GII TÊCH MẢNG Trang 91 CHỈÅNG 7 TÊNH TOẠN NGÀÕN MẢCH 7.1. GIÅÏI THIÃÛU. Tênh toạn ngàõn mảch cho ta biãút dng v ạp ca hãû thäúng âiãûn trong trảng thại sỉû cäú. Viãûc tênh toạn giụp ta dỉû âënh cho hãû thäúng bo vãû råle tỉång ỉïng v xạc âënh cạc giạ trë càõt ca mạy càõt ỉïng våïi mäùi vë trê khạc nhau. Hãû thäúng råle phi nháûn ra sỉû täưn tải ca ngàõn mảch v bàõt âáưu mạy càõt tạc âäüng càõt sỉû cäú dãù dng. Sỉû tạc âäüng âi hi phi âm bo âäü tin cáûy giåïi hản sỉû thiãût hải cho thiãút bë. Giạ trë dng v ạp nháûn âỉåüc l kãút qu ca nhiãưu dảng ngàõn mảch xy ra riãng biãût tải nhiãưu vë trê trong hãû thäúng âiã ûn nãn phi tênh toạn âãø cung cáúp â dỉỵ liãûu cọ hiãûu qu cho hãû thäúng råle v mạy càõt. Tỉång tỉû mạy tênh, cạc thäng tin thu âỉåüc ỉïng dủng vo cạc mủc âêch riãng biãût âỉåüc gi l gii têch mảng â âỉåüc dng räüng ri trong nghiãn cỉïu ngàõn mảch trỉåïc khi k thût säú phạt triãøn. Cáúu trục nụt qui chiãúu trong hçnh thỉïc täøng dáùn l viãûc lm âáưu tiãn trong ỉïng dủng ca mạy tênh säú cho nghiãn cỉïu ngàõn mảch. Tỉång tỉû nhỉ phỉång phạp tênh toạn tro lỉu cäng sút, dng k thût làûp. Hon ton làûp lải mäüt cạch âáưy â ỉïng våïi mäùi dảng sỉû cäú. Th tủc chi tiãút täún nhiãưu thåì i gian, thỉåìng trong mäùi trỉåìng håüp, dng v ạp âi hi cho mäüt säú låïn vë trê ngàõn mảch. Vç váûy phỉång phạp ny khäng âỉåüc ỉïng dủng räüng ri. Sỉû phạp triãøn ca k thût våïi sỉû ỉïng dủng ca mạy tênh säú, hçnh thỉïc ma tráûn täøng tråí nụt cọ thãø tênh toạn âỉåüc bàòng cạch dng âënh l Thevenin cho viãûc tênh toạn ngàõn mảch. Phẹp tênh gáưn âụng cung cáúp giạ trë trung bçnh cho dng v ạp lục ngàõn mảch, vç giạ trë cọ thãø thu âỉåüc våïi vi phẹp toạn säú hc theo sau chè liãn hãû våïi ma tráûn täøng tråí nụt. Hçnh 7.1 : Giåïi thiãûu hãû thäúng âiãûn dảng 3 pha i p G 1 G 2 G n Hãû thäúng truưn ti L 1 L 2 L m Ti Μ E p a,b,c E i a,b,c Μ GII TÊCH MẢNG Trang 92 7.2. TÊNH TOẠN NGÀÕN MẢCH BÀỊNG CẠCH DNG MA TRÁÛN Z NỤT . 7.2.1. Mä t hãû thäúng Mä t hãû thäúng âiãûn 3 pha trong trảng thại bçnh thỉåìng nhỉ hçnh 7.1. Trong trỉåìng håüp täøng quạt â chênh xạc khi nghiãn cỉïu ngàõn mảch cọ thãø thu âỉåüc våïi sỉû trçnh by âån gin họa. Miãu t 3 pha âån gin trong hçnh 7.2 v thu âỉåüc båíi: - Miãu t mäùi mạy phạt bàòng âiãûn ạp khäng âäøi phêa sau mạy phạt l âiãûn khạng quạ âäü hay siãu quạ âäü. - Khäng chụ âãún nhạnh mảch r, ti hay âỉåìng dáy . - Coi táút c cạc mạy biãún ạp nhỉ l mäüt cün dáy khäng âạng kãø. Trong nghiãn cỉïu ngàõn mảch, âàûc biãût våïi hãû thäúng âiãûn cao ạp, cọ thãø miãu t täøng tråí mạy biãún ạp v âỉåìng dáy truư n ti nhỉ 1 säú thỉûc bàòng âụng âiãûn khạng ca nọ. 7.2.2. Dng v ạp ngàõn mảch. Dng ma tráûn täøng tråí nụt cung cáúp nhỉỵng thûn låüi cho viãûc tênh toạn dng v ạp khi ta xem âáút l âiãøm qui chiãúu. Mäüt âiãưu thûn låüi riãng l hçnh thnh ma tráûn täøng tråí nụt, cạc thnh pháưn ca ma tráûn cọ thãø tênh toạn trỉûc tiãúp dng v ạp ỉïng våïi mäùi vë trê v dảng ngàõn mảch. Hãû thäúng miãu t våïi âiãøm ngàõn mảch tải nụt p trçnh by trong hçnh 7.3. åí âáy ta sỉí dủng âënh l Thevenin, giạ trë täøng tråí riãng âỉåüc miãu t bàòng ma tráûn täøng tråí nụt cọ tênh âãún âiãûn khạng mạy phạ t v giạ trë âiãûn ạp mảch håí âỉåüc biãøu diãùn båíi âiãûn ạp nụt trỉåïc ngàõn mảch. Phỉång trçnh âàûc tênh ca hãû thäúng trong lục sỉû cäú. cba FNụt cba Nụt cba Nụt cba FNụt IZEE ,, )( ,,,, )0( ,, )( . ρρρ −= (7.1) Giạ trë áøn ca vectå âiãûn ạp l: Mạy phạ t Hçnh 7.2 : Giåïi thiãûu hãû thäúng âiãûn dảng 3 pha cho nghiãn cỉïu ngàõn mảch Hãû thäúng truưn ti i p e 1 a,b,c e n a,b,c Μ Μ E p a,b,c E i a,b,c GIAI TấCH MANG Trang 93 Vồùi : cba FNuùt E ,, )( : Caùc thaỡnh phỏửn laỡ caùc vectồ õióỷn aùp 3 pha cba Fi E ,, )( i = 1, 2, 3, , n Caùc giaù trở vectồ õióỷn aùp õaợ bióỳt trổồùc luùc ngừn maỷch laỡ: Giaù trở ỏứn vectồ doỡng õióỷn luùc ngừn maỷch taỷi nuùt p laỡ: cba F E ,, )(1 cba Fp E ,, )( cba Fn E ,, )( . . = cba FNuùt E ,, )( cba E ,, )0(1 cba p E ,, )0( cba n E ,, )0( . . = cba Nuùt E ,, )0( Hỗnh 7.3 : Giồùi thióỷu hóỷ thọỳng õióỷn 3 pha vồùi ngừn maỷch taỷi nuùt p Ma trỏỷn tọứng trồớ nuùt (hóỷ thọỳng truyóửn taới vaỡ õióỷn khaùng maùy phaùt) Ngừn maỷch cba Fp I ,, )( i p cba i E ,, )0( cba p E ,, )0( cba Fi E ,, )( cba Fp E ,, )( GII TÊCH MẢNG Trang 94 Ma tráûn täøng tråí nụt 3 pha l: Trong âọ cạc thnh pháưn ca ma tráûn cba Nụt Z ,, l ma tráûn cọ kêch thỉåïc 3x3. Phỉång trçnh (7.1) cọ thãø viãút lải nhỉ sau: cba Fp cba p cbacba F IZEE ,, )( ,, 1 ,, )0(1 ,, )(1 .−= cba Fp cba p cbacba F IZEE ,, )( ,, 2 ,, )0(2 ,, )(2 .−= cba Fp cba pp cba p cba Fp IZEE ,, )( ,,,, )0( ,, )( .−= (7.2) . cba Fp cba np cba n cba Fn IZEE ,, )( ,,,, )0( ,, )( .−= Vectå âiãûn ạp 3 pha lục ngàõn mảch tải nụt p theo hçnh 7.3 l: cba Fp cba F cba Fp IZE ,, )( ,,,, )( .= (7.3) Trong âọ: cba F Z ,, l ma tráûn täøng tråí 3 pha lục ngàõn mảch. Ma tráûn kêch thỉåïc 3x3 cọ cạc thnh pháưn phủ thüc vo dảng v täøng tråí ngàõn mảch. Thãú phỉång trçnh (7.3) våïi cba Fp E ,, )( vo trong phỉång trçnh (7.2) ta cọ. () cba Fp cba pp cba p cba Fp cba F IZEIZ ,, )( ,,,, )0( ,, ,, −= (7.4) Tỉì phỉång trçnh (7.4) ta thu âüc cba Fp I ,, )( cba p cba pp cba F cba Fp EZZI ,, )0( 1,,,,,, )( )( − += (7.5) Thay cba Fp I ,, )( vo trong phỉång trçnh (7.3) âiãûn ạp 3 pha lục ngàõn mảch tải nụt p nhỉ sau. cba p cba pp cba F cba F cba Fp EZZZE ,, )0( 1,,,,,,,, )( )( − += (7.6) cba Z ,, 11 cba n Z ,, 1 cba p Z ,, 1 cba p Z ,, 1 cba pp Z ,, cba pn Z ,, cba n Z ,, 1 cba np Z ,, cba nn Z ,, = cba Nụt Z ,, cba Fp I ,, )( . . = cba FNụt I ,, )( ρ 0 0 0 0 GII TÊCH MẢNG Trang 95 Tỉång tỉû âiãûn ạp 3 pha tải cạc âiãøm khạc p cọ thãø thu âỉåüc bàòng sỉû thay thãú cba Fp I ,, )( vo trong phỉång trçnh (7.5) ta cọ: piEZZZEE cba p cba pp cba F cba ip cba i cba Fi ≠+−= − ,, )0( 1,,,,,,,, )0( ,, )( )( (7.7) Âáy l cạch biãøu diãùn thäng dủng cạc tham säú dng ngàõn mảch trong hçnh thỉïc täøng tråí, dng 3 pha ngàõn mảch tải nụt p l: cba Fp cba FÌ cba Fp EYI ,, )( ,, ,, )( .= (7.8) Trong âọ cba FÌ Y ,, l ma tráûn täøng dáùn lục ngàõn mảch. Thay cba Fp I ,, )( tỉì phỉång trçnh (7.8) vo phỉång trçnh (7.2) tråí thnh. cba Fp cba F cba pp cba p cba Fp EYZEE ,, )( ,,,,,, )0( ,, )( −= (7.9) Tỉì phỉång trçnh (7.9) rụt cba Fp E ,, )( ta cọ. cba p cba F cba pp cba Fp EYZUE ,, )0( 1,,,,,, )( )( − += (7.10) Thãú cba Fp E ,, )( vo trong phỉång trçnh (7.8) dng ngàõn mảch 3 pha tải nụt p l: cba p cba F cba pp cba F cba Fp EYZUYI ,, )0( 1,,,,,,,, )( )( − += (7.11) Tỉång tỉû âiãûn ạp 3 pha tải cạc nụt khạc p cọ thãø thu âỉåüc bàòng cạch thay thãú cba Fp I ,, )( tỉì phỉång trçnh (7.11). piEYZUYZEE cba p cba F cba pp cba F cba ip cba i cba Fi ≠+−= − ,, )0( 1,,,,,,,,,, )0( ,, )( )( (7.12) Dng ngàõn mảch qua mäùi nhạnh ca mảng cọ thãø âỉåüc tênh våïi âiãûn ạp nụt thu âỉåüc tỉì phỉång trçnh (7.6) v (7.7) hay tỉì phỉång trçnh (7.10) v (7.12). Dng âiãûn qua mäùi nhạnh trong mảng l: [ ] cba F cbacba F vyi ,, )( ,,,, )( = ρ Trong âọ thnh pháưn ca vectå dng âiãûn l: Cạc thnh pháưn ca vectå âiãûn ạp l: Cạc thnh pháưn ca ma tráûn täøng tråí gäúc l: a Fij i )( b Fij i )( c Fij i )( = cba Fij i ,, )( a Fij v )( b Fij v )( c Fij v )( = cba Fij v ,, )( aa klij y , ac klij y , ab klij y , bc klij y , bb klij y , ba klij y , cc klij y , cb klij y , ca klij y , = cba klij y ,, , GII TÊCH MẢNG Trang 96 Våïi bc klij y , l täøng dáùn tỉång häù giỉỵa nhạnh i-j ca pha b v nhạnh k-l ca pha c. Dng âiãûn 3 pha trong nhạnh i-j cọ thãø thu âỉåüc tỉì. cba Frs cba rsij cba Fij vyi ,, )( ,, , ,, )( . ρρ = (7.13) Våïi r - s liãn hãû våïi nhạnh i-j nhỉ nhỉỵng pháưn tỉí tỉång häù näúi âãún nhạnh i-j. cba Fs cba Fr cba Frs EEv ,, )( ,, )( ,, )( ρρ ρ −= (7.14) Phỉång trçnh (7.13) tråí thnh )( ,, )( ,, )( ,, , ,, )( cba Fs cba Fr cba rsij cba Fij EEyi ρρ ρ −= Nhỉỵng cäng thỉïc trãn cọ thãø ạp dủng âãø tênh dng v ạp cho c dảng ngàõn mảch 3 pha âäúi xỉïng hay khäng âäúi xỉïng. 7.3. TÊNH TOẠN NGÀÕN MẢCH CHO MẢNG 3 PHA ÂÄÚI XỈÏNG BÀỊNG CẠCH DNG Z NỤT 7.3.1. Biãún âäøi thnh dảng âäúi xỉïng. Nhỉỵng cäng thỉïc â âỉa ra åí trãn âãø tênh toạn dng v ạp lục ngàõn mảch cọ thãø âån gin họa âäúi våïi mäüt hãû 3 pha âäúi xỉïng bàòng cạch dng cạc thnh pháưn âäúi xỉïng. Ma tráûn täøng tråí gäúc âäúi våïi mäüt thnh pháưn 3 pha âäúi xỉïng äøn âënh l: Ma tráûn cọ thãø tråí thnh ma tráûn âỉåìng chẹo bàòng phẹp biãún âäøi s cba pq t s TzT ,,* )( ta âỉåüc. Våïi )0( pq z , )1( pq z v )2( pq z thỉï tỉû l täøng tråí thỉï tỉû khäng, thỉï tỉû thûn, thỉï tỉû nghëch. Âäúi våïi hãû 3 pha âäúi xỉïng täøng tråí thỉï tỉû thûn v thỉï tỉû nghëch bàòng nhau Tỉång tỉû, cba klij y ,, , trong ma tráûn täøng dáùn gäúc v cba ij z ,, trong ma tráûn täøng tråí nụt cọ thãø âỉåìng chẹo họa bàòng phẹp biãún âäøi ma tráûn T s thu âỉåüc tỉång ỉïng. Thäng thỉåìng xem táút c cạc âiãûn ạp nụt trỉåïc lục ngàõn mảch l bàòng nhau vãư âäü låïn v gọc lãûch pha. Xem âäü låïn âiãûn ạp pha âáút E i(0) bàòng mäüt âån vë. Lục âọ âiãûn ạp nụt thỉï i trỉåïc ngàõn mảch cọ dảng. s pq z m pq z m pq z m pq z s pq z m pq z s pq z m pq z m pq z = cba pq z ,, )0( pq z )1( pq z )2( pq z = 2,1,0 pq z )0( ,klij y )1( ,klij y )2( ,klij y = 2,1,0 ,klij y )0( ij z )1( ij z )2( ij z = 2,1,0 ij z v GIAI TấCH MANG Trang 97 Baớng 7.1 : Ma trỏỷn tọứng trồớ vaỡ tọứng dỏựn ngừn maỷch Ngừn maỷch ba pha Mọỹt pha chaỷm õỏỳt Hai pha chaỷm õỏỳ t a a Caùc thaỡnh phỏửn ba pha Daỷng ngừn maỷch cba F Z ,, cba F Y ,, Ba pha chaỷm õỏỳt Ngừn maỷch hai pha z F + z 0 z 0 z 0 z 0 z F + z 0 z 0 z F + z 0 z 0 z 0 3 1 y 0 + 2y F y 0 + 2y F y 0 + 2y F y 0 - y F y 0 -y F y 0 -y F y 0 -y F y 0 -y F y 0 - y F Vồùi 0 0 3 1 zz y F + = Khọng xaùc õởnh 3 F y 2 -1-1 2 -1 -1 -1 2 -1 z F 00 8 0 0 0 8 0 y F 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 1 -1 2 F y 8 0 0 z F + z 0 z 0 0 0 z F + z 0 z 0 Khọng xaùc õởnh 0 0 0 0 2 0 2 zzz zz FF F + + 0 2 0 2 zzz z FF + 0 0 0 2 0 2 zzz zz FF F + + 0 2 0 2 zzz z FF + a b c b c a b c b c a b c z F z F z F z F z F z F z F z F z F z F z g z g z F GIAI TấCH MANG Trang 98 Caùc thaỡnh phỏửn õọỳi xổùng Daỷng ngừn maỷch 2,1,0 F Z 2,1,0 F Y Ba pha chaỷm õỏỳt Ngừn maỷch ba pha Mọỹt pha chaỷm õỏỳt Hai pha chaỷm õỏỳ t Ngừn maỷch hai pha z F + 3z 0 0 0 0 z F 0 z F 0 0 y F y F y F 0 0 0 0 0 0 Vồùi 0 0 3 1 zz y F + = Khọng xaùc õởnh 0 00 1 0 0 0 1 0 z F 00 0 0 0 8 0 1 11 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 -1 0 0 1 -1 2 F y Khọng xaùc õởnh 2z F -z F -z F -z F -z F a b c a b c a b c a b c a b c z F z F z F z F z F z F z F z F z F z F z g z g z F y F -(z F + 3z 0 ) 2z F + 3z 0 2z F + 3z 0 -(z F + 3z 0 ) Khọng xaùc õởnh )2(3 1 0 2 zzz FF + 3 F y GII TÊCH MẢNG Trang 99 Biãún âäøi vãư cạc thnh pháưn dảng âäúi xỉïng l: cba i t s ET ,, )0( * )( = cb,a, i(0) E Thç Ma tráûn täøng tråí ngàõn mảch cba F Z ,, cọ thãø âỉåüc biãún âäøi båíi ma tráûn T s vo trong ma tráûn 2,1,0 F Z . Ma tráûn thu âỉåüc l ma tráûn âỉåìng chẹo nãúu dảng ngàõn mảch l âäúi xỉïng. Ma tráûn täøng tråí v täøng dáùn lục ngàõn mảch coi nhỉ 3 pha âäúi xỉïng ca nhiãưu dảng ngàõn mảch trçnh by trong bng 7.1. Tỉång tỉû cạc phỉång trçnh tênh toạn dng v ạp ngàõn mảch cọ thãø âỉåüc viãút dỉåïi dảng cạc thnh pháưn âäúi xỉïng. Dng âiãûn tải nụt ngàõn mảch p l: 2,1,0 )0( 12,1,02,1,02,1,0 )( )( pppFFp EZZI − += (7.15) Hay 2,1,0 )0( 12,1,02,1,02,1,02,1,0 )( )( pFppFFp EYZUYI − += (7.16) Âiãûn ạp ngàõn mảch tải nụt p l: 2,1,0 )0( 12,1,02,1,02,1,02,1,0 )( )( pppFFFp EZZZE − += (7.17) Hay 2,1,0 )0( 12,1,02,1,02,1,0 )( )( pFppFp EYZUE − += (7.18) Âiãûn ạp tải cạc nụt khạc p l: 2,1,0 )0( 12,1,02,1,02,1,02,1,0 )0( 2,1,0 )( )( pppFipiFi EZZZEE − +−= (7.19) Hay 2,1,0 )0( 12,1,02,1,02,1,02,1,02,1,0 )0( 2,1,0 )( )( pFppFipiFi EYZUYZEE − +−= (7.20) Dng ngàõn mảch 3 pha trong nhạnh i-j l: )( 2,1,0 )( 2,1,0 )( 2,1,0 , 2,1,0 )( FsFrrsijFij EEyi ρρ ρ −= (7.21) 7.3.2. Ngàõn mảch 3 pha chảm âáút. Dng v ạp trong ngàõn mảch 3 pha chảm âáút cọ thãø cọ âỉåüc bàòng cạch thay ma tráûn täøng tråí tỉång ỉïng bàòng cạc säú hảng ca nhỉỵng thnh pháưn âäúi xỉïng vo trong phỉång trçnh (7.15), (7.17) v (7.19). ÅÍ hai phêa ca phỉång trçnh thu âỉåüc ta cọ thãø nhán trỉåïc nọ våïi T s âãø nháûn âỉåüc cạc cäng thỉïc tỉång ỉïng våïi cạc thnh pháưn pha. Ma tráûn täøng tråí ngàõn mảch cho hãû thäúng 3 pha chảm âáút l: = cba i E ,, )0( 1 a 2 a = cba i E ,, )0( 0 3 0 = 2,1,0 F z z F + 3z 0 z F z F (7.22) GIAI TấCH MANG Trang 100 Doỡng 3 pha vaỡ õióỷn aùp nuùt ngừn maỷch thu õổồỹc bũng sổỷ thay thóỳ 2,1,0 F Z tổỡ phổồng trỗnh (7.22) vaỡo trong phổồng trỗnh (7.15), (7.17) vaỡ (7.19). Doỡng ngừn maỷch taỷi nuùt p laỡ: Bióỳn õọứi ta coù: Caùc thaỡnh phỏửn pha cuớa doỡng ngừn maỷch taỷi nuùt p coù thóứ thu õổồỹc bũng caùch nhỏn caớ hai vóỳ cuớa phổồng trỗnh (7.23) vồùi T s . Ta coù doỡng thu õổồỹc: ióỷn aùp ngừn maỷch taỷi nuùt p laỡ: Bióỳn õọứi õồn giaớn ta coù: Caùc thaỡnh phỏửn pha cuớa õióỷn aùp ngừn maỷch laỡ: )0( )( Fp I )1( )( Fp I )2( )( Fp I 0 3 0 )0( 0 3 ppF Zzz ++ )1( ppF Zz + )2( ppF Zz + = -1 )0( )( Fp I )1( )( Fp I )2( )( Fp I = )1( 3 ppF Zz + 0 0 (7.23) )0( )( Fp E )1( )( Fp E )2( )( Fp E z F + 3z 0 z F = z F )1( 3 ppF Zz + 0 0 )0( )( Fp E )1( )( Fp E )2( )( Fp E = )1( 3 ppF Zz + 0 0 a Fp I )( b Fp I )( c Fp I )( = 1 a 2 a )1( 1 ppF Zz + a Fp E )( b Fp E )( c Fp E )( = 1 a 2 a )1( ppF F Zz z +