0 TRUNG TÂM GDTX ANH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 ====== ==== Khóa ngày 14 tháng 05 năm 2010 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: 1) 2 2 6 8 lim 2 x x x x     3) 1 5 1 2 lim 1 x x x     2)   2 lim 3 1n x n   4) 5 2 7 lim 5 x x x     Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số 2 2 -1 ( ) 1 3 5 -1 x x khi x y f x x m khi x              . Xác định m để hàm số liên tục tại 1x   . Câu 3 (3,5 điểm) 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 2 6 5 2 4 x x y x     b) 2 1.sin 2y x x  2. Cho hàm số 3 2 5y x x x    (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a) Tại điểm ( 1; 6)A   b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 6 2010d y x  c) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng 5y   Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. 2SA a . 1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 3) Xác định đường vuông góc chung của BD và SC. -------------------------------HẾT----------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC 1 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 ( 2,0 điểm) 1) 2 2 6 8 lim 2 x x x x     = 2 ( 2)( 4) lim 2 x x x x     = 2 lim( 4) x x   = 2 4 2   2)   2 lim 3 1n x n   =   2 3 1 lim 3 1 n n n n     = 2 1 3 lim 3 1 1 1 n n n           =   3 0 3 2 1 0 0 1      3) 1 5 1 2 lim 1 x x x     = 1 5 5 lim ( 1)( 5 1 2) x x x x      = 1 5 lim 5 1 2 x x    = 5 5 4 5.1 1 2    4) Vì 5 lim(2 7) 2.5 7 3 0 x x        5 lim (5 ) 0 x x     và 5 0 , 5x x    Vậy 5 2 7 lim 5 x x x       0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 2 (1,5 điểm) Ta có ( 1) 3 5f m   . 2 1 2 lim 1 x x x x     = 1 ( 1)( 2) lim 1 x x x x     = 1 lim( 2) 3 x x     Vậy hàm số liên tục tại 1x   khi và chỉ khi 3 5 3m    hay 8 3 m   0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ Câu 3 (3,5 điểm) 1. a) Ta có 2 2 2 (2 6 5)'(2 4) (2 6 5)(2 4) ' ' (2 4) x x x x x x y x          2 2 (4 6)(2 4) 2(2 6 5) (2 4) x x x x x        2 2 4 16 34 (2 4) x x x     b) Ta có 2 2 ' ( )' 1 ( 1)'y x x x x    = 2 2 1 1 x x x    = 2 2 2 1 1 x x   2. Ta có 2 ' 3 2 1y x x   a) 2 '( 1) 3( 1) 2( 1) 1 2y        0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2 Phương trình tiếp tuyến tại ( 1; 6)A   là 2( 1) 6y x   hay 2 4y x  b) Do tiếp tuyến song song với ( ) : 6 2010d y x  nên tiếp tuyến có hệ số góc 6k  Hay 2 3 2 1 6x x   2 3 2 5 0x x    1 5 3 x x          Với 1x  2y   . Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1; 2)M  là 6( 1) 2y x   6 8y x    Với 5 230 3 27 x y     . Phương trình tiếp tuyến tại 5 230 ( ; ) 3 27 N   : 5 230 40 6( ) 6 3 27 27 y x y x      c) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng 5y   là 3 2 5 5x x x     3 2 2 0 ( 1) 0 0x x x x x x x          '(0) 1y  . Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; 5)P  là: 1( 0) 5 5y x y x      0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 4 (3,0 điểm) 1) Ta có ( ) SA AB SA ABCD SA AD        suy ra SAB và SAD vuông tại A Vì ABCD là hình vuông nên CB AB Và ( ( ))CB SA do SA ABCD  suy ra ( )CB SAB CB SB   . Vậy SBC vuông tại B. Chứng minh tương tự ta có SCD vuông tại D. 2) ( ) ( ) ( )CB SAB SBC SAB   ( theo câu a). Trong mp(SAB) dựng AH vuông góc SB, suy ra ( ,( ))d A SBC AH . Xét SAB vuông tại A nên ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 2AH AS AB a a a      2 3 AH a  . 3) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong SAC dựng ( )OI SC I SC  suy ra OI là đường vuông góc chung của BD và SC. Thật vậy ( )BD SAC BD OI   . 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Ngày 05 tháng 05 năm 2010 Giáo viên: KIỀU ĐÌNH TUẤN S H O C A B D . ANH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 ====== ==== Khóa ngày 14 tháng 05 năm 2010 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. -------------------------------HẾT----------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC 1 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM