2 October 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Môn học Môn học 2 October 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2 KHẢO SÁT KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Chương 3 Chương 3 2 October 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3  Khái niệm ổn đònh  Tiêu chuẩn ổn đònh đại số  Điều kiện cần  Tiêu chuẩn Routh  Tiêu chuẩn Hurwitz  Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)  Khái niệm về QĐNS  Phương pháp vẽ QĐNS  Xét ổn đònh dùng QĐNS  Tiêu chuẩn ổn đònh tần số  Khái niệm về đặc tính tần số  Đặc tính tần số của các khâu cơ bản  Đặc tính tần số của hệ thống tự động  Tiêu chuẩn ổn đònh Bode  Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist Nội dung chương 3 Nội dung chương 3 2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 Khaùi nieäm oån ñònh Khaùi nieäm oån ñònh 2 October 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 Khái niệm ổn đònh Khái niệm ổn đònh Đònh nghóa ổn đònh BIBO Đònh nghóa ổn đònh BIBO Hệ thống r(t) c(t)  Hệ thống được gọi là ổn đònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) nếu đáp ứng của hệ bò chặn khi tín hiệu vào bò chặn. 2 October 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6  Cho hệ thống tự động có hàm truyền là: Khái niệm ổn đònh Khái niệm ổn đònh Cực và zero Cực và zero nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sR sC sG ++++ ++++ == − − − − 1 1 10 1 1 10 )( )( )( K K nn nn asasasasA ++++= − − 1 1 10 )( K mm mm bsbsbsbsB ++++= − − 1 1 10 )( K  Đặt: mẫu số hàm truyền tử số hàm truyền  Zero: là nghiệm của tử số hàm truyền, tức là nghiệm của phương trình B(s) = 0. Do B(s) bậc m nên hệ thống có m zero ký hiệu là z i , i =1,2,…m.  Cực: (Pole) là nghiệm của mẫu số hàm truyền, tức là nghiệm của phương trình A(s) = 0. Do A(s) bậc n nên hệ thống có n cực ký hiệu là p i , i =1,2,…m. 2 October 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 Khái niệm ổn đònh Khái niệm ổn đònh  Giản đồ cực – zero là đồ thò biểu diễn vò trí các cực và các zero của hệ thống trong mặt phẳng phức. Giản đồ cực Giản đồ cực - - zero zero 2 October 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 Khái niệm ổn đònh Khái niệm ổn đònh  Tính ổn đònh của hệ thống phụ thuộc vào vò trí các cực.  Hệ thống có tất cả các cực có phần thực âm (có tất cả các cực đều nằm bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn đònh.  Hệ thống có cực có phần thực bằng 0 (nằm trên trục ảo), các cực còn lại có phần thực bằng âm: hệ thống ở biên giới ổn đònh.  Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương (có ít nhất một cực nằm bên phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn đònh. Điều kiện ổn đònh Điều kiện ổn đònh 2 October 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9 Khái niệm ổn đònh Khái niệm ổn đònh  Phương trình đặc trưng: phương trình A(s) = 0  Đa thức đặc trưng: đa thức A(s) Phương trình đặc trưng (PTĐT) Phương trình đặc trưng (PTĐT)  Chú ý: 0)()(1 =+ sHsG Hệ thống hồi tiếp Hệ thống mô tả bằng PTTT Phương trình đặc trưng    = += )()( )()()( ttc trtt Dx BAxx & Phương trình đặc trưng ( ) 0det =− AIs 2 October 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Tiêu chuẩn ổn đònh đại số [...]... số: Tiêu chuẩn Hurwitz Các hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz Hệ bậc 2 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: ai > 0, i = 0,2 Hệ bậc 3 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: ai > 0, i = 0,3  a1a2 − a0 a3 > 0 Hệ bậc 4 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: ai > 0, i = 0,4  a1a2 − a0 a3 > 0 a a a − a 2 a − a 2 a > 0 0 3 1 4  1 2 3 2 October 2006 © H... ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 3 Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn đònh: G ( s) = K s ( s 2 + s + 1)( s + 2) Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là: 1 + G(s) = 0 K ⇔ 1+ =0 2 s ( s + s + 1)( s + 2) ⇔ 2 October 2006 s 4 + 3s 3 + 3s 2 + 2 s + K = 0 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Bảng Routh Thí dụ 3 (tt) Điều kiện để hệ thống ổn đònh: 9  2 − K > 0... cấp n×n Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a1 đến an Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo Hàng chẳn của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số chẳn theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo 2 October 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 25 Tiêu chuẩn...Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Điều kiện cần Điều kiện cần để hệ thống ổn đònh là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng: s 3 + 3s 2 − 2 s + 1 = 0 s 4 + 2 s 2 + 5s + 3... dạng: N (s) 1+ K =0 D( s) (1) N (s) G0 ( s ) = K Đặt: D( s) Gọi n là số cực của G0(s) , m là số zero của G0(s) (1) ⇔ ⇔ 2 October 2006 1 + G0 ( s ) = 0  G0 ( s ) = 1  ∠G0 ( s ) = (2l + 1)π Điều kiện biên độ Điều kiện pha © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 31 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc tính = số cực của G0(s) = n Qui... ci −1,1 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Dạng bảng Routh 2 October 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Phát biểu tiêu chuẩn Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn đònh là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên... Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz Dạng ma trận Hurwitz  a1 a3 a a 2  0  0 a1   0 a0 M M  0 K a5 a7 K a4 a3 a6 K a5 K a2 M a4 K M K K K 0 0  0  0 M  an  Phát biểu tiêu chuẩn Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn đònh là tất cả các đònh thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương 2 October 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz . Hồng - ÐHBK TPHCM 1 CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại. tần số  Đặc tính tần số của các khâu cơ bản  Đặc tính tần số của hệ thống tự động  Tiêu chuẩn ổn đònh Bode  Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist Nội dung chương