2 xác định với ∀ a R a/ √ e/Ta cã 2a - a2 – = - ( a2 – 2a + ) = - ( a-1 )2 ≤ víi ∀ a Do đó không có giá trị nào a dể √ a− a22−1 xác định g/ Ta cã a – 4a +7 = ( a – )2 + > víi ∀ Do đó √ a − a+7 xác định với ∀ a R -Giáo viên: Lê Thiện Đức Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (8) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n a/ √x− c/ x2 4x d/ Bµi tËp : √ x2 − x b/ cã nghÜa x-1 > ⇔ x> √x− b/ √ x2 − x cã nghÜa x2 - 4x ≥ ⇔ x(x-4) ≥ ¿ ¿ x ≥0 x ≥0 TH : x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x≥4 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ x ≤0 x ≤0 TH : x − ≤ ⇔ x≤4 ⇔ x ≤ ¿{ ¿{ ¿ ¿ VËy √ x2 − x cã nghÜa x ≥ x 2 c/ √ x − x+ cã nghÜa x - 4x +3 ≥ 1)≥0 ⇔ x≥3 x ¿ x −2 ≥ d/ √ x −2+ √4 − x cã nghÜa − x ≥ ⇔ ¿{ ¿ ⇔ 2≤ x ≤ a/ x 4 x - ë c©u a) t¹i x-1 kh«ng thÓ ? - x(x-4) ≥ nµo ? GV : yªu cÇu c¸c nhãm lªn tr×nh bµy kÕt qu¶ Hoạt động3 : Bài tập +) GV: nªu néi dung bµi tËp Thùc hiÖn phÐp tÝnh a/ √ ( √ - √ +1) b/ (5 + √ ) (5 - √ ) c/ √ √10+1 √ √10 −1 - Yêu cầu 3HS lên bảng thực đồng thêi? D¹ng1: thùc hiÖn phÐp tÝnh Bµi tËp : a/ √ 18 - + √ = 12 √ - + √ b/ 52- (2 √ )2 = 25-24 = c/ ( 10 1).( 10 1) = 10 = = D¹ng 2: T×m x Bµi tËp 2: T×m x kh«ng ©m biÕt a) √ x =3 ⇔ x = 32 ⇔ x=9 b) √ x=√ ⇔ x=5 GV : nªu néi dung bµi tËp c) √ x =0 ⇔ x=0 +)T×m x kh«ng ©m biÕt: d) -2< nên không có giá trị nào a) √ x =3 ; b) √ x=√ √ x = -2 c) √ x =0 ; d) √ x = -2 Bµi tËp 3: T×m x,biÕt - Hãy vận Đ/n bậc hai để tìm x? - GV yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi tËp a) √ ( x ) =2 x +1 ⇔ |3 x|=2 x+ GV : nªu néi dung bµi tËp ⇔ -3x = 2x+1 hoÆc 3x = 2x +1 +)T×m x,biÕt ⇔ -5x = hoÆc x= a) √ x2=2 x +1 ; b) hoÆc x=1 ⇔ x= − √ 1− x +4 x =5 b) ⇔ √ ( 1− x )2=5 |1 −2 x|=5 ⇔ ⇔ 1-2x =5 hoÆc 1-2x = -5 ⇔ x = -2 hoÆc x= - GV híng dÉn HS xÐt trêng hîp - 2HS lªn b¶ng lµm bµi tËp -Giáo viên: Lê Thiện Đức Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (9) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n D¹ng 3: so s¸nh Bµi 4: So s¸nh( kh«ng dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh) ¿ GV : nªu néi dung bµi tËp +) So s¸nh( kh«ng dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh) a) vµ √ 2+ ; b) vµ √ 3− - H·y nªu tÝnh chÊt so s¸nh c¨n bËc hai? √2 ⇒ 1+1< √ 2+ ¿⇒1 ¿ hay 2< √ 2+ b) 4>3 ⇒ √ > √ 3⇒ 2> √ ⇒2 −1> √ −1 hay 1> √ 3− a) ta cã 1<2 Cñng cè – luyÖn tËp : - nêu kiến thức đã sử dụng để giải các bài tập trên ? - Nêu các dạng toán đã chữa và pp giải toán ? 5- Híng dÉn HS häc ë nhµ : - Học thuộc các kiến thức đã nêu tiết học - Lµm bµi tËp sau: Bµi 1: so s¸nh a) √ 31 vµ 10 ; b) −3 √ 11 vµ -12 Bµi : T×m x a) √ x2 +6 x +9=3 x −1 b) √ x 4=7 -Giáo viên: Lê Thiện Đức Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (10) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n TuÇn Ngµy so¹n: 16 / 09 / LUYỆN TẬP : TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I MỤC TIÊU Kiến thức: Bước đầu HS biết sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn để chứng minh số công thức lượng giác đơn giản Kĩ năng: HS biết cách dựng góc biết các tỉ số lượng giác chúng Vận dụng kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan Thái độ: Phát huy tính tích cực tư duy, kiên trì, sáng tạo học tập, chính xác vẽ hình II CHUẨN BỊ Giáo viên: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi Học sinh: Ôn tập công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, các hệ thức lượng tam giác vuông đã học, tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau.Thước kẻ, compa êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi III PHƯƠNG PHÁP - Nêu và giải vấn đề IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC * Ổn định lớp Hoạt động1: Ôn tập lý thuyết - GV yªu cÇu HS nªu l¹i §/n tØ sè lîng gi¸c? 1- LÝ thuyÕt: +) §Þnh nghÜa: +) Mét sè tÝnh chÊt cña tØ sè lîng gi¸c 1) NÕu + = 900 th× Sin = Cos Tg = Cotg Cos = Sin Cotg = Tg 0 2) Cho < < 90 Ta cã : < Sin < < Cos < Sin2 + Cos2 = Sin c s Tg Cotg c s Sin Tg Cotg = - Nªu t/c cña gãc phô ? - GV cho HS c/m thªm mét sè c«ng thøc lîng gi¸c bæ sung? - Cho 00 < ; < 900 vµ < Hay x so s¸nh: Sin vµ Sin Tg vµ Tg 3) Cho 00 < ; < 900 vµ < Ta cã : Cos vµ Cos Cotg vµ Cotg Sin < Sin ; Tg < Tg Hoạt động 2: Bài tập: +) GV nªu néi dung bµi tËp Bµi tËp : Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A Cos > Cos ; Cotg > Cotg Kẻ đờng cao AH Biết AB = 13 cm , Tg > Sin AH = cm TÝnh sinB ; sinC 2- Bµi tËp: - Để tìm đợc sinB và sinC ta cần tìm số Bài tập : ®o cña c¹nh nµo ? A cã BH2= AB2 –AH2 - GV: yªu cÇu 1HS lªn b¶ng t×m tØ sè l- Ta - 52 =144 =13 13 -B C Giáo viên: Lê Thiện Đức H 10 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (11) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n îng gi¸c cña gãc nãi trªn? +)GV Nªu néi dung bµi tËp trªn b¶ng phô Bµi : Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A Dêng trung tuyÕn AM b»ng c¹nh AB Chøng minh sinC = VËy BH =12 Suy sinB = 13 12 sinC = cosB = 13 Bµi tËp2 : - Em cã nhËn xÐt g× vÒ BC vµ AC? - GV gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp A GV: nªu néi dung bµi tËp trªn b¶ng phô Bµi : Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A Kẻ đờng cao AH Cho BC =36 cm , BH = cm Chøng minh tgB = 8tgC - Yêu cầu 1HS đứng chỗ tính tgB? M sin C tạiA có BC = 2AB Do đó AB BC Bµi tËp3 : A - Yêu cầu HS thứ đứng chỗ tính Tg C? - HS tÝnh tØ sè cña tgB vµ tgC ? C B Trong ∆ ABC vu«ng Trong ∆ ABH vu«ng tgB B C H AH AH BH t¹iH : Trong ∆ ACH vu«ng t¹iH : AH AH HC 32 tgB 32 tgB 8tgC tgC VËy tgC HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HS nêu cách dựng Bài tập 13 (a, b) tr.77 SGK Dựng góc nhọn α biết a) sin α = 2/3 Gv yêu cầu HS nêu cách dựng và lên bảng dựng hình HS lớp dựng hình vào xOy 90 Dựng , lấy đoạn thẳng làm đơn v Trên tia Oy lây điểm M cho OM = vẽ cung tròn (M;3) ∩Ox N Nối M với N có ONM = α HS lớp dựng hình vào Chứng minh sin α = 2/3 Y/c HS trình bày miệng,GV chốt và cho HS ghi b) cos α = 0,6 = 3/5 chứng minh cos α = 0,6 Y/c HS trình bày miệng,GV chốt và cho HS ghi Bài 14 tr.77 SGK -Giáo viên: Lê Thiện Đức 11 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (12) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n Gv yêu cầu HS hoạt động theo nhóm, chia lớp thành nhóm Nhóm ; chứng minh công thức Tg α sinα cosα va cotgα sinα = cosα Bài làm các nhóm: Nhóm 1; AC sinα BC AC cosα AB AB BC Nhóm 2; chứng minh công thức Tg α cotg α = Sin2 α + cos2 α = GV kiểm tra hoạt động các nhóm Sau khoảng 5- phút, GV yêu cầu đại diện bốn nhóm lên trình bày AC tgα AB mà sinα tgα cosα AB cosα BC AB cotgα sinα AC AC BC ⇒ Bài làm nhóm 2; GV kiểm tra thêm bài làm vài nhóm AC AB 1 AB AC 2 AC AB 2 sinα.cos α BC BC tgα.cotgα Bài 16 tr.77 SGK đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ AC +AB2 BC = 1 2 BC BC = Đại diện hai nhóm trình bày bài làm, HS lớp nhận xét, góp ý Bài 16; GV: x là cạnh đối diện góc 600, cạnh huyền có độ dài là ta xét tỉ số lượng giác nào góc 600 Ta xét sin 600 …… ⇒ x 4 4- Cñng cè- luyÖn tËp: - Trong quá trình giải bài tập trên chúng ta đã sử dụng hệ thức nào tam gi¸c vu«ng vµ nh÷ng hÖ thøc nµo vÒ tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän? - Em hãy nêu nội dung hệ thức vừa sử dụng đó 5- Híng dÉn HS häc ë nhµ: - Xem lại nội dung các hệ thức đã học - Lµm c¸c bµi tËp sau: Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông A, đó AB = 6cm , AC = 8cm tính cá tỉ số lợng giác góc B, từ đó suy cá tỉ số lựơng giác góc C Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đừơng cao AH Tính sinB, sinC trờng hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) , biết rằng: a) AB = 13 ; BH = -Giáo viên: Lê Thiện Đức 12 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (13) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n TuÇn Ngµy so¹n: 23 / 09 / Ph¬ng tr×nh v« tØ I Mục tiêu: - Học sinhđược rèn kỹ tìm điều kiện để √ A có nghĩa, Biết áp dụng đẳng thức √ A = | A| để rút gọn biểu thức - Học sinh luyện tập phép khai phương để tính giá trị biểu thức số, phân tích các đa thức thành nhân tử, giải phương trình - Linh hoạt tính toán - Có thái độ yêu thích môn học II Chuẩn bị: Gv: - Bảng phụ ghi các bài tập Hs: - Ôn lại các đẳng thức đáng nhớ - Cách giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số III Tiến trình dạy và học: Hoạt động thầy – trò Hoạt động : Lí thuyết GV: nªu ®/n vÒ ph¬ng tr×nh v« tû N«i dung kiÕn thøc c¬ b¶n 1- lÝ thuyÕt: +)§Þnh nghÜa Các pt đại số chứa ẩn ấu gọi là pt v« tû 2- Các phơng pháp thờng dùng để giải phơng Hoạt động 2: các phơng pháp giải -Giáo viên: Lê Thiện Đức 13 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (14) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n GV: Giíi thiÖu pp n©ng lòy thõa vµ ®a vÝ dô minh häa - Hãy tìm điều kiện để BT dới dấu xấcc định ? - §Ó pt cã nghiÖm th× vÕ ph¶i cÇn cã ®iÒu kiÖn g×? GV: yªu cÇu HS b×nh ph¬ng vÕ vµ giải tiếp PT đó? tr×nh v« tû: a)Ph¬ng ph¸p n©ng lªn luü thõa VÝ dô 1: Gi¶i pt : x + x = 13 Gi¶i : + §K: x x = 13 – x (1) Với x thì vế trái không âm , để pt có nghiÖm th× 13 – x x (1) x- = 169 – 26x +x2 x2 – 27x + 170 = (x – 10 )( x – 17) = x1 = 10 ; x2 = 17 - Giá trị tìm đợc có thỏa mãn ĐK đã t×m kh«ng? GV: giíi thiÖu néi dung vÝ dô - Yªu cÇu HS lËp ph¬ng vÕ vµ biÕn đổi để đa PT dạng PT đại số? Từ đó t×m nghiÖm cña PT V× 17> 13 nªn pt cã nghiÖm lµ x = 10 3 x x 2 VÝ dô : Gi¶i PT : Gi¶i : Lập phơng vế áp dụng đẳng thức (a+b)3 = a3+ b3 +3ab(a+b) GV: giíi thiÖu cho HS P/P ®a vÒ PT chứa dấu giá trị tuyệt đối - §a vÝ dô minh häa vµ híng dÉn HS c¸ch thùc hiÖn x 1 x Ta đợc x + + – x + = (x+1)(7-x) = x1 = -1 ; x2 = b)Ph¬ng ph¸p ®a vÒ ph¬ng tr×nh chøa dÊu giá trị tuyệt đối VÝ dô : Gi¶i ph¬ng tr×nh - Hãy tìm điều kiện để PT có nghĩa ? - Hãy biến đổi để đa biểu thức dới dấu c¨n ngoµi dÊu c¨n ? x x x x 2 GV : giới thiệu cho HS P/p đặt ẩn phụ - Giíi thiÖu n/d vÝ dô vµ híng dÉn HS c¸ch lµm Gi¶i : + §iÒu kiÖn : x 1 Ta cã x x 1 x x 1 2 x 1 x 2 x = -( x - 1) x VËy x 2 - Đạt y = x x đó PT đã cho cã d¹ng nh thÕ nµo? x 0 c)Phơng pháp đặt ẩn phụ VÝ dô 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh - Hãy giải PT với ẩn vừa đặt ? 2x2 + 3x + Gi¶i: x 3x = 33 2x2 + 3x +9 + x x - 42 = - TiÕp tôc gi¶i PT sau thay gi¸ trÞ tìm đợc y? §Æt y = x 3x (y > v× 2x2 + 3x +9 = ? Muốn giải phương trình bậc hai 27 ta giải nào? 2 x 2 ( Phân tích thành nhân tử) > 0) Ta cã y2 + y – 42 = (y – ) ( y + ) = - Hai học sinh lên bảng làm -Giáo viên: Lê Thiện Đức 14 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (15) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n y1 = ; y2 = -7 (Lo¹i) - Hs lớp theo dõi nhận xét bài Suy x x = 2x2 + 3x – 27 = (x – 3)(x + ) = x1 = ; x2 = - Gv: nhận xét sửa chữa VÝ dô 5: a/ x2 - 5= ⇔ x2 - ( √ )2 = ⇔ ( x - √ )(x + √ )= Gv: đưa bảng phụ có ghi bài tập 33 sgk ⇔ x - √ = x + √ = ⇔ x = √ x = - √ tr19 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x= ? Để tìm x ta phải làm nào? √ và x = - √ ? Hãy áp dụng quy tắc khai phương d/ x - √ 11 x +1 =0 ⇔ x2 - x +( √ 11 )2 = tích để biến đổi phương trình? ⇔ ( x - √ 11 )2=0 Hs: Thực ⇔ x = √ 11 ?gg Hãy giải phương trình Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= - Học sinh thực √ 11 Gv: nhận xét VÝ dô 5: Giải phương trình b/ √ x + √ = √ 12 + √ 27 <=> √ x + √ = √ + √ <=> √ x = √ + √ - √ <=> √ x = √ <=> x = c/ √ x2 - √ 12 = <=> x2 = √ 12 : √ <=> x2 = √ <=> x2 = <=> x = √ ; x = - √ 4- Cñng cè – luyÖn tËp: - Nêu lại các dạng toán đã chữa học? - Nªu ®/n thÕ nµo lµ ph¬ng tr×nh v« tû ? 5- Híng dÉn HS häc ë nhµ: - Xem l¹i vµ häc thuéc c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n PT v« tû - Bµi tËp vÒ nhµ : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: √ x −2 x+1 −2=0 ( 2+ √ x ) ( 1+ √ x )=x +5 KÝ duyÖt x − √ x −20=20 -Giáo viên: Lê Thiện Đức 15 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (16) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n TuÇn Ngµy so¹n: 30 / 09 / BÀI TẬP Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc I MỤC TIÊU Kiến thức: - Học sinh củng cố các kiến thức biến đổi đơn giản biểu thức có chứa thức bậc hai : đưa thừa số ngoài dấu và đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy và trục thức mẫu Kĩ năng: - Học sinh có kỹ thành thạo việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên Thái độ: Học tập nghiêm túc, tích cực làm bài tập II CHUẨN BỊ: - Gv: - Bảng phụ ghi các bài tập - Hs: - Bảng phụ nhóm, bút III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Kiểm tra sĩ số: (1’) Hoạt động thầy – trò Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết GV: Yªu cÇu lÇn lît c¸c HS nªu các công thức biến đổi đã đợc học HS: Thay nªu c¸c c«ng thøc vµ gi¸o viªn bæ xung nh÷ng ®iÒu kiÖn nÕu HS nªu thiÕu GV: ghi tãm t¾t c¸c c«ng thøc lªn gãc b¶ng N«i dung kiÕn thøc c¬ b¶n 1- lý thuyÕt: Các công thức biến đổi thức 1) √ A = | A| 2) √ AB = √ A √ B (Víi A ≥ , B > ) A = √A (Víi A ≥ , B > ) B √B 4) √ A B = | A| √ B (Víi B ≥ ) 5) A √ B = √ A B (Víi A ≥ , B ≥ ) A √B = - √ A B (Víi A < , B ≥ ) A = 6) (Víi AB ≥ , B ≠ |B| √ AB B A ) 7) = A √B (Víi B > ) B √B C C ( √ A ± B) 8) = √A±B A − B2 3) √ √ (Víi A ≥ , A ≠ B2 ) Hoạt động2: Bài tập +) Gv nªu n/d bµi tËp lªn b¶ng Cho biÓu thøc : P= √ x+1 + √ x + 2+5 √ x √ x − √ x+ − x a) Rót gän P nÕu x ; x b) tìm x để P = - Với điều kiẹn đã cho bài 9) C √ A ± √B B A √ ∓ √¿ = ¿ C¿ ¿ (Víi A ≥ , B ≥ , A≠ B ) 2-Bµi tËp: Bµi tËp 1: a) Ta cã : -Giáo viên: Lê Thiện Đức 16 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (17) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n to¸n h·y t×m mÉu thøc chung cña biÓu thøc ? - GV : gäi 1Hs lªn b¶ng thùc hiÖn tiếp phép biến đổi ? - GV: hái P = nµo? h·y t×m x với biểu thức vừa tìm đợc ? = = = +) GV: nªu n/d bµi tËp - Yªu cÇu 1HS lªn b¶ng thùc hiÖn c©u a)? - Em cã nhËn xÐt g× vÒ mÉu thøc cña biÓu thøc Q rót gän ? - Từ đó hãy cho biết Q>0 nào? ( √ x +1 ) ( √ x +2 ) +2 √ x ( √ x − ) − 2− √ x ( √ x −2 ) ( √ x+ ) P= x +3 √ x+2 − √ x − 2− √ x ( √ x −2 ) ( √ x+ ) √ x (√ x − 2) x − √x = ( √ x −2 ) ( √ x+2 ) ( √ x −2 ) ( √ x+2 ) 3√x √ x +2 b) P = vµ chØ 3√x = hay √ x=2 √ x+ √ x +2 Hay √ x=4 ⇒ x=16 Bµi tËp 2: a) Ta cã : Q= √ a − ( √ a −1 ) : ( √ a+1 ) ( √ a −1 ) − ( √a+ )( √a − ) ( √ a −1 ) √ a ( √ a −2 )( √a −1 ) ( √ a −2 ) ( √ a −1 ) √ a −2 = = √a ( √ a− ) √ a a− 1− ( a − ) b) víi a > 0, ta cã √ a>0 VËy Q= √a − √a d¬ng vµ chØ √ a −2>0 Gi¶i √ a −2>0 ta cã √ a>2 ⇔a> VËy Q d¬ng a>4 ?Muốn rút gọn biểu thức P ta làm nào? Hs: thực Gv: Khi nào phân thức có giá trị nhỏ 0? Bµi tËp 3: Nhận xét giá trị mẫu? a/ Rút gọn Hs: làm bài √a - ¿2 ( √ a - - √ a+ ) P = 2 √a √ a+ √ a - ¿ Gv: yêu cầu học sinh làm ?3 theo nhóm - Nửa lớp làm ýa; nửa lớp làm ý b - Đại diện các nhóm báo cáo kết Gv: nhận xét bài làm các nhóm 1-a P= √a với a > và a b/ Tìm a để P < Do a > và a nên √ a > ⇒ P= 1-a √a <01–a<0 a > ( thoả mãn điều kiện) -Giáo viên: Lê Thiện Đức 17 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (18) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n ?3 Rút gọn các biểu thức sau ( x - √ 3) (x + √3) x2 - = x - √3 = x + √3 x + √3 (vớix - √ ) - a √a b/ = 1- a Gv: Muốn rút gọn biểu thức này ta cần dùng (1 - √ a).(1 + √ a+ a) = 1+ √ a+a các phép biến đổi nào ? 1- a a/ ( Với a 0;a 1) - Hai học sinh lên bảng Bµi tËp 4:Rút gọn các biểu thức - Học sinh khác nhận xét kết quả? √33 + 1 √ 48 - √75 √ 11 Gv: nhận xét 33 +5 = √16 - √25 2 11 √3 = √3 - 10 √ - √ 3+ 10 - 17 = √3 = (2 - 10 - + ) √ 3 b/ √ 150 - √ 1,6 √ 60+ 4, - √ = √ 25 - √ 16 √ 6+ - √6 Gv: Khi rút gọn phân thức ta cần chú ý = √ - √ 6+ √ - √6 điều gì? Hs: trả lời = 11 √ √ a/ √ √ √ Gv: đưa bảng phụ có ghi bài tập 65 sgk tr33 - Một học sinh lên bảng rút gọn? - Dưới lớp học sinh làm việc theo nhóm - Đại diện nhóm nhận xét kết bạn trên bảng? Gv: Muốn so sánh giá trị M với ta làm nào? Hs: Tính hiệu M – √ Bài số 65 (T 34) 1 a+1 + ): √ a - √ a √ a - a - √ a+1 √ a -1 ¿2 − ¿ = 1 a+1 [ + ]: √ ¿ √ a (√ a - 1) √ a - M= ( √ a -1 ¿2 = ¿ ¿ +√ a ¿ √a ( √ a - 1) √a -1 = √a b/ ta có M – = √ a -1 - √a -Giáo viên: Lê Thiện Đức 18 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (19) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n - Học sinh làm bài theo nhóm : nửa lớp làm ý a, b; nửa lớp làm ý a, c √a -1- √ a = -1 √a √a = Vì a > và a Gv: kiểm tra hoạt động các nhóm , nhận xét và góp ý ⇒ -1 √a nên √ a > <0 hay M – < ⇒ M<1 4- Củng cố: (2’) - Nhắc lại số dạng bài 4- Cñng cè – luyÖn tËp : - Nêu lại nội dung kiến thức đã nêu tiết học ? - Việc giải bài trên đã sử dụng kiến thức nào? 5- Híng dÉn HS häc ë nhµ : - Học thuộc các công thức đã nêu học - Lµm c¸c bµi tËp sau: Rót gän c¸c biÓu thøc: D=1 − √ x − √ x − 1+ √ x −1 B=√ x+ √ x − √ x − √ x − F=√ x + √ x − 1− √ x − √ x2 −1 ( víi x>1) TuÇn Ngµy so¹n: / 10 / LUYỆN TÂP I MỤC TIÊU * Học xong bài hs cần năm Kiến thức: Củng cô thêm cho HS giải tam giác vuông Biết vận dụng các hệ thức và thấy ứng dụng các tỉ số lượng giác để giảit các bài toán thực tế Kĩ năng: Thực hành áp dụng các hệ thức, tra bảng, dùng máy tính bỏ túi, làm tròn số Thái độ: Tích cực học tập, ham học hỏi, tích cực vận dụng toán học vào thực tế II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, thước kẻ Học sinh : HS: thước kẻ, bảng nhóm III PHƯƠNG PHÁP - Nêu và giải vấn đề -Giáo viên: Lê Thiện Đức 19 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (20) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC * Ổn định lớp Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh HOẠT ĐỘNG KIỂM TRA BÀI CŨ HS1: Phát biểu định lí hệ thức cạnh và HS1: lên bảng góc tam giác vuông - Phát biểu định lí tr 86 SGK Chữa bài 28 tr.89 SGK Chữa bài 28 tr 89 SGK - Khi HS chữa bài tập thì gọi HS2: Vẽ hình …… = 600 15’ HS2: Thế nào là giải tam giác vuông ? Chữa bài tập 55 tr.97 SBT HS2: Giải tam giác vuông là …… Chữa bài tập 55 tr.97 SBT CH = AC sinA= … 1,710 cm GV nhận xét, cho điểm SABC = 1/2 CH.AB = 6,84 cm2 HS lớp nhận xét bài bạn HOẠT ĐỘNG TỔ CHỨC LUYỆN TẬP A Bài 29 Bài 29 tr.89 SGK GV gọi HS đọc đề bài vẽ hình trên bảng 250m Hỏi: Muốn tính góc em làm nào ? C 320m B GV: Em hãy thực điều đó Bài 30 tr.89 SGK GV gợi ý Trong bài này ABC là tam giác thường ta biết góc nhọn và độ dài BC Muốn tính đường cao AN ta phải tính đoạn AB (hoặc AC) muốn làm điều đó ta phải tạo tam giác vuông có chứa AB (hoặc AC) là cạnh huyền Theo em ta làm nào ? GV: Em hãy kẻ BK AC và nêu cách tính BK GV hướng dẫn HS làm tiếp - Sơ đồ phân tích: Tính AN AC = sin C Tính AN = AB.sin380 HS: Dùng tỉ số lượng giác cos α HS: Cos α = AB/BC = 250/320 Cos = 0,78125 ⇒ = 38037’ Bài 30 Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình Từ B kẻ đường vuông góc với AC … HS lên bảng kẻ BK AC , xét tam giác vuông BCK có Q = 300 ⇒ KBC = 600 ⇒ BK = BC.sinC = 11.sin300 = 5,5 chứng minh * HS trả lời miệng Có -Giáo viên: Lê Thiện Đức 20 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (21) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n KBA KBC ABC KBA 60 380 22 BK AB = cos KBA BK = BC.sinC Trong tam giác vuông KBA thì AB= BK 5,5 5,932(cm) cosKBA cos220 AB = AN = AB.sin380 = 5,932.sin380 = 3,652 chứng mi Trong tam giác vuông ANC KBA KBC ABC = 600 380 220 (HS trả lời miệng, HS ghi lại) Tính số đo KBA Tính AB a) Tính AN b) Tính AC - Đọc y/c bài toán , giải AC = AN 3,652 7,304(cm) sinC sin300 52/96 ( SBT ) Giả sử ∆ABC có AB = AC = cm , BC = cm Kẻ AH ┴ BC HB = 2cm A ˆ BH sin BAH AB ˆ 190 280 BAH HS≠ : Nhận xét ˆ 2.18056 ' Aˆ 2 BAH B C 53/96 ( SBT ) - Hs tình bày bài giải: a) H B AB 21 AC tgC tg 400 AC 25, 027(cm) b) - BC AB 21 sin C sin 400 BC 32, 67(cm) Bˆ Cˆ 900 c) C HS ≠ : Nhận xét ( sửa sai ( có ) 21 A D ˆ 900 40 500 ABD ˆ 250 B AB 21 BD 23,171( cm) ˆ cos 250 cos ABD 54/97 ( SBT) B - Hs tình bày bài giải: - HS ≠ : Nhận xét ( sửa sai ( có ) Kẻ AE ┴BC E BC .BE 2.8.sin17 BC 4, 678(cm) -Giáo viên: Lê Thiện Đức 21 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (22) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n K - Hs tình bày bài giải: b) Kẻ CH ┴ AC Ta có CH = sin CAD H CH 8.sin 42 CH 5,353 B ˆ 5, 353 sin D D Dˆ 6308' C ˆ c) BK BA.sin BAK 8.sin 76 7, 762 55/ (SBT ) C Kẻ CH ┴ AB H CH=5 sin 200 ≈ 1,17 A B 1, 71.8 6,84 S∆ABC = 56/(SBT) Khoảng cách từ đèn đến đảo là: HS ≠ : Nhận xét ( sửa sai ( có 38 65,818(cm) sin 300 - Hs tình bày bài giải: A 57/97 (SBT) AN=AB.sinB = 11 sin 380 ≈ 6,77 HS ≠ : Nhận xét sửa sai ( có) C N AN 6, 77 AC 13, 54 sin 300 sin Cˆ 4/ Củng cố : < trên bài > 5/ Dặn dò : - Lý thuyết : Xem ghi và SGK và học thuộc các định lí - Xem lại các bài tập đã giải - Tiết sau : luyện tập (tt)- làm bài tập SBT TuÇn Ngµy so¹n: 12 / 10 / ÔN TẬP CHƯƠNG I I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Học sinh nắm các kiến thức hức bậc hai cách cố hệ thống Kĩ năng: - Học sinh biết tổng hợp các kỹ đã có tính toán biến đổi biểu thức số, phan tích đa thức thành nhân tử Thái độ: - Rèn tư logic, tổng hợp II CHUẨN BỊ: Gv: - Bảng phụ ghi các bài tập - Máy tính bỏ túi Hs: - Ôn tập chương I theo câu hỏi -Giáo viên: Lê Thiện Đức 22 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ B (23) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Kiểm tra sĩ số: (1') - Lớp 9B: /40 Vắng:………………………… Hoạt động thầy và trò Kiểm tra bài cũ: (5’) Gv: Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để √ A xác định * Đáp án: Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: a/Biểu thức √ - 3x xác định với các a, B giá trị x là : 2 b, C A x ; B x ; C x 3 - √ b/Biểu thức Nội dung - 2x xác x định với các giá trị x là : A x và x ; B x ; C x - hs lên bảng Học sinh lớp nhận xét góp ý Gv: nhận xét và cho điểm 3-Bài * Hoạt động (5’) I Lý thuyết: Gv: Nêu các công thức biến đổi đơn * Các công thức biến đổi thức bậc hai giản thức bậc hai 1/ Hằng đẳng thức √ A 2=| A| 2/Định lý liên hệ phép nhân và phép khai phương Hs: thực 3/ Định lý liên hệ phép chia và phép khai phương 4/ Đưa thừa số ngoài dấu 5/Đưa thừa số vào dấu 6/ Khử mẫu biểu thức lấy 7/ Trục thức mẫu II Bài tập * Hoạt động (30’) Bài số 70 (T 40) Gv: đưa bảng phụ có ghi bài tập 70c, d Tính giá trị các biểu thức sau cách biến sgk tr 40 đổi, rút gọn thích hợp ? Em có nhận xét gì các số dấu √ 640 √34,3 = 64 343 = 64 49 c/ 567 81 √ 567 Hs: trả lời 56 = = Gv: Muốn rút gọn biểu thức này ta làm 9 2 nào d/ √ 21,6 √ 810 √11 - √ √ -Giáo viên: Lê Thiện Đức 23 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (24) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n = √ 21,6 810 (11 - ).(11 + 5) = √ 216 81 16 = 1296 - Hai học sinh lên bảng làm - Học sinh khác nhận xét kết Bài số 71 (T40) Rút gọn các biểu thức sau a/ ( √ - √2+ √10) √ - √5 = √ 16 - √ 4+ √20 - √ = – + √5 - √5 = √5 - Gv: nhận xét - √ 2+ √2 100) Gv: nêu yêu cầu bài tập 71 ý a, c 2 Gv: Để rút gọn biểu thức ta thực = ( √ - √ 2+ √2) theo thứ tự nào = √ - 12 √2+ 64 √2 = 54 √ b/ ( √ Bài số 72 (T 40) Phân tích thành nhân tử ( với x, y, a, b ; và a b) a/ ( √ x - ¿ ( y √ x + 1) b/ ( √ a - √b ¿.( √ x - √ y ) c/ √ a + b (1 + √ a - b) d/ ( √ x+ ¿.( 3- √ x ) - Hai học sinh lên bảng trình bày - Học sinh khác nhận xét kết Gv: nhận xét Gv: đưa bảng phụ có ghi bài tập 72 sgk tr40 - Học sinh hoạt động theo nhóm - Nửa lớp làm câu a, c; nửa lớp làm câu b, d - Đại diện các nhóm báo cáo kết - Học sinh khác nhận xét bài làm nhóm bạn Bài số 74 (T 40) Tìm x biết 2x - ¿ a/ =3 ¿ √¿ |2x - 1| = 2x – = 2x – = - 2x = 2x = - x = x = -1 b/ √ 15x √ 15x = - √ 15x (ĐK x 0) Gv: hướng dẫn học sinh làm √ 15x = √ 15x = Khai phương vế trái |2x - 1| = 3 Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt 15 x = 36 x = 2,4 (TMĐK) đối Gv: Tìm điều kiện x Hs: Chuyển các hạng tử chứa x sang vế, các hạng tử tự sang vế 4- Củng cố: (2’) - Nhắc lại các dạng bài đã chữa -Giáo viên: Lê Thiện Đức 24 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (25) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n Kiểm tra bài cũ: (5’) - HS1: Nêu các phép biến đổi các thức bậc hai và viết công thức tổng quát - HS2: Chữa bài tập 70 c SBT tr 14 Học sinh khác nhận xét n Gv: nhận xét bổ sung và cho điểm Bài mới: Gv: Trên sở các phép biến đổi thức bậc hai ta phối hợp để rút gọn các biểu thức chứa thức bậc hai 1: Rút gọn ? Với a > em có nhận xét gì các thức bậc hai các biểu thức? Hs: trả lời Gv: Để rút gọn ta cần thực phép biến đổi nào? Hs: đứng chỗ thực Gv: ghi lên bảng a/ a -a + √5 a 4a √a+ √ a - a + √5 a 2a √ a+ √ a - √ a+ √ a √ a - √ a+ √ √ a+ √5 √ a+ = = = = √ √ với a > √ b/ Gv: cho học sinh làm √ 5a - √ 20 a + √ 45 a + √ a - Một học sinh lên bảng = √ 5a - √ a + 12 √ a + √ a - Học sinh khác nhận xét kết = 13 √ 5a + √ a Gv: nhận xét bài làm học sinh trên bảng và số bài làm lớp Bài số 58 sgk tr 32: Rút gọn 1 - √ 20 + √5 5 - √ + √5 5 √5 - √ + √ = √5 + √ 4,5 + √ 12,5 2 25 + + 2 2 2 √2+ √2+ √ √2 = 2 2 a/ Gv: đưa bảng phụ có ghi bài tập 58 sgk tr = Hai học sinh lên bảng làm Gv: Dưới lớp các em làm bài theo nhóm : = nửa lớp làm ý a, nửa lớp làm ý b c/ = - Học sinh khác nhận xét kết bài làm = trên bảng √ √ √ √ √ √ ) Gv: nhận xét rút kinh nghiệm d/ Chứng minh đẳng thức -Giáo viên: Lê Thiện Đức 25 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (26) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n Gv: Biến đổi vế trái ta có : Gv: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng đẳng thức nào? Hs: trả lời Gv: yêu cầu học sinh làm Gv: Để chứng minh đẳng thức ta thường làm nào ? Hs: Ta biến đổi vế vế a √ a+ b √ b - √ ab √ a+ √ b √ b ¿3 ¿ = √ a ¿3 +¿ ¿ ¿ ( √ a+ √ b).(a - √ a b+ b) - √ ab = √ a+ √ b = a - √ ab+ b - √ ab = a - √ ab+b = √ a - √ b ¿ = VP ¿ a √ a+ b √ b - √ ab = √ a - √ b ¿ Vậy ¿ √ a+ √ b Gv: Trong trường hợp này ta biến đổi vế nào ? Gv: Muốn rút gọn phân thức ta phải Bài số 64(T33) làm gì? Hs: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để Chứng minh các đẳng thức sau - √a rút gọn ¿ 1-a Gv: yêu cầu học sinh chứng minh đẳng =1 - a √a thức ( + √ a) ¿ - √a với a Biến đổi vế trái ta có ;a 1 - √a ¿ 1-a - a √a ( + √ a) ¿ - √a - √a ¿2 Gv: Đối với đẳng thức này ta biến đổi vế (1 - √ a).(1 + √ a) = nào (1 - √ a) (1 + √ a+ a) [ + √ a] ¿ - √a - Học sinh chứng minh + √a ¿ ¿ = ( + √ a+a + √a) ¿ + √ a ¿2 ¿ = + √ a ¿ = = vế phải ¿ ¿ ¿ Gv: đưa bảng phụ có ghi bài tập 64 sgk tr33 Gv: Để chứng minh đẳng thức ta thường làm nào? Vậy đẳng thức chứng minh Củng cố: (4’) - HS xem lại các bài tập đã chữa - GV: Nhắc lại các dạng bài 5- Hướng dẫn học nhà: (2’) -Giáo viên: Lê Thiện Đức 26 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (27) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n a Tiếp tục ôn tập chương I theo câu 4, và các công thức biến đổi thức bậchai Làm bài tập: 73; 75 sgk tr 40; 41; 100; 101; 105; 107 SBT tr 19; 20 b Chuẩn bị sau TuÇn Ngµy so¹n: 22 / 10 / ÔN TẬP CHUƠNG I I/ MỤC TIÊU : HS cần hệ thống hoá các hệ thức cạnh và đường cao , các hệ thức cạnh và góc tam giác vuông công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của1 góc nhọn và quan hệ các tỉ số lượng giác hai góc phụ -Giáo viên: Lê Thiện Đức 27 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (28) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n - Rèn luyện kỹ tra bảng ( sử dụng máy tính bỏ túi ) để tra ( tính ) các tỉ số lượng giác số đo góc - Rèn luyện kỹ giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều rộng vật thể II/ CHUẨN BỊ : - GV : + Bảng phụ ghi bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận Máy tính bỏ túi - HS : + Ôn tâp chương I , làm câu hỏi ôn tập và bài ôn chương , bảøng phụ nhóm + Máy tính bỏ túi III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Ổn định : 2/ KTBC : < Lồng vào ôn tập > 3/ Bài : < Luyện tập > Hoạt động giáo viên Nội dung 1/ Hoạt động : Lý thuyết I/ Lý thuyết : - Đưa ND BT lên bảng cho Bài tập : Hãy viết các hệ thức cạnh và đường cao HS lên bảng viết các hệ thức tam giác vuông trên hình vẽ sau : C cạnh và đường cao tam 1/ b2 = a b’ giác vuông trên hình vẽ và c2 = a c’ - GV cho HS phát biểu thành 2/ h2 = b’ c’ lời các hệ thức ? 3/ b c = a h - Cho HS nhận xét ? 4/ 1 = + h2 b c A B Bài tập : - GV đưa ND BT lên bảng a/ Hãy viết định nghĩa tỉ số lượng giác góc cho HS lên bảng viết định nhọn α qua hình vẽ sau : nghĩa tỉ số lượng giác B góc nhọn qua hình vẽ cạnh huyền - GV cho HS lớp nhận xét cạnh đối ? -(?) Từ định nghĩa hãy cho biết A Cạnh kề C các tỉ số lượng giác góc * Định nghĩa : nhọn nào với ? canh doi canh ke - Thế nào là góc phụ sin α = cos α = canh huyen canh huyen tam giác vuông ? canh doi canh ke - (?) Vậy tỉ số lượng giác tg α = cotg = canh ke canh doi hai góc phụ ntn ? b/ Hãy viết tỉ số lượng giác hai góc phụ qua - Cho HS nhận xét ? hình vẽ sau - GV đưa ND BT lên bảng cho HS lên bảng - Cho HS lên bảng viết các hệ thức ? - GV cho HS phát biểu thành lời các hệ thức ? * Định lí : B - Muốn giảt tam giác vuông ta -Giáo viên: Lê Thiện Đức 28 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (29) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n làm nào ? sin α = cos β - Cho HS nhận xét ? cos α = sin β 2/ Hoạt động : Bài tập trắc tg α = cotg β nghiệm cotg α = tg β A C - Đưa ND BT lên bảng yêu Bài tập : Hãy viết các hệ thức cạnh và góc cầu HS lên bảng điền vào chổ tam giác vuông trên hình vẽ sau : trống b = a sin B = a cos C C - Cho HS nhận xét ? c = a sin C = a cos B b = c tg B = c cotg C - Đưa ND BT lên bảng yêu c = b tg C = b cotg B cầu HS lên bảng khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời A B đúng ? II/ Trắc nghiệm : Bài bập : Cho góc nhọn α Hãy điền số vào chổ trống (………) cho đúng : a/ sin2 α + cos2 α = …………………… b/ tg α cotg α = …………………………… c/ ………………….< sin α < ……………… d/ …………………….< cos α <……………… Bài bập : Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng : ¿ ¿ ^ ❑ ^ ❑ a/ Cho tam giác ABC có A = 90 , B = 600 ¿ ¿ c = Khi đó ta có độ dài b là : A b = √3 B b = √ C b = 2,5 D b = 10 ¿ ^ ❑ ¿ ^ ❑ b/ Cho tam giác ABC có A = 90 , C = 300 , ¿ - Cho HS nhận xét ? ¿ a = √ Khi đó ta có độ dài b là : A b = √ B b= √ C b = D b = 4,5 √ ¿ ^ ❑ - Đưa ND BT lên bảng yêu cầu HS lên bảng khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng ? ¿ ^ ❑ c/ Cho tam giác ABC có A = 90 , B = 600 , ¿ ¿ b = 10 Khi đó ta có độ dài a là : A a = 15 √ B a = 10 √ C a = 20 √ 3 D a = 20 √ ¿ ^ ❑ ¿ ^ ❑ d/ Cho tam giác ABC có A = 90 , C = 600 , ¿ b = 12 Khi đó ta có độ dài b’ là : A b’ = B b’ = ¿ -Giáo viên: Lê Thiện Đức 29 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (30) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n C b’ = √ D b’ = √ Bài bập : Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng : ¿ ^ ❑ a/ Cho ∆ABC ( A = 900 ) , AH BC ( H BC ) , ¿ BH = , HC = 12 Kết nào sau đây là đúng ? ¿ ¿ ^ ❑ A B = 30 ^ ❑ B B = 600 ¿ ¿ ¿ ¿ ^ ❑ ^ ❑ C B = 700 ¿ D B = 450 ¿ ¿ ^ ❑ b/ Cho ∆ABC ( A = 900 ) , AH - Cho HS nhận xét ? (H ¿ BC ) , AH = , BH = Kết nào sau đây là đúng ? A sin B = - Đưa ND BT lên bảng yêu cầu HS lên bảng khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng ? BC C sin B = √3 B sin B = √5 ¿ ^ ❑ c/ Cho ∆ABC ( A √3 √3 D sin B = = 900 ) , AH BC (H ¿ BC ) , AH = , BH = Kết nào sau đây là đúng ? A sin C = C sin C = √3 B sin C = √5 D sin C = ¿ ^ ❑ √3 √5 ¿ ^ ❑ d/ Cho ∆HAB ( H = 90 ) , B = 600 , BH = 10 ¿ - Cho HS nhận xét ? ¿ Kết nào sau đây là đúng ? A AH= 20 B AH = 10 √ C AH = 15 √ D AH = 20 √ Bài bập : Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng : a/ Trong hình sau khoảng cách AB là A AB = 20 m B AB = 10 √ m C AB = 15( √ -1) m D AB = 20 √ m Hãy chọn kết đúng ? b/ Chiều cao cây hình sau ( chính xác đến 0,1 m ) là : A 30 m B 30,5 m -Giáo viên: Lê Thiện Đức 30 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (31) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n C 31 m D 32 m Hãy chọn kết đúng ? c/ Chiều rộng khúc sông hình vẽ sau là : A 250m B B 252 m C 150 m D 320 m A 144,3m Hãy chọn kết đúng ? 3/ hoạt động - GV Đưa ND BT 35 < SGK/94 > lên bảng yêu cầu HS lên bảng giải ? - Cho HS nhận xét ? - GV Đưa ND BT 36 < SGK/94 > lên bảng yêu cầu HS lên bảng giải ? - Cho HS nhận xét ? C BT 35 < SGK/94 > Tỉ số hai cạnh góc vuông 19 : 28 nên ta có tg α = 19 28 0,6786 => α 340 10’ Vậy góc nhọn còn lại tam giác vuông là β 900 - α 900 – 340 10’ 550 50’ BT 36 < SGK/94 > + Trường hợp ( hình 46) : Gọi x (cm ) là độ dài cạnh lớn hai cạnh còn lại là cạnh đối diện với góc 450 , ta có :x= √ 212+20 = 29 (cm) + Trường hợp ( hình 47) : Gọi y (cm ) là độ dài cạnh lớn hai cạnh còn lại là cạnh kề với góc 450 , ta có : y = √ 212+212 = 21 √ 29,7 (cm) BT 37 < SGK/94 > S MBC =S ABC nằm trên đường nào ? Chứng minh -Giáo viên: Lê Thiện Đức 31 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (32) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n - GV Đưa ND BT 36 < SGK/94 > lên bảng yêu cầu HS lên bảng giải ? - GV vẽ sẳn hình cho HS lên bảng ghi GT + KL ? a/ Ap dụng định lí pytago ta có : AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 cm (1) Và BC = ( 7,5 )2 = 56,25 cm (2) Từ (1) và ( 2) => ABC vuông Aùp dụng hệ thức (1) : AB2 = BH BC AB = =4,8 cm BH = BC 7,5 BH 4,8 = =0,8 Cos B = AB ^ ^ - Yêu cầu HS chứng minh câu B 370 => C 530 a ( Gợi ý HS áp dụng định lí Mặt khác pytago để tính BC ,áp dụng hệ ¿ ^ ❑ ^ thức (1) để tính BH -> cách tìm AH ^ sin B = AB => AH=AB sin B ^ C B -> -> AH ) ¿ AH = sin 370 => AH 3,6 cm - GV chứng minh cho HS câu b b/ Để S MBC =S ABC thì M phải cách BC khoảng AH Do đó M phải nằm trên đường thẳng song song với BC cùng cách BC khoảng 3,6 cm - Cho HS nhận xét ? BT 38 < SGK/95 > Ta có:IB=IKtg650=380 tg 650 IB 814,9 ( m) (1) vàIA=IKtg50 =380.tg500 452,9(m) (2) Mà AB = IB – IA (3) - GV Đưa ND BT 38 < SGK/95 > lên bảng yêu cầu Từ (1),(2),(3) AB = 814,9 - 452,9 AB = 362 ( m) HS lên bảng giải ? Vậy khoảng cách thuyền A và B là 362 m BT 43 < SGK/96 > Gọi C là chu vi trái đất l là độ dài cung AS - Cho HS nhận xét ? ¿ ^ ❑=α AOS thì C = 360 l α ¿ - GV Đưa ND BT 43 < ¿ SGK/95 > lên bảng yêu cầu ^ −α ❑ ^ HS hoạt động nhóm giải Ta thấy SO // BC => ❑=BCA ❑ 5’ ? AOS - sau 5’ GV Thu bảng nhóm ¿ các tổ treo lên bảng cho HS nhận xét ? -Giáo viên: Lê Thiện Đức 32 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (33) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n ¿ ^ ❑ Trong đó ABC ( A = 900 ) nên tg α - Cho HS nhận xét ? ¿ ^ ❑ => C ¿ ¿ AB 3,1 = =0 , 124 => α ≈ 36 ' = AC 25 360 ≈ 407090 = 800 36 ' Vậy chu vi trái đất km 41000 km 4/ Củng cố: GV chốt lại kiến thức đã ôn tiết 5/ Dặn dò : - Lý thuyết : Oân tập các câu hỏi từ -> và các hệ thức < SGK / 91 và 92 > -BTVN : Oân tập tất các BT đã ôn các tiết học chính khoá và học phụ đạo , làm các BT còn lại SGK -Tiết sau kiểm tra 45 phút Tuần 10 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I Mục tiêu - Vận dụng linh hoạt các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai vào rút gọn biểu thức - Rèn luyện kĩ trình bày bài toán lôgic - Kết hợp nhiều dạng toán bài bài tập II Chuẩn bị GV: Các dạng bài toán phù hợp HS: Các kiến thức vận dụng III Nội dung Hoạt động GV và HS Ghi bảng Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết I Các kiến thức - GV: Yªu cÇu lÇn lît c¸c HS nªu c¸c c«ng thøc biến đổi đã đợc học a x Định nghĩa : Với a ≥ 0, x 0 x a A coù nghóa A - HS: Thay nªu c¸c c«ng thøc vµ gi¸o viªn bæ xung nh÷ng ®iÒu kiÖn nÕu HS nªu thiÕu AB A B (với A ≥ và B ≥ 0) - GV: ghi tãm t¾t c¸c c«ng thøc lªn gãc b¶ng A neáu A A A A neáu A < A A (với A và B > 0) B B A B A B (Với B 0) A B A B (với A và B 0) -Giáo viên: Lê Thiện Đức 33 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (34) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n A B A B (với A < và B 0) A AB (với AB và B 0) B B A B 10 11 C A B A B (với B > 0) B C( A B) (với A và A B2 ) A B 12 C Hoạt động2: Bài tập - GV giới thiệu bài tập Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: A) 15 2 3 1 A B a ab a : a a ab B) - GV giới thiệu bài tập Bài : Thực các phép tính a) 49 80 C( A B ) (với A 0, B và A A B II Bài tập Bài tập1: √ 3− 1¿ 1 d) 3 3 a) b)2 0,5 c) 2( 75 32 3) - GV giới thiệu bài tập Baøi 3: Giaûi phöông trình = = b) a) 2.x 18 5 b) (2 x) 1 c) x 0 d ) x x 18 9 x ¿ ¿ 3( 2+ √ √ √ 5) −¿ √ 2+ √5 − √ 3+1 √ −4 +2 √ = √ 3− 2 √ −4 =2 √ − 2 √ a ( √ a −2 √ b) : √a √a √ a ( √ a+2 √ b) ( √ a −2 √ b).( √ a+ √ b) = = a – 4b Bài tập − √ 5+ √5=5 −3 √ 5+ √ = – √5 1 √ −3 √ + √3 b) − + =2 2 2 3 2+ √ = − √ c) = √ 3+ √¿ −5 √ ¿ √2 ¿ a) √ √ √ - GV giới thiệu bài tập -Giáo viên: Lê Thiện Đức 34 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (35) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n Bài 4: Cho biểu thức A nghóa d) x2 x x4 x x 2 2 x a/ Tìm điều kiện x để biểu thức A có 3+ √ 3− √ + = −2 9− Bài tập a) √ x +3 √ 2=5 √ 2− √2 ⇔ √ x+3 √ 2=− √ ⇔ √ x=− √ ⇔ x=− b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tính giaù trò cuûa x A 4 b) 2− x ¿2 ¿ ¿2 ¿ ⇔|2 −5 x|=2 ¿ ⇔ ¿ 2− x =2 ¿ 2− x=− ¿ x =0 ¿ x= ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ √¿ c) 8− √3 − x=0 ⇔ √ − x=4 13 ⇔ − x=16 ⇔ x=13 ⇔ x = d) √ x −2 −3 √ x −2=9 −4 √ x −2 ⇔ √ x − 2=9 ⇔ √ x −2=3 ⇔ x −2=9 ⇔ x=11 Bài tập a) ĐKXĐ biểu thức A là: x và x b) 2 −√ x ¿ ¿ ¿ 2− √ x ¿ ¿ √ x (√ x +2) A= −¿ √ x +2 -Giáo viên: Lê Thiện Đức 35 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (36) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n c) A=4 √ −2 ⇔2 √ x −2=4 √ −2 ⇔ √ x=4 √2 ⇔ √ x=2 √ ⇔ x =8 * Củng cố Nhắc lại các phép biến đổi đã sử dụng để thu gọn các biểu thức trên * Hướng dẫn nhà - Xem lại các bài toán đã giải trên lớp - Ghi nhớ các công thức biến đổi để áp dụng giải các bài tập tương tự Tuần 11 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I Mục tiêu - HS nắm đợc định nghĩa tỉ số sin , cos , tg , cotg góc nhọn - HS tìm đợc mối liên hệ các tỉ số góc - HS biết sử dụng bảng lợng giác ( máy tính bỏ túi ) để tính tỷ số lợng gi¸c cña gãc nhän - HS n¾m v÷ng c¸c hÖ thøcvề cạnh và đường cao, hệ thức vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng - HS cã kü n¨ng vËn dông gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh II Chuẩn bị GV : Dụng cụ vẽ hình, các dạng bài tập HS: Dụng cụ vẽ hình, các kiến thức vận dụng III Nội dung Hoạt động GV và HS - GV giới thiệu bài tập Cho tam giác ABC vuông A có AB = 30cm, đường cao AH = 24cm a) Tính BH,BC,AC b) Đường thẳng vuông góc với AB B, cắt tia AH tai D Tính BD Ghi bảng Bài 1: a) Ta có tam giác AHB vuông H Theo định lí Pitago: BH2 = AB2 – AH2 ⇒ BH = √ AB2 − AH2= √ 302 −24 = 18cm Lại có tam giác ABC vuông A -Giáo viên: Lê Thiện Đức 36 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (37) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n AB2 = BC.HB ⇒ BC = - GV giới thiệu bài tập Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Giải bài toán trường hợp sau: a Cho AH = 16, BH= 25 Tính AB, AC, BC, CH b Cho AB = 12, BH = Tính AH, AC, BC, CH - GV giới thiệu bài tập Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 16 cm, BC = 20cm a Chứng minh tam giác ABC vuông A b Tính đường cao AH c Chứng minh rằng: AB cosB + AC cosC = 20 cm AB 302 = =50 cm BH 18 Do đó AC2 = BC2 – AB2 ⇒ AC = √ BC2 − AB2=√ 502 − 302=40 cm b) Ta có tam giác ABD vuông B,đường cao BH nên: AB2 = AD.HA ⇒ AD = AB 302 = =37 ,5 cm AH 24 Do đó HD = AD – AH = 37,5 – 24 = 13,5cm DB = AD.HD ⇒ BD = √ AD HD= √37 , 13 , 5=22 ,5 cm Bài a áp dụng định lí Pitago tam giác vuông ABH ta có: AB2 = BH2 + AH2 = 252 + 162 = 881 Suy AB = 29,68 AH = BH.HC Suy HC= 2 AH 16 = =10 ,24 BH 25 AC2 = AH2 + HC2 = 162 + 10,242 = 360,85 Suy AC = 18,99 BC2 = AC2 + AB2 = 29,68 + 18,992 = 1241,52 Suy BC = 35,24 b Áp dụng định lí Pitago tam giác vuông AHB ta có AB2 = AH2 + HB2 Suy AH2 = AB2 – HB2 = 122 – 62 = 108 Suy AH = 10,39 AH2 = HB.HC Suy AH 10 , 39 HC= = =18 HB -Giáo viên: Lê Thiện Đức 37 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (38) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n - GV giới thiệu bài tập Cho tam giác ABC vuông A, AC = 12 cm, BC = 15 cm a Giải tam giác vuông ABC b Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD tam giác ABC AC2 = AH2 + HC2 = 10,392 + 182 = 431,95 Suy AC = 20,78 BC2 = AC2 + AB2 = 20,782 + 122 = 575,8 Suy BC = 24 Bài - GV nhận xét chung a Ta có: BC2 = 202 = 400 AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 Vậy tam giác ABC vuông A b Xét tam giác ABC vuông A ta có: AH.BC = AB.AC Suy ra: AH= AB AC 12 16 = =9,6 cm BC 20 c Ta có: cos B= AB AC ,cos C= BC BC Biến đổi vế trái ta có: AB cosB + AC cosC = 2 AB AC AB AC ¿ AB + AC = + BC BC BC BC AB2 +AC BC = =BC=20 cm BC BC Bài a Ta có AB = √ BC2 − AC2=√ 152 − 122 = cm -Giáo viên: Lê Thiện Đức 38 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (39) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n sin B= AC 12 = = BC 15 Suy góc B = 530 Do đó góc C = 900 – 530 = 370 b Tam giác ABC vuông có đường cao AH, ta có: AH.BC = AB.AC Suy ra: AH= AB AC 12 = =7,2cm BC 15 AD là phân giác tam giác ABC Suy Góc BAD = góc DAC = ¿ 900 =45 Lại có góc HAC = góc B = 530 ( cùng phụ với góc C Góc HAD = góc HAC – góc DAC = 530 – 450 = 80 Xét tam giác vuông AHD ta có: AH = AD cosHAD Suy AD = 7,2 : cosHAD = 7,27cm * Củng cố Nêu nội dung các hệ thức lượng đã vận dụng vào giải các bài toán trên * Hướng dẫn nhà - Xem lại các bài tập đã giải trên lớp - Vân dụng làm các bài toán tương tự TuÇn 12 HÀM SỐ A - Môc tiªu : - vÒ kiÕn thøc c¬ b¶n :hÖ thèng hãa c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ hµm sè y = ax + b ( a 0) giúp HS hiểu sâu , nhớ lâu các khái niệm hàm số, biến số , đồ thị hàm số, tính đồng biến hàm số bậc mặt khác giúp HS nhớ lại các điều kiện hai đờng thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng - Về kĩ : Gúp HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất; xác định đợc các góc đờng thẳng y = ax + b và trục Ox; xác định đực hàm số y = ax + b thỏa mãn vài điều kiện nào đó ( thông qua việc xác định các hệ số a,b) B – ChuÈn bÞ tµi liÖu hç trî : - SGK , SBT - To¸n c¬ b¶n vµ n©ng cao - ph¸t triÓn to¸n C – tiÕn tr×nh tæ chøc d¹y- häc Hoạt động thầy – trò Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết N«i dung kiÕn thøc c¬ b¶n 1) lý thuyÕt: -Giáo viên: Lê Thiện Đức 39 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (40) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n GV: nªu c©u hái tríc c¶ líp yªu cÇu HS tr¶ lêi - nêu khái niệm hàm số ? đồ thị hµm sè? - Hàm số y = f(x) đồng biến nµo, nghÞch biÕn nµo ? - Nêu định nghĩa hàm số bậc nhÊt ? - Nªu t/c cña hµm sè bËc nhÊt ? - Nªu c¸ch vÏ då thÞ hµm sè y = ax + b trõ¬ng hîp? + Hµm sè cã thÓ bëi cho b¶ng hoÆc bëi c«ng thøc y = f(x) + §å thÞ hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp tÊt cÈ c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸ cÆp gi¸ trÞ (x; f(x)) trªn mÆt phẳng tọa độ + Cho hàm số y = f(x) xác định với x thuộc R víi x1, x2 bÊt k× thuéc R: - NÕu x1< x2 mµ f(x1) < f(x2) th× ta nãi hµm sè đó đồng biến trên R - NÕu x1< x2 mµ f(x1) > f(x2) th× ta nãi hµm sè đó nghịch biến trên R - Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè cã d¹ng y = ax +b ( a ) - Hµm sè y = ax + b : X§ víi mäi x R + §ång biÕn a > + NghÞch biÕn x < - Đồ thị là đờng thẳng cắt hai trục tọa độ + NÕu b = cã d¹ng y = ax lu«n ®i qua gèc tọa độ O (0;0) và A(1;a) + NÕu b lu«n ®i qua hai ®iÓm (0; b) vµ b ; 0) a (- Hoạt động 2: chữa bài tập GV: giíi thiÖu néi dung bµi tËp TN trªn b¶ng : HS: lớp làm bài theo nhóm đại diÖn 1HS lªn b¶ng nªu kÕt qu¶ GV: lu ý HS vÒ ®iÒu kiÖn x¸c định thức bậc hai là không ©m 2) Bµi tËp: a Bµi tËp tr¾c nghiÖm: Bài1: Nối hàm số cột với mệnh đề cho cột 2để đợc kết đúng A B y=− x −3 y=√ −1 − x C y=√ 1+ x+ √ − x D y= GV : nªu néi dung bµi to¸n yªu cÇu HS tÝnh f(-3) theo a,b,c TÝnh f(3) theo a,b,c ? - H·y tÝnh f(-3) + f(3) = ? GV: nªu néi dung bµi tËp vµ híng dÉn HS lµm to¸n _ HS nghe vµ lµm theo híng dÉn cña GV GV: nªu néi dung bµi tËp + √1 − x √ x +1 a.X/ § ∀ sè thùc x tháa m·n −1 ≤ x ≤3 b X/ § ∀ sè thùc x tháa m·n − ≤ x≤1 c X/ § ∀ sè thùc x d X/ § ∀ sè thùc x tháa m·n x ≤ −1 b Bµi tËp tù luËn: Bµi2: cho hµm sè f(x) = ax5 +bx3 +cx -5 (a,b,c lµ h»ng sè ) Cho biÕt f(-3) = 208 tÝnh f(3) Gi¶i: Ta cã f(-3)= a(-3)5 + b(-3)3 +c(-3) -5 F(3) = a35+ b33 +3 c-5 Nên f(-3) + f(3) = -10 Do đó 208 + f(3) = -10 VËy f(3) = -10- 208 = - 218 Bài3: Xác định hàm số y = f(x), biết giá trị cña f(x) t¹i x = a + lµ: f(a + 1) = a2 + 3a + Gi¶i: Ta cã f(a + 1) = a2 + 3a + = a2 +2a + + a + 1-1 = (a +1)2 + (a +1) – Đặt t = a + 1, ta đợc f(t) = t2 + t -1 VËy f(x) = x2 + x -1 -Giáo viên: Lê Thiện Đức 40 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (41) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n - Nªu ph¬ng ph¸p t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ GTNH cña hµm sè ? Bµi 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè : a) y = -2x2 + x – b) x+ x − x 2+ x +4 y= - Hãy phân tích hàm số đã cho Giải: 2 d¹ng b×nh ph¬ng cña tæng hay a) y = -2x + x -1 = -2(x – x) – 1 2 hiÖu + hoÆc trõ h»ng sè = -2[x2 -2 x+( ) -( ) ]- = -2 (x- Ph©n tÝch vµ rót gän biªñ thøc đã cho ? - T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña mÉu? Từ đó suy GTLN hàm số y ) 4 − víi mäi x Hàm số đạt giá trị lớn - x = x+ x − x 2+ x +4 x +1 = = ( x − x +4 )( x+1) x −2 x+ x −1 ¿ +3 ¿ = ¿ ¿ Hàm số đạt giá trị lớn , x = b) y = GV: nªu néi dung bµi tËp - Híng d Én häc sinh c¸ch c/m - Viết p/t đừơng thẳng OA - Thay tọa độ điểm B vào đờng thẳng vừa tìm đợc t/m thì thẳng hàng GV: nªu néi dung bµi tËp - Hãy xác định hệ số a, b hàm sè trªn ? - Hàm số đồng biến nào ? GV yêu cầu HS đứng chỗ làm câu a) Đồ thị qua điểm A thì tọa độ điểm A ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn g×? Bài 5: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm A(1;2) và B(-1,5;-3) Chứng tỏ đờng thẳng AB qua gốc tọa độ O Gi¶i: Ph¬ng tr×nh ®/t OA cã d¹ng y = ax Cã a = 2/1 = Vậy đờng thẳng OA có phơng trình là y =2x - Thay tọa độ điểm B vào phơng trình đờng thẳng ta đợc – = 2(-1,5) Vậy B nằm trên đờng thẳng OA hay AB qua O Bµi6: Cho hµm sè bËc nhÊt :y = f(x) =(m2-m)x+m+1 T×m m mçi trêng hîp sau: a) Hàm số đồng biến b) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(1;5) c) §å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i P(0;-4) d) §å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm Q(-3/2;0) Gi¶i: a)Hàm số đồng biến m2 – m>0 suy m<o hoÆc m>1 b) Đồ thị qua điểm A(1;5) thì tọa độ A phải nghiệm đúng công thức hàm số Điều đó có nghÜa lµ: -Giáo viên: Lê Thiện Đức 41 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (42) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n GV yªu cÇu 1HS lªn b¶ng thùc hiÖn c©ub) - T¬ng tù c©u b) 2HS lªn b¶ng lµm c©u c, d = (m2 – m).1 +m + ⇔ m2 = ⇔ m = ± c) Ta cã : -4 = (m2 – m).0 +m + ⇔ m = -5 d) Thay tọa độ Q vào công thức hàm số thì ta đợc = (m2 – m).( − ) +m + ⇔ -3m2 +5m +2 =0 GV: nªu néi dung bµi tËp 3: Cho hµm sè y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Xác định hàm số có đồ thị là đờng thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với đờng thẳng y =-2x+ c) Tìm tọa độ giao điểm A đờng thẳng y = -2x + và đờng thẳng tìm đợc câu b) d) gọi P là giao điểm đừng thẳng y = -2x + víi trôc tung t×m diÖn tÝch tam gi¸c OAP ⇔ (m-2)(3m + 1)= ⇔ m=2 hoÆc m = − Bµi7: - 1HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số đã cho ? - đ/t // và vuông góc với đờng thẳng a) Giao ®iÓm cña ta có đợc điều kiện gì? đồ thị hàm số GV: hớng dẫn HS cách tìm tọa độ giao y = -2x + với trôc tung lµ P(0;3) điểm đờng thẳng - Hoành độ giao điểm đ/t là víi trôc hoµnh Q( ;0) nghiÖm cña pt nµo? Gi¶i : - yêu cầu 1HS giải pt vừa tìm đợc ? b) Đờng thẳng qua gốc tọa độ O và song với đờng thẳng y = -2x + , đờng thẳng qua gốc O vuông góc với đờng thẳng y = -2x là - Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ? y= x §êng th¼ng y= x còng vu«ng gãc với đờng thẳng y = -2x + c) Gọi (xA; yA )là tọa độ giao điểm A đờng th¼ng y = -2x + vµ y = 0,5x Do A nằm trên đờng thẳng y = -2x + 3.nên ta có : yA = -2xA + (1) Điểm A nằm trên đờng thẳng y = 0,5x nên ta cã : yA = 0,5xA (2) Từ (1) và (2) ta đợc : 0,5xA= -2xA + ⇒ xA = 6/5 , yA= 3/5 Vậy tọa đọ điểm A là ( ) ; 5 d) DiÖn tÝch tam gi¸c OAP lµ : S∆OAP = OP.AH = = 1,8 (®vdt) cñng cè – luyÖn tËp: -Giáo viên: Lê Thiện Đức 42 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (43) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n Bµi tËp n©ng cao : Chøng minh c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch d gi÷a hai ®iÓm A(x1;y1) vµ B(x2;y2) lµ d = √ ( x2 − x )2 + ( y − y )2 Gi¶i: Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm x1, x2 trªn trôc hoµnh b»ng | x2- x1| Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm y1, y2 trªn trôc tung b»ng |y2 – y1| Trong tam gi¸c vu«ng ABC ta cã y1 B AB2 = AC2 + BC2 = (x2- x1)2 + ( y2- y1)2 VËy d = √ ( x2 − x )2 + ( y − y )2 A y2 Híng dÉn HS häc ë nhµ : -Häc thuéc lÝ thuyÕt theo vë ghi - Xem lại các bài tập đã chữa O x1 x2 - Lµm bµi tËp sau: Bài 1: Xác định hàm số f(x) biết f(x+1) = x – 2x + Bµi 2: ¸p dông c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm nªu ë bµi tËp n©ng cao , h·y xác định dạng tam giác ABC và tính diện tích tam g iác đó biết ; a) A(3; -1) , B(-1;-3) , C(2;-4) b) A(-2;2) , B( 0; 3) , C(1;1) Bµi tËp n©ng cao :Cho hai ®iÓm A( x1;y1), B(x2,y2) víi x1 êng th¼ng y = ax + b ®i qua A vµ B x2, y1 y2 CMR nÕu ®- y − y1 x − x1 = y − y x2 − x Gi¶i : §êng th¼ng y = ax + b ®i qua A( x1;y1) nªn y1= ax1 + b, suy y- y1 = a(x- x1) (1) §êng th¼ng y = ax + b ®i qua B( x2;y2) nªn y2= ax2 + b, suy y2- y1 = a(x2- x1)(2) Tõ (1) vµ (2) suy y − y1 y2− y1 = x − x x − x1 đó y − y1 x − x1 = y − y x2 − x TuÇn 14 ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT I Mục tiêu - Nhận dạng hàm số là hàm số bậc - Tìm giá trị tham số để hàm số bậc đồng biến nghịch biến - Vận dụng để giải các bài toán hình học II Chuẩn bị - Giáo viên: các dạng bài tập - Học sinh: các kiến thức vận dụng III Nội dung Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung - Giáo viên giới thiệu BT BT Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc BT Trong các hàm số sau, hàm số nào ? Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nà là hàm số bậc ? Hãy xác định các hệ đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến ? a y = -3 – 2x; b y = - 075x Hàm số nào nghịch biến ? c y = -3x +5 c y = √ 3(x − 1)+ √ a y = -3 – 2x; b y = - 075x Giải c y = -3x2 +5 c y = a Hàm số y = -3 – 2x là hàm số bậc nhất, đó a = - -Giáo viên: Lê Thiện Đức 43 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (44) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n √ 3(x − 1)+ √ - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét chung - Giáo viên giới thiệu BT2 BT Cho hàm số bậc y = (m +3)x +7 a Tìm các giá trị m để hàm số y là hàm số đồng biến b Tìm các giá trị m để hàm số y là hàm số nghịch biến - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định , b = -3 Hàm số nghịch biến trên tập số thực R b Hàm số y = - 075x là hàm số bậc nhất, đó a = 0,75 , b = Hàm số nghịch biến trên tập số thực R d Hàm số y = √ 3(x − 1)+ √ 2= √ x − √3+ √ là hàm số bậc nhất, đó a=√ ,b=− √3+ √2 Hàm số đồng biến trên tập số thực R BT Cho hàm số bậc y = (m +3)x +7 a Tìm các giá trị m để hàm số y là hàm số đồng biế b Tìm các giá trị m để hàm số y là hàm số nghịch biến Giải a Hàm số y = (m +3)x +7 là hàm số bậc có hệ số a = m + a hàm số đồng biến a = m +3 >0 hay m > -3 b Hàm số nghịch biến a = m + < hay m < - * Chú ý: Khi m = -3 thì y = 0x + Giá trị y không thay đổi với giá trị xếp hàng và luôn có giá trị Trong trường hợp này, ta nói y là số - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét chung BT a Cho hàm số y = ax + Tìm hệ số a, biết rằng: Khi x = - thì y = b Cho hàm số y = ax + b Tìm các hệ số a, b biết - Giáo viên giới thiệu BT3 Khi x = thì y = 1; còn x = BT thì y = -2 a Cho hàm số y = ax + Tìm hệ số a, Giải biết rằng: Khi x = - thì y = a x = -1 thì y = 5, ta có a(-1) + = 5, suy b Cho hàm số y = ax + b Tìm các hệ số a, a = b biết Khi x = thì y = 1; còn x b Khi x = thì y = 1, ta có a + b = 1(1) = thì y = -2 Khi x = thì y = -2, ta có b = -2 Thay b = -2 vào (1) ta a = - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét chung BT Một hình chữ nhật có kích thước 30 cm và 20 cm Người ta tăng kích thước x cm Gọi S và P là diệ tích và chu vi hình chữ nhật a Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nh - Giáo viên giới thiệu BT4 x không ? Vì ? BT Một hình chữ nhật có kích thước 30 b tính giá trị tương ứng P x nhận các giá trị sa cm và 20 cm Người ta tăng kích cm; 1,5 cm; 2cm; 2,5 cm thước x cm Gọi S và P là diện tích và chu vi hình chữ nhật a Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm Giải -Giáo viên: Lê Thiện Đức 44 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (45) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n số bậc x không ? Vì ? b tính giá trị tương ứng P x nhận các giá trị sau: cm; 1,5 cm; 2cm; 2,5 cm - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét chung - Giáo viên giới thiệu BT5 BT Cho hàm số y=(3 −2 √ 2) x+ √ −1 a Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên tập số thực R ? Vì Sao ? b Tính giá trị y x=3+2 √ c Tìm các giá trị x để y = - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định Giả sử hình chữ nhật ban đầu ABCD có AB = 30 cm, A = 20 cm Sau tăng kích thước ta hình chữ nhật AB’ C’D’ có AB’ = ( 30 + x)cm; AD’ = (20 + x)cm a Ta có: S = ( 30 + x)(20 + x) = x2 + 50x + 600 P = 2(30 + x) + 2(20 + x) = 4x + 100 S không phải là hàm số bậc biến x vì không có dạng y = ax + b P là hàm số bậc biến x vì có dạng y = ax + b b Tính giá trị tương ứng P theo S ta có bảng sau: x 1,5 2,5 P = 4x + 100 104 106 108 110 BT Cho hàm số y=(3 −2 √2) x+ √ −1 a Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên tập số thực R ? Vì Sao ? b Tính giá trị y x=3+2 √ c Tìm các giá trị x để y = Giải a Hàm số y=(3 −2 √2) x+ √ −1 là hàm số bậc v có dạng y = ax + b, đó hệ số a=3 −2 √ 2> nên hàm số này đồng biến trên tập số thực R b Khi x=3+2 √ ta có: y=(3 −2 √ 2)(3+2 √ 2)+ ❑√ 2− 1=9 − 8+ √ 2−1=√ c Để y = thì y=(3 −2 √2) x+ √ −1 (1 − √ 2)(3+2 √2) − √2 x= = =− √ 2− 3− √ (3 − √ 2)(3+2 √ 2) - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét chung * Củng cố Nêu nội dung các kiến thức hàm số bậc đã vận dụng vào giải các bài toán trên * Hướng dẫn nhà - Xem lại các bài tập đã giải trên lớp - Vân dụng làm các bài toán tương tự -Giáo viên: Lê Thiện Đức 45 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (46) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n TuÇn 15 Ngµy so¹n :18 / 11 / ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b(a 0) I Mục tiêu - Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số y = ax + b - Xác định giá trị tham số để đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước - Bước đầu biết cách tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng II Chuẩn bị - Giáo viên: các dạng bài tập - Học sinh: các kiến thức vận dụng III Nội dung Hoạt động GV và HS Ghi bảng - Giáo viên giới thiệu BT Bài 1.Cho hàm số y = (a – 1)x + a Bài 1.Cho hàm số y = (a – 1)x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung a) Xác định giá trị a để đồ thị tai điểm có tung độ hàm số cắt trục tung tai điểm có b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tai tung độ điểm có hoành độ – b) Xác định giá trị a để đồ thị c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a tìm hàm số cắt trục hoành tai điểm có các câu a),b) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ hoành độ giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ – Giải c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với a) Đồ thị hàm số y = (a – 1)x + a có tung độ gốc là a giá trị a tìm các câu a),b) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm Vậy a = tọa độ giao điểm hai đường Hàm số trường hợp này là y = x + thẳng vừa vẽ b) Đồ thị hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục hoành tai điểm có hoành độ – 3, đó tung độ điểm này Ta có: = (a – 1)(- 3) + a ⇒ a = 1,5 Hàm số trường hợp này có dạng: - GV yêu cầu học sinh thực bài y = 0,5x + 1,5 toán thời gian định c) * Vẽ đồ thị hàm số y = x + - GV yêu cầu học sinh lên bảng Cho x = thì y = 2, ta điểm A(0;2) trình bày, học sinh lớp theo dõi, Cho y = thì x + = ⇒ x = - 2, ta điểm B(- 2;0) nhận xét, bổ sung Vẽ đường thẳng qua hai điểm A,B ta đồ thị hàm số y = x + * Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5 Cho x = thì y = 1,5, ta điểm A(0;1,5) - Gv nhận xét chung Cho y = thì 0,5x + 1,5 = ⇒ x = - 3, ta điểm B(3;0) Vẽ đường thẳng qua hai điểm A,B ta đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5 -Giáo viên: Lê Thiện Đức 46 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (47) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n * Gọi giao điểm hai đường thẳng là M Hoành độ điểm M là nghiệm phương trình hoành độ giao điểm x + = 0,5x + 1,5 ⇒ x=-1 Với x = - 1, tính y = Vậy tọa độ giao điểm M hai đường thẳng là: M(- 1;1) - Giáo viên giới thiệu BT2 Bài Cho hàm số y = 2x, y = -3x + Bài Cho hàm số y = 2x, y = -3x + a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ, đồ thị hai hàm số đã cho b) Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng y = 2x và y a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ, = -3x + đồ thị hai hàm số đã cho c) Đường thẳng kẻ qua điểm (0;4) song song với trục Ox cắt b) Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng y = 2x và đường thẳng y = -3x + P đường thẳng y = 2x và y = -3x + và Q Xác định tọa độ các diểm P và Q c) Đường thẳng kẻ qua điểm (0;4) Giải song song với trục Ox cắt đường a) thẳng y = 2x và đường thẳng y = -3x * Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + P và Q Xác định tọa Cho x = thì y = 2, ta điểm A(1;2) độ các diểm P và Q Vẽ đường thẳng qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;2) ta đồ thị hàm số y = 2x - GV yêu cầu học sinh thực bài * Vẽ đồ thị hàm số y = - 3x + toán thời gian định Cho x = thì y = 5, ta điểm A(0;5) Cho y = thì - 3x + = ⇒ x = , ta điểm B( ;0) -Giáo viên: Lê Thiện Đức 47 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (48) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung Vẽ đường thẳng qua hai điểm A,B ta đồ thị hàm số y = - 3x + - Gv nhận xét chung - Giáo viên giới thiệu BT3 Bài a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau: y = x ( d ); y = 2x ( d ); y d =-x+3( ) b) Đường thẳng ( d ) cắt đường thẳng ( d ),( d ) theo thứ tự A,B Tìm tọa độ các điểm A,B và tính diện tích tam giác OAB - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định b) Hoành độ điểm M là nghiệm phương trình hoành độ giao điểm 2x = - 3x + ⇒ 5x = ⇒ x = Với x = 1, ta tính y = Vậy tọa độ giao điểm M hai đường thẳng là: M(1;2) Bài a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau: y = x ( d ); y = 2x ( d ); y = - x + ( d3 ) b) Đường thẳng ( d ) cắt đường thẳng ( d ),( d ) theo thứ tự A,B Tìm tọa độ các điểm A,B và tính diện tích tam giác OAB Giải a) - Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng ( d ) qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;1) - Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng ( d ) qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm M(1;2) - Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng ( d ) qua điểm C(0;3) và điểm D(3;0) b) Tìm tọa độ các điểm A,B và tính diện tích tam giác OAB - Hoành độ điểm A là nghiệm phương trình x= - x + ⇒ x = 1,5 Với x = 1,5, ta tính y = 1,5 Vậy tọa độ điểm A(1,5;1,5) -Giáo viên: Lê Thiện Đức 48 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (49) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung - Hoành độ điểm B là nghiệm phương trình 2x= - x + ⇒ x = Với x = 1,5, ta tính y = Vậy tọa độ điểm B(1;2) - Gv nhận xét chung Gọi diện tích các tam giác OAB, OBD,OAD thứ tự là S OAB , S OBD , S OAD và áp dụng công thức S= a h , ta có: 1 S OAB =S OBD − SOAD= − 1,5= 3(2−1,5)=0 ,75 2 * Củng cố Nêu nội dung các kiến thức đồ thị hàm số bậc đã vận dụng vào giải các bài toán trên * Hướng dẫn nhà - Xem lại các bài tập đã giải trên lớp - Vân dụng làm các bài toán tương tự …………………………………………………………………………………………………………… TuÇn 16 Ngµy so¹n : 23 / 11 / CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG I Mục tiêu - Rèn luyện kĩ vẽ đường thẳng y = ax + b, y = ax - Làm quen với bài tập viết phương trình đường thẳng - Xác định giá trị tham số để hai đường thẳng song song , cắt nhau, trùng - Xác định giá trị tham số để đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước - Có kĩ tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng II Chuẩn bị - Giáo viên: các dạng bài tập - Học sinh: các kiến thức vận dụng III Nội dung Hoạt động GV và HS Ghi bảng -Giáo viên: Lê Thiện Đức 49 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (50) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n - Giáo viên giới thiệu BT Bài Cho hàm số y = 3x + b Hãy xác định hệ số b trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ – c) Đồ thị hàm số qua điểm M( - 1;2) - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét chung - Giáo viên giới thiệu BT Bài 2.Cho hàm số y = mx + a) Tìm hệ số m, biết đồ thị hàm số qua điểm M(1;6) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm câu a) và đồ thị hàm số y = 2x + trên cùng hệ trục tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm A hai đồ thị trên - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định Bài Cho hàm số y = 3x + b Hãy xác định hệ số b trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ – c) Đồ thị hàm số qua điểm M( - 1;2) Giải a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – ta có: - = 3.0 + b ⇒ b = - b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ – ta có: = 3.(- 4) + b ⇒ b = 12 c) Đồ thị hàm số qua điểm M( - 1;2), ta có: = 3.(- 1) + b ⇒ b = Bài 2.Cho hàm số y = mx + a) Tìm hệ số m, biết đồ thị hàm số qua điểm M(1;6) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm câu a) và đồ thị hàm số y = 2x + trên cùng hệ trục tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm A hai đồ thị trên Giải a) Khi x = thì y =6, ta có: = m.1 + ⇒ m = b) Với m = 4, ta có hàm số y = 4x + Đồ thị hàm số y = 4x + là đường thẳng qua hai điểm (0;2); (- 0,5;0) Đồ thị hàm số y = 2x + là đường thẳng qua hai điểm (0;1); (- 0,5;0) c) Hai đồ thị hàm số cắt tai điểm A(- 0,5;0) - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét chung -Giáo viên: Lê Thiện Đức 50 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (51) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n - Giáo viên giới thiệu BT3 Bài a) Xác định hàm số y = ax + b biết: * Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – 3, cắt trục hoành điểm có hoành độ – * Đồ thị hàm số qua điểmA( ; ) và điểm B( - 2; 6) b) Vẽ đồ thị hai hàm số câu a) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy c) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị đã vẽ câu b) - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định Bài a) Xác định hàm số y = ax + b biết: * Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – 3, cắt trục hoành điểm có hoành độ – * Đồ thị hàm số qua điểmA( ; ) và điểm B( - 2; 6) b) Vẽ đồ thị hai hàm số câu a) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy c) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị đã vẽ câu b) Giải a) * Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – 3, ta có: b = - Với b = - 3, ta có hàm số y = ax – Đồ thị hàm số này cắt trục hoành điểm có hoành độ – 2, nên: = a(- 2) – ⇒ a = - 1,5 Vậy hàm số phải tìm là y = - 1,5x – * Đồ thị hàm số qua điểmA( ; ) và điểm B( - 2; 6), ta có: 3=a+b (1) = - 2a + b (2) Từ (1),(2) suy a = - 1, b = Vậy hàm số phải tìm là y = - x + - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét chung -Giáo viên: Lê Thiện Đức 51 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (52) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n b) * Đồ thị hàm số y = -1,5x – qua điểm (0; - 3) và ( -2; 0) * Đồ thị hàm số y = - x + qua điểm (0; 4) và ( 4; 0) c) Hai đồ thị hàm số cắt tai điểm M(- 14;18) * Củng cố Nêu nội dung các kiến thức đường thẳng đã vận dụng vào giải các bài toán trên * Hướng dẫn nhà - Xem lại các bài tập đã giải trên lớp - Vân dụng làm các bài toán tương tự TuÇn 17 CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN I Mục tiêu -Giáo viên: Lê Thiện Đức 52 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (53) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n - HS ôn lại các kiến thức đường tròn: liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây, quan hệ vuông góc đường kính và dây, dâu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt - Vân dụng các kiến thức trên vào giải bài tập II Chuẩn bị - Giáo viên: các dạng bài tập - Học sinh: các kiến thức vận dụng III Nội dung Hoạt động GV - HS Nội dung - Giáo viên giới thiệu BT1 Bài 1: Cho nửa đường tròn đường kính Từ A Bài 1: Cho nửa đường tròn đường kính Từ A vaø B keõ hai tieáp tuyeán Ax vaø By Qua M thuoäc và B kẽ hai tiếp tuyến Ax và By Qua M thuộc nửa đường tròn này, kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt nửa đường tròn này, kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By C và D các tiếp tuyến Ax và By C và D a) Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình thang vuoâng a) Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình thang vuoâng b) Chứng minh: CD = CA + DB b) Chứng minh: CD = CA + DB 0 c) Chứng minh COD = 90 và tích AC BD = R d) Gọi N là giao điểm AD và BC Chứng minh: MN // AC vaø BD - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định - GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS lớp vẽ hình vào sổ - GV cùng HS phân tích yêu cầu bài toán - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày theo các bước đã phân tích, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét chung c) Chứng minh COD = 90 và tích AC BD = R d) Gọi N là giao điểm AD và BC Chứng minh: MN // AC vaø BD Giải a) Ax và By là hai tiếp tuyến đường tròn (O) Neân Ax OA vaø By OB ⇒ Ax // By Vaäy ACDB laø hình thang vuoâng b) Ta coù: CA = CM, DB = DM ( Tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau) ⇒ CD = CM + DM ⇒ CD = CA + DB ( ñpcm) c) Hai tieáp tuyeán CA vaø CM caét taïi C neân CO laø phaân giaùc cuûa AOM Tương tự DO là phân giác BOM Maø AOB + MOB = 1800 ( Keà buø) ⇒ COM + DOM = 900 Hay COD = 900 Δ COD vuoâng coù OM CD ( Tính chaát tieáp tuyeán ) ta coù: CM DM = OM2 = R2 ( Heä -Giáo viên: Lê Thiện Đức 53 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (54) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n thức lượng tam giác vuông) Maø: CM = AC, DM = BD neân AC BD = R2 d) Ta có AC // BD ( Cùng vuông góc với AB) Theo ñònh lyù Talet ta coù: Δ ANC Δ BND ⇒ NA AC = ND BD (1) maø AC = MC, BD = MD AC MC Do đó: BD =MD Từ (1) và (2) ⇒ (2) NA MC = ND MD Theo định lý Ta let đảo ta có: MN // AC và BD y x D M C N A - Giáo viên giới thiệu BT2 O B Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy (O), tieáp tuyeán taïi A cuûa (O) caét BC taïi Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy C D Goïi M laø trung ñieåm cuûa AD C (O), tieáp tuyeán taïi A cuûa (O) caét BC taïi a) Chứng minh: Δ ABC và Δ ACD vuông D Goïi M laø trung ñieåm cuûa AD a) Chứng minh: Δ ABC và Δ ACD vuông b) Chứng minh: MA = MC suy MC là tiếp tuyeán cuûa (O) b) Chứng minh: MA = MC suy MC là tiếp c) Chứng minh: OM AC taïi trung ñieåm I cuûa tuyeán cuûa (O) c) Chứng minh: OM AC taïi trung ñieåm I cuûa AC d) Cho BC = R, tính AC, BD, AD theo R AC e) Chứng minh rằng: C di chuyển trên (O) d) Cho BC = R, tính AC, BD, AD theo R thì I thuộc đường tròn cố định e) Chứng minh rằng: C di chuyển trên (O) Giải thì I thuộc đường tròn cố định a) ACB = 90 ( điểm C nằm trên đường tròn) ⇒ ACD = 900 - GV yêu cầu học sinh thực bài toán b) Δ ACD vuoâng (cmt) coù M laø trung ñieåm thời gian định cuûa AD (gt) - GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS lớp vẽ hình vào sổ Neân AM = MC = AD Xeùt hai tam giaùc MCO vaø MAO coù OM chung OC = OA ( = R), MC = MA Δ Vaäy MCO = Δ MAO (c.c.c) -Giáo viên: Lê Thiện Đức 54 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (55) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n ⇒ MCO = MAO = 900 - GV cùng HS phân tích yêu cầu bài toán - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày theo các bước đã phân tích, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung Hay MC OC chứng tỏ MC là tiếp tuyến cuûa(O) c) Ta coù: MA = MC (cmt) OA = OC (=R) Nên MO là đường trung trực AC hay MO AC taïi trung ñieåm I cuûa AC d) Δ ACB vuoâng taïi C coù AB = 2R; CB = R nên Δ ACB là nửa tam giác cạnh 2R Neân: AC = R √3 =R √ Tương tự Δ BAD là nửa tam giác có AB = 2R ⇒ BD = 4R ⇒ AD = - Gv nhận xét chung R√3 =2 R √ e) I laø trung ñieåm cuûa AC ta coù: OI AC ( định lý đường kính qua trung điểm dây) Hay AIO = 900 A, O cố định nên I thuộc đường tròn đường tròn đường kính AO D M C I A O B * Củng cố Nêu nội dung các kiến thức đường tròn đã vận dụng vào giải các bài toán trên * Hướng dẫn nhà - Xem lại các bài tập đã giải trên lớp - Vân dụng làm các bài toán tương tự TuÇn 18 -Giáo viên: Lê Thiện Đức 55 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (56) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG I Mục tiêu - Rèn luyện kĩ vẽ đường thẳng y = ax + b, y = ax - Làm quen với bài tập viết phương trình đường thẳng - Xác định giá trị tham số để hai đường thẳng song song , cắt nhau, trùng - Xác định giá trị tham số để đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước - Có kĩ tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng II Chuẩn bị - Giáo viên: các dạng bài tập - Học sinh: các kiến thức vận dụng III Nội dung Hoạt động GV và HS Ghi bảng - Giáo viên giới thiệu BT Bài Bài a) Biết đồ thị hàm số y = ax + qua a) Biết đồ thị hàm số y = ax + M(2 ; 11) Tìm hệ số a qua b) Biết x = thì hàm số y = 2x + b có M(2 ; 11) Tìm hệ số a giá trị Tìm b b) Biết x = thì hàm số c) Có nhận xét gì đồ thị hai hàm số với y = 2x + b có giá trị Tìm các giá trị tìm a và b? b Giải c) Có nhận xét gì đồ thị hai a) Đồ thị hàm số y = ax + qua M(2 ; 11) hàm số với các giá trị tìm ta có: a và b? 11 = a.2 + ⇔ 2a = ⇔ a = 2, ta có hàm số y = 2x + - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian b) Khi x = thì hàm số y = 2x + b có giá trị định 8, ta có: = 2.3 + b ⇔ b = 2, - GV yêu cầu học sinh lên bảng ta có hàm số y = 2x + trình bày, học sinh lớp theo dõi, c) Đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song nhận xét, bổ sung song với vì cùng có hệ số a = Bài - Gv nhận xét chung Cho hàm số y = ( m – 2)x + m a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung - Giáo viên giới thiệu BT2 điểm có tung độ Bài b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành Cho hàm số y = ( m – 2)x + m điểm có hoành độ a) Xác định m để đồ thị hàm số c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị tìm cắt trục tung điểm có tung độ m các câu a,b trên cùng hệ trục tọa độ b) Xác định m để đồ thị hàm số Giải cắt trục hoành điểm có hoành a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ độ bằng 3,ta có: c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng = ( m – ).0 + m ⇔ m = với giá trị tìm m các Ta có hàm số: y = x + -Giáo viên: Lê Thiện Đức 56 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (57) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n câu a,b trên cùng hệ trục tọa độ - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 3, ta có: = ( m – ).3 + m ⇔ m = 1,5 Ta có y = - 0,5x + 1,5 c) * Đồ thị hàm số y = x + qua hai điểm ( 0;3) và ( - 3;0) * Đồ thi hàm số y = - 0,5x + 1,5 qua hai điểm (0;1,5) và ( 3;0) - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét chung - Giáo viên giới thiệu BT3 Bài Cho ba đường thẳng y = - x + 1; y = x + và y = - a) Vẽ ba đường thẳng đã cho trên cùng hệ trục tọa độ * Hoành độ giao điểm A hai đồ thị hàm số đã vẽ là nghiệm phương trình x + = - 0,5x + 1,5 ⇔ x = - Với x = - ta có y = Vậy hoành độ giao điểm A có tọa độ là A( - 1; 2) Bài Cho ba đường thẳng y = - x + 1; y = x + và y =-1 a) Vẽ ba đường thẳng đã cho trên cùng hệ trục tọa độ b) Gọi giao điểm hai đường thẳng y = - x + và y = x + là A, giao điểm đường thẳng y = - với hai đường thẳng y = - x + và y = x + là B và C Tìm tọa độ các điểm A, B, C Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân Giải a) - Đồ thị y = - x + là đường thẳng qua hai điểm: ( ; 1) và ( ; 0) - Đồ thị y = - x + là đường thẳng qua hai điểm: ( ; 1) và ( ; 0) - Đồ thị y = - là đường thẳng qua hai điểm: -Giáo viên: Lê Thiện Đức 57 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (58) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n b) Gọi giao điểm hai đường thẳng y = - x + và y = x + là A, giao điểm đường thẳng y = - với hai đường thẳng y = - x + và y = x + là B và C Tìm tọa độ các điểm A, B, C Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân ( ; - 1) b) A là - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung giao điểm hai đường thẳng y = - x + và y = x + nên tọa độ A phải là nghiệm phương trình - x + = x + ⇔ x = 0, từ đó tìm y = Vậy tọa độ điểm A( 0;1) Giải tương tự ta tìm tọa độ các điểm B( ; - 1) và B( - ; - 1) Gọi H là giao điểm BC với trục Oy, ta có BC Oy và BH = HC.Tam giác ABC cóAH l à đường cao và là đường trung tuyến nên tam giác ABC là tam giác cân A - Gv nhận xét chung * Củng cố Nêu nội dung các kiến thức đường thẳng đã vận dụng vào giải các bài toán trên * Hướng dẫn nhà - Xem lại các bài tập đã giải trên lớp - Vân dụng làm các bài toán tương tự -Giáo viên: Lê Thiện Đức 58 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (59) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n TuÇn 19 CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN I Mục tiêu - HS ôn lại các kiến thức đường tròn: liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây, quan hệ vuông góc đường kính và dây, dâu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt - Vân dụng các kiến thức trên vào giải bài tập II Chuẩn bị - Giáo viên: các dạng bài tập - Học sinh: các kiến thức vận dụng III Nội dung Hoạt động GV - HS - Giáo viên giới thiệu BT1 Baøi 1: Cho (O; 5) vaø (O'; 3) tieáp xúc ngoài A Một đường thẳng qua A hợp với OO' goùc baèng 300 caét (O) taïi B vaø (O') taïi C a) Chứng minh AOB = AO'C và OB //O'C b) Chứng minh tiếp tuyến (O) taïi B vaø cuûa (O') taïi C thì song song c) Tieáp tuyeán taïi C cuûa (O') caét OO' taïi D, tính CD vaø O'D d) Đường thẳng DC cắt BO E Tính dieän tích tam giaùc ABE - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định Nội dung Bài 1: Cho (O; 5) và (O'; 3) tiếp xúc ngoài A Một đường thẳng qua A hợp với OO' goùc baèng 300 caét (O) taïi B vaø (O') taïi C a) Chứng minh AOB = AO'C và OB //O'C b) Chứng minh tiếp tuyến (O) B và (O') taïi C thì song song c) Tieáp tuyeán taïi C cuûa (O') caét OO' taïi D, tính CD vaø O'D d) Đường thẳng DC cắt BO E Tính diện tích tam giaùc ABE Giải E H O C A O' y D B x a) A1 = A2 = 300(ññ) - GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS lớp vẽ hình vào sổ Các tam giác AOB và AO'C có các góc đáy baèng - GV cùng HS phân tích yêu Neân: AOB = AO'C cầu bài toán Ta coù: B = C (cmt) ⇒ OB // O'C ( so le trong) -Giáo viên: Lê Thiện Đức 59 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (60) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày theo các bước đã phân tích, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung - Gv nhận xét chung b) Bx OB, Cy O'C Maø OB//O'C (cmt) ⇒ Bx // Cy c) A2 = 300 ⇒ AO'C = 1200 ⇒ CO'D = 600 Δ CO'D vuông có CO'D = 600 nên là nửa tam giác Maø: CO' = R = ⇒ O'D = 2R = vaø CD = R √ = √ d) Ta coù: OD = OO' + O'D = + + = 14 Xeùt Δ OED coù O1 = 600 ( vì góc BOA = 1200) góc D = 300 (cmt) neân OED = 900 Δ OED là nửa tam giác có OD = 14 ⇒ OE = Do đó: BE = + = 12 Ngoài Δ AHO là nửa tam giác có OA = neân AH = Ta coù: SABE = - Giáo viên giới thiệu BT2 Trên đoạn OO' = 10( đvđd) lấy ñieåm A cho OA = Goïi (O) và (O') là hai đường tròn cùng qua A a) Chứng tỏ (O) và (O') tiếp xúc ngoài b) Tiếp tuyến chung ngoài BC (B (O); C (O')) caét tieáp tuyeán qua A taïi T Goïi D laø giao ñieåm cuûa AB vaø OT, E laø giao ñieåm cuûa AC vaø O'T Chứng minh tứ giác ADTE là hình chữ nhật c) Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính OO' vaø OO' laø tieáp tuyeán √3 1 BE AH= 12 √ =15 √3 2 (ñvdt) Bài 2: Trên đoạn OO' = 10( đvđd) lấy điểm A cho OA = Gọi (O) và (O') là hai đường tròn cuøng qua A a) Chứng tỏ (O) và (O') tiếp xúc ngoài b) Tiếp tuyến chung ngoài BC ( B (O); C (O')) caét tieáp tuyeán qua A taïi T Goïi D laø giao ñieåm cuûa AB vaø OT, E laø giao ñieåm cuûa AC và O'T Chứng minh tứ giác ADTE là hình chữ nhaät c) Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính OO' và OO' là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Giải a) OO' = OA + O'A (10 = 8+2) d= R+r Vậy (O) và (O') tiếp xúc ngoài -Giáo viên: Lê Thiện Đức 60 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (61) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n đường tròn đường kính BC K A O - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định E D B O' T C - GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS lớp vẽ hình vào sổ b) Ta coù: TA = TB ( Tính chaát hai tieáp caét nhau) OA = OB (= R) Do đó: OT là đường trung trực AB - GV cùng HS phân tích yêu Hay: ADT = 1v cầu bài toán T.tự: AET = 1v Maët khaùc: OT vaø O'T laø phaân giaùc cuûa hai goùc keà buø ATB vaø ATC neân OTO' = 1v Chứng tỏ ADTO' là hình chữ nhật - GV yêu cầu học sinh lên bảng c) Gọi K là trung điểmcủa OO' ta có K là đường trình bày theo các bước đã phân trung bình cuûa hình thang vuoâng BOO'C neân tích, học sinh lớp theo dõi, nhận KT BC Chứng tỏ BC là tiếp tuyến xét, bổ sung đường tròn đường kính OO' Tương tự ta có AT OO' (gt) neân OO' laø tieáp - Gv nhận xét chung tuyến đường tròn đường kính BC Bài - Giáo viên giới thiệu BT3 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, Vẽ đường tròn tâm (O), (I), (K) có đường kính đường cao AH Vẽ đường tròn là BC, CH, BH tâm (O), (I), (K) có đường kính a) Nêu các vị trí tương đối các đường tròn là BC, CH, BH (O) vaø (I); (O) vaø (K); (I) vaø (K) a) Nêu các vị trí tương đối b) AB cắt đường tròn đường kính BH D, AC các đường tròn (O) và (I); (O) cắt đường tròn đường kính CH E Chứng vaø (K); (I) vaø (K) minh: DE = AH b) AB cắt đường tròn đường kính c) Chứng minh: Δ AED và Δ ACB đồng BH D, AC cắt đường tròn daïng đường kính CH E Chứng d) Chứng minh: DE là tiếp tuyến chung hai minh: DE = AH đường tròn (I) và (K) Δ c) Chứng minh: AED vaø -Giáo viên: Lê Thiện Đức 61 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (62) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n Δ ACB đồng dạng d) Chứng minh: DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) và (K) AB BD = e) Chứng minh: AC CE HB HC g) Tính tyû soá DE AB BD = e) Chứng minh: AC CE HB HC g) Tính tyû soá DE h) Xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn (O) để ED có độ dài lớn Giải A h) Xaùc ñònh vò trí ñieåm A treân nửa đường tròn (O) để ED có độ dài lớn E D 12 - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định B K O H I - GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS lớp vẽ hình vào sổ a) OK = OB – KB ( d = R – r) neân (K) vaø (O) tieáp xuùc OI = OC – IC nên ( I ) vaø (O) tieáp xuùc - GV cùng HS phân tích yêu KI = KH + HI ( d= R + r) neân (K) vaø (I) tieáp xuùc cầu bài toán ngoài b) Ta coù: BDH = 900; CEH = 900 Tứ giác ADHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhaät ⇒ DE = AH c) Xét tam giác vuông AHB có` đường cao AH, ta coù: AH2 = AB.AD - GV yêu cầu học sinh lên bảng T.tự: AH = AC.AE ⇒ AB.AD = AC AE trình bày theo các bước đã phân tích các câu a, b, c, d, Δ ADE vaø Δ ACB coù A chung vaø học sinh lớp theo dõi, nhận xét, AD AE = bổ sung AC AB nên đồng dạng d) Ta có: H1 + H2 = 900 (gt) H2 = D2 ( T/c đường chéo hình chữ nhật) - Gv nhận xét chung Δ DHK caân ⇒ H1 = D1 - GV hướng dẫn HS trình bày các câu e, g, h ⇒ D2 + D1 = 900 neân DK DE -Giáo viên: Lê Thiện Đức 62 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ C (63) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n T.tự: EI DE Vaäy DE laø tieáp tuyeán chung cuûa(K) vaø(I) e) Ta coù: AB2 = BC.BH vaø AC2 = BC.CH AB BC BH BH = = AC BC CH CH AB BH AB BD = = ⇒ AC CH AC CE AB BD = ⇒ AC CE g) HB.HC = AH2 ⇒ HB.HC = DE2 ⇒ HB HC =1 DE2 h) Vì ED = AH lớn ⇔ H O hay A laø ⇒ điểm chính cung BC Theo BÑT Cosi ta coù: HB + HC √ HB HC(HB HC=AH2=DE2 ) Daáu " = " xaûy ⇔ HB = HC ⇒ AB = AC ⇒ Δ ABC vuoâng caân Vây để có HB + HC = 2DE = √ HB HC thì Δ ABC vuoâng caân - Giáo viên giới thiệu BT4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó( M khác A và B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc AB H Từ A và B kẽ hai tiếp tuyến AC và BD tới đường tròn taâm M ( C vaø D laø caùc tieáp ñieåm) a) Chứng minh các điểm C, M, D cuøng naèm treân tieáp tuyeán cuả đường tròn O M b) Chứng minh tổng AC + BD không đổi, đó tính tích AC.BD theo CD c) Giả sử CD cắt AB K Chứng minh OA2 = OB2 = Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó( M khác A và B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc AB H Từ A và B kẽ hai tiếp tuyến AC và BD tới đường tròn tâm M ( C và D là các tiếp ñieåm) a) Chứng minh các điểm C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến cuả đường tròn O M b) Chứng minh tổng AC + BD không đổi, đó tính tích AC.BD theo CD c) Giả sử CD cắt AB K Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK Giải 1 a) Ta coù: MAB = CAB vaø MBA = DBA Maø: MAB + MBA = 900 ⇒ CAB + DBA = 1800 Do đó: AC// BD Ta lại có MC AC neân MC BD, nhöng ta cuõng coù MD BD, vì theá C, M, D thẳng hàng và M là tâm đường tròn đường kính CD -Giáo viên: Lê Thiện Đức 63 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (64) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n OH.OK - GV yêu cầu học sinh thực bài toán thời gian định - GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS lớp vẽ hình vào sổ - GV cùng HS phân tích yêu cầu bài toán Từ đó hình thang ACBD, dễ dàng suy OM CD Vậy CD là tiếp tuyến đường troøn (O) taïi M b) Theo tính chaát hai tieáp tuyeánn caét thì: AC = AH vaø BD = BH ⇒ AB = AC + BD Maët khaùc tam giaùc ABM vuoâng taïi M thì: AH.HB = MH2 CD2 Vaäy AC.BD = AH.HB = MH = MC = - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày theo các bước đã phân tích các câu a, b, c, học sinh lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung c) Tam giaùc OMK vuoâng taïi M, ta coù: OM2 = OH.OK maø OM = OA = OB Neân OA2 = OB2 = OH.OK - Gv nhận xét chung C M D A -O H B Giáo viên: Lê Thiện Đức 64 K Tộ Trường THCS Nguyễn Trường (65) Gi¸o ¸n Phô §¹o To¸n * Củng cố Nêu nội dung các kiến thức đường tròn đã vận dụng vào giải các bài toán trên * Hướng dẫn nhà - Xem lại các bài tập đã giải trên lớp - Vân dụng làm các bài toán tương tự -Giáo viên: Lê Thiện Đức 65 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (66)