54 Bài giải-Đáp số-chỉ dẫn 2.1. 1. Ve,e . U;Ve . U jjj m 000 2525 1 25 1 5635155 2 220 220 === 2. Ve,e . U;Ve . U jjj m 000 3030 2 30 2 426442 2 60 60 === 3. Ae,e , . I;Ae, . I jjj m 000 2525 1 25 1 88390 2 241 251 === 4. mAe,e . I;mAee . I ,j,j j ,j m 78507850 4 7850 2 7170 2 100 100100 ==== π 2.2. Ae,e,,jI. Ae,e,,jI. Ae,e,,jI. Ae,e,,jI. j j m . j j m . j j m . j j m . 6 30 4 6 7 210 3 6 5 150 2 6 30 1 77355773558868254 77355773558868253 77355773558868252 77355773558868251 0 0 0 0 π − − π π π ==−= ==−−= ==+−= ==+= 2.5. Hình 2.58 ;A,I;R RR U P §§ §§ § § 50 160 80 160 80 40 2 2 ==Ω=→=== () () H,L L.,RLI . U . UU § §L 31 16050250220 22 2 2 2 ≈→ +π=+ω=+== 2.6. Hình 2.59 ;A, , I ;,R RR U P Q Q QQ Q Q 54540 67201 110 67201 110 60 2 2 == Ω=→=== H×nh 2.58 L bãng ®Ì n H×nh 2.59 i(t) C qu¹ t 55 F,C , C , R C I . U . U Q QC μ≈→ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π =+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ω =+= 119 67201 502 1 54540 1 220 2 2 2 2 2.7. Hình 2.60 a) 25 2 10 ==I -chỉ số của Ampe kế. Z= L jXRj)sinj(cos +=+= π + π 1 44 2 . V 1 chỉ RI=5 2 , V 2 chỉ X L I=5 2 . b) V 2 chỉ 0 vì X L =0 ,V 1 chỉ 10 , A chỉ 10. 2.8. Hình 2.61. a) 25 2 10 ==I -chỉ số của Ampe kế. Z= L jXRj)sinj(cos +=−= π − π 1 44 2 . V 2 chỉ RI=5 2 , V 1 chỉ X C I=5 2 . b) V 1 chỉ 10 V , V 2 chỉ 0 , A chỉ 0 vì ∞= ωC 1 . 2.9. Hình 2.62. H×nh 2.60 R L V V A 1 2 H×nh 2.61 C V V A 1 2 R H×nh 2.62 C L R W V 1 V 2 A +1 U R U C U PK U L H×nh 2.63 56 A),tcos(,)t(i e, e e . I ej )(j) (j ) C L(jRZ;e . U)b .s/rad . Q ; R Q; . . ,s/rad. . )a ,j ,j j m ,j j m , 07 2377 2389 12 2389 97 67 12 5 6 0 70 9 6 6 96 0 237710080 080 150 12 1501502 502002 10210 1 1020102 1 12 10 50 105 5010000010 102 1020 105 1021020 1 0 0 0 0 0 −=→ == =+= −+=−+ = ω −ω+== == ω =ωΔ = ρ ====ρ ==ω − − − − − −− V),tcos()t(uee,.j . U V),tcos(,)t(ue,e,. . U L ,j,j Lm R ,j,j m R 0777122377 0723772377 7712101616080200 2377101601600802 00 00 +=→== −=→== − −− V),tcos()t(uee,j . U C ,j,j Cm 07231672377 2316710440850 00 −=→=−= −− c) Chỉ số các dụng cụ đo: Ampe kế chỉ: ;A, , 056570 2 080 = Von kế V 1 chỉ: 0,05657 V,382502 22 =+ . Von kế V 2 : 0,05657.150=8,48 V. Oát kế chỉ 2.(0,05657) 2 =0,0064 W=6,4 mW. Ghi chú: Oát kế đo công suất của một đoạn mạch gồm hai cuộn dây: một 57 cuộn đo dòng (mắc nối tiếp),cuộn kia đo điện áp ( măc song song ). d) Đồ thị vectơ hình 2.63. 2.10. Chỉ dẫn: áp dụng thuần tuý các công thức trong lý thuyết cho mạch RLC song song . 2.11. 0 7473 8736 8736 100 20 0 0 , ;e . U ;e . I iuZ ,j ,j =ϕ−ϕ=ϕ = = 2.12. Hình 2.64 .X L =8Ω;X C =16Ω; đồ thị vectơ hình 2.65. 2.13. .t200cos55,2)t2cos(IUP)t2cos(IU 2 1 )cos(IU 2 1 )t(sinI)tsin( Uu(t)i(t)p(t) iu S mmiumm iummimum −=ϕ+ϕ+ω−=ϕ+ϕ+ω −ϕ−ϕ=ϕ+ωϕ+ω== 321 Vì u= 2 sin(100t+30 0 ) ,ϕ u =30 0 →ϕ u +ϕ j =0→ϕ j =-30 0 ; P=2,5=UI cos(ϕ u -ϕ j )=U.Icos60 0 → () .mH73,1H00173,0 100 01,0 25 1 L; L1001,0 1 5 Z U I;1,0 25 5,2 I P R;5 60cos 2 2 5,2 60cosU P I 2 2 2 2 0 0 == − = + = →=Ω====== 2.14. Hình 2.66. Y=0,01+j0,02=g+jb C V)tcos(,)t(u;e, ,j e . U;e . I)a j j m j Cm 0460 302 302 60105050 020 10 10 0 0 0 −==== − − − mA)tcos()t(i;e.e,., . Ug . I R jj mRm 0460360 6010510550010 00 −==== −−− 000 4336030 18116701611334525668510 ,jjj CmRm m e,,j,,j,j,ee . I . I . I =−=−++=+=+= − U U I R U U U I L R +U C U L +U C H×nh 2.65 H×nh 2.64 R L u(t) C K 58 s/rad R)b 5000 102 1 100 6 =ω→ ω == − 2.15. Hình 2.67 mH )( I W L I LW;s/rad.)a mL maxM mL maxM 2 22 1082 2 2 105 2 3 2 2 3 === ⇒==ω − ;FF. )( U W C ; U CW eLj.IU m Em m E j mL . m . μ==== = =ω= − − 40104 220 10162 2 2 220 5 2 3 2 2 90 0 2.16. Hình 2.68 a) Khi hở khoá K có phương trình: Ω=→+===→−== 20 11 12010 1 22 L L . X XR YUI) X jg(UUYI L 0 37 0670 050 1 −=−=−=ϕ , , arctg g X tgarc L Y Khi đóng khoá K có phương trình: ) X 1 X 1 (jg[UUYI LC . −+== 2 LC 2 ) X 1 X 1 (g12010hay −+= →X C =10Ω. )t.sin()t(i ;eY.UI;e,,j,) L C(jgY t.sine UCj Z U I )t.cos()t(i );t.cos()t.sin()t(u)b I P R;RIP j m . m . i )(j m . C m . mC . R 03 13545 318053 03 0303 2 2 1351054 42101010 1 10524104105220 9010522 9010522090105220 10 4 40 00 0 += ===+= ω −ω+= −==ω== += +=+= Ω==== − u(t) H×nh 2.66 R C i(t) H×nh 2.67 R C i(t) L 59 0 LCg Y 37 066,0 05,01,0 g X 1 X 1 tgarc = = = b) th vộc t trong hai trng hp trờn hỡnh 2.69 a,b(coi vet U cú gúc pha l 0) 2.17. Hỡnh 2.70. Vỡ )] XX (jg[UIIII LC . L . C . R 11 +=++= nờn cỏc dũng in trờn phi tho món th vect hỡnh 2.71,sao cho CLR . Ivà . I, . I, . I lp thnh tam giỏc vuụng . AI ,I )II(II R R LCR 5 66810 2 2 22 = +== += Oỏt k ch cụng sut tiờu tỏn trờn R: ==== 32 5 800 22 2 R R I P RRIP ; V.R.IU R 160532 === === 12016 C C L L I U X; I U X 2.18. Hỡnh 2.72. Mch ny cú th gii bng nhiu cỏch. a) tỡm dũng qua Z 5 tin li hn c l s dng nh lý Theveneen-Norton hoc n gin hn l ta bin i mch ch cũn 1 vũng cú cha Z 5 nh sau: Hình 2.69 đồ thị vectơ b) Khi hở khoá K c)Khi đóng khoá K I I L I g U 37 0 I I C I g U 37 0 I L +I C I L a) b) R C L Hình 2.68 A V K I U I R +I C I L I C I L Hình 2.71 5 10 1,34 R C L A W Hình 2.70 A A 1 2 3 Z Z Z Z Z 12 3 4 5 1 . E 2 . E Hình 2.72 60 1012 222 122 152 2 1 5 12 10 130113 01 ==−= ++− +− = += − = + = Z.I'E);j( jj )j(.j Z );j(, j j )j( j I 221212 222 122 1 1 12 12 2402 jj)j("E);j( jj )j(.j Z;j j j )j( )j( I +−=+=+= +− − == − + = − + = ),tcos(,),tcos(,)t(i;e, ,j, j)j)(j( )j( j j j jjj j I ,j 00 5 4654 5 465404346542152152 751251 4 75 4 16 12 6 44 212 22224 212 0 −ω=−ω= =−= − = −− = + − = + − = ++−+ − = − b) Hoặc lập hệ phương trình dòng mạch vòng: chọn 3 vòng thuận chiều kim đồng hồ sẽ cho các số liệu sau: 848884022221022 2220 202 0102 116161688422 220 242 022 22 0 10 220 242 022 2 3 2 1 jj)j(jjj )j( jj j )j(jj j jjj j )j( j I I I j jjj j . . . −=+−=+−− ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +− −=Δ −−=−=++= ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −=Δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +− = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − Từ đó ),tcos(,i;e,,j, )j( j . I . I ,j V 0 5 4654 52 46542152152751251 116 848 0 −ω==−= + − == − 2.19. Hình 2.73. Cắt mạch ở điểm a-b sẽ tính được: V ZZ Z . E . IZ . E j ZZ ZZ ZZ td td 1 1 42 42 0 1 42 42 1 −= + −= Ω+= + += Đưa mạch về hình 2.74 theo định lý nguồn tương đương: 00 4315343153 3 3 7450 3 5 3 2 3 2 ,j,j td td ab e,e jj ZZ Z . U . U ≈= +− = − −= + = Z Z 3 t® . E H×nh 2.73 a b t® Z Z Z Z 1 4 2 3 0 . I 2 . E H×nh 2.74 a b 61 2.20. Hình 2.75 ; I U R Ω== 10 1 1 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ++= += ⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ++= += L L L L X)RR( XR X)RR(IU XRIU 22 1 22 22 1 22 2 10173 10100 W.P ;,X;R X)R( XR L L L 5005100 6685 17310 100 222 22 == Ω≈Ω≈⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =+ 2.21. Hình 2.76 R=X C ; I 1 =I 2 ; Hình 2.77: X C =R nên U R đồng pha I 2 , U C chậm pha 90 0 và 2 véc tơ này trị số như nhau, U chậm pha 45 0 so với I 2 ;I 1 đồng pha U, I 2 đồng pha U R nên tổng vectơ là I. 2.22. Đồ thị vectơ hình 2.78 ứng với mạch hình 2. 79. 2.23 Hình 2.80. 1001010 22 2 22 1 =+⇒==+Ω== LL C XR; I U XR; I U X)a Ω=Ω=⇒= − = = −++ + = −+ +− == 861711 20200 1010 917 200 917 200 2 222 22 R;X, X . , Hay , XXXXR XRX )XjXR )jXR(jX I U Z L L CL CL L C CL Lc ;WR.IP)b 3200820 2 2 2 === H×nh 2.75 R L V V A V 1 R 1 H×nh 2.77 U R U C U I 2 I 1 I 1 R R C u H×nh 2.76 I I I 1 2 H×nh 2.79 j +1 I 2 C 2 I 1 R L C 1 I II I U U U U 1 2 R C L H×nh 2.78 H×nh 2.80 C L R A 2 V A A 1 62 2.24. Hình 2.81. = ω+ ω−ω + ω = ω+ ω + ω = ω + + ω = −=−=== −+− 222 254570 1 11 1 1 1 11 031696006797300750 40 3 0 RC )CRj(Cj LjCRj Cj Lj Cj R Lj jbg,j,e,eY)a j)(j ) RC C L (j RC RC RC Cj L j RC RC 222222 22 222222 22 1 1 11 1 1 ω+ ω − ω − ω+ ω = ω+ ω + ω − ω+ ω Cân bằng phần thực và phần ảo: μ== −ω = −ω=ω−ω=→ ω+ ω == − .,F., )gR(R g C );gR(RCRCgRCg RC RC ,g 6485106485 1 1 1 0679730 6 2 2222222 222 22 mH,H, b RC C L );b RC C ( L RC C L b 5442042540 1 11 1 1 1 1 222 222222 == + ω+ ω ω = + ω+ ω ω=⇒ ω+ ω − ω = b) 864361010 ,jjXZ CRC −=−= P=UI RC cosϕ RC = W,) , arcctgcos( , cos Z U RC RC 37854 10 86436 8643610 2 40 22 2 2 =− + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =ϕ Hoặc: W,.,P;, , I R 37854102319223192 86436102 40 2 22 === + = 2.25. Hình 2.82. Làm tương tự nh BT 2.24 mH,H, , R g R L)a 5280285064 029950 8 500 11 2 ==−=− ω = FF., ),.( ,, )L(R Lb C μ≈= + += ω+ + ω = − 152105181 0285050064 02850 500 022570 4 222 2.26. Hình 2.83. a) 4227 644 446 644 ,j, jj )j(j Z;jZ;jZ LRCCLR −= −+ +− =−=+= C L H×nh 2.81 R u(t) i(t) C H×nh 2.82 R u(t) i(t) L X X H×nh 2.83 R u XR 1 1 L C 63 .m¶ctÝnhmang,X Ω= 42 1 b) Khi cộng hưởng Z=R 1 +Re[Z RLC ]=12,8+7,2=20 Ω. P= W125 20 50 2 = 2.27. Hình 2.84. a) Tính tương tự như bài trên Z=12,8-j2,4+7,2-j2,4=20-j4,8 P=I 2 .20=2000→I=10 [A] ]A[, . jXjXR IX I ]A[, jXjXR jXRI I CL C CL L 4113 20 610 6412 20 3210 2 2 2 2 2 == −+ = == −+ + = U=I ]V[,,Z 68205842010 22 =+= 2.28. Hình 2.85. 212 1 3 2 21 jLjRZ;j Cj Z;jZ CC +=ω+=−= ω =−= ;jZIU;jZ;j Z U I C . . 2015345 1 1 +==−=== AIAI VUjjjZIUVU 10;18,11 36,22500;2010)24(5;252015 32 22 . 2 . 22 == ==+=−===+= 2.29. Hình 2.86. a) () () () () () ) RC (CCvíi Cj Lj CR R )C CR (j Lj CR R CR RC( j Lj CR R CR CR jLj CR R CRj R LjZ td td 2222 2 2 2 22222 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 ω += ω +ω+ ω+ = ω+ ω +ω+ ω+ = ω ω+ +ω+ ω+ = ω+ ω −ω+ ω+ = ω+ +ω= 0 1 11 1 2 = ω +ω −ω= ω −ω ω −ω+= CR C L C LTõ. ) C L(jrZHay td td C L H×nh 2.84 R U C 2 1 I I I 2 1 R 1 C R C . U H×nh 2.85 1 2 L I I I 2 1 L R C 1 . U 2 . U H×nh 2.86 [...]... (ra + j ωL a + 1 (L a + L b )C 1 + j ωL b − j ωL b )(rb + j ωL b ) 2 (r − j ωL b )(rb + j ωL b ) ωssL 2b j ωC = a ≈ ra + rb ra + rb ra + rb 2.34 Hình 2.91 1 Mạch có tần số cộng hưởng song song ω ss = 1 LC Mạch có tần số cộng hưởng nối tiếp: 67 1 L jωC C Z = R + j ω L '+ = R + j ( ω L '− ); 1 1 jωL + ωL − jωC ωC jωL L C ⇒ ωL '− ωL − 1 ωC =0 ; 1 LL ' L' L + L' L = ω 2 LL '− ⇒ ω nt = = ; L td = L + L'... ∀rC ≈ 2 + r L ρ 2 − r L rC 2 ρ 4 − r L rC 2 2 rL + rC ρ2 2.33 Hình 2.90 1 Mạch có 2 tần số cộng hưởng: +Tần số cộng hưởng nối tiếp ω nt = 1 L aC ra rb La Lb 1 +Tần số cộng hưởg song song ω ss = C (L a + L b )C H× 2.90 nh 1 (ra + j ωL a + )(rb + j ωL b ) j ωC 2 Thật vậy: Z= 1 ra + j ωL a + + rb + j ωL b j ωC r (r + j ωL b ) ra j ωL b 1 Khi céngh- ëngnèi tiÕp: ω = ω nt = →Z= a b ≈ = ra ra + rb + j ωL... mạch song song hình 2.88 ta có: a) Z 1 = 1 1 ; Z 2 = rL + j ωL ; Y = Y1 + Y 2 = j ωC + j ωC rL + j ω L rL − j ω L = j ωC + r L + (ωL ) 2 ωL b = ωC − ω 01 = 2 r L + (ωL ) 2 2 L − CrL = CL 2 = rL r L + (ωL ) 2 T ( j ω) = I Lm Im = + j ωC − j ωL r L + (ωL ) 2 2 = g + jb 1 LC ZC = Z C + Z LR L H× 2.88 nh =0→ b) 2 i(t) iL(t) rL C 2 L − CrL ⎛r = ω0 1 − ⎜ L ⎜ρ L ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 2 1 1 1 = = = Z LR ω 1 + ( rL +. .. 0,8 + j 0,6 0,8 0,36 + j 0,48 f ) T ( j ω 0 ) = 1,667 e − j 90 0 = I Lm I Lm = Im 25 e j 30 0 → I Lm = 41,675 e − j 60 0 mA 2.32 Hình 2.89: Đây là mạch LC song song tính đến tổn hao của chúng Y1 = 1 rC + Y2 = 1 j ωC rc = 2 rC + 1 (ωC)2 1 j ωC ; − 1 2 rC + (ωC)2 rc r j ωL 1 = 2 L 2 − 2 2 rL + j ωL r + (ωL ) r L + (ωL ) L rC Y = g + jb = 2 rC + + 1 (ω C )2 rL r L2 + (ω L ) 2 + j( rL C 1 ωC 2 rC + 1... j8 + 6 + j 2 = 8 − j 6 = 10e− j 36,87 0 ; U = 10.3,16 = 31,6 V ; 2 2 P = I 1 R1 + I 2 R 2 + I 3 R 3 = 80 W 2 2.38 Hình 2.95 Chỉ dẫn: Giải tương tự như bài 2.37,biểu diễn các dòng qua I 3 được: , I2=5 I3=5A 8 = 14,142 A ; I 1 = 5 5 = 11,18A ; U=56 V ; P=625 W 69 2.39 Hình 8.96 R − j ωL 1 R ωL ) = j ωC + 2 = 2 + j (ωC − 2 2 2 R + j ωL R + (ω L ) R + (ωL ) R + (ωL ) 2 ωL L =0→C= 2 (1) + ωC − 2 2 R + (ω... 6 ; H× 2.93 nh I = 4 + 36 = 40 = 6,32A j10(6 − j8) Z= 5+ = 20 + j 5; U = I Z = 10 + j130 ; U = 10 2 + 1302 ≈ 130V; 6 − j8 + j10 5 P = UI cosϕ Z = 130.6,32 cos( arctg ) ≈ 800W Hay P = PR1 + PR2 = 6,32 2.5 + 10 2.6 ≈ 800W 20 2.37 Hình2.94 Z 1 = 2 − j8; Z 2 = 5 + j 5; Z 3 = 10 − j10 ; Z 23 = Z 2 // Z 3 = 5.(1 − j )10(1 + j ) = 6 + j2 5 − j 5 + 10 + j10 Biểu diển các dòng khác qua 1 dòng nào đó,ví dụ qua... LC Mạch có tần số cộng hưởng nối tiếp: TÇnsè céng h- ëngnèitiÕpω 0 = : 1 ; Ctd = C'+C LC td R C’ C 2 Tímh tương tự như bài 2.34 2.36 Hình 2.93 Coi i3 có pha bằng 0: 68 H× 2.92 nh L I 3 = 10A ; U 23 = I 3 jX 3 = 10.j10 = j100 ; I1 U 23 j100 − 800 + j 600 I2 = = = = −8 + j 6 Z2 6 − j8 100 I3 U I 2 = 8 + 6 = 10 2 2 I2 R1 R2 X3 U23 X2 I = I 2 + I 3 = 10 − 8 + j 6 = 2 + j 6 ; H× 2.93 nh I = 4 + 36... + (ω L ) H× 2.89 nh 1 ωL ωC − Cho b= = 0; 2 1 rL2 + (ωL ) 2 rC + (ωC)2 1 1 ωL ωL ωC = 2 ⇒ = 2 → 2 2 1 1 2 2 r L + (ωL ) rC + ] r L + (ωL ) ωC[ r C + (ωC)2 (ωC)2 2 2 ω 2 L 2 − ω 2 LCr C = ρ 2 − r L2 ⇒ ω 01 = ω 01 = ω 0 Thayω01 vào g: g = 66 ρ 2 − r L2 2 L 2 − LCr C = 2 2 2 2 1 ρ − rL 1 ρ − rL = 2 LC L LC ρ 2 − r C 2 − rC C ρ 2 − r L2 2 ρ 2 − rC rc 2 rC + 1 (ω01C)2 + rL Thực hiện 2 biến đổi: 2 2 rL +. .. cã: ω01 = ⎜ ⎟ 0 0 LC LC ⎝ R⎠ Như vậy mạch cộng hưởng nối tiếp ở tần số ω01.Nếu R>> ρ thì ω01 ≈ ω0 b) T( j ω) = U2 U1 = I Z RC = I ( Z L + Z RC ) 1 1− ω2 2 ω0 + j ωL ω 0 R ω0 1 1 1 = = = ZL j ωL (1 + j ωCR) j ωL 2 1+ 1 − ω LC + 1+ R R Z RC 1 = 1− c) Đồ thị đặc tính biên độ tần số ω2 2 ω0 + jd ω ω0 T( j ω) = víi ω 0 = 1 LC ; d= 1 2 ω0 L R ⎛ ω ⎞ ω ⎜1 − ( ) 2 ⎟ + d( ) 2 ⎜ ⎟ ω0 ⎠ ω0 ⎝ Để vẽ được đặc... R1 U 23 10 I 3 (1 − j ) = = − j2 I 3 Z2 5(1 + j ) U R3 N M X 3 U MN = I 3 R3 − I 2 R 2 = I 3 R3 + j 2 I 3 R 2 = I2 X2 Bây giờ coi uMN có pha bằng 0: X1 R 2 I3 H× 2.94 nh I 3 (R3 + j 2R 2 ) = I 3 (10 + j10) = 10(1 + j ) I 3 = 20 0 → I 3 = 1 − j = 2e− j 45 ; I 3 = 2 = 1,41A ; 0 I 2 = − j 2 I 3 = 2 2e− j135 ; I 2 = 2 2A = 2,82A 0 0 0 I 1 = I 2 + I 3 = I 3 (1 − j 2) = 2e− j 45 5e− j 63,43 . 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 1 ω += ω + + + = + ω + + + = ω + + + + = + ω − + + = + + = 0 1 11 1 2 = ω + −ω= ω −ω ω − += CR C L C LTõ. ) C L(jrZHay. L c C + ω − + = + = ω + ω − ω + = ω + = () () () () ) Lr L C r C (j Lr r C r r jbgY L C L C LC 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 + ω − ω + ω + + + ω + =+= Cho