GII TÊCH MẢNG CHỈÅNG TRO LỈU CÄNG SÚT 6.1 GIÅÏI THIÃÛU: Nhiãûm vủ ca gii têch mảng l toạn cạc thäng säú chãú âäü lm viãûc, ch úu l dng v ạp tải mi nụt ca mảng âiãûn Viãûc xạc âënh cạc thäng säú chãú âäü mảng âiãûn ráút cọ nghéa thiãút kãú, váûn hnh v âiãưu khiãøn hãû thäúng âiãûn Mäüt säú låïn cạc thût toạn âỉåüc âãư xút 20 nàm tråí lải âáy Trong chỉång ny ta giåïi thiãûu cạc phỉång phạp âọ trón caùc khờa caỷnh nhổ: Dóự chổồng trỗnh hoùa, tọỳc âäü gii, âäü chênh xạc Viãûc toạn dng cäng sút phi âỉåüc tiãún hnh tỉìng bỉåïc v hiãûu chènh dáưn Bãn cảnh mủc âêch xạc âënh trảng thại tènh thỗ vióỷc tờnh toaùn doỡng cọng suỏỳt coỡn laỡ mọỹt phỏửn cuớa caùc chổồng trỗnh vóử tọỳi ổu vaỡ ọứn âënh Trỉåïc cọ sỉû xút hiãûn ca mạy säú, viãûc toạn dng cäng sút âỉåüc tiãún hnh bàịng thiãút bë phán têch mảng Tỉì nàm 1956, xuỏỳt hióỷn maùy tờnh sọỳ õỏửu tión thỗ phổồng phaùp dng cäng sút ỉïng dủng mạy säú âỉåüc âãư xút v dáưn dáưn âỉåüc thay thãú cạc thiãút bë phán têch mảng Ngy cạc thiãút bë phán têch mảng khäng cn âỉåüc dng nỉỵa 6.2 THIÃÚT LÁÛP CÄNG THỈÏC GII TÊCH Gi sỉí mảng truưn ti l mảng pha âäúi xỉïng v âỉåüc biãøu diãùn bàịng maỷng nọỳi tióỳp dổồng nhổ trón hỗnh 6.1a Caùc phỏửn tỉí ca mảng âỉåüc liãn kãút våïi nãn ma tráûn täøng dáùn nụt YNụt cọ thãø xạc âënh tỉì så âäư Theo så âäư 6.1a ta cọ: (6.1) INụt = YNuït VNuït p (a) P Ip Sp + Vp - (b) Hỗnh 6.1 : Sồ âäư âa cäøng ca âỉåìng dáy truưn ti YNụt l mäüt ma tráûn thỉa v âäúi xỉïng Tải cạc cäøng ca mảng cọ cạc ngưn cäng sút hay âiãûn ạp Chênh cạc ngưn ny tải cạc cäøng lm cho ạp vaì doìng liãn hãû phi tuyãún våïi theo (6.1) chụng ta cọ thãø xạc âënh âỉåüc cäng sút tạc dủng v phn khạng båm vo mảng (quy ỉåïc cäng sút dỉång cọ chiãưu båm vo mảng) dỉåïi dảng hm phi tuún ca Vp v Ip Ta cọ thãø hỗnh dung nguọửn cọng suỏỳt bồm vaỡo maỷng nọỳi ngang qua cọứng taỷi õỏửu dổồng cuớa nguọửn bồm nhổ hỗnh 6.1b Phán loải cạc nụt: Trang 77 GII TÊCH MẢNG - Nụt P -Q l nụt m cäng sút tạc dủng P v cäng sút phn khạng Q l cäú âënh, nụt P åí 6.1 chàóng hản SP SP SP SP SP SP V p I p = S p + jQ p = ( PGP − PLP ) + j (QGP − Q LP ) (6.2) Våïi Vp = ep +jfp Chè säú GP v LP ỉïng våïi cäng sút ngưn phạt v cäng sút tiãu thủ åí P S cho biãút cäng suáút cäú âënh (hay aïp âàût) - Nụt P -V tỉång tỉû l nụt cọ cäng sút tạc dủng P cäú âënh v âäü låïn âiãûn ạp âỉåüc giỉỵ khäng âäøi bàịng cạch phạt cäng sút phn khạng Våïi nụt ny ta cọ: SP SP Re[V p I * ] = PpSP = PGP − PLP (6.3) p V p = (e + f p2 ) = V p p SP (6.4) - Nuït V-θ (nụt hãû thäúng) r rng åí nụt ny âiãûn ạp v gọc pha l khäng âäøi Viãûc âỉa khaùi nióỷm nuùt hóỷ thọỳng laỡ cỏửn thióỳt vỗ tọứn tháút I2R hãû thäúng l khäng xạc âënh trỉåïc âỉåüc nãn khäng thãø cäú âënh cäng sút tạc dủng ồớ tỏỳt caớ caùc nuùt Nhỗn chung nuùt hóỷ thọỳng cọ ngưn cäng sút låïn nháút Do âọ ngỉåìi ta âỉa nụt âiãưu khiãøn âiãûn ạp nọi chung l cọ cäng sút phạt låïn nháút ÅÍ nụt ny cäng sút tạc dủng PS (s k hiãûu nụt hãû thäúng) l khäng cäú âënh v âỉåüc toạn cúi cuỡng Vỗ chuùng ta cuợng cỏửn mọỹt pha laỡm chuỏứn hãû thäúng, gọc pha ca nụt hãû thäúng âỉåüc chn lm chøn thỉåìng åí mỉïc zero radian Âiãûn ạp phỉïc V cäú âënh cn Ps v Qs âỉåüc xạc âënh sau gii xong tro lỉu cäng sút åí cạc nụt 6.3 CẠC PHỈÅNG PHẠP GII QUÚT TRO LỈU CNG SUT: Theo lyù thuyóỳt thỗ coù hai phổồng phaùp täưn tải âọ l phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn YNụt v phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn ZNụt Vãư bn cháút c hai phỉång phạp âãưu sỉí dủng cạc voỡng lỷp Xeùt vóử lởch sổớ phổồng phaùp thỗ phổồng phaùp YNuùt õổa trổồùc vỗ ma trỏỷn YNuùt dóự tờnh vaỡ lỏỷp trỗnh, thỏỷm chờ ngaỡy noù vỏựn sỉí dủng våïi hãû thäúng khäng låïn làõm, phỉång phạp ny gi l phỉång phạp Gauss -Seidel Âäưng thåìi phỉång phạp Newton cng âỉåüc âỉa phỉång phạp ny cọ ỉu âiãøm hån vãư màût häüi tủ Sau cạch loải trỉì tráût tỉû täúi ỉu v k thût láûp trỗnh ma trỏỷn vevtồ thổa laỡm cho tọỳc õọỹ tờnh toaùn vaỡ sọỳ lổồỹng lổu trổợ ờt hồn, thỗ phổồng phạp Newton tråí nãn ráút phäø biãún Ngy våïi hóỷ thọỳng lồùn tồùi 200 nuùt hay hồn nổợa thỗ phỉång phạp ny ln âỉåüc dng Phỉång phạp dng ma tráûn ZNụt våïi cạc vng làûp Gauss - Seidel cng cọ häüi tủ phỉång phạp Newton nhỉng ma tráûn ZNụt l ma tráûn âáưy â nãn cáưn bäü nhåï hån âãø cáút giỉỵ chụng, âọ l hản chãú chênh ca phỉång phạp ny Trong chỉång ny chụng ta chè giåïi thiãûu ngun l ca cạc phỉång phạp, cn cạc phỉång phạp âàûc biãût nhỉ: Sỉí l ma tráûn thỉa, sàõp xãúp täúi ỉu phẹp khỉí, lỉåüc âäư, khäng âỉåüc âãư cáûp âãún 6.4 ÂÄÜ LÃÛCH V TIÃU CHØN HÄÜI TỦ Phẹp gii tro lỉu cäng sút âỉåüc coi l chênh xạc tha mn âiãưu kiãûn tỉì (6.2) âãún (6.4) m ch úu l phi âm bo chênh xạc (6.4), hai tiãu chøn häüi tủ phäø biãún l: Trang 78 GII TÊCH MẢNG - Mỉïc âäü cäng sút toạn åí nụt no âọ theo Vp v Ip åí bãn trại âàóng thỉïc (6.2) âãún (6.4) ph håüp tỉång ỉïng våïi giạ trë cho sàơn åí bãn phi Sỉû sai khạc ny gi l âäü lãûch cäng sút nụt - Âäü lãûch âiãûn ạp nụt giỉỵa vng làûp kãú tiãúp Sau âáy ta xẹt tỉìng tiãu chuáøn cuû thãø: + Tiãu chuáøn âäü lãûch cäng sút nụt: Tỉì (6.1) v (6.2) ta cọ n SP SP * ∆S p = S p − V p I * = PpSP + jQ p − V p ∑ Y pqV q* p (6.5) q =1 Tạch pháưn thỉûc v pháưn o ca (6.5) ta âỉåüc âäü lãûch cäng sút tạc dủng v âäü lãûch cäng sút phn khạng thêch håüp cho c (6.2) v (6.3) Biãøu diãùn ta âäü vng gọc sau: Ta sỉí dủng kyï hiãûu sau: V p = e p + jf p = V p ∠θ p Y pq = G pq + jB pq θ pq = θ p − θ q Våïi tỉìng nụt P -V hay P - Q Dảng ta âäü vng gọc: n ∆PP = PPSP − Re[(e p + jf p )∑ (G pq − jB pq )(e q − jf q )] (6.6a) q =1 Dảng ta âäü cỉûc: ⎡ n ⎤ ∆Pp = PpSP − | V p | ⎢∑ (G pq cosθ pq + B pq sin θ pq ) | Vq |⎥ ⎣ q =1 ⎦ (6.6b) Våïi tỉìng nụt P - Q Dảng ta âäü vng gọc: n SP ∆Q p = Q p − Im[(e p + jf p )∑ (G pq − jB pq )(e q − jf q )] (6.7a) q =1 Dảng ta âäü cỉûc: ⎡ n SP ∆Q p = Q p − | V p | ⎢∑ (G pq sin θ pq − B pq cosθ pq ) | Vq ⎣ q =1 ⎤ |⎥ ⎦ (6.7b) Tiãu chøn häüi tủ chung nháút âỉåüc dng thỉûc tãú l: ∆Pp ≤ Cp cho táút c nụt P -V v P -Q ∆Qp ≤ Cq cho táút c nụt P -Q Giạ trë Cp v Cq âỉåüc chn tỉì 0,01 - 10 MVA hay MVAR ty theo trỉåìng håüp + Tiãu chøn âäü lãûch âiãûn ạp: Gi säú bỉåïc làûp l k, âäü lãûch âiãûn ạp giỉỵa hai vng làûp k v k +1 l: ∆V p = V (k +1) − V (k ) cho táút c cạc nụt P - Q Tiãu chøn häüi tủ l: ∆Vp ≤ Cv cho táút c cạc nụt P - Q Giạ trë Cv tỉì 0,01 âãún 0,0001 Trang 79 GII TÊCH MẢNG 6.5 PHỈÅNG PHẠP GAUSS - SEIDEL SỈÍ DỦNG MA TRÁÛN YNỤT: Âãø dãù hiãøu phỉång phạp ny ta gi thiãút táút c cạc nụt l nụt P-Q trỉì nụt hãû thäúng V - θ Vỗ õióỷn aùp cuớa nuùt hóỷ thọỳng hoaỡn toaỡn õaợ biãút nãn khäng cọ vng làûp no cho nụt ny Ta chn nụt hãû thäúng l nụt cán bàịng Do âọ Vq (q ≠ s) coi l ạp ca nuït q so våïi nuït s (kê hiãûu nuït s l nụt hãû thäúng) Våïi táút c cạc nụt, trỉì nụt thỉï s l nụt hãû thäúng ta rụt âỉåüc tỉì (6.1) v (6.2): IP = * n SP = ∑ Y pqVq VP* q =1 p = 1,2 n ; p ≠ s (6.8) Taïch Ypq, Vp ∑ räưi chuøn vãú ta âỉåüc: Vp = Y pp ⎞ ⎛ * n ⎟ ⎜ SP ⎜ * − ∑ Y pqVq ⎟ ⎟ ⎜ VP q =1p q≠ ⎠ ⎝ p = 1,2 n ; p s (6.9) Caùc voỡng lỷp cuớa phổồng trỗnh Gauss - Seidel âỉåüc thnh láûp sau: V1( k +1) = Y11 ⎡ P1 − jQ1 ⎤ − Y12V 2( k ) − Y13V3( k ) − Y1sV s − Y1nV n( k ) ⎥ ⎢ ∗ (k ) ⎢ V1 ⎥ ⎣ ⎦ V2( k +1) = Y22 ⎡ P2 − jQ2 ⎤ − Y21V1( k ) − Y2 sVs − Y2 nVn( k ) ⎥ ⎢ ( k )∗ ⎢ V2 ⎥ ⎣ ⎦ V p( k +1) = Y pp ⎤ ⎡ PP − jQ P ) ) − Y P1V1( k +1) − Y PP −1V P( k − Y PP +1V P( k − Y psV s − Y pnV n( k ) ⎥ ⎢ − + ( k )∗ ⎥ ⎢ VP ⎣ ⎦ Vn( k +1) = Ynn ⎡ Pn − jQ n ⎤ k − Yn1V1( k +1) − YnsVs − Ynn −1Vn(−1+1) ⎥ ⎢ ∗ (k ) ⎢ Vn ⎥ ⎣ ⎦ (6.10) Hay viãút dỉåïi dảng täøng quạt laì: V ( k +1) p n ⎡⎛ p −1 ⎞ Sp ⎤ = ⎢⎜ − ∑ Y pqV q( k +1) − ∑ Y pqV q( k ) ⎟ + ( k )* ⎥ ⎜ ⎟ V q= p ⎢⎝ q =1 ⎥ Y pq p ⎠ ⎣ ⎦ Ma tráûn YNụt l ma tráûn thu âỉåüc ta xọa âi hng s v cäüt s åí ma tráûn YNụt V VNụt, INụt cng cọ âỉåüc bàịng cạch xọa âi pháưn tỉí s Ta viãút lải ma tráûn YNụt bàịng cạch gäưm cạc pháưn tỉí âỉåìng chẹo, ma tráûn gäưm cạc pháưn tỉí tam giạc dỉåïi âỉåìng chẹo, ma tráûn gäưm cạc pháưn tỉí tam giạc trãn âỉåìng chẹo (6.11) YNụt = D - L - W Våïi: ⎡X ⎢ ⎢ D=⎢ ⎢ ⎢O ⎢ ⎣ ⎤ O⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ X⎥ ⎦ X ⎡O ⎢ ⎢ W =⎢ O ⎢ ⎢O ⎢ ⎣ ⎤ X⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ O⎥ ⎦ Váûy cạc vng làûp âỉåüc viãút gn lải sau: [ ( ( ( ( V nuïkt +1) = D −1 L.V nuïkt +1) + W Vnuïkt ) + Y Nuït (Vnuïkt ) V S ) ⎡O ⎢ ⎢ L=⎢ ⎢ ⎢X ⎢ ⎣ ⎤ O⎥ ⎥ ⎥ O ⎥ ⎥ O⎥ ⎦ ] Trang 80 GII TÊCH MẢNG ⎤ ⎡ P1 − jQ1 − Y1SVs ⎥ ⎢ ( k )* ⎥ ⎢ V1 ⎥ ⎢ Pp − jQ p (k Våïi : Y Nuït (V Nuït) ,VS ) = ⎢ − Y psVs ⎥ ( k )* ⎥ ⎢ Vp ⎥ ⎢ P − jQ n ⎢ n − YnsVs ⎥ ⎥ ⎢ Vn( k )* ⎦ ⎣ (6.12) BEGIN Xaïc âënh säú liãûu vaìo Ypq,Yqp, p = 1, 2, , n Choün trë säú âiãûn ạp ban âáưu Vp(0), p = 1, 2, n k:=1 Tênh Vp(k+1) theo (6.10) P = 1, 2, n Xạc âënh âäü thay âäøi cỉûc âải ca âiãûn aïp Max|∆Vp(k+1)| = |Vp(k+1) - Vp(k)| p = 1, 2, n k : =1 Kiãøm tra |∆Vp | max < Cv (k+1) (k+1) Vp = Vp(k+1) + V0 p p pp= 1, 2, , n = 1,2, ,n Tênh dng cäng Tênh dng cäng sútt,, âiãûn ạp suỏỳ õión aùp In kóỳt quaớ END Hỗnh 6.2 : Så âäư khäúi phỉång phạp Gauss _ Seidel Trang 81 GII TÊCH MẢNG Kiãøm tra häüi tủ sau: Max | V p( k +1) − V p( k ) | < CV (6.13) Thäng thỉåìng tải bỉåïc âáưu tiãn ta láúy trë säú ban âáưu Vp(0) bàịng âiãûn ạp âënh mỉïc ca mảng âiãûn v chè gäưm pháưn thỉûc Nhỉ váûy thût toạn làûp Gauss - Seidel âäúi våïi (6.10) õổồỹc mọ taớ nhổ hỗnh 6.2 + Xaùc õởnh Ypq,Yqp, våïi p = n; q = n + Chn giạ trë ban âáưu tải cạc nụt: Vp(0) (p = n) Thỉåìng láúy Vp(0) = m + Tênh giạ trë åí bỉåïc theo (6.10) Quaù trỗnh tờnh theo voỡng troỡn, nghộa laỡ giaù trë âiãûn ạp tải nụt p åí bỉåïc k+1 âỉåüc qua giạ trë âiãûn ạp tải bỉåïc k+1 ca táút c cạc nụt cn lải p - 1, p - 2, , v âiãûn ạp tải bỉåïc k ca cạc nụt p + 1, p + 2, n + Tênh làûp våïi k tàng dáön + Kiãøm tra õióửu kióỷn dổỡng Max|Vp(k+1)| < Cv Nóỳu sai thỗ trồớ vóử bổồùc 3, nóỳu õuùng thỗ tióỳp tuỷc tờnh toạn cạc âải lỉåüng khạc cäng sút trãn âỉåìng dáy, âiãûn ạp, v dỉìng L thuút chỉïng minh ràịng phỉång phạp Gauss - Seidel häüi tủ modul trë riãng låïn nháút ca YNụt nh hån Ỉu âiãøm chênh ca phỉång phạp Gauss - Seidel l âån giaớn, dóự lỏỷp trỗnh, tọỳn bọỹ nhồù (do ma trỏỷn YNụt dãù thnh láûp) v khäúi lỉåüng toạn tải mäùi bỉåïc làûp cng êt Nhỉåüc âiãøm ca phỉång phạp l täúc âäü häüi tủ cháûm, âọ cáưn cọ phỉång phạp náng cao täúc âäü häüi tủ Âiãưu ny âỉåüc xẹt âãún pháưn sau 6.5.1 Tênh toạn nụt P-V: nuùt P-V sổỷ tờnh toaùn coù khaùc vỗ cäng sút phn khạng Q chỉa biãút nhỉng âäü låïn âiãûn ạp âỉåüc giỉỵ åí V sp Màût khạc thiãút bë chè phạt giåïi hản cäng sút phn khạng p khong tỉì Q âãún Q max åí nụt P-V cäng sút Q sp âỉåüc thay bàịng Q cal p p p p Våïi: Q cal = Im(V p I * ) p p n * = Im(V p ∑ Y pqVq* ) q =1 n ⎤ ⎡ = Im⎢(e p + jf p )∑ (G pq − jB pq )(e q − jf q )⎥ q =1 ⎦ ⎣ (6.14) n n q =1 q≠ p q =1 q≠ p = −e B pp − f p2 B pq − ∑ e p (e q B pq + f q B pq ) + ∑ f p (e q B pq − f q B pq ) p Phêa bãn phi (6.14) l giạ trë måïi nháút ca âiãûn ạp toạn v âỉåüc Q cal p thay vo (6.10) ta âỉåüc giạ trë måïi ca âiãûn ạp V låïn khäng âäøi |Vp|sp nãn pháưn thỉûc v o ca V ( k +1) p ( k +1) p Vỗ õióỷn aùp ồớ nụt ny cọ âäü phi âỉåüc âiãưu chènh âãø tha mn âiãưu kiãûn ny giỉỵ gọc pha sau: ( δ pk +1) = tan −1 f P( k +1) ( e Pk +1) (6.15) Trang 82 GIAÍI TÊCH MAÛNG V ( k +1) p ( måïi ) =| V sp p | cos δ ( k +1) p + j | V p | sin δ sp ( k +1) p =e ( k +1) p ( måïi ) + jf ( k +1) p ( måïi ) (6.16) Cạc giạ trë ny âỉåüc dng cho cạc toạn tiãúp theo So sạnh cäng sút phn khạng âỉåüc v giåïi hản ca Nãúu Q cal > Q max âàût Q cal = Q max , nãúu Q cal < Q âàût Q cal = Q p p p p p p p p Tênh våïi nụt P - Q v khäng âiãưu chènh âiãûn ạp Nãúu toạn tiãúp theo Q cal giaớm xuọỳng phaỷm vi giồùi haỷn thỗ toạn nụt P - V p 6.5.2 Tênh toạn dng chảy trãn âỉåìng dáy v cäng sút nụt hãû thäúng: Sau cạc phẹp vãư vng làûp häüi tủ Dng chảy trãn âỉåìng dáy v cäng sút nụt hãû thäúng âỉåüc sau: Ipq Ypq I’pq q p + Vp - Y’pq/2 Y’pq/2 + Vq Hỗnh 6.3 : Sồ õọử cuớa õổồỡng dỏy truưn ti Xẹt âỉåìng dáy näúi tỉì nụt p âãún nụt q cọ täøng dáùn näúi tiãúp v Ypq v täøng dáùn r l Y pq, dng âiãûn âỉåìng dáy âỉåüc xạc âënh: ’ ' I pq = (V p − Vq )Y pq + V p Y pq / Dng cäng sút chy tỉì p âãún q l: * '* Ppq + jQ pq = V p [(V p − Vq ) * Y pq + VP*Y pq / 2] (6.17) Dng cäng sút chy tỉì q âãún p laì: * '* Pqp + jQ qp = Vq [(Vq − V p ) * Y pq + Vq*Y pq / 2] (6.18) Täøn tháút cäng sút âỉåìng dáy s bàịng täøng âải säú ca Ppq +jQpq v Pqp +jQqp Cäng sút nụt hãû thäúng âỉåüc bàịng täøng cạc dng cäng sút chy trãn cạc âỉåìng dáy cọ âáưu näúi våïi nụt hãû thäúng: 6.5.3 Tàng täúc âäü häüi tủ: Phỉång phạp sỉí dủng vng làûp YNụt häüi tuỷ chỏỷm bồới vỗ hóỷ thọỳng lồùn mọựi nuùt thỉåìng cọ dáy näúi âãún hay nụt khạc Kóỳt quaớ laỡ laỡm cho tióỳn trỗnh lỷp yóỳu õi viãûc ci thiãûn âiãûn ạp åí mäüt nụt s nh hổồớng õóỳn caùc nuùt nọỳi trổỷc tióỳp vaỡo noù Vỗ váûy k thût tàng täúc âỉåüc sỉí dủng âãø náng cao täúc âäü häüi tủ Phỉång phạp phäø biãún nháút l SOR (Successive - over - relaxation) phỉång phạp gim dỉ quạ hản liãn tiãúp Näüi dung phỉång phạp l cổù sau mọựi voỡng lỷp thỗ seợ hióỷu chốnh õióỷn ạp trãn cạc nụt P - Q bàịng cạch sau: +1 ∆V p( k +1) = α (V p((ktênh)) − V p( k ) ) (6.19) Vaì Vp(k+1) laì: Trang 83 GII TÊCH MẢNG V ( k +1) p =V (k ) p + ∆V ( k +1) p (6.20) Hãû säú α gi l hãû säú tàng täúc âỉåüc xạc âënh theo kinh nghiãûm åí giỉỵa v 2, thỉåìng (1 < α < 2) Nãúu α chn håüp lyù thỗ tọỳc õọỹ họỹi tuỷ tng maỷnh, nhỗn chung giạ trë thỉûc ca α l tỉì 1,4 âãún 1,6 Nóỳu laỡ sọỳ phổùc thỗ phỏửn thổỷc vaỡ phỏửn o ca âiãûn ạp âỉåüc tàng täúc riãng biãût: +1 +1 ∆V p( k +1) = α Re[V p((ktênh)) − V p( k ) ] + jβ Im[V p((ktênh)) − V p( k ) ] (2.21) Vaì V p( k +1) = V p( k ) + ∆V p( k +1) (6.22) Våïi α v β âãưu l säú thỉûc: 6.5.4 Ỉu v nhỉåüc âiãøm ca phỉång phạp dng YNụt: Ma tráûn YNụt khạ dãù thnh láûp v phỉång phạp giaới laỡ trổỷc tióỳp nón lỏỷp trỗnh trồớ nón õồn gin Bäü nhåï âỉåüc dng âãø lỉu trỉỵ cạc pháưn tỉí khạc khäng nàịm trãn âỉåìng chẹo chênh Sau sổớ duỷng tờnh õọỳi xổùng cuớa YNuùt thỗ vióỷc tờnh toaùn vaỡ lổu trổợ cuợng goỹn hồn Vỗ hóỷ thäúng mäùi nụt näúi âãún hay nụt khạc nãn mäùi vng làûp cho tỉìng nụt s dng âãún sỉû lỉu trỉỵ cạc nụt ny, âọ phẹp s tàng lãn ráút nhiãưu Säú phẹp mäùi bỉåïc làûp tè lãû våïi säú nụt n, nãúu säú nuùt laỡ n thỗ sọỳ pheùp tờnh laỡ n2 Vồùi hãû thäúng cọ 200 nụt hay hån nỉỵa phỉång phạp ny t kẹm hiãûu qu v ráút khọ häüi tủ nãúu cọ nh hỉåíng ca âiãưu kiãûn no âọ chàóng hản cọ màût ca tủ näúi tiãúp (tủ b dc) so våïi phỉång phạp Newton 6.6 PHỈÅNG PHẠP SỈÍ DỦNG MA TRÁÛN Z NỤT: Âãø gii thêch vãư phỉång phạp ny âáưu tiãn ta gi thiãút khäng cọ nụt P-V cạc nụt âãưu l P - Q (gäưm n nụt) v mäüt nụt cán bàịng (chn nụt cán bàịng l nụt hãû thäúng) Trỉåìng håüp cọ täưn tải nụt P - V s xẹt åí pháưn 6.6.3: Gi thiãút cạc thäng säú ca mảng tuún âọ cọ thãø xem ngưn dng åí nụt thỉï p l Jp l täø håüp tuún ca dng âiãûn gáy båíi âiãûn ạp Vp v âiãûn ạp åí cạc nụt khaïc Vq (q = n, q ≠ p) Âáy l ngun l xãúp chäưng ca mảng âiãûn YNụt VNụt = INụt YNụt, VNụt , INụt cọ nghéa nhổ (6.1) Nhióỷm vuỷ cuớa chuùng ta laỡ tỗm VNuùt óứ tỗm VNuùt coù thóứ duỡng phổồng phaùp khổớ lión tiãúp hay phỉång phạp Crame nhỉng cạc phỉång phạp ny ráút cäưng kãưnh n låïn ÅÍ âáy ta âãư cáûp âãún phỉång phạp ma tráûn Do YNụt l ma tráûn vng, âäúi xỉïng v khäng suy biãún nãn ta cọ: VNụt = YNụt-1 INụt YNụt-1 = ZNụt : Gi l ma tráûn täøng tråí nụt ca mảng âiãûn Do âọ ta cọ thãø viãút: VNụt = ZNụt INụt ZNụt cọ thãø xạc âënh theo ba cạch sau: + Xạc âënh tỉì Y −1 t : Phỉång phạp ny cọ thãø dng âỉåüc n bẹ bàịng cạch dng Nụ ma tráûn pháưn phủ âải säú ca YNụt Khi n låïn cọ thãø dng thût toạn làûp, cäng thỉïc ca thût toạn làûp xạc âënh ma tráûn nghëch âo tải bỉåïc thỉï k l: Trang 84 GII TÊCH MẢNG Y −1 Nụt * [k ] = Y Våïi Y −1 Nuït * [k − 1] + Y −1 Nuït * [k − 1]( I − Y Nuït Y −1 Nuït * [k − 1]) −1 Nuït * − [k − 1] : L ma tráûn nghëch âo gáưn âụng ca Y Nụ1t [k − 1] v I l ma tráûn − âån vë Cọ thãø láúy Y Nụ1t* [0] l ma tráûn âỉåìng chẹo suy tỉì YNụt bàịng cạch giỉỵ lải cạc − pháưn tỉí trãn âỉåìng cheùo chờnh Quaù trỗnh lỷp dổỡng laỷi Y Nuù1t* [k ].Y Nụt ≈ I + Xạc âënh tỉì sồ õọử maỷng: Vỗ ZNuùt cuợng coù yù nghộa vỏỷt l YNụt âọ ta cng cọ thãø thiãút láûp tỉì så âäư: Zpp: L täøng dáùn âáưu vo nhỗn tổỡ nuùt i õóỳn nuùt cỏn bũng ồớ mi nụt k cọ Ik = 0, k ≠ p Zpq, p ≠ q l täøng tråí tỉång häø giỉỵa nụt p v nụt q + Khi cọ sỉû tråü giuùp cuớa maùy tờnh õióỷn tổớ thỗ ZNuùt õổồỹc xaùc âënh theo phỉång phạp måí räüng dáưn så âäư sau: Chn vi pháưn tỉí ca mảng âãø dãù láûp ZNụt theo cạch åí trãn Sau âọ måí räüng dáưn så âäư cho âãún â n nụt: Phỉång phạp ny thỉåìng âỉåüc sỉí dủng gii têch mảng cọ cáúu trục thay âäøi v bi toạn âỉåüc chỉång trỗnh hoùa Qua õỏy ta thỏỳy vióỷc xaùc õởnh ZNuùt tỉì så âäư khọ hån so våïi viãûc xạc âënh YNụt tỉì så âäư Báy giåì ta xẹt tỉìng phỉång phạp làûp củ thãø sau â xạc âënh âỉåüc ZNụt 6.6.1 Phỉång phạp thỉìa säú zero: Xẹt ma tráûn YNụt ta b âi hng, cäüt ỉïng våïi nụt hãû thäúng ta cọ ma tráûn YNụt tỉì (6.12) b âi cạc k hiãûu vng làûp ta âỉåüc: YNụt VNụt = g(INụt,Vs) Láúy nghëch âo YNụt ta cọ: −1 Y Nuït = Z Nuït (k (k V Nuït+1) = Z Nụt g ( I Nụ)t ,Vs ) Cạc vng làûp theo phỉång phạp Gauss - Seidel: (k (k V Nụt+1) = Z Nụt I Nụ)t Viãút räüng cạc vng làûp laì: ⎤ ⎡ P1 − jQ1 ⎢ V (k ) − Y1sVs ⎥ ⎡V1(k +1) ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Μ ⎥ = Z Nuït ⎢ Μ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Pn − jQn ⎢Vn(k +1) ⎥ ⎦ ⎣ − YnsVs ⎥ ⎢ (k ) ⎦ ⎣ Vn (6.26) Ma tráûn ZNụt cọ âỉåüc nghëch âo YNụt bũng tióỳn trỗnh phỏửn tổớ hoùa ba goùc Theo phổồng phạp c V p(k ) (p = 1, n, p ≠ s) åí phêa bãn phi (6.26) âỉåüc thay bũng V p(k +1) vaỡ phaới giaới phổồng trỗnh báûc âiãưu ny s gàûp khọ khàn nãúu càn báûc ca ∆ l säú ám Chụng ta s xáy dỉûng thût toạn làûp våïi ma tráûn ZNụt coù sụn Quaù trỗnh tờnh lỷp dổỡng laỷi Max|Vp(k+1) - Vp(k)| < Cv 6.6.2 Phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn ZNụt : Trang 85 GII TÊCH MẢNG Âãø tiãûn lồỹi ta õổa phổồng trỗnh nuùt hóỷ thọỳng vaỡo ma tráûn VNụt = ZNụt INụt v sàõp xãúp lải sau: ⎡V1 ⎤ ⎡ ⎢ Μ ⎢Z ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ a ⎢Λ ⎥ = ⎢ Λ ⎢ ⎥ ⎢ T ⎢Vn ⎥ ⎢ Z b ⎢Vs ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ Μ Μ Λ Λ Λ Μ Μ ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎥ Zb ⎥⎢ Μ ⎥⎢ ⎥ ⎥ Λ ⎥⎢ Μ ⎥⎢ ⎥ Zd ⎥⎢I n ⎥ ⎥⎢ I s (6.27) Vỗ Vs bióỳt trổồùc nón ta tỗm Is tổỡ (n -1) phổồng trỗnh õỏửu sau: Rụt tỉì (6.27) v chuøn vãư nghëch âo Zd ta coï: T − − I s = − Z d Z b I Nuït + Z d 1Vs (6.28) Våïi: T I Nuït = ( I , I , I s , I s +1 , I n ) Thãú vo pháưn cn lải ca (6.27) ta âỉåüc: T − − V Nụt = ( Z a − Z b Z d Z b ) I Nuït + Z b Z d 1VS (6.29) = Z Nuït I Nuït + bVS T Våïi: b = Z b Z d−1 v Z Nụt = ( Z a − Z b Z d−1 Z b ) Chụ ràịng ZNụt ≠ Z Nụt Tỉì 6.29 ta thnh láûp cạc vng làûp Gauss - Seidel sau: * * p −1 n Sq Sq V p( k +1) = ∑ Z pq ( *( k +1) ) + ∑ Z pq ( *( k ) ) +b pV s Vq Vq q =1 q= p q≠ s p = 1, 2, n; p ≠ s (6.30) q≠ s Quaù trỗnh lỷp dổỡng laỷi khi: Max|Vp(k+1) - Vp(k)| < Cv p = 1, 2, n Ta tháúy phỉång phạp ny häüi tủ nhanh hån phỉång phạp thỉìa sọỳ Zero vỗ taỷi bổồùc lỷp k+1 caùc nuùt p âỉåüc âiãưu chènh bàịng âiãûn ạp tải cạc nụt p-1, p-2, , tải bỉåïc k+1 ny 6.6.3 Phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn Z våïi nụt hãû thäúng lm chøn: Trong phỉång phạp ny, táút c täøng tråí mảch r âỉåüc b âi v nh hỉåíng ca âỉåüc thay thãú bàịng dng båm thêch håüp v nhạnh nọỳi õỏỳt hồớ maỷch Vỗ õióỷn aùp nuùt hóỷ thọỳng â biãút nãn táút c (n -1) nụt cn lải våïi nụt näúi âáút lm chøn, âiãûn ạp âỉåüc sau: (6.31) VNụt = ZBS.INụt + hVS T Våïi h = (1 .1) Âãø thãø hiãûn täøng dáùn maûch r tải nụt p l Yp, ta båm vo mảng dng ám nãn dng âiãûn båm vo mảng thỉûc tãú laì: Ip = S* p V p* − Y pV p (6.32) Biãút Ip thaình láûp voìng làûp Gauss - Seidel Vp rụt tỉì (6.31) sau: p −1 n q =1 q≠s q= p q≠s ( ( V p( k +1) = ∑ Z pq I qk +1) + ∑ Z pq I qk ) +V s p = 1, 2, n; p ≠ s (6.33) Trang 86 GII TÊCH MẢNG Våïi Iq = S * q Vq* − YqVq 6.6.4 Phỉång phạp ln c nụt âiãưu khiãøn ạp: Nãúu âỉa ln cạc nụt âiãưu khiãøn aùp vaỡo tióỳn trỗnh tờnh toaùn thỗ laỡm tổồng tổỷ phỉång phạp ma tráûn YNụt Trong toạn dng âiãûn nụt ta thay Q cal bàịng Q sp (giạ trë p p phng âoạn) Âiãûn ạp ca nụt âỉåüc ỉåïc chỉìng nhåì sỉí dủng giạ trë Q åí trãn, pháưn thỉûc v pháưn o ca âỉåüc âiãưu chènh tha mn âäü låïn âiãûn ạp v giỉỵ cho gọc pha khäng âäøi Sỉí dủng giạ trë giåïi hản ca Q âãø chuøn tỉì nụt P-V sang nụt P-Q hay ngỉåüc lải vỉåüt quạ giåïi hản 6.6.5 Häüi tủ v hiãûu qu toạn: Nãúu táút c cạc nụt õóửu laỡ nuùt P-Q thỗ coù thóứ tờnh toaùn ma trỏỷn ZNuùt mọỹt caùch trổỷc tióỳp laỡ suọng seớ, vỗ dng âiãûn ca mäùi nụt âãưu nh hỉåíng âãún táút c cạc nụt khạc thäng qua ma tráûn ZNụt gáưn âáưy â häüi tủ nhanh vo âãún 20 voìng làûp so våïi mäüt säú låïn voìng làûp theo phỉång phạp vng làûp YNụt Tråí ngải låïn nháút ca phỉång phạp l cáưn phi cáút giỉỵ ma tráûn ZNụt âáưy â, tháûm chê â sỉí dủng âäúi xỉïng ca cng cáưn hån n2 biãún (gäưm c pháưn thỉûc v pháưn o ca ma tráûn ZNụt) âỉåüc cỏỳt giổợ Vỗ vỏỷy caùch giaới bở haỷn chóỳ sổớ dủng Khi sỉí dủng bäü nhåï phủ âéa hay bng tổỡ thỗ thồỡi gian tờnh toaùn laỷi gia tng, trỉåìng håüp âọ phỉång phạp ma tráûn ZNụt êt hiãûu dủng Phỉång phạp ny ch úu dng cho cạc bi toạn vãư täúi ỉu họa viãûc truưn cäng sút cọ tråü giụp ca nhiãưu mạy Sỉí dủng trỉûc tiãúp pháưn âiãưu âäü cäng sút täúi ỉu 6.7 PHỈÅNG PHẠP NEWTON: Phỉång phạp ny sỉí dủng phỉång phạp näøi tiãúng ca Newton - Raphson âãø gii phổồng trỗnh phi tuyóỳn mọỹt bióỳn: Nhừc laỷi tinh thỏửn ch úu ca phỉång phạp newton sau : Nãúu f(x) = laỡ phổồng trỗnh phi tuyóỳn thỗ khai triãøn f(x) theo giạ trë âáưu x(0) sau: f (x (0) ) + (x − x (0) ) f ' (x (0) ( x − x ( 0) ) )+ f ' ' ( x ( ) ) + = (6.34) Boí qua säú hảng báûc cao chè giỉỵ lải pháưn tuún ta coï: f ( x (0) ) + ( x − x ( 0) ) f ' ( x (0) ) = (6.35) Gii (6.35) bàịng phỉång phạp làûp sau: Thay x = x(1) ta âæåüc: x (1) = x ( ) − f ( x ( 0) ) f ' ( x (0) ) (6.36) Tiãúp tuûc khai triãøn tải x (1) räưi x(1) cỉï thãú x(k+ 1) x ( k +1) = x ( k ) − f ( x (k ) ) f ' ( x (k ) ) (6.37) Âáy laì cäng thỉïc làûp Newton Khi måí räüng cäng thỉïc (6.37) cho haỡm nhióửu bióỳn thỗ ta coù phổồng phaùp Newton - Raphson Phỉång phạp ny måïi l phỉång phạp ma Trang 87 GII TÊCH MẢNG tráûn âỉåüc ỉïng dủng gii têch mảng Våïi trỉåìng håüp gi thiãút cọ n phỉång trỗnh phi tuyóỳn n bióỳn, ta coù phổồng trỗnh nhổ sau: i = 1, 2, n (6.38) F(x) = 0; fi(x1,x2, xn) = 0; ( k +1) (k ) (k ) −1 (k ) = x − [ F ' ( x )] F ( x ) (6.39) Váûy: x Trong âọ F’(x) l ma tráûn Jacobien ca F(x): ⎡ ∂f ⎢ ∂x ⎢ Μ ⎡ ∂f i ⎤ ⎢ F ' ( x) = ⎢ ⎥=⎢ Μ ∂x j ⎥ ⎢ ⎢ ⎣ ⎦ ⎢ Μ ⎢ ∂f n ⎢ ⎣ ∂x1 ∂f ∂x ∂f n ∂x Λ Λ Λ Λ ∂f ⎤ ∂x n ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ∂f n ⎥ ⎥ ∂x n ⎦ (6.40) Cạc vng làûp ca (6.39) âỉåüc chia lm hai pháưn: Pháưn hiãûu chènh vaỡ phỏửn gọửm khọỳi caùc phổồng trỗnh tuyóỳn tờnh ỷt J(k) = F(x(k)) thỗ phổồng trỗnh (6.39) tổồng õổồng vồùi hãû sau: (6.41a) - F(x(k)) = -J(k)∆X(k) (k+1) (k) (k) = X + ∆X (6.41b) -X Phỉång phạp Newton cọ âàûc häüi tủ báûc v diãûn mảo häüi tủ khäng giäúng cạc phỉång phạp khạc Tråí ngải ca l phng âoạn ban âáưu phi gáưn våïi låìi gii âãø cho phỉång phạp häüi tủ Våïi hãû thäúng õióỷn, õióửu naỡy khọng nghióm troỹng lừm vỗ ta kinh nghiãûm cọ thãø âỉa phng âoạn täút 6.7.1 Gii quyóỳt traỡo lổu cọng suỏỳt: Xeùt phổồng trỗnh hóỷ thọỳng (6.1) dỉåïi dảng måí räüng: n I p = ∑ Y pqVq p = 1, n (6.42) q =1 Liãn håüp họa v nhán (6.42) våïi Vp ta coï: n * V p I * = S p = V p ∑ Y pqVq* p (6.43) q =1 Tạch pháưn thỉûc v pháưn o ra: ⎡ n * ⎤ Pp = Re ⎢V p ∑ Y pqVq* ⎥ ⎣ q =1 ⎦ n ⎡ ⎤ * Q p = Im⎢V p ∑ Y pqVq* ⎥ ⎣ q =1 ⎦ p = 1, 2, n (6.44) p = 1, 2, n (6.45) 6.7.2 Phỉång phạp âäü lãûch cäng sút åí ta âäü cỉûc: Phỉång phạp Newton sỉí dủng âäü lãûch cäng sút ta âäü cỉûc âỉåüc sỉí dủng räüng ri toạn tro lỉu cäng sút phỉång phạp ta âäü vng gọc kẹm hiãûu qu nãn khäng xẹt åí âáy, pháưn ny ta kê hiãûu: Vp = |Vp| ∠(θp) θpq = θp - θq Ypq = Gpq +jBpq Trang 88 GII TÊCH MẢNG Do âọ (6.44) v (6.45) biãøu diãùn ta âäü cỉûc sau: Pp − | V p | ∑ [(G pq cosθ pq + B pq sin θ pq ) | Vq |] = n (6.46) q =1 Q p − | V p | ∑ [(G pq sin θ pq − B pq cosθ pq ) | Vq |] = n p = 1, n (6.47) q =1 Gi thiãút n l täøng säú nụt ca mảng âiãûn, nụt thỉï n+1 l nụt cán bàịng, säú nụt P-Q l n1, P-V l n2 v nụt hóỷ thọỳng vỗ vỏỷy n = n1+n2+1 Nhióỷm vuỷ cuớa chuùng ta laỡ tỗm õọỹ lồùn õióỷn aùp chổa bióỳt |V| (n1 säú) âäúi våïi nụt P-Q v gọc pha chỉa biãút (n1 + n2 säú) åí c nụt P-V v P-Q Coi X l vectå biãún (gäưm c áøn |V| v θ), v vectå Y l vectå cạc biãún õaợ bióỳt [thỗ X gọửm 2(n1 + n2) phỏửn tổớ v Y gäưm 2n1 +2n2 +2 pháưn tỉí ] ⎡ V ⎫ åí ⎢ ⎬ θ X =⎢ ⎭ ⎢ åí ⎢ ⎣θ mäùi nụt ⎤ ⎥ P-Q ⎥ mäùi nuït ⎥ ⎥ P-V ⎦ ; ⎤ ⎡ Vs ⎫ ⎢ ⎬ åí nụt hãû thäúng ⎥ ⎥ ⎢ θs ⎭ ⎥ ⎢ P sp ⎫ p ⎢ sp ⎪ åí mäùi nụt P − Q ⎥ Y = ⎬ ⎥ ⎢Q p ⎪ ⎭ ⎥ ⎢ sp ⎫ ⎢ P p ⎪ åí mäùi nụt P − V ⎥ ⎥ ⎢ V sp ⎬ ⎭ ⎦ ⎣ p⎪ Tỉì hóỷ phổồng trỗnh (6.46) vaỡ (6.47) ta choỹn sọỳ phổồng trỗnh bũng sọỳ bióỳn cuớa X tổỡ õoù õổa daỷng phổồng trỗnh traỡo lổu cọng suỏỳt phi tuyóỳn F(X,Y) = vãư dảng F(X) = bàịng cạch khỉí âi cạc biãún â biãút ca Y Chụng ta cọ dảng F(x) sau: ⎡ 2.46 Cho cạc nụt P − Q vaì P − V våïi F(X ) = ⎢ våïi ⎢2.47 cho cạc nụt P − Q ⎣ Pp = P sp ⎤ p ⎥=0 Q p = Q sp ⎥ p ⎦ (6.48) Cúi cng ta cọ 2n1 + 1n2 phổồng trỗnh vổỡa bũng sọỳ bióỳn cuớa X Caùc phổồng trỗnh naỡy vióỳt laỷi dổồùi daỷng ma trỏỷn: ⎡ ∆P ⎤ ⎢∆Q ⎥ = ⎣ ⎦ Våïi (6.49) ⎞ ⎛ n ∆Pp = Ppsp − | V p | ⎜ ∑ (G pq cosθ pq + B pq sin θ pq ) | Vq | ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ q =1 n ⎞ ⎛ sp ∆Q p = Q p − | V p | ⎜ ∑ (G pq sin θ pq − B pq cosθ pq ) | Vq | ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ q =1 p = 1, n; p ≠ s, p ≠ nụt P-V Viãút dỉåïi dảng cäng thỉïc Newton phổồng trỗnh (6.41a) H N P ⎤ ⎢∆Q ⎥ = ⎢ M ⎣ ⎦ (k ) ⎣ x ⎢ ∆ | V |⎥ L ⎥ (k ) ⎢ | V | ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ (k ) (6.50a) (6.50b) (6.51) ∆θ laì vectå gia säú ca gọc pha tải cạc nụt P-Q v P-V Så âäư khäúi thût toạn Newton - Raphson ta âäü cổỷc õổồỹc trỗnh baỡy hỗnh õổồùi õỏy Trang 89 GII TÊCH MẢNG BEGIN Xạc âënh säú liãûu vo Gpp, Bpp, Gpq, Bpq Chn trë säú âiãûn ạp ban âáưu Vp(0), p = 1, 2, n k: = Tênh ∆Pp(k), ∆Qp(k) theo Vp(k) Læu Max∆Pp, Max∆Qp.Tênh Jacobi, p = 1, 2, , n Xaïc âënh âäü thay âäøi cỉûc âải ca âiãûn ạp Max|∆Vp(k+1)| = |Vp(k+1) - Vp(k)| p = 1, 2, n Kiãøm tra Max∆Pp < Cp Max∆Qp < Cq S Nghëch âaío ma tráûn Jacobi Tênh ∆θ vaì ∆|V| / |V| k:= k+1 Cáûp nháût âiãûn ạp nụt v gọc pha |Vp|(k+1) = |Vp(k)| + ∆|Vp(k)| θp(k+1) = θp(k) + ∆θp(k) Â Vp = Vp(k+1) + V0 Vp = Vp(k+1) + V0 p = 1,2, ,n p = 1, 2, , n Tênh ng cäng sút, Tênhddng cäng âiãû sút,âiãûn npạp In kãút quaớ END Hỗnh 6.4 : Sồ õọử khọỳi thuỏỷt toaùn Newton - Raphson toüa âäü cæûc Trang 90