Lời cảm ơn Để hoàn thành luận văn này, tôi xin chân thành cảm ơn Thạc sĩ Nguyễn Chiến Thắng cùng các thầy cô giáo trong Khoa toán - Trờng Đại Học Vinh và gia đình, bạn bè đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Do thời gian ít, năng lực bản thân còn hạn chế, kinh nghiệm trong giảng dạy còn non yếu nên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận đ- ợc sự góp ý của các thầy cô và các bạn. Tôi xin chân thành cảm ơn. Vinh, tháng 4 năm 2007 Ngời thực hiện: Lê Thị Nguyệt. Mở đầu I. Lý do chọn đề tài. Toán học là một khoa học mang tính trừu tợng, nhng để đạt đợc những kết quả trừu tợng đó ngời học toán cần phải t duy trên những cái cụ thể. Do đó, trong dạy học toán, trực quan đóng vai trò rất quan trọng. Trực quan giúp giáo viên trình bày dễ hiểu, các kiến thức đa ra đợc minh hoạ từ những vật liệu thực tế ( thực chất đó là mô hình của khái niệm toán học) và học sinh dễ tiếp thu các kiến thức đó. Cần phải hiểu khái niệm trực quan trong dạy học một cách rộng rãi, đó không chỉ là các đồ dùng dạy học mà còn là các kiến thức mà học sinh đã đợc học trớc đó. Những kiến thức trừu tợng đã đợc khám phá này lại trở thành trực quan cho kiến thức mới. Trong dạy học hình không gian, trực quan có một vai trò đặc biệt bởi học sinh lần đầu tiên tiếp xúc với một đối tợng mới, không phải là những đối tợng của hình học phẳng nữa. Chính vì vậy, trong giảng dạy hình học không gian, ngời giáo viên cần vận dụng triệt để trực quan nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức tốt hơn. Bàn về chủ đề phơng tiện trực quan, đã có một số tác giả nh: PTS Bùi Gia Quang - Phơng tiện dạy học môn toán (tài liệu dùng cho hệ đào tạo Cao học Thạc sĩ - chuyên ngành phơng pháp giảng dạy toán), TS. Nguyễn Văn Lộc, S.V Vũ Đoàn Kết - Luận văn với đề tài: "Vận dụng quan điểm trực quan vào việc hình thành khái niệm và định lý hình học không gian". Bài báo của TS. Nguyễn Văn Thuận, luận văn Cao học mới đây của Dơng Văn Kiên. Xuất phát từ quan điểm rộng rãi về trực quan nói trên và nhằm mục đích dạy tốt hơn phần hình học không gian( HHKG) lớp 11, chúng tôi chọn đề tài: "Vận dụng quan điểm trực quan vào dạy học HHKG lớp 11 " II. Mục đích nghiên cứu. Mục đích nghiên cứu của luận văn này là xây dựng hệ thống các biện pháp dạy học HHKG lớp 11 theo quan điểm trực quan. 2 III. Giả thuyết khoa học. Trên cơ sở tôn trọng chơng trình SGK, nếu trong quá trình dạy học, giáo viên biết vận dụng quan điểm trực quan một cách phù hợp sẽ góp phần giúp cho học sinh hiểu và nắm kiến thức HHKG một cách vững chắc. IV. Nhiệm vụ nghiên cứu. 1. Nghiên cứu các quan điểm về dạy học trực quan và các cấp độ của trực quan. 2. Vận dụng quan điểm trực quan vào dạy học HHKG lớp 11 3. Xây dựng hệ thống các biện pháp dạy học HHKG Lớp 11 theo quan điểm trực quan. 4. Tiến hành thực nghiệm s phạm. V. Ph ơng pháp nghiên cứu. 5.1. Nghiên cứu lý luận. - Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học, phơng pháp dạy học, tâm lý học, triết học nhằm làm sáng tỏ nội dung đề tài. - Đọc sách giáo khoa và tài liệu tham khảo về HHKG lớp 11 5.2. Điều tra và tìm hiểu. - Tình hình dạy học HHKG ở nhà trờng phổ thông. - Những khó khăn mà học sinh và giáo viên gặp phải khi dạy học HHKG. 5.3 Thực nghiệm s phạm. VI. Cấu trúc của luận văn Chơng I: Cơ sở lí luận về dạy học trực quan. Chơng II: Các biện pháp dạy học vận dụng quan điểm trực quan. Chơng III: Thực nghiệm s phạm. 3 Chơng I Cơ sở lý luận về trực quan trong dạy học 1. Các quan điểm về dạy học trực quan. 1.1 Quan điểm trực quan trong tâm lý học và giáo dục học. Xuất phát từ quan điểm cho rằng việc dạy học nếu bắt đầu từ sự nghiên cứu các sự vật, hiện tợng, các quá trình thực tế sẽ đem lại hiệu quả s phạm cao, lý luận dạy học cổ điển đã nêu lên nguyên tắc trực quan. Nhà giáo dục học vĩ đại ngời Tiệp Khắc (cũ) Cômenxki (1592-1670) là ngời đầu tiên nêu lên những nguyên tắc dạy học một cách có hệ thống và có cơ sở khoa học. Trong số các nguyên tắc mà ông đa ra, tính trực quan (mà ông gọi là quy tắc "vàng ngọc" đợc xếp lên hàng đầu. Ông đã viết: "Điều cần thiết là khởi điểm của nhận thức bao giờ cũng xuất phát từ những cảm giác (vì chẳng có gì trong óc mà trớc đó cha có cảm giác). Và do đó có lẽ cần bắt đầu dạy học không phải từ việc giải thích bằng lời về các sự vật mà phải đi quan sát chúng một cách hiện thực" và " .Cung ứng cho sự tri giác bằng cảm giác tất cả những gì có thể đợc . Nếu những vật thể nào đó có thể tri giác đợc cùng một lúc bằng nhiều giác quan, thì cứ để cho chúng đợc lĩnh hội ngay tức khắc bằng nhiều giác quan .". Kiến thức càng dựa nhiều vào cảm giác thì nó càng xác thực, tính trực quan trong cách hiểu của Cômenxki có một tính chất rộng rãi và nguyên tắc, xuất phát từ thế giới quan của ông, từ sự đấu tranh của ông chống lại nền văn hoá và nhà trờng kinh viện cổ. Theo lòng tin của ông, tính trực quan tạo ra khả năng làm cho nhà trờng trở nên sinh động, nó dạy cho học sinh hiểu và nghiên cứu thực tế một cách độc lập: " . Cần gắng sức dạy làm sao cho con ngời giành lấy kiến thức không phải từ sách vở, mà từ bầu trời và trái đất, từ những cây sồi và cây dẻ, nghĩa là làm cho họ hiểu biết và nghiên cứu bản thân các vật, chứ không phải chỉ những quan sát và bằng chứng xa lạ về các vật". Ông cho rằng: Để có tri thức vững chắc nhất định phải dùng phơng pháp trực quan. 4 Với câu hỏi: Ngời ta đã giành đợc kiến thức nh thế nào? ADixtervec trả lời: không có con đờng nào khác ngoài con đờng trực quan. Bêlinxki cũng đòi hỏi phải làm hồi sinh phơng pháp giảng dạy, mà theo ông cho phơng tiện tốt nhất là tính trực quan - đó là, theo lời của ông: "Phơng tiện trợ lực vật chất và cảm tính để cứu trẻ em nghèo khổ, tránh đợc cái tiêu diệt, đè nén năng lực tránh đợc sự trừu tợng khó khăn và chết cứng, mà các nhà duy tâm hằng yêu thích". Quan điểm duy vật về tính trực quan của ông lại đợc củng cố khi đặt nó trên cơ sở của quan điểm tâm lí học duy vật, xác nhận rằng: "Những biểu tợng trí tuệ trừu tợng nhất dù sao chẳng qua cũng chỉ là kết quả của sự hoạt động của bộ não". Bêlinxki đánh giá cao sự phát triển của t duy logic chặt chẽ nhng đồng thời cũng hiểu rằng có những giai đoạn phát triển mà lúc nào đó trẻ em đòi hỏi không phải là những kết luận, những chứng cứ và tính nhất quán logic, mà cần những hình tợng, những màu sắc, những âm thanh. K. D. Usinxki khi phát triển lí luận dạy học đã phát biểu một quan điểm hết sức quan trọng có liên quan đến việc học sinh lĩnh hội kiến thức chân thực: Sự chân thực của những kết luận của chúng ta và cả sự đúng đắn của t duy chúng ta phụ thuộc vào hai điều: Thứ nhất vào tính chân thực của những dữ kiện mà từ đó chúng ta rút ra kết luận logic. Thứ hai vào tính chân thực của bản thân kết luận. Cho dù những kết luận của chúng ta là đúng đắn về mặt logic, nhng nếu từ những dữ kiện mà ta tri giác đợc từ thế giới bên ngoài lại là sai lầm thì chính ngay những kết luận cũng sẽ sai lầm. Vì lẽ đó mà theo ông: "Trẻ em suy nghĩ bằng hình vẽ, màu sắc, âm thanh, bằng các cảm giác nói chung, do đó đối với trẻ em rất cần thiết việc dạy học trực quan dựa trên những hình ảnh cụ thể, đợc các em cảm thụ một cách trực tiếp, chứ không phải dựa trên khái niệm và lời nói trừu tợng". ông cho rằng con đờng nhận thức thực tại có giá trị nhất của trẻ em là sự quy nạp. Vì con đờng nhận thức bằng quy nạp rất có hiệu quả trong công tác nghiên cứu khoa học và trong quá trình dạy học nên theo USinxki phải là cơ sở quan trọng nhất của việc dạy học. Chỉ có trong điều kiện áp dụng đúng đắn tính trực quan mới 5 có thể, theo ông, truyền đạt một cách chân thực những kiến thức chân thực về tực tại xung quanh, bảo đảm tiếp thu chúng một cách tự giác và vững chắc, bảo đảm phát triển t duy của trẻ em. Bớc đi về sau, trong sự phát triển của lý luận dạy học tiến bộ đã gắn liền với tên tuổi của Pêxtalozi (1746-1828), ông nhìn thấy sự tiến triển trong quá trình nhận thức của học sinh: "Trong sự vận động từ những ấn tợng hỗn độn và mơ hồ, thâu khai đợc từ thế giới bên ngoài qua những giác quan đến từ sự tri giác nhất định rồi sau đó đến những biểu tợng rõ ràng và những khái niệm chính xác". Ông đặt nguyên tắc về tính trực quan làm cơ sở cho quá trình dạy học, ông đề nghị áp dụng tính trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức: Nghiên cứu ngôn ngữ, tính toán, đo l- ờng và tất cả các môn học khác. Tính trực quan theo cách hiểu của ông, đó chỉ là những giai đoạn mở đầu mà từ những ấn tợng mơ hồ ban đầu qua những biểu tợng và cải biến những ấn tợng đó một cách logic, qua những luyện tập có hệ thống trong quan sát, so sánh và đối chiếu sẽ đi tới hình thành những khái niệm khoa học, tới những hệ thống kiến thức khoa học. Ông đã từng nói: "Giờ đây khi mà tôi nhìn lại quá khứ và tự hỏi: Thực ra tôi đã làm đợc gì cho nhân loại? Thì tôi tìm thấy ngay những điều sau đây: Tôi đã tìm thấy ngay những điều sau đây: Tôi đã thiết lập đợc nguyên tắc dạy học tối cao khi thừa nhận trực quan là nền tảng tuyệt đối của bất kỳ quá trình nhận thức nào". Với Rôzenblát thì: "Trong ý nghĩa nhận thức luận thì trực quan là cái dựa trên những tri giác và biểu tợng cảm tính của học sinh, vì thế dạy học trực quan không có ý nghĩa nhất thiết phải sử dụng tài liệu trực quan "đồ vật, nhng trớc hết phải xây dựng quá trình dạy học sao cho luôn dựa trên cảm giác, tri giác và chủ yếu dựa trên các biểu tợng của học sinh". Chúng ta nhận thấy sai lầm về phơng pháp luận của một số nhà giáo dục học khi các ông đã tuyệt đối hoá phơng pháp trực quan. Với K. D. Usinxki đã hiểu rộng hơn về trực quan, song ông đã gián tiếp gắn liền "tính trực quan" với khả năng 6 "nhìn thấy". ở Rozenbat đã hiểu "trực quan'' trong dạy học rộng hơn khả năng trực tiếp tri giác bằng thị giác. 1.2. Trực quan trong triết học duy vật biện chứng. Khi phân tích bản chất của quá trình nhận thức, Lênin phát hiện: "Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng và từ t duy trừu tợng đến thực tiễn - đó là con đờng biện chứng của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức thực tại khách quan". Cần nói ngay rằng công thức tuyệt vời này của Lênin đã đợc trích dẫn trong vô số tài liệu nhằm mục đích minh hoạ cho luận điểm của mỗi nhà nghiên cứu. Vậy bản chất của vấn đề mà Lênin nêu ra ở đây là gì? Theo Lênin: Tiền đề đầu tiên của lý luận về nhận thức chắc chắn là ở chỗ cho rằng cảm giác là nguồn gốc duy nhất của hiểu biết của chúng ta ( .) cảm giác của chúng ta là hình ảnh của thực tại khách quan duy nhất và cuối cùng - cuối cùng không phải theo nghĩa là nó đợc nhận thức trớc để rồi, mà theo nghĩa là ngoài nó ra, không có và không thể có một thực tại khác nữa. Tiền đề trên của Lênin bao gồm ba nội dung có tính nguyên tắc. Thứ nhất, cảm giác của con ngời là hình ảnh của thế giới khách quan. Giác quan của con ngời phản ánh đợc thực tại khách quan. Thứ hai, cảm giác là nguồn gốc duy nhất của hiểu biết con ngời. Không có một sự hiểu biết về một thực tại khách quan nào khác mà không qua cảm giác. Thứ ba, hình ảnh cảm tính là khởi nguồn của sự hiểu biết, nhng nhận thức con ngời không dừng lại ở mức nhận thức này. Nói cách khác hình ảnh cảm tính không phải là đã phản ánh triệt để thế giới khách quan. Để nhận thức đợc thế giới con ngời phải tiếp tục thâm nhập vào thế giới cảm tính, vợt qua nó. Nh vậy, Lênin đã khẳng định tính chân lý, khả năng phản ánh của hình ảnh cảm tính do trực quan mang lại, khẳng định vài trò tất yếu của các hình ảnh đó trong quá trình con ngời nhận thức thế giới quan. Đối tợng nhận thức của con ngời tuyệt nhiên không phải là cái gì đó hoàn toàn khách quan, độc lập với con ngời, mà là thực tiễn cái hoạt động sống của họ. Trong đó có sự thống nhất giữa "Cái tự nhiên thuần tuý" với cái "xã hội'' của con ngời. Cần luôn luôn nhớ rằng: Thực tiễn là quan hệ và chuyển hoá giữa hoạt động 7 với tồn tại. Nhận thức cảm tính không chỉ giới hạn ở trực quan, theo nghĩa ngắm nhìn thế giới từ bên ngoài mà là hoạt động thực tiễn. Theo t duy thông thờng, trực quan đợc hiểu là nhận thức trực tiếp bởi các giác quan. Hình ảnh cảm tính là kết quả các vật thể tác động vào giác quan đó. Tuy nhiên trực quan chân chính theo đúng nghĩa của nó không phải là sự chia cắt cái đơn nhất (một sự vật) ra thành những mặt đa dạng, mà là tạo ra một cái toàn bộ, đ- ợc kết cấu lại bằng mối liên hệ đầy đủ, tức là phải bao quát đợc thực thể của đối t- ợng trong cái toàn bộ đầy đủ, với những mối liên hệ nội tại của nó. Trong khi đó, cái nội tại, cái bản chất khác với cái bề ngoài chỉ là tồn tại trong quan hệ. Sự tồn tại của nó không trực tiếp mà là gián tiếp thông qua vẻ bề ngoài. Điểm mấu chốt trong nhận thức là phải làm cho cái gián tiếp đó trở thành trực tiếp, trở thành trực quan. Rõ ràng là để giải quyết vấn đề, chỉ ngắm nhìn sự vật thì cha đủ, mà phải làm cho sự vật biến đổi hình thức và các thuộc tính của chúng, hơn nữa còn phải tạo ra chúng tức là phải tiến hành hoạt động vật chất, thực tiễn. Hành động thực tiễn không chỉ là cơ sở làm nảy sinh nhận thức, là tiêu chuẩn khách quan xác định tính đúng đắn của nó mà còn là phơng tiện để chủ thể điều khiển các hành động nhận thức của mình. Nh vậy về nguồn gốc, bản chất và trong phạm vi bao quát nhất, hoạt động nhận thức gắn liền với thực tiễn, hoạt động thực tiễn chính là hoạt động nhận thức cảm tính của con ngời. Qua đó ta thấy hoạt động thực tiễn có vai trò quyết định với t cách là hành động nhận thức cảm tính của con ngời. Tuy nhiên không nên hiểu máy móc là trong nhân thức chủ thể trực tiếp từ hoạt động thực tiễn đến t duy còn các hình ảnh trực quan là hời hợt, thứ yếu. Trên con đờng nhận thức chân lý khách quan không chỉ có bớc nhảy t vật chất đến ý thức, từ cảm tính đến t duy trừu tợng mà cần phải có bớc nhảy từ t duy trừu t- ợng đến thực tiễn. Việc làm sáng tỏ quy luật của sự chuyển hoá từ cảm tính lên lý tính (hay từ hình ảnh trực quan lên khái niệm) dới góc độ hoạt động của trực quan, đã đặt cơ sở phơng pháp luận cần thiết cho dạy học trực quan. 2. Nguyên tắc dạy học trực quan. 8 2.1. Việc hiện đại hoá chơng trình toán ở phổ thông thờng làm bộc lộ ra một mâu thuẫn giữa yêu cầu cao hơn về khả năng trừu tợng hoá và trình độ hiện phát triển ở học sinh. Mặc dù đối tợng t duy trở nên phức tạp hơn nhng công thức nhận thức: "Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng - và từ đó trở về thực tiễn'' của Lênin đa ra vẫn giữ nguyên vai trò cơ sở phơng pháp luận của việc giáo dục toán học. Ngời chủ biên hệ thống sách giáo khoa mới hiện hành của Liên Xô (nhà toán học A.N Kônmôgôrốp) lu ý giáo viên: Đừng để hứng thú về mặt logic của giáo trình làm lu mờ việc giáo dục t duy trực quan cho học sinh. Ngay cả các nhà toán học thuộc phái cực đoan nhất trong việc hiện đại hoá chơng trình ở trờng phổ thông cũng khẳng định phải đi đến cái trừu tợng từ cái trực quan. Chẳng hạn, Papi nhấn mạnh: "Cái "giá mang" trực giác và đồ thị vẫn giữ nguyên vai trò chủ yếu trong việc tiếp thu những khái niệm hiện đại nhất và trừu tợng nhất". Tính trực quan trong giảng dạy từ trớc tới nay vẫn là một yêu cầu có tính nguyên tắc, nhng khái niệm trực quan còn đợc hiểu một cách đơn giản là đặt đối t- ợng nhận thức vào trờng của cảm giác hay tri giác. Thực tiễn giảng dạy toán học hiện tại làm bộc lộ rõ khía cạnh còn mơ hồ của quan niệm trên về trực quan. Giảng dạy trực quan có nghĩa là giảng dạy dựa trên các hình, tợng hiểu biết của học sinh. Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là đảm bảo chuyển từ: "Trực quan sinh động sang t duy trừu tợng". Trong việc dạy toán, trực quan có vai trò đặc biệt quan trọng vì môn toán đỏi hỏi phải đạt tới một trình độ khái quát cao hơn sơ với các môn học khác và trực quan nếu sử dụng đúng thì góp phần vào việc phát triển t duy trừu tợng. Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tợng cần kèm theo sự minh hoạ nó bởi những cái cụ thể, chẳng hạn khái niệm hàm số đợc minh hoạ bởi những mối liên hệ giữa diện tích hình tròn với bán kính, giữa đờng đi với thời gian trong chuyển động đều có vận tốc không đổi. Nếu không có sự cụ thể hoá thì cái trừu tợng sẽ trở thành hình thức, trống rỗng. Mặt khác do sự phát triển về cấu trúc và chức năng của bộ não cũng nh tâm sinh lý của học sinh nên t duy của các em vẫn còn xuất phát từ 9 ngôn ngữ có hình tợng và có khi cả từ trực quan, cụ thể. Năng lực phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá còn cha cao. Vì thế, khi dạy học, đặc biệt là dạy hình học không gian chúng ta cần quán triệt nguyên tắc dạy học trực quan trong dạy học toán. Vậy chúng ta có thể thực hiện nguyên tắc trực quan đó bằng những biện pháp sau: 1. Sử dụng thực tế xung quanh (ví dụ khi dạy HHKG) 2. Sử dụng những mô hình, giáo cụ do giáo viên và học sinh tự làm lấy (đặc biệt trong hình học phẳng, hình học không gian, lợng giác). 3. Sử dụng ví dụ cụ thể, trình bày bảng đẹp, có thứ tự. Viết chữ cẩn thận, sử dụng đúng mức phấn màu . 4. Sử dụng hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, bảng biểu . 5. Sử dụng những hiểu biết của học sinh (kiến thức cũ), những hiểu biết này ở một giai đoạn nào đó là trừu tợng nhng ở một giai đoạn khác lại trở thành cụ thể. Chẳng hạn hình học phẳng là trừu tợng đối với học sinh cấp II nhng đối với học sinh THPT thì hình học phẳng lại có thể là "trực quan sinh động" để làm hiểu rõ một số vấn đề của hình học không gian trừu tợng. 2.2. Kết quả của việc giảng dạy trực quan: phụ thuộc vào việc lựa chọn đúng đắn các phơng tiện trực quan và việc sử dụng đúng đắn các phơng tiện đó trong quá trình dạy toán. Chẳng hạn ở cấp II trong mọi dịp có thể đợc cần sử dụng các vật thực và mô hình để minh hoạ cho các bài học. Khi dạy về các hình và tính chất các hình trong hình học, cần chỉ ra cho học sinh (và yêu cầu học sinh tìm ) những vật thực xung quanh có hình dáng đó, có tính chất đó (các bộ phận trong kiến trúc của ngôi nhà, bàn ghế, các con vật, lá cây .). Nên làm những mô hình bằng bìa, que, gỗ kim loại .để minh hoạ cho các khái niệm và chứng minh (Thí dụ: cho học sinh cắt những hình tam giác bằng bìa các màu với kích thớc cho trớc để minh chứng cho trờng hợp bằng nhau của hai tam giác hay dùng một hình tam giác bằng bìa, cắt các góc ra xếp kề lại với nhau để minh hoạ định lý về tổng các góc trong hình tam giác .). Cùng với những mô hình có hình dạng không đổi, cần làm những 10