Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2000 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 10 Năm học 2000 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (7 điểm). Cho hàm số (1) 1) Tùy theo giá trị của a, hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1). 2) Tìm a sao cho phương trình: có nghiệm duy nhất. Câu II (4 điểm) Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình với m = -1. 2) Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu III (5 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c thứ tự là độ dài các cạnh BC, CA, AB và A, B, C là độ lớn các góc: và Chứng minh: Câu IV (4 điểm). Chứng minh bất đẳng thức: --------------------------------------------------------HẾT------------------------------- Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2001 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 10 Năm học 2001 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (4 điểm). 1) Chứng minh với mọi số thực dương a, ta luôn có: 2) Giải phương trình: Câu II (6 điểm) Tìm giá trị của m để bất phương trình: có ít nhất một nghiệm không âm. Câu III (4 điểm) Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình: Tìm các điểm của tập hợp S làm cho biểu thức F = y - x đạt giá trị lớn nhất. Câu IV (6 điểm). Cho tam giác ABC có H là trực tâm, biết AB = c, AC = b và BC = a. Gọi lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HAC, HBC. Tính theo a, b, c bán kính đường tròn đi qua 3 điểm . Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2002 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 10 Năm học 2002 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (3 điểm). Giải phương trình sau: Câu II (6 điểm) 1) Cho a, b là 2 số không âm. Chứng minh: 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: . Câu III (8 điểm) Cho tam giác ABC là tam giác đều có các cạnh bằng 1. Một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng chu vi của tứ giác BCNM. Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích của tam giác AMN và tứ giác BCNM. 1) Chứng minh tỏ rằng AM + AN không đổi. 2) Chứng minh rằng: . 3) Chứng minh rằng: Câu IV (3 điểm). Cho a, b và c là 3 số dương. Chứng minh bất đẳng thức: Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2005 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 10 Năm học 2005 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (6 điểm). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: Câu II (3 điểm) Giải phương trình: Câu III (5 điểm) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta luôn có hệ thức: Câu IV (3 điểm). Cho hệ phương trình: Với ẩn (x;y;z) và các hệ số thực a, b, c trong đó Chứng minh rằng: nếu thì hệ đã cho vô nghiệm. Câu V (3 điểm). Cho tam giác ABC là một tam giác đều và điểm M thay đổi thuộc miền trong của tam giác đó. Gọi A 1 , B 1 , C 1 thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: . Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2000 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ. Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2001 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ