Đang tải... (xem toàn văn)
Chú ý: Nếu tính nguyên hàm theo biến mới uu=ux thì sau khi tính nguyên hàm, ta phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi ux.... I.Nguyên hàm &tính chất 1.1.Nguyên hàm a.[r]
(1)TRƯỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP TẬP THỂ LỚP 12A5 CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP (2) KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy tìm nguyên hàm các hàm số sau: x 1. dx C 2.dx X + C a C 5.a dx ln a 6.cos x.dx Sinx + C x 1 7.sin x.dx - Cosx + C 3.x dx x C 1 8. dx Tanx + C cos x 4. dx ln x C x 9. dx - cotx + C x x e C sin x 5. e dx (3) I Nguyên hàm & Tính chất II.PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1.1.Nguyên hàm a Định nghĩa: b Định lí 1: c Định lí 2: 1.2 Tính chất nguyên hàm: a Tính chất 1: 2.1.Phương pháp đổi biến số: a Định lý : Nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàmliên tục thì: / f (u)u ( x)dx F (u( x)) C - Chứng minh: Xem sgk - Hệ quả: Với u = ax+b (a#0), ta có: b Tính chất 2: c Tính chất 3: 1.3 Sụ tồn nguyên hàm: 1.4 Bảng nguyên hàm: f (u)dx F (u ) C b.Phương f (ax pháp: b)dx F (ax b) C B1: Đặt u = u(x) a B2: Tính du = u’(x)dx B3: Tính / f ( u ) u ( x)dx F (u( x)) C (4) I.Nguyên hàm &tính chất 1.1.Nguyên hàm a Định nghĩa: b Định lí 1: c Định lí 2: 1.2 Tính chất nguyên hàm: a Tính chất 1: b Tính chất 2: c Tính chất 3: 1.3 Sụ tồn nguyên hàm: 1.4 Bảng nguyên hàm: II Phương pháp tính nguyên hàm 2.1.phương pháp đổi biến: Ví dụ 5: Tính các nguyên hàm sau a (2 x 1) dx B1: Đặt u = 2x+1 B2: du = 2dx (2 x 1) dx du u u du 2 6 u C (2 x 1) C 12 12 B3: Vậy Chú ý: Nếu tính nguyên hàm theo biến u(u=u(x)) thì sau tính nguyên hàm, ta phải trở lại biến x ban đầu cách thay u u(x) (5) I.Nguyên hàm &tính chất 1.1.Nguyên hàm a Định nghĩa: b Định lí 1: c Định lí 2: 1.2 Tính chất nguyên hàm: a Tính chất 1: b Tính chất 2: c Tính chất 3: 1.3 Sụ tồn nguyên hàm: II.PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 2.1 Phương pháp đổi biến số: 2.2 Phương pháp tính nguyên hàm phần a Định lí 3: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì u ( x)v '( x)dx u ( x)v( x) u '( x)v( x)dx Chứng minh: Xem sgk 1.4 Bảng nguyên hàm: Chú ý: Vì v’(x)dx=dv, u’(x)dx=du nên II Phương pháp tính nguyên hàm đẳng thức trên còn viết dạng 2.1.Phương pháp đổi biến: 2.2 Phương pháp nguyên hàm phần ud uv vdu (6) I.Nguyên hàm &tính chất 1.1.Nguyên hàm a Định nghĩa: b Định lí 1: c Định lí 2: II.PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 2.1 Phương pháp đổi biến số: 2.2 Phương pháp tính nguyên hàm phần b Phương pháp: Đặt u = u(x) =>du = u’(x)dx 1.2 Tính chất nguyên hàm: a Tính chất 1: b Tính chất 2: c Tính chất 3: 1.3 Sụ tồn nguyên hàm: 1.4 Bảng nguyên hàm: II Phương pháp tính nguyên hàm dv = v’(x)dx =>v = v(x) Vậy: u ( x)v '( x)dx u ( x)v( x) u '( x)v( x)dx Ví dụ 6: Tính các nguyên hàm sau: a.x sin xdx 2.1.Phương pháp đổi biến: Đặt u = x =>du = dx dv = sinxdx =>v = -cosx 2.2 Phương pháp nguyên hàm phần Vậy: x sin xdx x( cos x) cos xdx (7)