Đang tải... (xem toàn văn)
c Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của ®iÓm O.?[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi toán QuËn hai bà Trưng – Hà NỘI Năm học 2013 – 2014 (150 phút) Bài (5,5đ): 1, Cho biểu thức: A = 5 n2 a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12; 25; 30 và ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24) 73= 74 c, x 16 2.(3) 3, Bạn Hương đánh số trang sách các số tự nhiên từ đến 145 Hỏi bạn Hương đã dùng bao nhiêu chữ số ? Trong chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số ? Bài (2đ): Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M, trên tia đối tia BA lấy điểm N cho AM = BN So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN Bài (2,5đ): Cho XOY 1000 Vẽ tia phân giác OZ góc XOY; vẽ tia OT nằm góc XOY cho YOT 250 1, Chứng tỏ tia OT nằm hai tia OZ và OY 2, Tính số đo góc ZOT 3, Chứng tỏ tia OT là tia phân giác góc ZOY (2) Đề thi học sinh giỏi toán HuyÖn Nga s¬n – hoa Năm 2012 – 2013 (150 phút) Bài (3đ): 1, Cho S = + 52 + 53 + + 596 a, Chứng minh: S 126 b, Tìm chữ số tận cùng S 2, Chứng minh A = n(5n + 3) n với n Z Bài (2đ): Tìm a, b N, biết: a + 2b = 48 ƯCLN (a, b) + BCNN (a, b) = 14 Bài 3(1,5đ): 1, Chứng minh các phân số nhau: 41 ; 88 4141 414141 ; 8888 888888 12n 2, Chứng minh: (n Z) tối giản 30n Bài (2,5đ): Bạn Hương đánh sách dày 284 trang dãy số chẵn a, Bạn Hương cần bao nhiêu chữ số để đánh hết sách đó ? b, Trong dãy số trên thì chữ số thứ 300 là chữ số nào ? Bài (1đ): Tính: 2 2 1.3 3.5 5.7 99.101 (3) Đề thi học sinh giỏi toán HuyÖn quÕ vâ – bninh Năm 2007 – 2008 (120 phút) Câu (6đ): 1, Cho biểu thức B = 7 n2 a, Tìm n nguyên để B là phân số b, Tìm n nguyên đẻ B là số nguyên 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12,25,30 và < x < 500 b, (3x – 24).73 = 2.74 c, | x – | = 16 + 2.( –3 ) Câu (4đ): Đông nghĩ số tự nhiên có chữ số, bớt số đó đơn vị thì số chia hết cho 7, bớt số đó đơn vị thì số chia hết cho 8, bớt số đó 10 đơn vị thì số chia hết cho Hỏi Đông nghĩ số nào ? Câu (5đ): Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ các góc xOy m độ, góc xOz n độ (m < n) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy và tia phân giác Ok góc xOz 1, Tính góc tOk theo m và n 2, Để tia Ot nằm tia Ox và Oz thì m và n phải có điều kiện gì ? Câu (3đ): Cho x + x2 + x3 + + x50 + x51 = và x + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = Tính x50 ? Câu (2đ): Chứng minh : n(n 1) và 2n + nguyên tố cùng với n N (4) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số Bµi 1: (2 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n th× 4P + lµ hîp sè 2) H·y t×m BSCNN cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp Bµi 2: (2 ®iÓm) Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y N 20 x0 y 04 để N chia hết cho 13 Bµi 3: (2 ®iÓm) Vòi nước I chảy vào đầy bể 30 phút Vòi nước II chảy vào đầy bể 11 40 phút Nếu vòi nước I chảy vào giờ; vòi nước II chảy vào 25 phút thì lượng nước chảy vào bể vòi nào nhiều Khi đó lượng nước bể ®îc bao nhiªu phÇn tr¨m cña bÓ Bµi 4: (2 ®iÓm) Bạn Huệ nghĩ số có ba chữ số mà viết ngược lại số có ba chữ số nhỏ số ban đầu Nếu lấy hiệu số lớn và số bé hai số đó thì 396 B¹n Dung còng nghÜ mét sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn Hái cã bao nhiªu sè cã tÝnh chÊt trªn, h·y t×m c¸c sè Êy Bµi 5: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: mét sè cã ch½n ch÷ sè chia hÕt cho 11 th× hiÖu gi÷a tæng c¸c chữ số “ đứng vị trí chẵn” và tổng các chữ số đứng “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phải chia hÕt cho 11 (BiÕt 102 n vµ 102 n 1 chia hÕt cho 11) (5) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số C©u 1: (4 ®iÓm) a) T×m ph©n sè tèi gi¶n lín nhÊt mµ chia c¸c ph©n sè 154 385 ; 195 156 ; 231 cho 130 ph©n sè Êy ta ®îc kÕt qu¶ lµ c¸c sè tù nhiªn b) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng: a = 3b + Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo c¸c gi¸ trÞ sau ? t¹i ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537 C©u 2: (6 ®iÓm) 1) Cho A 99 100 a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A 22 23 22002 vµ B 2003 So s¸nh A vµ B 3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 là các số nguyên tố C©u 3: (4 ®iÓm) Có bình, đổ đầy nước vào bình thứ rót hết lượng nước đó vào hai b×nh cßn l¹i, ta thÊy: NÕu b×nh thø hai ®Çy th× b×nh thø ba chØ ®îc 1/3 dung tÝch NÕu b×nh thø ba ®Çy th× b×nh thø hai chØ ®îc 1/2 dung tÝch TÝnh dung tÝch mçi b×nh, biÕt r»ng tæng dung tÝch ba b×nh lµ 180 lÝt C©u 4: (4 ®iÓm) Cho ∆ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 TÝnh CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm C©u 5: (2 ®iÓm) Cho a n vµ b 2n ( Víi n N, n ) Chøng minh: a vµ b lµ hai sè nguyªn tè cïng (6) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số C©u 1: (4 ®iÓm) Hãy xác định câu nào đúng, câu nào sai các câu sau: a) NÕu p vµ q lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n th× p q lµ sè lÎ b) Tæng hai sè nguyªn tè lµ hîp sè c) NÕu a < th× a2 > a d) Từ đẳng thức =12 ta lập cặp phân số là: g) NÕu n lµ sè nguyªn tè th× 12 n lµ ph©n sè tèi gi¶n 35 h) Hai tia CA và CB là hai tia đối A, B, C thẳng hàng k) NÕu gãc xoy nhá h¬n gãc xoz th× tia ox n»m gi÷a hai tia oy vµ oz C©u 2: (6 ®iÓm) Cho A 13 19 25 31 a) BiÕt A = 181 Hái A cã bao nhiªu sè h¹ng ? b) BiÕt A cã n sè h¹ng TÝnh gi¸ trÞ cña A theo n ? Cho A 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 So s¸nh A víi ? Tìm số nguyên tố p để p, p + và p + là các số nguyên tố C©u 3: (5 ®iÓm) Một lớp học có chưa đến 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, đó 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh cña líp xÕp lo¹i giái, cßn l¹i xÕp lo¹i kh¸ TÝnh sè häc sinh kh¸ cña líp Cã thÓ rót gän 5n (n Z) cho nh÷ng sè nguyªn nµo ? 8n C©u 4: (3 ®iÓm) Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm B, C cho AB = 5cm; BC = cm a) TÝnh AC b) §iÓm C n»m ngoµi ®êng th¼ng AB biÕt AOB 550 vµ BOC 250 TÝnh gãc AOC ? C©u 5: (2 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn n biÕt: 1 2003 10 n(n 1) 2004 (7) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số C©u 1: (2 ®iÓm) 14 27 21.36 21.27 42.81 63.108 3 3 S n N * 1.4 4.7 7.10 n(n 3) 1) Rót gän A 2) Cho Chøng minh: S 3) So s¸nh: 2003.2004 2004 2005 vµ 2003.2004 2004.2005 C©u 2: (2 ®iÓm) 1) T×m sè nguyªn tè P cho c¸c sè P + vµ P +10 lµ sè nguyªn tè 2 Tìm giá trị nguyên dương nhỏ 10 x và y cho 3x - 4y = - 21 3Cho ph©n sè: A n 5 n1 (n Z ; n 1) a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản C©u 3: (2 ®iÓm) XÕp lo¹i v¨n ho¸ cña líp 6A cã lo¹i giái vµ kh¸ cuèi häc k× I tØ sè gi÷a häc sinh cuèi häc k× II cã thªm häc sinh kh¸ trë thµnh lo¹i giái Nªn tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸ lµ giái vµ kh¸ lµ TÝnh sè häc sinh cña líp ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho gãc AOB vµ tia ph©n gi¸c Ox cña nã Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia OB Víi bê lµ ®êng th¼ng OA ta vÏ tia Oy cho : AOy > AOB Chøng tá r»ng : a Tia OB n»m gi÷a tia Ox, Oy b xOy = (AOy + BOy ) : C©u 5: (1®iÓm) Cho n z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho (8) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số Bµi 1: (2 ®iÓm) 5.415.99 4.320.89 a) TÝnh 19 5.2 7.2 29.276 b) T×m x biÕt: 1 1 1 1 : 24 24 1 : 30 5 3 15 4x Bµi 2: (2 ®iÓm) 2 2 60.63 63.66 117.120 2003 5 5 vµ B 40.44 44.48 76.80 2003 So s¸nh: A Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng sè: 2001c / s 222 222 00 333 333 2003 c / s lµ hîp sè Bµi 4: (2 ®iÓm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia số kẹo đựng gói Gói thứ có 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiÕc, gãi thø t cã 18 chiÕc, gãi thø năm có 16 chiếc, gói thứ có 15 Hồng và Lan đã nhận gói và số kẹo Hồng gấp đôi số kẹo Lan TÝnh sè kÑo nhËn ®îc cña mçi b¹n Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho ®iÓm O trªn ®êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz cho gãc xOz nhá h¬n 900 a) Vẽ các tia Om, On là tia phân giác các góc xOz và góc zOy Tính gãc MON ? b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän h×nh nÕu sè ®o gãc mOz b»ng 350 (9) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số C©u 1: (6 ®iÓm) TÝnh mét c¸ch hîp lÝ gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: A 12 2007 B 2.53.12 4.6.87 3.8.40 2006 2006 2006 2006 2007 C 2006 2005 2004 2006 C©u 2: (5 ®iÓm) 1) Tìm các giá trị a để số 123a5 a) Chia hÕt cho 15 b) Chia hÕt cho 45 2) Ba xe « t« b¾t ®Çu cïng khëi hµnh lóc giê s¸ng, tõ cïng mét bÕn Thêi gian c¶ ®i vµ vÒ cña xe thø nhÊt lµ 42 phót, cña xe thø hai lµ 48 phót, cña xe thø ba lµ 36 phót Mçi chuyÕn trë vÒ bÕn, xe thø nhÊt nghØ phót råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 phót råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ phót råi ®i tiÕp Hái xe l¹i cïng khëi hµnh tõ bÕn lÇn thø hai lóc mÊy giê ? C©u 3: (3 ®iÓm) Cho P lµ sè nguyªn tè lín h¬n vµ 5p +1 còng lµ sè nguyªn tè Chøng minh r»ng 7p +1 lµ hîp sè C©u 4: (3 ®iÓm) Tia OC lµ ph©n gi¸c cña gãc AOB, vÏ tia OM cho gãc BMO = 200 BiÕt gãc AOB = 1440 a) TÝnh gãc MOC b) Gọi OB’ là tia đối tia OB, ON là phân giác góc AOC Chứng minh OA lµ ph©n gi¸c cña gãc NOB’ C©u 5: (2 ®iÓm) Thay c¸c ch÷ sè thÝch hîp (c¸c ch÷ kh¸c thay b»ng c¸c ch÷ sè kh¸c nhau) abc cba 6b3 (10) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 10 C©u 1: (2 ®iÓm) Chọn kết đúng các câu sau: 1) Sè 32450 cã sè íc lµ: A 18 ; B 24; C 75 ; D 42 2) BiÕt ¦CLN(a, b) = vµ BCNN(a, b) = 210 th× tÝch a.b lµ: A 1470 ; B 217; C 2107 ; D 30 3) Cho abc kh«ng chia hÕt cho Hái ph¶i viÕt sè ngµy liªn tiÕp Ýt nhÊt bao nhiêu lần để tạo thành số chia hết cho ? A lÇn; B lÇn; C lÇn 4) Cho N = 1494 1495 1496 th× N chia hÕt cho: A 140 ; B 195 ; C 180 C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102 Đẳng thức trên đúng hay sai ? Nếu sai hãy chuyển vị trí chữ số để đẳng thức đúng ? b) Tìm số tự nhiên, biết số đó chia cho 26 thì ta số dư hai lần bình phương số thương C©u 3: (2 ®iÓm) a) Một người nói với bạn: “Nếu tôi sống đến 100 tuổi thì t«i sÏ lín h¬n cña cña sè tuæi cña 10 thời gian tôi còn phải sống là 3” Hỏi người bây bao nhiªu tuæi ? b) Mét sè tù nhiªn chia cho th× d 3, chia cho 17 th× d cßn chia cho 19 d 13 Hỏi số đó chia cho 1292 thì dư bao nhiêu ? C©u 4: (2 ®iÓm) Người ta viết dãy số tự nhiên liên tiếp: 4; 11; 18; 25….Hỏi: a) Sè 2007 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng ? V× ? b) sè thø 659 lµ sè nµo ? C©u 5: (2 ®iÓm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự là trung ®iÓm cña OA, OB a) Chøng tá OA < OB b) Trong ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí ®iÓm O (11) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 11 C©u 1: (6 ®iÓm) TÝnh nhanh a) 25 125 2004 2004 3006 2005 2005 1003 c) 19001570 (20052005 2004 20042004.2005) b) C©u 2: (3 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ cña x d·y tÝnh sau: ( x 2) ( x 7) ( x 12) ( x 42) ( x 47) 655 C©u 3: (3 ®iÓm) Hai bạn Trang và Giang mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Giang đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng và trả lại 72000 đồng Trang nói “Cô tính sai rồi” Bạn hãy cho biết Trang nói đúng hay sai ? Giải thích ? C©u 4: ( ®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD Trªn c¹nh AB lÊy hai ®iÓm M, N cho AM = MN = NB vµ P lµ ®iÓm chia c¹nh CD thµnh hai phÇn b»ng ND c¾t MP t¹i O, nèi PN BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c DOP lín h¬n diÖn tÝch tam gi¸c MON lµ 3,5 cm2 H·y tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD C©u 5: (3 ®iÓm) Tìm tất các chữ số a và b để số a459b chia cho 2; và dư (12) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 12 C©u 1: (2 ®iÓm) 1 1 1 10 40 88 154 238 340 b) So s¸nh: 200410 2004 vµ 200510 a) TÝnh A C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn x cho 4x - chia hÕt cho x - b) Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn 5a 7b 29 vµ (a, b) = 6a 5b 28 C©u 3: (2 ®iÓm) Số học sinh trường học xếp hàng, xếp hàng 20 người 25 người 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người thì vừa đủ Tính số học sinh trường đó biết số học sinh trường đó chưa đến 1000 C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hai gãc xOy vµ xOz, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz TÝnh gãc xOm các trường hợp sau: a) Gãc xOy b»ng 1000; gãc xOz b»ng 600 b) Gãc xOy b»ng ; gãc xOz b»ng ( > ) Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: A 10 n 18n chia hÕt cho 27 (n lµ sè tù nhiªn) (13) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 13 C©u 1: (2 ®iÓm) 1 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 1 57 b) Chøng minh: A 24 60 9240 462 a) TÝnh tæng: S C©u 2: (2 ®iÓm) Cho A n 3n 2n a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n b) Tìm giá trị nguyên dương n với n < 10 để A chia hết cho 15 C©u 3: (2 ®iÓm) a) Có hay không số K nguyên dương cho chia cho 1993 có các chữ số tËn cïng lµ 0001 b) Vòi nước thứ chảy mình đầy bể 30 phút và vòi thứ hai chảy mình đầy bể 45 phút Lúc đầu người ta mở vòi thứ cho chảy thời gian thời gian cần thiết để hai vòi cùng chảy đầy bể, sau đó mở vßi thø hai Hỏi bao nhiêu phút sau mở vòi thứ thì bể đầy nước C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB = a Gäi M1 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ M2 lµ trung ®iÓm cña M1B a) Chứng tỏ M1 nằm hai điểm A, M2 Tính độ dài đoạn thẳng AM2 b) Gọi M1, M2 , M3 , M4 ,… là trung điểm các đoạn AB, M1B, M2B, M3B, … Tính độ dài đoạn thẳng AM8 C©u 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c bé ba sè tù nhiªn a, b, c kh¸c tho¶ m·n: 1 a b c (14) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 14 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh tæng: S 9.11 99.101 999.1001 9999.10001 99999.100001 b) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đó có đúng hai chữ số C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z cho: x20041 13 yz 120 2004 c / sè b) T×m hai sè nguyªn tè a vµ b cho: 3a 13 b(a 3) C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho 25 sè tù nhiªn ®îc lËp nªn tõ bèn ch÷ sè: 6, 7, 8, Chøng minh r»ng: c¸c sè nµy ta t×m ®îc hai sè b»ng b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có không quá 130 em tham gia Sau chấm bài thấy số em đạt điểm giỏi chiếm 1 , đạt điểm khá chiếm , đạt điểm yếu chiếm tổng số thí sinh dự thi, còn lại là đạt điểm trung bình 14 TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i C©u 4: (3 ®iÓm) Cho gãc xOy b»ng 1000 , gãc yOz b»ng 1300 a) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy, Oz cña gãc yOz b) TÝnh gãc tOv C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: A 10 n 18n chia hÕt cho 81 (n lµ sè tù nhiªn) (15) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 15 C©u 1: (2 ®iÓm) 10 3 6 : 7 a) TÝnh 0,375 : 0,5625 1 2003 b) T×m x biÕt 1 10 x( x 1) 2005 C©u 2: (3 ®iÓm) Cho A 32 33 32004 a) TÝnh tæng A b) Chøng minh r»ng A 130 c) A có phải là số chính phương không ? Vì ? 2) Tìm n Z để n 13n 13 n C©u 3: (2 ®iÓm ) Qu·ng ®êng AB gåm mét ®o¹n lªn dèc, mét ®o¹n xuèng dèc Mét « t« ®i tõ A đến B hết 2,5 và từ B đến A hết Khi lên dốc (cả lúc và lúc về) vận tốc « t« lµ 20 km/h Khi xuèng dèc (c¶ lóc ®i lÉn vÒ), vËn tèc cña « t« lµ 30 km/h TÝnh qu·ng ®êng AB C©u 4: (2 ®iÓm) Cho hai tia Oz vµ Ot lµ hai tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc xOy cho xOz = yOt = 40 a) So s¸nh gãc xOt vµ yOz b) Cho gãc zOt = 200 TÝnh gãc xOy C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 14 số tự nhiên có chữ số Chứng minh 14 số đó tồn số mà viÕt liªn tiÕp th× t¹o thµnh sè cã ch÷ sè chia hÕt cho 13 (16) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 16 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) Cho A 32 33 3100 T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + = 3n b) Cho số 123456789 Hãy đặt số dấu “+” và “-“ vào các chữ số để kết qu¶ cña phÐp tÝnh b»ng 100 Bµi 2: (2,5 ®iÓm) a) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè p cho p2 + 14 lµ sè nguyªn tè b) Cho n N vµ n > Chøng minh r»ng nÕu n 10a b (0< b <10) th× a b chia hÕt cho Bµi 3: (1,5 ®iÓm) a) T×m hai sè tù nhiªn cã ¦CLN b»ng 12, ¦CLN cña chóng, BCNN cña chóng lµ bốn số khác và có hai chữ số b) Cho sè tù nhiªn A gåm 100 ch÷ sè 1, sè tù nhiªn B gåm 50 ch÷ sè Chứng minh A - B là số chính phương Bµi 4: (3 ®iÓm) Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox vÏ c¸c tia Oy, Oz, Ot cho xOy < xOz < xOt Chøng tá r»ng: a) yOz < yOt b) C¸c tia Oz, Ot thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Oy c) Tia Oz n»m gi÷a hai tia Oy vµ Ot Bµi 5: (1 ®iÓm) Chứng minh có vô số tự nhiên n để n + 15 và n + 72 là hai số nguyên tố cùng (17) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 17 C©u 1: (2 ®iÓm) 2 4 4 19 43 2004 : 29 41 2005 a) Rót gän: A 3 5 3 5 19 43 2005 29 41 401 b) TÝnh x biÕt: : x 1 3 2 C©u 2: (2,5 ®iÓm) Cho A 13 19 25 31 a) BiÕt A cã 40 sè h¹ng TÝnh gi¸ trÞ cña A b) T×m sè h¹ng thø 2004 cña A C©u 3: (2, ®iÓm) Hai xe ô tô từ hai địa điểm A và B phía nhau, xe thứ khởi hành từ A lúc giờ, xe thứ hai khởi hành tử B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB xe thø nhÊt cÇn giê, xe thø hai cÇn giê Hái hai xe gÆp lóc mÊy giê C©u 4: (2 ®iÓm) Cho tia chung gèc OA, OB, OC TÝnh BOC biÕt r»ng: a) AOB = 130 ; AOC = 300 b) AOB = 1300 ; AOC = 800 C©u 5: (1 ®iÓm) ViÕt thêi gian mét ngµy(tÝnh b»ng gi©y) b»ng c¸ch dïng ch÷ sè La M· (18) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 18 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A = 2005 2005 b) So s¸nh: A 2004 2003 2004 2004 ; B 2004 2004 2004 2005 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Mét sè A nÕu chia cho 64 th× d 38, nÕu chia cho 67 th× d 14 C¶ hai lÇn chia có cùng thương số Tìm thương và số A đó b) T×m sè nguyªn tè cã hai ch÷ sè kh¸c d¹ng ab cho ba còng lµ sè nguyên tố và hiệu ab ba là số chính phương Bµi 3: (2 ®iÓm) Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc (theo chiều (AB) Khi lên dốc người đó với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h Lóc ®i hÕt 3h 30’ , lóc vÒ hÕt h Hái qu·ng ®êng AB dµi bao nhiªu ? Bµi 4: (3 ®iÓm) Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®êng th¼ng AM Tõ mét ®iÓm O thuéc AM VÏ c¸c tia OB, OC, OD cho; MOC = 1150 ; BOC = 700 ; AOD = 450 (D n»m nửa mặt phẳng B, C qua bờ là AM) a) Tia OB n»m gi÷a hai tia OM, OC kh«ng? V× ? b) TÝnh gãc MOB, AOC c) ChØ râ r»ng ®iÓm D, O, B th¼ng hµng Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho P 100 1 Chøng tá r»ng P > 50 (19) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 19 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh: M 1 10 15 2004.2005 b) Có tồn a, b hay không để 55a + 30 b = 3658 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: NÕu P vµ 2P +1 lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n th× 4P + lµ sè hîp sè b) T×m mét sè tù nhiªn chia hÕt cho vµ chia hÕt cho 27 mµ chØ cã 10 íc Bµi 3: (2 ®iÓm) Ba vòi nước cùng chảy vào bể Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì bÓ; nÕu vßi II vµ vßi III cïng ch¶y th× sau 10 giê ®Çy giê th× ®Çy bÓ, cßn vßi I vµ vßi III cïng ch¶y th× sau giê ®Çy bÓ Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u ®Çy bÓ Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho gãc xoy cã sè ®o b»ng 1200 VÏ tia oz cho yoz = 300 a) TÝnh sè ®o gãc xoz b) Một đường thẳng a cắt Ox, Oy, Oz các điểm A, B, C Biết AB = 8cm; BC = cm TÝnh AC ? Bµi 5: (1 ®iÓm) So s¸nh: A 1 100 vµ B = 2 2 (20) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 20 Bµi 1: (2 ®iÓm) 5 5 1003.2005 1002 11 17 2004 a) TÝnh nhanh: A 13 13 13 1003 2005.1002 13 13 2004 17 11 5 b) So s¸nh: 2002 303 vµ 303 202 ; 3111 vµ 1714 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Cho A 33 32003 2004 Chøng minh r»ng: 4A -1 lµ luü thõa cña b) T×m x, y nguyªn tè biÕt: 59 x 46 y 2004 Bµi 3: (2 ®iÓm) Trong hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, đó 3/8 số nữ là häc sinh líp Trong sè häc sinh nam dù héi nghÞ 2/9 lµ sè häc sinh líp BiÕt sè häc sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 TÝnh sè häc sinh nam, sè häc sinh n÷ líp Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ ®iÓm n»m gi÷a M vµ B a) BiÕt ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 TÝnh BCM vµ MCN b) BiÕt AN = a, BN = b TÝnh MN Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh S 12 2 99 100 (21) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 21 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh: 2.4 2.4.8 4.8.16 8.16.32 3.4 2.6.8 4.12.16 8.24.32 4 b) 5.7 7.9 59.61 a) C©u 2: (2 ®iÓm) a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để số chia hết cho 5, 7, b) Một số chia cho dư 3; chia cho 17 dư 9; chia cho 19 dư 13 Hỏi số đó chia cho 1292 d bao nhiªu ? C©u 3: (2 ®iÓm) Đường từ A đến b gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc Một người xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h Biết người từ A đến B lại từ B A thì hết tất TÝnh qu·ng ®êng AB C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hai gãc kÒ xoy, xoz cho xoy = 1000 , xoz = 1200 a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ? b) TÝnh yoz c) TÝnh xoy + yoz + zox C©u 5: (1 ®iÓm) Số 5100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số (22) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 22 C©u 1: (2 ®iÓm) : 0,05 a) TÝnh M 5,65 .6 20 b) Chøng minh r»ng A lµ mét luü thõa cña víi A 2003 2004 C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn tè P cho P + , P + 12, P + 34, P + 38 lµ c¸c sè nguyªn tè b) T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho: a ; b b 12 ; c 21 c d 11 C©u 3: (2 ®iÓm) Tuổi anh gấp ba lần tuổi em, lúc tuổi anh tuổi người em Đến tuổi em tuổi người anh thì tổng số tuổi hai anh em là 35 TÝnh tuæi anh, tuæi em hiÖn C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hai tia Ox, Oy đối Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ c¸c tia Oz, Ot cho gãc xOz = 300 ; gãc yOt = 750 a) TÝnh gãc zOt b) Chøng tá tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc zOy c) TÝnh gãc zOt nÕu gãc xOz = , gãc yOt = C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 1 1 2 2 4010 ( 180 ) (23) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 23 Bµi 1: (2 ®iÓm) 2 2 5 3 3 6 a) TÝnh: A 35 35 105 35 : 60 31.37 37.43 43.61 61.67 b) Tìm chữ số x để (12 x3 ) Bµi 2: (2 ®iÓm) 1 a a b»ng víi 17 18 b b Chøng minh r»ng: b 2431 Tæng lµ ph©n sè tèi gi¶n Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai địa điểm A và B cách 72 km Một ô tô từ A B và xe đạp từ B A gặp sau 12 phút (hai xe cùng khởi hành) Sau đó ô tô tiếp tục B lại quay A với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp lần trước Tính vận tốc ô tô và xe đạp Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ®iÓm O trªn ®êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz cho gãc xOz < 900 a) Vẽ các tia Om, On là các tia phân giác các góc xOz và zOy Tính gãc On b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän h×nh nÕu sè ®o gãc mOZ = 350 c) Vẽ (O; cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy các điểm A, B, C, D, E víi c¸c ®iÓm O, A, B, C, D, E kÎ ®îc bao nhiªu ®êng th¼ng ph©n biÖt ®i qua c¸c cÆp điểm ? Kể tên đường thẳng đó C©u 5: (1 ®iÓm) Cho a, b, c là các số nguyên dương tuỳ ý Tổng sau có thể là số nguyên dương kh«ng ? a b c ab bc ca (24) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 24 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh 101 100 99 98 101 100 99 98 423134 846267 423133 b) B 423133 846267 423134 a) A C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 10 28 chia hÕt cho 72 b) Cho A 2 2001 2002 vµ B 2003 So s¸nh A vµ B c) Tìm số nguyên tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 là các số nguyên tố C©u 3: (2 ®iÓm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, tổ em thì thừa em, còn nÕu mçi tæ 10 em th× thiÕu em Hái cã bao nhiªu tæ, bao nhiªu häc sinh ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) BiÕt BAM = 800 ; BAC = 600 TÝnh CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 1 1 1 2 100 (25) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 25 C©u 1: (2 ®iÓm) Tính giá trị các biểu thức sau phương pháp hợp lí: 4 5.7 7.9 59.61 3 3 3 24.47 23 11 1001 13 b) 9 24 47.23 9 1001 13 11 a) C©u 2: (2 ®iÓm) Cho A 2 60 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3, vµ 15 C©u 3: (2 ®iÓm) sè c©y líp 6B trång Nếu lớp trồng thêm 15 cây thì số cấy lớp 6B trồng số cây lớp Hai líp 6A vµ 6B trång c©y Sè c©y líp 6A trång b»ng 6A Hái mçi líp trång ®îc bao nhiªu c©y ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®êng th¼ng x’x vµ mét ®iÓm O thuéc ®êng th¼ng Êy Hai ®iÓm A, B n»m cùng nửa mặt phẳng bờ x’x và điểm C nằm nửa mặt phẳng đối nöa mÆt ph¼ng bê x’x vµ cã chøa ®iÓm A BiÕt xOB =1150 ; AOB = 750 ; x’OC = 400 a) TÝnh c¸c gãc xOA, x’OB b) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng C©u 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè nguyªn x, y cho: ( x 2) ( y 3) 4 (26) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 26 Bµi 1: (2 ®iÓm) 1 a) TÝnh hîp lÝ A 1 1 2 4 b) T×m ph©n sè nhá nhÊt kh¸c mµ chia ph©n sè nµy cho c¸c ph©n sè 63 110 42 ; 275 ta ®îc kÕt qu¶ lµ mét sè tù nhiªn Bµi 2: (2 ®iÓm) a) T×m sè tù nhiªn cã ch÷ sè cho viÕt nã liªn tiÕp sau sè 1999 th× ®îc mét sè chia hÕt cho 37 b) Tìm số chia và thương phép chia có số bị chia là 145, số dư là 12 biết thương khác 1, số chia và thương là số tự nhiên Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng x y 17 vµ chØ x y 17 b) Gäi S(N) lµ tæng c¸c ch÷ sè cña N T×m N biÕt N + S(N) = 94 Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho c¸c tia OB, OC thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia OA Gäi OM lµ tia ph©n gi¸c cña BOC TÝnh AOM biÕt r»ng: a) AOB =100 ; AOC = 600 b) AOB = m ; AOC = n (m > n) c) VÏ p tia chung gèc Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu gãc Bµi 5: (1 ®iÓm) Chứng minh tổng sau không là số chính phương: A abc bca cab (27) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 27 Bµi 1: ( ®iÓm) TÝnh nhanh: 3 1 2 57 36 15 b) 33 2003 2004 a) Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chứng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên nào đó a, b, c thì biểu thức 9a + b + 4c với các giá trị đó a, b, c chia hết cho 11 b) Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, lËp tÊt c¶ c¸c ch÷ sè kh¸c T×m ¦CLN cña tÊt c¶ c¸c sè lËp ®îc Bµi 3: (2 ®iÓm) 1) Người ta lấy tờ giấy xé thành mảnh sau đó lại lấy số mảnh này xé mçi m¶nh thµnh m¶nh nhá h¬n Hái sau mét sè lÇn xÐ liªn tôc nh vËy ta cã thÓ cã ®îc 2004 m¶nh, 2005 m¶nh hay kh«ng ? 2) T×m sè cã hai ch÷ sè kh¸c d¹ng ab cho ba còng lµ sè nguyªn tè vµ hiệu ab ba là số chính phương Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ®êng th¼ng x’x vµ mét ®iÓm O thuéc ®êng th¼ng Êy Hai ®iÓm A, B n»m cùng nửa mặt phẳng bờ x’x và điểm C nằm nửa mặt phẳng đối vña nöa mÆt ph¼ng bê x’x cã chøa ®iÓm A BiÕt xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400 a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox b) TÝnh xOA, x’OB c) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A 1.2004 2.2003 3.2002 2004.1 1.2 2.3 3.4 2004.2005 (28) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 28 Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho A 1.2.3 29.30 B 31.32.33 59.60 a) Chøng minh: B chia hÕt cho 30 b) Chøng minh: B - A chia hÕt cho 61 Bµi 2: (2 ®iÓm) 4x nguyªn 6x 1 1 b) So s¸nh A víi 1, biÕt: A 100 2 2 a) Tìm x nguyên để Bµi 3: (2 ®iÓm) §Ó trë hÕt mét sè hµng cã thÓ dïng mét « t« lín chë 12 chuyÕn hoÆc mét « t« nhá chë 15 chuyÕn ¤ t« lín chë mét sè chuyÕn råi chuyÓn sang lµm viÖc kh¸c, « t« nhá chë tiÕp cho xong Nh vËy xe chë tæng céng 14 chuyÕn Hái mçi « t« chë mÊy chuyÕn? Bµi 4: (2 ®iÓm) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, đó có số chia hết cho và tổng hai số đó là số có đặc điểm sau: - Cã ch÷ sè - Lµ mét béi sè cña - Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị chia hết cho - Tæng cña ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ hµng chôc chia hÕt cho Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho gãc AOB Goi Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOt T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña gãc AOm (29) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 29 Bµi 1: (5 ®iÓm) 1) Biết số x7 x8 x9 chia hết cho 7, cho 11, cho 13 Tìm số đó ? 2) Bạn An nghĩ hai số tự nhiên liên tiếp đó có số chia hết cho Tổng hai số đó là số có đặc điểm sau: a Cã ba ch÷ sè b Lµ béi cña sè c Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là bội số d Tæng ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc chia hÕt cho Hãy cho biết bạn An đã nghĩ số nào ? Bµi 2: (5 ®iÓm) a) Khi chia sè A cho ta ®îc mét sè d lµ 6, cßn chia nã cho 13 ®îc sè d lµ 3, hái chia A cho 91 th× sè d lµ bao nhiªu ? b) So s¸nh 231 vµ 321 Bµi 3: (5 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng nÕu p vµ 2p + lµ sè nguyªn tè lín h¬n th× 4p + lµ hîp sè b) Cho p vµ p2 + lµ c¸c sè nguyªn tè Chøng minh r»ng p3 + còng lµ sè nguyªn tè Bµi 4: (5 ®iÓm) Hai thành phố A và B cách 100km Một người xe đạp từ A đến B và người khác xe đạp từ B đến A Họ khởi hành cùng lúc và sau thì gặp Nếu sau 30 phút người xe đạp từ B dừng lại 40 phút tiếp tục th× ph¶i sau giê 22 phót kÓ lóc khëi hµnh hä míi gÆp Tìm vận tốc người (30) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 30 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 (0,37) (1,28) (2,5) 12 9 120 B 12 11 A4 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Tìm các số nguyên dương a và b cho: a (b 1) b) Cho các số nguyên dương a, b, x, y thoả mãn các đẳng thức: a + b = x + y; ab + a = xy Chøng tá r»ng x = y Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: A 1 1 2 4 2005 Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c AOB gäi Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, tia Oy lµ ph©n gi¸c cña gãc xOB a) BiÕt yOb = a0 TÝnh AOB theo a0 b) Gọi giao điểm Ox với Oy và với AB là C và D Biết CD AC ; BD AC ; AC = 13 cm TÝnh AD; CD c) Lấy M, N là trung điểm AO, BO với các điểm O, M, N, A, B, C, D kÎ ®îc bao nhiªu ®êng th¼ng ph©n biÖt ®i qua c¸c cÆp ®iÓm ? kÓ tªn nh÷ng ®êng thẳng đó Bµi 5: (1 ®iÓm) 1 1 2005 TÝnh P 2004 2003 2002 2004 (31) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 31 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh: A 10 12 14 16 2000 2002 2004 B 2005 2004 2003 Bµi 2: (2 ®iÓm) 1) Một số tự nhiên cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17 Hỏi số đó chia cho 90 d bao nhiªu ? 2) Trong tËp hîp sè tù nhiªn cã thÓ t×m ®îc c¸c sè cã d¹ng: 20042004…200400…0 chia hÕt cho 2005 hay kh«ng ? Bµi 3: (2 ®iÓm) 1) Chứng minh luôn tìm 2005 số tự nhiên liên tiếp là hợp số 2) Tổng số tự nhiên khác là 2005 Gọi d là ƯCLN các số đó Tìm giá trÞ lín nhÊt cña d Bµi 4: (2 ®iÓm) B¹n An nãi r»ng cã thÓ trång c©y thµnh 10 hµng mçi hµng cã c©y H·y cho biết bạn An đã làm nào ? Bµi 5: (2 ®iÓm) Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn : a 3a 5b vµ a 5c (32) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 32 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m sè tù nhiªn a biÕt r»ng 398 chia cho a th× d 38, cßn 450 chia cho a th× d 18 10 , víi ta 12 21 b) T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt kh¸c cho nh©n nã víi thương là các số tự nhiên C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho n lµ sè tù nhiªn Chøng minh r»ng: n n 3 n n 1 chia hÕt cho 10 b) T×m x biÕt: ( x 1) ( x 2) ( x 3) ( x 100) 570 C©u 3: (2 ®iÓm) Hai bạn Hồng và Hà mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Hồng đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng và trả lại 72000 đồng Hà nói: “Cô tính sai rồi” Em hãy cho biết Hà nói đúng hay sai ? Giải thích ? Bµi 4: (3 ®iÓm) Trong h×nh vÏ bªn: a) Cã bao nhiªu tam gi¸c nhËn EF lµm c¹nh ? b) Có bao nhiêu góc có đỉnh là E ? c) NÕu biÕt sè ®o cña gãc BDC b»ng 600, gãc EDF b»ng 500 th× tia DE cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BDF kh«ng v× sao? A B E G H I C Bµi 5: (1 ®iÓm) D TÝnh: B 1 24 60 990 F (33) Đề thi học sinh giỏi toán Đề số 33 Bµi 1: (3 ®iÓm) 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 2003 b) Cho B 2004 vµ C 2005 a) TÝnh A So s¸nh B vµ C c) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A 3n 2n 3n 2n (víi n N) Bµi 2: (2 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho th× d 1, chia cho th× d 2, chia cho th× d 3, chia cho th× d vµ chia hÕt cho 13 Bµi 3: (2 ®iÓm) Vµo lóc 12 giê hai kim phót vµ kim giê trïng Hái sau Ýt nhÊt thêi gian bao l©u kim phót vµ kim giê l¹i trïng ? Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự là trung ®iÓm cña OA, OB a) Chøng tá OA < OB b) Trong ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí ®iÓm O Bµi 5: (1®iÓm) Chøng tá r»ng sè 11 122 2 lµ tÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp n n (34)