GII TÊCH MẢNG Trang 67 CHỈÅNG 5 CẠC THÛT TOẠN DNG CHO VIÃÛC THNH LÁÛP NHỈỴNG MA TRÁÛN MẢNG 5.1. GIÅÏI THIÃÛU. Nhỉỵng phỉång phạp trçnh by trong cạc mủc trãn âi hi mäüt sỉû chuøn âäøi v âo ngỉåüc nhỉỵng ma tráûn âãø cọ âỉåüc nhỉỵng ma tráûn mảng. Mäüt phỉång phạp thay thãú dỉûa trãn mäüt thût toạn cọ thãø âỉåüc dng âãø thnh láûp trỉûc tiãúp ma tráûn täøng tråí nụt tỉì nhỉỵng thäng säú hãû thäúng v säú nụt â âỉåüc m hoạ. Ngun tàõc ca thût toạn l thnh láûp ma tráûn täøng tråí nụt theo tỉìng bỉåïc, mä phng cáúu trục ca mảng bàòng cạch thãm vo tỉìng nhạnh mäüt. Mäüt ma tráûn âỉåüc thnh láûp cho mảng riãng âỉåüc biãøu thë sau khi mäùi pháưn tỉí âỉåüc näúi våïi mảng. Ngoa ìi ra, mäüt thût toạn âỉåüc biãøu thë âãø chuøn họa ma tráûn täøng dáùn vng tỉì ma tráûn täøng tråí nụt â âënh. Cạc phỉång trçnh mảng: I Nụt = Y Nụt .E Nụt E Nụt = Z Nụt .I Nụt Y Nụt = A t .y. A Z Nụt = (Y Nụt ) -1 5.2. XẠC ÂËNH MA TRÁÛN Y NỤT BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP TRỈÛC TIÃÚP. Gi E i, E j, E k l âiãûn ạp tải cạc nụt khi båm mäüt dng vo nụt i. I j = 0; ∀ j ≠ i ij ij ji ij iiiji yEEEyI ∑∑ ≠≠ −+= )().( ∑ ∑∑ ≠≠≠ −+= ijij jijiij ij iiij EyEyEy ).( )()( ij ij j ijij ijiiji yEyyE −++= ∑∑∑ ≠≠≠ )().( ij ij j ij ijiii yEyyE −+= ∑∑ ≠≠ I i E j j y jji y ij E k k y ik y kki y iik E i y iij i Y ii y ii Hçnh 5.1 : Så âäư mä t mảng âiãûn tải 1 nụt GII TÊCH MẢNG Trang 68 Ta cọ: ∑∑ ∑ +=+= ijiiijiijii yyyyY ijij yY −= Do âọ: ∑ ∑ ≠ =+= ij jijjijiiii EYEYEYI . Váûy : Y Nụt l ma tráûn cọ cạc thnh pháưn trãn âỉåìng chẹo chênh l Y ii thnh pháưn ngoi âỉåìng chẹo l Y ij . Chụ : Nãúu cọ tỉång häø thç chụng ta phi tênh thãm cạc thnh pháưn tỉång häù. ∑∑∑ ∑∑ ++=++= rsijijiirsijijiijii yyyyyyY ,, ∑ +−= )( ,, rsijijijij yyY 5.3. THÛT TOẠN ÂÃØ THNH LÁÛP MA TRÁÛN TÄØNG TRÅÍ NỤT: 5.3.1. Phỉång trçnh biãøu diãùn ca mäüt mảng riãng. Gi thiãút ràòng ma tráûn täøng tråí nụt Z Nụt âỉåüc biãút tỉì mäüt mảng riãng m nụt v mäüt nụt qui chiãúu 0. Phỉång trçnh biãøu diãùn ca mảng ny cho trong hçnh (5.2) l: NụtNụtNụt IZE ρρ .= Trong âọ: Nụt E ρ = m x 1 vectå ca cạc âiãûn ạp nụt âỉåüc âo âäúi våïi nụt qui chiãúu. Nụt I ρ = m x 1 vectå ca cạc dng âiãûn âỉåüc båm vo nụt khi mäüt nhạnh p - q âỉåüc thãm vo mảng riãng, nọ cọ thãø l mäüt nhạnh cáy hồûc mäüt nhạnh b cáy nhỉ cho åí hçnh (5.3) (a) Sỉû thãm vo ca mäüt nhạnh cáy (b) Sỉû thãm vo ca mäüt nhạnh b cáy - Nãúu p - q l mäüt nhạnh cáy, mäüt nụt måïi q âỉåüc thãm vo mảng riãng v tảo thnh ma tráûn täøng tråí nụt kêch thỉåïc l (m + 1) x (m + 1). Cạc vectå âiãûn ạp måïi v dng âiãûn måïi cọ kêch thỉåïc l (m + 1) x 1. Âãø xạc âënh ma tráûn täøng tråí nụt måïi u cáưu chè tênh cạc pháưn tỉí trong hng v cäüt måïi. 1 2 m 0 Mảng riãng Hãû qui chiãúu I 1 I 2 I m Hçnh 5.2 : Sỉû biãøu diãùn ca mäüt mảng riãng E 1 E m E 2 GII TÊCH MẢNG Trang 69 - Nãúu p - q l mäüt nhạnh b cáy, khäng cọ nụt måïi âỉåüc thãm vo mảng riãng. Trong trỉåìng håüp ny, kêch thỉåïc ca cạc ma tráûn trong phỉång trçnh biãøu diãùn âỉåüc giỉỵ ngun, nhỉng táút c cạc pháưn tỉí ca ma tráûn täøng tråí nụt phi âỉåüc tênh lải âãø bao hm nh hỉåíng ca nhạnh b cáy âỉåüc thãm vo. 5.3.2. Sỉû thãm vo ca mäüt nhạnh cáy. Gi sỉí ma tráûn Z Nụt ban âáưu cọ kêch thỉåïc m x m, sau khi thãm 1 nhạnh cáy kêch thỉåïc m → m +1. Gi sỉí ta thãm vo 1 nụt q ta cọ phỉång trçnh biãøu diãùn ca mảng riãng våïi mäüt nhạnh cáy p - q âỉåüc thãm vo l nhỉ (5.1). Âiãưu âọ cọ nghéa l mảng täưn tải cạc nhạnh bë âäüng c hai phêa. Do âọ: Z qi = Z iq , våïi i = 1, 2, ., m v cọ liãn quan âãún cạc nụt ca mảng riãng, nhỉng khäng kãø âãún nụt måïi q. Nhạnh cáy p - q thãm vo âỉåüc xem l cọ häù cm våïi mäüt hồûc nhiãưu nhạnh ca mảng âiãûn. 1 2 Mảng âiãûn q p m 0 Μ Μ (a) Hãû qui chiãúu Hãû qui chiãúu 0 q m 1 2 p Mảng âiãûn (b) Μ Μ Μ Hçnh 5.3 : Sỉû biãøu diãùn ca mäüt mảng riãng våïi mäüt nhạnh âỉåüc thãm vo Nhạnh p-q Nhạnh p-q 1 2 Mảng âiãûn q p i 0 Μ Μ Μ Μ Hãû qui chiãúu I i = 1 Nhạnh p-q v pq Hçnh 5.4 : Dng âiãûn âỉåüc båm vo v sỉû tênh toạn cạc âiãûn ạp nụt ca Z qi E q E p GIAI TấCH MANG Trang 70 = q m p qqqmq mqmmm pqpmp qm qm q m p I I I I I ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ E E E E E * ** ** ** ***** ** ** * 2 1 1 1 1 2221 1111 2 1 (5.1) Caùc phỏửn tổớ Z qi coù thóứ õổồỹc xaùc õởnh bũng caùch bồm vaỡo mọỹt doỡng õióỷn taỷi nuùt i vaỡ tờnh õióỷn aùp taỷi nuùt q vồùi õióứm qui chióỳu nhổ trỗnh baỡy ồớ hỗnh (5.4). Giaớ sổớ ta bồm doỡng I = 1A vaỡo nuùt i (I j = 0 j i) vỗ tỏỳt caớ caùc doỡng õióỷn taỷi caùc nuùt khaùc bũng 0, tổỡ phổồng trỗnh (5.1) suy ra: E q = Z qi .I i = Z qi Tổồng tổỷ nhổ trón ta bồm vaỡo caùc nuùt coỡn laỷi E 1 = Z 1i .I i E 2 = Z 2i .I i . E p = Z pi .I i (5.2) E m = Z mi .I i E q = Z qi .I i Cho I i = 1 trong phổồng trỗnh (5.2), Z qi coù thóứ thu õổồỹc trổỷc tióỳp bũng caùch tờnh E q Caùc õióỷn aùp nuùt lión kóỳt vồùi nhaùnh thóm vaỡo vaỡ õióỷn aùp qua nhaùnh õổồỹc thóứ hióỷn bồới: E q = E p - v pq (5.3) Caùc doỡng õióỷn trong caùc nhaùnh cuớa maỷng trong hỗnh (5.4) õổồỹc dióựn taớ trong caùc sọỳ haỷng cuớa caùc tọứng dỏựn ban õỏửu vaỡ caùc õióỷn aùp qua caùc nhaùnh laỡ: Trong phổồng trỗnh (5.4), pq laỡ mọỹt chố sọỳ cọỳ õởnh vaỡ lión quan vồùi nhaùnh thóm vaỡo, vaỡ rs laỡ chố sọỳ bióỳn õọứi, lión quan õóỳn caùc nhaùnh khaùc. Trong õoù: - i pq vaỡ v pq : Laỡ doỡng õióỷn vaỡ õióỷn aùp chaỷy qua tổồng ổùng vồùi nhaùnh thóm vaỡo. - i rs vaỡ v rs : Laỡ caùc vectồ doỡng õióỷn vaỡ õióỷn aùp trong caùc nhaùnh cuớa maỷng rióng. - y pq,pq : Laỡ tọứng dỏựn rióng cuớa nhaùnh thóm vaỡo. - y pq,rs : Laỡ vectồ cuớa caùc tọứng dỏựn tổồng họứ giổợa nhaùnh thóm vaỡo p - q vaỡ caùc nhaùnh r - s cuớa maỷng rióng. - y rs,pq : Laỡ vectồ chuyóứn vở cuớa y pq,rs - [y rs,rs ]: Laỡ ma trỏỷn tọứng dỏựn ban õỏửu cuớa maỷng rióng. Doỡng õióỷn chaỷy trong nhaùnh cỏy thóm vaỡo cho trong hỗnh 5.4 laỡ: i pq i rs v pq V rs y pq,rs y rs,rs y pq,pq y rs,pq = (5.4) GII TÊCH MẢNG Trang 71 i pq = 0 (5.5) Tuy nhiãn, v pq khäng bàòng 0 vç nhạnh cáy thãm vo häù cm våïi mäüt hồûc nhiãưu nhạnh ca mảng riãng. Ngoi ra: srrs EEv ρρ ρ −= (5.6) Trong âọ: E r v E s l cạc sút âiãûn âäüng tải cạc nụt trong mảng riãng. Tỉì phỉång trçnh (5.5) ta cọ: ∑ =+= 0 ,, rsrspqpqpqpqpq vyvyi ρρ Do âọ: ∑ −= rsrspq pqpq pq vy y v ρρ . 1 , , Thãú rs v ρ tỉì phỉång trçnh (5.6) ta cọ: ∑ −−= )( 1 , , srrspq pqpq pq EEy y v ρρ ρ (5.7) Thãú v pq vo trong phỉång trçnh (5.3) tỉì (5.7) ta cọ: ∑ −+= )( 1 , , srrspq pqpq pq EEy y EE ρρ ρ Cúi cng, thãú E p , E q , r E ρ v s E ρ tỉì phỉång trçnh (5.2) våïi I i = 1, ta cọ: ∑ −+= )( 1 , , rsrirspq pqpq piqi ZZy y ZZ ρρ ρ i = 1, 2, m i j ≠ (5.8) Pháưn tỉí Z qq cọ thãø âỉåüc tênh bàòng cạch båm mäüt dng âiãûn tải nụt q v tênh âiãûn ạp tải nụt âọ. Gi sỉí ta båm dng I = 1A vo nụt q (I j = 0 ∀ j ≠ q) vç táút c cạc dng âiãûn tải cạc nụt khạc bàòng 0, tỉì phỉång trçnh (5.1) ta suy ra. E q = Z qq .I q = Z qq Tỉång tỉû nhỉ trãn ta båm vo cạc nụt cn lải E 1 = Z 1q .I q Μ E p = Z pq .I q (5.9) Μ E m = Z mq .I q Trong phỉång trçnh (5.9), Z qq cọ thãø thu âỉåüc trỉûc tiãúp bàòng cạch tênh E q . Tỉång tỉû ta cọ âiãûn ạp giỉỵa 2 nụt p v q l: E q = E p - v pq Âiãûn ạp tải cạc nụt p v q âỉåüc liãn kãút våïi nhau båíi phỉång trçnh (5.3) v dng âiãûn chảy qua nhạnh thãm vo l: i pq = -I q = -1 (5.10) Cạc âiãûn ạp qua cạc nhạnh ca mảng riãng âỉåüc cho båíi phỉång trçnh (5.6) v cạc dng âiãûn chảy qua cạc nhạnh âọ cho båíi phỉång trçnh (5.4) v (5.10) ta cọ: ∑ −=+= 1 ,, rsrspqpqpqpqpq vyvyi ρρ Do âọ: GIAI TấCH MANG Trang 72 pqpq rsrspq pq y vy v , , .1 = Thóỳ rs v tổỡ phổồng trỗnh (5.6) ta coù: pqpq srrspq pq y EEy v , , ).(1 = (5.11) Thóỳ v pq vaỡo trong phổồng trỗnh (5.11) tổỡ (5.3) ta coù: pqpq srrspq pq y EEy EE , , ).(1 + += Cuọỳi cuỡng, thóỳ E p , E q , r E vaỡ s E tổỡ phổồng trỗnh (5.9) vồùi I q = 1, ta coù: pqpq sqrqrspq pqqq y ZZy ZZ , , )(1 + += (5.12) Nóỳu khọng coù họự caớm giổợa nhaùnh cỏy thóm vaỡo vaỡ caùc nhaùnh khaùc cuớa maỷng rióng, thỗ caùc phỏửn tổớ cuớa y pq,rs bũng 0. Vaỡ ta coù: pqpq pqpq y Z , , 1 = Tổỡ phổồng trỗnh (5.8), ta suy ra rũng: Z qi = Z pi , i = 1, 2, m i j Vaỡ tổỡ phổồng trỗnh (5.12), ta coù: Z qq = Z pq + Z pq,pq Hồn nổợa, nóỳu nhổ khọng coù họự caớm vaỡ p laỡ nuùt qui chióỳu Z pi = 0, i = 1, 2, m i q Nón: Z qi = 0, i = 1, 2, m i q Tổồng tổỷ: Z pq = 0 Vaỡ vỗ vỏỷy: Z qq = Z pq,pq 5.3.3. Sổỷ thóm vaỡo cuớa mọỹt nhaùnh buỡ cỏy. Nóỳu nhaùnh p - q thóm vaỡo laỡ mọỹt nhaùnh buỡ cỏy, phổồng phaùp õóứ tờnh caùc phỏửn tổớ cuớa ma trỏỷn tọứng trồớ nuùt laỡ mừc nọỳi tióỳp vồùi nhaùnh thóm vaỡo mọỹt suỏỳt õióỷn õọỹng e l nhổ cho trong hỗnh 5.5. Vióỷc naỡy taỷo thaỡnh mọỹt nuùt giaớ l maỡ nuùt õoù seợ õổồỹc loaỷi trổỡ ra sau õoù. Suỏỳt õióỷn õọỹng e l õổồỹc choỹn nhổ thóỳ naỡo maỡ doỡng õióỷn chaỷy qua nhaùnh buỡ cỏy thóm vaỡo bũng 0. Giaớ sổớ ma trỏỷn Z Nuùt ban õỏửu coù kờch thổồùc m x m, khi ta thóm nhaùnh buỡ cỏy vaỡ taỷo nuùt giaớ l thỗ ma trỏỷn Z Nuùt coù kờch thổồùc laỡ (m+1) x (m+1). l p E p Y pq,pq e l q E q i pq =0 GIAI TấCH MANG Trang 73 Phổồng trỗnh õỷt trổng cho maỷng rióng vồùi nhaùnh p-l thóm vaỡo vaỡ maỷch nọỳi tióỳp sổùc õióỷn õọỹng e l laỡ . = l m lllml mlmmm l lm l m I I I I ZZZ ZZZ ZZ ZZZ e E E E * ** ** ***** *** ** * 2 1 1 1 212 1111 2 1 (5.13) Vỗ: e l = E l - E q Phỏửn tổớ Z li coù thóứ õổồỹc xaùc õởnh bũng caùch bồm vaỡo mọỹt doỡng õióỷn taỷi nuùt i vaỡ tờnh õióỷn aùp taỷi nuùt l thuọỹc vóử nuùt q. Vỗ tỏỳt caớ caùc doỡng õióỷn taỷi caùc nuùt khaùc bũng 0, tổỡ phổồng trỗnh (5.13) ta suy ra: E k = Z ki .I i = Z ki Tổồng tổỷ nhổ trón ta bồm vaỡo caùc nuùt coỡn laỷi E 1 = Z 1i .I i E p = Z pi .I i e l = Z li .I i , i =1, 2, m (5.14) Cho I i = 1 trong phổồng trỗnh (5.14), Z li coù thóứ thu õổồỹc trổỷc tióỳp bũng caùch tờnh e l . Suỏỳt õióỷn õọỹng trong maỷch nọỳi tióỳp laỡ: e l = E p - E q - v pl (5.15) Vỗ doỡng õióỷn chaỷy qua nhaùnh buỡ cỏy thóm vaỡo laỡ: i pq = 0 Nhaùnh p - l coù thóứ õổồỹc lyù giaới nhổ mọỹt nhaùnh cỏy. Doỡng õióỷn trong nhaùnh naỡy, ổùng vồùi caùc sọỳ haỷn cuớa tọứng dỏựn ban õỏửu vaỡ õióỷn aùp qua caùc nhaùnh laỡ: =+== 0 ,, rsrspqplplpqplpq vyvyii 1 2 i p I i = 1 q 0 Maỷng õióỷn l v pq i pq e l Hỗnh 5.5 : Doỡng õióỷn bồm vaỡo, suỏỳt õióỷn õọỹng trong maỷch nọỳi tióỳp vồùi nhaùnh buỡ cỏy thóm vaỡo vaỡ caùc õióỷn aùp nuùt cho vióỷc tờnh toaùn cuớa Z li E p E l E q Hóỷ qui chióỳu GIAI TấCH MANG Trang 74 Vồùi: y pq,pq : Laỡ tọứng dỏựn rióng cuớa nhaùnh p - q y pq,rs : Laỡ tọứng dỏựn tổồng họứ cuớa nhaùnh p - q vồùi nhaùnh r - s i pl = i pq = 0 Vỗ vỏỷy: = rsrspl plpl pl vy y v . 1 , , Do õoù: rspqrspl yy ,, = vaỡ pqpqplpl yy ,, = Nón ta coù: = rsrspq pqpq pl vy y v . 1 , , (5.16) Thóỳ lỏửn lổồỹt phổồng trỗnh (5.16), (5.6) vaỡ (5.14) vồùi I i = 1 vaỡo phổồng trỗnh (5.15) ta coù: += )( 1 , , sirirspl plpl qipili ZZy y ZZZ i = 1, 2, .m,i l (5.17) Phỏửn tổớ Z ll coù thóứ õổồỹc tờnh bũng caùch bồm vaỡo mọỹt doỡng õióỷn taỷi nuùt l vồùi nuùt q laỡ õióứm nuùt qui chióỳu vaỡ tờnh õióỷn aùp taỷi nuùt thổù l thuọỹc vóử nuùt q. Giaớ sổớ ta bồm doỡng I = 1A vaỡo nuùt l (I j = 0 i l), vỗ tỏỳt caớ caùc doỡng õióỷn taỷi caùc nuùt khaùc bũng 0. Tổỡ phổồng trỗnh 5.13) ta suy ra: E k = Z kl I l = Z kl k = 1, 2, .m Tổồng tổỷ nhổ trón ta bồm vaỡo caùc nuùt coỡn laỷi. E 1 = Z 1l .I l E p = Z pl .I l (5.18) e l = Z ll .I l = Z ll Tổồng tổỷ ta coù õióỷn aùp giổợa 2 nuùt p vaỡ l laỡ: e l = E p - E q - v pl Cho I l = 1 ồớ phổồng trỗnh (5.18), Z ll coù thóứ thu õổồỹc trổỷc tióỳp bũng caùch tờnh e l. Doỡng õióỷn trong nhaùnh p - l laỡ: i pl = -I l = -1 Doỡng õióỷn naỡy trong caùc sọỳ haỷng cuớa caùc tọứng dỏựn ban õỏửu vaỡ caùc õióỷn aùp qua caùc nhaùnh laỡ: =+== 1 ,, rsrspqplplpqplpq vyvyii Vồùi: y pq,pq : Laỡ tọứng dỏựn rióng cuớa nhaùnh p - q y pq,rs : Laỡ tọứng dỏựn tổồng họứ cuớa nhaùnh p - q vồùi nhaùnh r - s Tổồng tổỷ, vỗ: rspqrspl yy ,, = vaỡ pqpqplpl yy ,, = Nón: plpl rsrspl pl y vy v , , .1 + = (5.19) Thóỳ lỏửn lổồỹt phổồng trỗnh (5.19), (5.6) vaỡ (5.18) vaỡo phổồng trỗnh (5.15) vồùi I l = 1 ta coù: GIAI TấCH MANG Trang 75 pqpq slrlrspq qlplll y ZZy ZZZ , , )(1 + += (5.20) Nóỳu nhaùnh thóm vaỡo khọng họự caớm vồùi caùc nhaùnh khaùc cuớa maỷng rióng, thỗ caùc phỏửn tổớ y pq,rs = 0 Vaỡ: pqpq pqpq y Z , , 1 = Tổỡ phổồng trỗnh (5.17) ta suy ra: Z li = Z pi - Z qi , i = 1, 2, m i l Vaỡ tổỡ phổồng trỗnh (5.20): Z ll = Z pl - Z ql + Z pq,pq Hồn nổợa, nóỳu sổỷ thóm vaỡo õoù maỡ khọng họự caớm vaỡ p laỡ nuùt qui chióỳu thỗ: Z pi = 0, i = 1, 2, .m li Vaỡ: Z li = -Z qi , i = 1, 2, .m li Vaỡ tổồng tổỷ:: Z pl = 0 Vỗ vỏỷy: Z ll = - Z ql + Z pq,pq Caùc phỏửn tổớ trong haỡng vaỡ cọỹt thổù l cuớa ma trỏỷn tọứng trồớ nuùt vồùi maỷng rióng thóm vaỡo õổồỹc tỗm thỏỳy tổỡ caùc phổồng trỗnh (5.17) vaỡ (5.20). Vióỷc coỡn laỷi cuớa tờnh toaùn õoỡi hoới ma trỏỷn tọứng trồớ nuùt bao haỡm aớnh hổồớng cuớa nhaùnh buỡ cỏy thóm vaỡo. ióửu naỡy coù thóứ hoaỡn thaỡnh bũng caùch bióỳn õọứi caùc phỏửn tổớ Z ij, trong õoù i, j = 1, 2, .m, vaỡ loaỷi trổỡ haỡng vaỡ cọỹt l tổồng ổùng vồùi nuùt giaớ. Nuùt giaớ õổồỹc loaỷi trổỡ bũng caùch ngừn maỷch nguọửn suỏỳt õióỷn õọỹng maỷch nọỳi tióỳp e l . Tổỡ phổồng trỗnh (5.13) ta coù: lilNuùtNuùtNuùt IZIZE += (5.21) Vaỡ: 0 =+= lllNuùtljl IZIZe i, j = 1, 2, m (5.22) Giaới I l tổỡ phổồng trỗnh (5.22) vaỡ thóỳ vaỡo (5.21): Nuùt ll ljil NuùtNuùt I Z ZZ ZE ). . ( = ỏy laỡ phổồng trỗnh bióứu dióựn cuớa maỷng rióng bao haỡm nhaùnh buỡ cỏy. Tổỡ õoù suy ra yóu cỏửu cuớa ma trỏỷn tọứng trồớ nuùt laỡ: Z Nuùt (õổồỹc bióỳn õọứi) = Z Nuùt (trổồùc luùc loaỷi trổỡ) - ll ljil Z ZZ . Vồùi : Bỏỳt kyỡ phỏửn tổớ cuớa Z Nuùt (õổồỹc bióỳn õọứi) laỡ: Z ij (õổồỹc bióỳn õọứi) = Z ij (trổồùc luùc loaỷi trổỡ) - ll ljil Z ZZ . GIAI TấCH MANG Trang 76 BEGIN Vaỡo sọỳ lióỷu Nuùt qui chióỳu k := 1 Thóm nhaùnh cỏy Dổỷa vaỡo baớng sọỳ lióỷu nhỏỷp tọứng trồớ ban õỏửu Z Tờnh Z Nuùt Thóm Nhaùnh buỡ cỏy Dổỷa vaỡo baớng sọỳ lióỷu nhỏỷp laỷi tọứng trồớ ban õỏửu Z Tờnh Z Nuùt Thóm nhaùnh cỏy k = e Hỗnh thaỡnh ma trỏỷn Z Nuùt END S S LặU ệ THAèNH LP MA TRN T ỉNG TR NUẽT S