Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đề 1. MỆNH ĐỀ Mệnh đề là một khái niệm không xa lạ với học sinh, với mọi người. Vậy mệnh đề là gì? Có nhưng loại mệnh đề nào? Cách phát biểu một mệnh đề, cách thực hiện suy luận logic mệnh đề như thế nào? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong chủ đề này. Thời lượng dự kiến: 2 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến. Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. Phân biệt được điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. Biết ký hiệu 2. Kĩ năng Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. Biết được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. Biết phát biểu mệnh đề toán học có sử dụng ký hiệu , 3.Về tư duy, thái độ Rèn tư duy logic, thái độ nghiêm túc. Tích cực, chủ động, tự giác trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời các câu hỏi. Tư duy sáng tạo. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển +Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. +Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. +Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. +Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. +Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. +Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, ... + Kế hoạch bài học 2. Học sinh + Đọc trước bài + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm và sử dụng tốt kỹ năng ngôn ngữ. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Trò chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các câu khẳng định luôn đúng hoặc các khẳng định luôn sai. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp. Nhóm nào có số lượng câu nhiều hơn đội đó sẽ thắng. Mục tiêu: Nắm vững khái niện mệnh đề, mệnh đề chứa biến. Biết cách lập mệnh đề phủ định, lập mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ. Biết cách sử dụng hai kí hiệu trong phát biểu mệnh đề toán học. Biết xét tính đúng sai của các mệnh đề. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động 1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến a) Mệnh đề Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai b) Mệnh đề chứa biến Ví dụ 1. Xét câu sau “ ”. Hãy tìm hai giá trị của để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Mệnh đề chứa biến là một câu chứa biến, với mỗi giá trị của biến thuộc một tập nào đó, ta được một mệnh đề. Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. Lấy ví dụ về mệnh đề và mệnh đề chứa biến Xác định được mệnh đề là đúng hay sai. Kết quả 1 + ta được đúng + ta được sai
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 HỌC KỲ I Chủ đề MỆNH ĐỀ Mệnh đề khái niệm không xa lạ với học sinh, với người Vậy mệnh đề gì? Có loại mệnh đề nào? Cách phát biểu mệnh đề, cách thực suy luận logic mệnh đề nào? Chúng ta tìm hiểu chủ đề Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến - Biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương - Phân biệt điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết kết luận - Biết ký hiệu ∀, ∃ Kĩ - Biết lấy ví dụ mệnh đề, mệnh đề phủ định mệnh đề, xác định tính sai mệnh đề trường hợp đơn giản - Nêu ví dụ mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương - Biết mệnh đề đảo mệnh đề cho trước - Biết phát biểu mệnh đề tốn học có sử dụng ký hiệu ∀, ∃ , 3.Về tư duy, thái độ - Rèn tư logic, thái độ nghiêm túc - Tích cực, chủ động, tự giác chiếm lĩnh kiến thức, trả lời câu hỏi - Tư sáng tạo Định hướng lực hình thành phát triển +Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót +Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập +Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao +Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp +Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề +Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Trang II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Kế hoạch học Học sinh + Đọc trước + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … Trang III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm sử dụng tốt kỹ ngôn ngữ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Trò chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên giấy Nhóm có số lượng câu nhiều A4 câu khẳng định ln khẳng định đội thắng ln sai Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững khái niện mệnh đề, mệnh đề chứa biến Biết cách lập mệnh đề phủ định, lập mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ Biết cách sử dụng hai kí hiệu ∀, ∃ phát biểu mệnh đề toán học Biết xét tính sai mệnh đề Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Mệnh đề, mệnh đề chứa biến *Lấy ví dụ mệnh đề mệnh đề chứa biến a) Mệnh đề *Xác định mệnh đề Mỗi mệnh đề phải sai hay sai Mỗi mệnh đề vừa đúng, vừa sai b) Mệnh đề chứa biến x>3 x Kết x=4 4>3 Ví dụ Xét câu sau “ ” Hãy tìm hai giá trị + ta - để từ câu cho, nhận mệnh đề x=2 2>3 + ta - sai mệnh đề sai Mệnh đề chứa biến câu chứa biến, với giá trị biến thuộc tập đó, ta mệnh đề Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Phủ định mệnh đề * Lập mệnh đề phủ định Để phủ định mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ mệnh đề “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ mệnh đề Kí hiệu mệnh đề phủ định mệnh đề P P P P , ta có Kết sai P: Trang “3 số nguyên Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh P P sai Ví dụ Lập mệnh đề phủ định hai mệnh đề sau P: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động tố”; Q: “7 chia hết cho 5” “3 số nguyên tố”; Q: “7 không chia hết cho 5”; Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Mệnh đề kéo theo * Lập mệnh đề dạng kéo theo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” * Kiểm tra mệnh đề kéo theo hay sai P⇒Q gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu Kết P⇒Q Mệnh đề phát biểu “P kéo theo Q” “Nếu gió mùa Đơng Bắc “Từ P suy Q” trời trở lạnh” Ví dụ Từ mệnh đề P: “Gió mùa Đơng Bắc về”, Q: “Trời trở lạnh”, phát biểu mệnh đề P⇒Q P⇒Q * Mệnh đề sai P Q sai Ví dụ Kiểm tra tính sai hai mệnh đề sau "− < −2 ⇒ ( −3) < ( −2 ) " a) b) Các định lí tốn học mệnh đề thường có dạng Khi đó, ta nói: P giả thiết, Q kết luận P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P P: “Tam giác Q: “ ABC ABC 60° 60° ABC ABC + Giả thiết: Tam giác góc Từ mệnh đề có hai góc + Nếu Tam giác giác P⇒Q ABC a) Mệnh đề sai mệnh đề sai b) Mệnh đề ( −3) < ( −2 ) * Xác định giả thiết, kết luận định lí tốn học phát biểu dạng điều kiện cần, điều kiện đủ Kết " < ⇒ < 4" Ví dụ Cho tam giác Kết ” tam giác đều” 60° + Kết luận: + ABC có hai góc tam ABC có hai ABC tam giác tam giác điều kiện cần để tam giác P⇒Q ABC Hãy phát biểu định lí Nêu giả thiết, kết luận có hai góc 60° phát biểu định lí dạng điều kiện cần, điều kiện ABC + Tam giác có hai góc đủ Trang Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 60° điều kiện đủ để tam giác ABC Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương Ví dụ Cho tam giác P⇒Q ABC sau ABC b) Nếu ABC ABC tam giác tam giác giác cân có góc Hãy phát biểu mệnh đề sai chúng Q⇒P Mệnh đề Kết + Nếu a) Nếu giác cân P⇒Q Xét mệnh đề dạng ABC 60° P⇒Q ABC ABC tam tam Sai + Nếu tam giác cân tam giác – ABC tam giác cân có góc tam giác – Đúng ABC tương ứng xét tính gọi mệnh đề đảo mệnh đề *Lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước (phát biểu định lí đảo) P⇒Q Q⇒P Nếu hai mệnh đề ta nói P Q hai mệnh đề tương đương P⇔Q Kí hiệu: đọc là: P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Kí hiệu Kí hiệu ∀ ∃ ∀ ∃ *Đọc hiểu hai ví dụ 6,7,8,9 – SGK Ghi nhớ đọc “với mọi” ∀x ∈ X , P ( x ) = ∃x ∈ X , P( x) Kí hiệu đọc “có một” (tồn một) hay “có • một” (tồn một) ∃x ∈ X , P( x) = ∀x ∈ X , P( x) Ví dụ Phát biểu thành lời mệnh đề sau • ∀n ∈ ¢ : n + > n n Mệnh đề hay sai? KQ7 Với số nguyên ta có Trang Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động n +1 > n - Đúng x Ví dụ Phát biểu thành lời mệnh đề sau KQ8 Có số nguyên thỏa Mệnh đề hay sai? Ví dụ Hãy phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề x = x - Đúng sau KQ9 P: P: “Mọi động vật di chuyển được” “Có động vật khơng di Q: chuyển được” “Có học sinh lớp khơng thích học mơn Q: Tốn” “Mọi học sinh lớp Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp thích học mơn Tốn” ∃x ∈ ¢ : x = x C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Trong câu sau, câu mệnh đề, mệnh đề Đ1 chứa biến? – mệnh đề: a, d 3+ = – mệnh đề chứa biến: b, c a) b) c) 4+ x = x + y >1 2– 0 * Các nhóm trình bày kết a b c a+b nhóm lên giấy A0, giáo viên A: Nếu chia hết cho chia hết đánh giá kết c (a, b, c ∈ ¢ ) cho , B: Các số nguyên có tận chia hết cho Trang C: Tam giác cân có hai trung tuyến D: Hai tam giác có diện tích a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề trên, cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” c) Phát biểu mệnh đề trên, cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần” Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái * Các nhóm trình bày kết niệm “điều kiện cần đủ” nhóm lên giấy A0, giáo viên a) Một số có tổng chữ số chia hết cho chia đánh giá kết hết cho ngược lại b) Một hình bình hành có đường chéo vng góc hình thoi ngược lại c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt biệt thức dương Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Đ5 a) Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết mệnh đề sau: a) Mọi số nhân với b) Có số cộng với c) Mọi số cộng với số đối Lập mệnh đề phủ định? Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp ∀x ∈ ¡ : x.1 = x PD →∃x ∈ ¡ : x.1 ≠ x b) ∃x ∈ ¡ : x + x = →∀x ∈ ¡ : x + x ≠ PD c) ∀x ∈ ¡ : x + ( − x ) = PD → ∃x ∈ ¡ : x + ( − x ) ≠ D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Tìm hiểu khái niệm mệnh đề bách khoa mở theo link Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Theo kết tìm hiểu được, giải https://vi.wikipedia.org/wiki/Mệnh_đề_t tốn logics sau Ví dụ 10 Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt oán_học Mệnh đề, hay gọi đầy đủ mệnh đề lơgic vào vịng bán kết: Việt Nam, Singapore, khái niệm nguyên thủy, không định Thái Lan Indonesia nghĩa Thuộc tính mệnh đề giá trị chân lý nó, quy định sau: Trang “Mỗi mệnh đề có hai giá trị chân lý Mệnh đề có giá trị chân lý mệnh đề đúng, mệnh đề có giá trị chân lý mệnh đề sai” Chú ý: Có mệnh đề mà ta (hoặc chưa biết) sai biết "chắc chắn" nhận giá trị Chẳng hạn: “Trên Hỏa có sống” Trước thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dụng, Quang, Trung dự đoán sau: Giải toán suy luận lơgic Dung: Singapore nhì, cịn Thái Lan ba Thơng thường giải tốn dùng Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư cơng cụ lơgic mệnh đề ta tiến hành Trung: Singapore Indonesia nhì theo bước sau: Kết quả, bạn dự đoán đội Bước 1: Phiên dịch đề từ ngôn ngữ đời sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? thường sang ngôn ngữ lôgic mệnh đề: KQ10 Tìm xem tốn tạo thành từ Kí hiệu mệnh đề: d1 , d mệnh đề hai dự đoán Dung Diễn đạt điều kiện (đã cho phải tìm) q , q tốn ngơn ngữ lơgic hai dự đốn Quang mệnh đề t1 , t2 hai dự đoán Trung Bước 2: Phân tích mối liên hệ điều kiện cho với kết luận tốn Vì Dụng có dự đốn dự đốn sai, nên có hai khả năng: ngơn ngữ lơgic mệnh đề G ( d1 ) = G ( t1 ) = G ( t2 ) = Bước 3: Dùng phương pháp suy luận Nếu Suy lôgic dẫn dắt từ điều kiện Điều vơ lý hai đội Singapore kết luận toán Indonesia đạt giải nhì Phương thức tổ chức: Theo nhóm – nhà Nếu G ( d1 ) = G ( q1 ) = G ( d2 ) = Suy G ( t2 ) = G ( q2 ) = G ( t1 ) = Suy Vậy Singapore nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba cịn Indonesia đạt giải tư IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Mức độ nhận biết Trang NHẬN BIẾT Bài Trong phát biểu sau, phát biểu đúng, phát biểu sai? 1) Văn hóa cồng chiêng di sản văn hóa phi vật thể Thế giới 2) π < 8,96 3) 33 số nguyên tố 4) Hôm trời đẹp quá! 5) Chị rồi? Bài Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề có chứa biến: a) Bài 2+3 = b) + x> d) số vô tỷ Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề hay cho biết mệnh đề hay sai a) ? Không lối này! c) không số nguyên tố Bài c) x– y= b) Bây d) số vô tỉ Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai π có lớn a) Số hay khơng ? b) chúng có diện tích Hai tam giác c) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với d) Phương trình Bài Dùng ký hiệu a) Có ∀ x + 2016 x − 2017 = ∃ vô nghiệm để viết mệnh đề sau: số ngun khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với c) Có số hữu tỷ nhỏ nghịch đảo Trang 2 Tìm sai: x giá trị thực x 0 c) d) x ", xét tính sai mệnh đề sau Cho số thực Xét mệnh đề: x> P ( x ) : x > x3 x a) Phát biểu mệnh đề Bài để từ câu sau ta mệnh đề mệnh đề x = 5x Cho mệnh đề chứa biến " a) Bài b) THƠNG HIỂU Bài ∀x ∈ ¥ , P ( x ) c) P :“x2 = 1” d) ∃x ∈ ¥ , P ( x ) Q :“x = 1” mệnh đề đảo mệnh đề mà mệnh đề P⇒Q sai Sử dụng khái niệm “điều kiện cần” “điều kiện đủ” phát biểu mệnh đề sau: a) Hai tam giác có diện tích b) Số tự nhiên có chữ số tận chữ số c) Nếu d) Nếu Bài 10 a= b a+ b > a2 = b2 5 chia hết cho hai số a b> Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A: B: "6 số nguyên tố"; " ( 3− 27 ) số nguyên "; C : '' ∃n ∈ ¥ , n ( n + 1) '' số phương ; D : '' ∀n ∈ ¥ , n − n + hợp số " Trang 10 Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn •Gọi x số gà y số chó, (x, y > 0) •Tổng số gà chó 36 nên ta có phương trình x + y = 36 •Tổng số chân gà chân chó 100 nên ta có phương trình Ta có hệ phương trình 2x + 4y = 100 x + y = 36 x = 22 2x + 4y = 100 ⇔ y = 14 Vậy có 22 gà 14 chó Bài tốn 2: • Gọi x, y số em nhỏ số hồng ( x, y > 0) Bài toán 2: •Vì người thừa 15 nên ta 5x + = y Một đàn em nhỏ đứng bên sông To nhỏ bàn chuyện chia hồng Mỗi người thừa Mỗi người người không Hỏi người bạn trẻ dừng bước có phương trình •Vì người người khơng có nên ta có phương trình 6(x − 1) = y Ta có hệ phương trình 5x + = y 5x − y = −5 x = 11 6(x − 1) = y ⇔ 6x − y = ⇔ y = 60 Vậy có 11 em thơ 60 hồng Có em thơ, hồng? Bài tốn 3: • Gọi số trâu đứng, trâu nằm trâu già x, y z (0 < x, y, z < 100 ) •Theo đề ta có hệ phương trình Yyêu n x + y + z = 100 5x + 3y + z = 100 Trang 108 Đây hệ phương trình bậc ẩn, khơng tính đến điều kiện ẩn hệ phương trình có vơ số nghiệm •Khử z ta phương trình bậc Bài toán : 7x + 4y = 100 ⇒ y = − x + 100 Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụm khụm trâu già, Ba bó Vì x, y, z số nguyên dương nhỏ 100, nên hệ phương trình có số hữu hạn nghiệm, cụ thể có nghiệm x1 = y1 = 18 z = 78 x3 = 12 y3 = z = 84 x2 = y2 = 11 z = 81 ; ; IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Hệ phương trình sau hệ hai phương trình bậc hai ẩn: A x − 3y = 2x + y = B x − 5y = x − y = C x − x − = x − = D x + y − z = x − y = Câu Hệ phương trình sau hệ ba phương trình bậc ba ẩn: x − 2y − = x + y = B 5x − x − = 2x − = C D x + y − z = 2x − y + 5z = −3x + 2y − z = THÔNG HIỂU A x + x = x − 2y = −3x + 2y − z = Câu Hệ phương trình sau có nghiệm ? A x + y = x − 2y = B − x + y = 2x − 2y = −6 C −3x + y = −6x + 2y = Câu Hệ phương trình sau vô nghiệm ? Trang 109 D 5x + y = 10x + 2y = −1 A x + y = x − 2y = B − x + y = 2x − 2y = −6 C 4x + 3y = x + 2y = D x + y = − x − y = −3 Câu Hệ phương trình sau có vơ số nghiệm ? A x + y = x − 2y = B 2x − y = −4x + 2y = −2 C −3x + y = x + 2y = D 4x + y = x + 2y = Câu Hệ phương trình sau có nghiệm (1;1) ? A x + y = x − 2y = B 2x − y = −4x = −2 C Câu Hệ phương trình sau có nghiệm Câu Hệ phương trình B x − y + z = −1 2x + y + 3z = − x + 5y + z = (1;2;0) A B Câu Hệ phương trình ( −1; −2;0) x − y + = 2x + y − = (2;0) A − x + 2y + z = x − y + 3z = −1 z=0 B (−2; −3) C ( 1;1; −1) ? x = x − y + z = −2 x + y − 7z = có nghiệm : (0;1;2) C có nghiệm : (2;3) C D 4x + y = y=7 D 4x + y = x + 2y = (1;2;1) D D (3; −2) VẬN DỤNG A x + y + z = x − 2y + z = −2 3x + y + 5z = −1 x − y = x + 2y = 3 Tìm độ dài hai cạnh tam giác vuông, biết : Khi ta tăng cạnh 2cm diện tích tăng 17 cm2; ta giảm chiều dài cạnh 3cm cạnh 1cm diện tích giảm 11cm2 Đáp án là: Câu 10 A 5cm 10cm B 4cm 7cm C 2cm 3cm D 5cm 6cm Trang 110 Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tìm chiều dài chiều rộng thử ruộng biết ta giảm chiều dài lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng đổi Đáp án là: Câu 11 A 32 m 25 m B 75 m 50 m C 50 m 45 m D 60 m 40 m VẬN DỤNG CAO V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thông hiểu Vận dụng Chủ đề BẤT ĐẲNG THỨC Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu khái niệm, tính chất bất đẳng thức - Nắm vững bất đẳng thức bản, bất đẳng thức Cô-si hệ Trang 111 Vận dụng cao Kĩ - Chứng minh bất đẳng thức - Vận dụng thành thạo tính chất bất đẳng thức để biến đổi, từ chứng minh bất đẳng thức - Vận dụng bất đẳng thức bản, bất đẳng thức Cô-si để giải toán liên quan Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: + Năng lực tực học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình đặt học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ vủa hồn thành nhiệm vụ giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm; trách nhiệm thân, đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Kế hoạch học Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu:Tạo ý học sinh để vào mới, liên hệ với cũ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động ∎ Xét VD: Kết : Trang 112 VD1 Để so sánh số a b, ta thường xét biểu thức nào? VD2 Trong mệnh đề, mệnh đề đúng? VD1: a < b ⇔ a – b < a>b⇔a–b>0 VD2: a) Đ b) S c) Đ a) 3,25 < b) –5 > –4 c) – ≤3 Phương thưc tổ chức: Phân nhóm – Tại lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm khái niệm bất đẳng thức, tính chất bất đẳng thức học; bất đẳng thức Côsi dạng toán liên quan Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Khái niệm bất đẳng thức Định nghĩa: ⃰ Nhận dạng BĐT Các mệnh đề dạng "a < b" "a > b" đgl BĐT Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp BĐT hệ quả, tương đương • Nếu mệnh đề "a < b ⇒ c < d" ta nói BĐT c < d BĐT hệ a < b Ta viết: a < b ⇒ c < d • Nếu a < b hệ c < d ngược lại hai BĐT tương đương Ta viết: a < b ⇔ c < d VD3 Xét quan hệ hệ quả, tương đương cặp BĐT sau: a) x > ; x2 > 22 ⃰ Nắm BĐT hệ quả, hai BĐT tương đương Kết quả: a) x > ⇒ x2 > 22 x b) x > ⇒ > c) x > ⇒ x2 > d) x > ⇔ x + > x b) > ; x>2 c) x > ; x >0 d) x > ; x+2>2 Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Tính chất: ⃰ Hiểu tính chất, cách biến Trang 113 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động đổi bất đẳng thức để • a bc ( c < 0) • a < b c < d ⇒ a + c < b + d • a < b c < d ⇒ ac < bd 0) • a < b ⇔ a2n+1 < b2n+1 dương) 0 VD5: C a< 3b VD4: Điền dấu thích hợp (=, ) vào trống? a) c) + ∈ R) VD5: Cho nhỏ nhất? A= D= x b) (1 + x>5 )2 d) a + (với a Số số sau số B= ; +1 x C= ; −1 x ; x Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp BĐT học a) Bđt có chứa dấu giá trị tuyệt đối Trang 114 ⃰ Ghi nhớ vận dụng bất đẳng thức học học: bđt chứa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động dấu giá trị tuyệt đối, tổng bình |x| ≥ 0, |x| ≥ x, |x| ≥ –x phương bđt hình học |x| ≤ a ⇔ –a ≤ x ≤ a; |x| ≥ a ⇔ x ≤ –a x ≥ a (a>0) b) |a| – |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| Bđt tổng bình phương: a2 + b2 ≥ r r r r AB + BC ≥ AC ; a + b ≤ a + b Kết : Bđt hình học VD6: Cho x∈ −2;0 x+ ≤ Chứng minh x+ ≤ - Để chứng minh , ta phải chứng minh gì? Từ chứng minh −1≤ x + 1≤ x∈ −2;0 ⇒ −2 ≤ x ≤ ⇒ −1≤ x + 1≤ ⇒ x+ ≤ Phương thức tổ chức : Pháp vấn II BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀ HỆ QUẢ Bất đẳng thức Côsi : ab ≤ a+ b , ∀a, b ≥ ⃰ Nắm bất đẳng thức Cơ si hệ quả, từ vận dụng giải toán chúng minh bất đẳng thức Dấu "=" xảy ⇔ a = b Các hệ a HQ1: a + ≥ 2, ∀a > HQ2: Nếu x, y dương có tổng x + y khơng đổi tích x.y lớn x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn HQ3: Nếu x, y dương có tích x.y khơng đổi tổng x + y nhỏ x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất hình chữ nhật có diện tích hình vng có chu vi nhỏ Kết quả: VD1: Chứng minh hệ bất đẳng thức Côsi VD1: Trang 115 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động a ≥ a = a a+ • Tích xy lớn x = y xy ≤ x+ y S = 2 CMR với số a, b dương ta có: • x + y → chu vi hcn; x.y → diện VD2: tích hcn; x = y → hình vng ( a + b ) 1 + ÷≥ a b VD2: a + b ≥ ab 1 + ≥ a b ab Phướng thức tổ chức: Cá nhân- lớp 1 1 ⇒ ( a + b ) + ÷ ≥ ab =4 ab a b C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Bài SGK( trang 79) Kết quả: Cho a, b, c dộ dài ba cạnh tam giác 2 a) Chứng minh b) Từ suy ( b − c) < a2 a) < a2 ⇔ a2 − ( b − c ) > ⇔ ( a − b + c) ( a + c − b) > a + b + c < ( ab + bc + ca ) ( b − c) Từ suy ra: ( b − c) < a2 (1) b) Tương tự ta có ( a − b) < c2 ( c − a ) < b2 Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Trang 116 ( 2) ( 3) Cộng vế với vế BĐT (1), (2) (3) lại ta a + b + c < ( ab + bc + ca ) Bài SGK( trang 79) Cho x, y ≥ Chứng minh rằng: (x Kết quả: Ta có + y ) − ( x y + xy ) ≥ Phương thức tổ chức: Cá nhân - Tại lớp ( x,y ≥ ) Kết quả: t= Đặt x ( t ≥ 0) ta x − x5 + x − x + Bài SGK( trang 79) Chứng minh rằng: = t − t + t − t + = f (t ) •Với t = 0, t = f(t) = > •Với < t 0, – t > 0, t2 – t5 = t3(1 – t) > Suy f(t) > Phương thức tổ chức: Cá nhân - Tại lớp • Với t > f(t) = t (t – 1) + t(t – 1) + > 0Vậy f(t) > ∀t ≥ Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Bài SGK ( trang 79) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tia Ox, Oy lấy điểm A B thay đổi cho đường thẳng AB ln tiếp xúc với đường trịn tâm O bán kính Xác định tọa độ A B để đoạn AB có độ dài nhỏ Trang 117 Kết quả: Ta có ( OH=1) Do diện tích nhỏ AB có độ dài ngắn Vì AB = AH + HB mà AH.HB = = nên AB có giá trị nhỏ AH=HB vuông cân : OA=OB AB = 2AH = 2OH = Khi tọa độ A, B là: ) Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu:Áp dụng bất đẳng thức ( bđt khác x3 + y ≥ x y + xy , ∀x ≥ 0, y ≥ để chứng minh số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học tập học sinh động Tử bđt Kết : 3 2 ∀x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≥ x y + xy , ∀x ≥ 0, y ≥ (*) - Với Chứng minh rằng: m+ n m+ n m n n m * Có thể suy cơng thức tổng qt x + y ≥ x y + x y ; m, n ∈ N chứng minh kết suy luận Cm: x ≥ yKhơng ≥ tính tổng quát giả sử n Ta x m+có: + y m+n − ( x m y n + x n y m ) = x m+n − x m y n + y m+n − = x m ( x n − y n ) − y m ( x n − y n ) = ( x m − y m )( x n − y n ) x≥ y≥0 x m − y m ≥ 0, x n − y n ≥ Vì , m, n ∈ N * nên Suy x m+ nra: + y m + n ≥ x m y n + x n y m ; m, n ∈ N * ) Đẳng thức xảy Trang 118 x= y (Đpcm Ứng dụng chứng minh tập cụ thể Chứng minh rằng: a) x3 y z + + ≥ xy + yz + xz , ∀x, y, z > y z x x3 + y y + z x3 + z + + ≥ x + y + z , ∀x, y, z > xy yz xz b c) 8( x3 + y + z ) ≥ ( x + y )3 + ( y + z )3 + ( x + z )3; ∀x, y, z ≥ Tương tự phân tích ta có: y3 + z ≥ y + yz z z3 + x ≥ z + xz x x3 y3 z3 2 ⇒ +y + + z + + x ≥ x + xy + y + yz + y z x x3 y z ⇔ + + ≥ xy + yz + xz y z x (Đpcm) x= y=z 3 3 3 Đẳng thức xảy x +y y +z x +z + + ≥ x + y + z, ∀x, y, z > d) cho xy > xy yz xz x3 + y ≥ xy ( x + y ) d) x3 + y ⇔ ≥x+ y xy Phương pháp : gợi mở - vấn đáp a) Chia hai vế BĐT (*) cho y > 0, ta có: x3 + y ≥ x y + xy x3 ⇔ + y ≥ x + xy y Tương tự ta chứng trường hợp cón lại b), c) tương tự x3 + y xy d) xuất chia hai vế BĐT (*) cho đơn thức nào? GV : Hãy thực phép chia Trang 119 IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Tìm mệnh đề mệnh đề sau: ⇒ a) a < b 1 > a b b) a < b a < b ⇒ ac< bd c < d c) Mệnh đề sau sai ? ⇒ ac < bc d) Cả a, b, c sai a < b ⇒ a+ c < b+ d c < d a) a ≤ b ⇒ a− c < b− d c > d b) c) a ≤ b ⇒ ac< bd c ≤ d d) ac ≤ bc⇒ a ≤ b THÔNG HIỂU 3 ( c > 0) Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m + n tương đương với bất đẳng thức: a) (m + n) ( m + n2 ) ≥ b) (m + n) ( m + n2 + mn) ≥ c) (m+n) ( m − n) > d) Tất sai a + b + c + d + e ≥ a (b + c + d + c ) ∀ 2 Bất đẳng thức: đẳng thức sau đây: a) b) c) 2 2 2 2 2 2 b c d e a − ÷ +a − ÷ + a − ÷ +a − ÷ ≥ 2 2 2 2 a a a a b − ÷ + c − ÷ + d − ÷ + e − ÷ ≥ 2 2 2 2 a a a a b + ÷ + c + ÷ + d + ÷ + e + ÷ ≥ 2 2 2 2 Trang 120 a, b, c, d, e tương đương với bất d) ( a − b) + ( a − c) + ( a − d ) + ( a − e) ≥ 2 VẬN DỤNG Cho a, b > ab > a + b Mệnh đề ? a) a + b = b) a + b > c) a + b < kết khác a b c + + a+ b b+ c c+ a Cho a, b, c > P = a) < P < b) < P < khác Cho x, y >0 Tìm bất đẳng thức sai: a) (x + y) c) ≥ 4xy b) ≥ xy (x + y)2 d) Một Khi đó: c) 1< P < d) Một kết 1 + < x y x+ y d) Có ba đẳng thức sai: VẬN DỤNG CAO Cho a ≥ Tìm GTNN của: Cho số dương a, b, c thỏa điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Trang 121 Vận dụng Vận dụng cao Nội dung Nhận thức Thông hiểu Trang 122 Vận dụng Vận dụng cao ... hướng dẫn học sinh sử dụng biểu đồ ven để giải tập Số học sinh giỏi khơng có hạnh kiểm tốt học sinh Số học sinh có hạnh kiểm tốt không học lực giỏi 10 học sinh Vậy số học sinh khen thưởng 25 học sinh... luận, trình bày 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 Câu 1: Viết giá trị gần đến hàng phần trăm ( dùng MTBT) A.3 ,16 B 3 ,17 C 3 ,10 D 3 ,16 2 Câu : Cho số Hãy viết số Q ⇒ P quy tròn số 37 975 4 21 A.37 975 000... ven đề giải toán tập hợp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh VD1: Trong số 45 học sinh lớp 10 A có 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa có