1 Mục lục Mục lục1 Mở đầu Chơng1 Cơ sở lý thuyết laser đối Stokes 1.1 Tán xạ Raman 1.2 Cờng độ thành phần tán xạ 1.3 Cờng độ tán xạ Raman 11 1.4 Tán xạ Raman cỡng 14 1.5 Giới hạn tán xạ Raman tự phát tán xạ Raman cỡng 16 1.6 Tán xạ Raman cỡng mô tả qua độ phân cực phi tuyến 19 1.7 Cờng độ tán xạ Raman cỡng không gian ba chiều 29 1.7.1 Phơng trình Maxwell - Block ba chiÒu 29 1.7.2 Lời giải gần trục phơng trình Maxwell Block 31 1.7.3 Lời giải không gần trục hệ phơng trình Maxwell-Block 33 1.7.4 Cờng độ sãng Stokes tỉng qu¸t ba chiỊu 34 1.7.5 Cờng độ Stokes trờng hợp giới hạn thời gian ngắn .35 1.7.6 Cờng độ Stokes trạng thái ổn định 35 1.7.7 Trờng hợp tổng quát .35 1.8 Hệ phơng trình tốc độ cho c«ng suÊt trêng buång céng hëng 36 1.9 KÕt luËn ch¬ng…………………………………………………… ….40 Ch¬ng Khảo sát ảnh hưởng độ dài buồng cộng hưởng bán kính mặt thắt chùm tia lên công suất Laser đối Stokes 2.1 Biểu tức tỉ số công suất Stokes đối Stokes chế độ ổn định 42 2.2 ảnh hởng cđa tØ sè mÊt m¸t bng céng hëng 43 2.3 ảnh hởng độ lệch pha 45 2.4 Hệ phơng trình tốc độ không thứ nguyên chế độ không ổn định 46 2.5 Quá trình hình thành xung buång céng hëng 47 2.6 ảnh hởng độ dài buồng cộng hởng 49 2.7 ảnh hởng bán kính mặt thắt chùm tia 50 2.8 KÕt luËn ch¬ng 53 KÕt luËn chung 55 Tài liệu tham khảo 57 Mở đầu Lý chọn đề tài Bức xạ laser nguồn sáng kết hợp với nhiều tính chất u việt nh: tính định hớng, mật độ công suất cao đơn sắc Những tính chất u việt ®· më nh÷ng øng dơng réng lín khoa học, công nghệ đời sống hàng ngày Hiệu ứng dụng cao nhu cầu nâng cao phÈm chÊt cđa chïm tia laser cµng lín Mét nhu cầu mở rộng vùng phổ phát xạ thay đổi đợc bớc sóng phát xạ laser Nhiều laser có bớc sóng thay đổi đà đợc nghiên cứu, thiết kế chế tạo dựa sở phổ phát xạ băng rộng phân tử hoạt chất hiệu ứng quang phi tuyến Các laser đà đợc đa vào sử dụng khoa học, kĩ thuật đời sống Dựa hiệu ứng tán xạ Raman cỡng nhà khoa học đà quan tâm nghiên cứu tạo laser Raman Laser Raman có u điểm bật so với laser thông thờng sử dụng nhiều loại vật liệu làm môi trờng khuếch đại phát đợc bớc sóng thay đổi vùng hồng ngoại gần Đồng thời laser Raman có nhiều ứng dụng khoa học - công nghệ đời sống Trong năm gần đây, số kết nghiên cứu lý thuyết laser Raman đà đợc công bố Tuy nhiên kết tập trung chủ yếu cho laser phát liên tục, công suất thấp Trong ®ã nhiỊu øng dơng ®êi sèng cÇn ®Õn laser Raman có công suất cao phát xung, đặc biệt laser Raman phát bớc sóng không ảnh hởng đến mặt ứng dụng quân Những nghiên cứu lý thuyết cho laser loại quan trọng, song bỏ ngỏ Chính tác gỉa chọn đề tài nghiên cứu: Khảo sát ảnh hởng độ dài buồng cộng hởng bán kính mặt thắt chùm tia lên công suất Laser đối Stokes Chơng Cơ sở lý thuyết laser đối stokes Trong chơng tác giả nghiên cứu trình tán xạ Raman sở quan trọng để chế tạo laser đối stokes Sau dẫn hệ phơng trình tốc độ cho biên độ trờng, hệ phơng trình tốc ®é cho c«ng st bng céng hëng cđa laser đối Stokes Đây sở quan trọng để nghiên cứu ảnh hởng tham số đặc trng buồng cộng hởng lên chế phát laser đối Stokes 1.1 Tán xạ Raman Hiện tợng tán xạ Raman đợc nhà bác học Raman phát vào năm 1928 Khi hội tụ chùm sáng vào môi trờng vật chất (chất lỏng) ông phát rằng, chùm sáng thứ cấp sau qua môi trờng, thành phần có tần số tần số ánh sáng vào có hai thành phần có tần số lớn nhỏ (hình 1.1) [1], [2], [3] Môi trờng tán xạ Raman ánh sáng bơm tần số ánh sáng tán xạ tần số S , A Hình 1.1- Hiện tợng tán xạ Raman Hiệu tần số thành phần tần số dịch chuyển mức lợng dao động quay phân tử môi trờng Nh chiếu chùm ánh sáng có tần số w0 vào môi trờng gồm phân tử xảy trình tán xạ sau đây: Tán xạ Rayleigh tự phát, tán xạ ánh sáng thứ cấp, tần số xạ tần số nguồn sáng chiếu vào w0; Tán xạ Raman tự phát: kết tơng tác ánh sáng tới với kiểu dao động quay phân tử môi trờng Tán xạ Raman bao gồm hai thành phần: Stokes đối Stokes Thành phần Stokes ứng với tần số nhỏ tần số ánh sáng tới (dịch phía phổ màu đỏ-red shift) wS = w0 -wd, thành phần đối Stokes có tần số lớn tần số ánh sáng tới (dịch phía phổ màu lôc- blue shift) wA = w0 + wd J bơm bj aj Stokes Đối Stokes b E b E a w d a Hình1.2- Sơ đồ mức lợng chuyển dịch tán xạ Raman a, b : mức dao động; aj, bj: mức quay; J: mức điện tử Hiện tợng tán xạ Raman tự phát đợc giải thích dựa sơ đồ lợng tử mức lợng phân tử trình bày hình 1.2 Các mức lợng phân tử bao gồm mức điện tử, mức J mức điện tử kích thích cao Trong mức điện tử chứa nhiều mức lợng dao động Các mức dao động cách khoảng ứng với tần sè ωd n»m vïng hång ngo¹i trung (4.000 - 650cm -1) Trong mức lợng dao động lại có nhiều mức lợng quay Các mức lợng quay cách khoảng ứng với tần sè ωq n»m vïng hång ngo¹i xa (650 10cm-1) Đối với môi trờng tán xạ Raman mức J đợc gọi mức kích thích cộng hëng xa w   E J  E a đợc gọi mức kích thÝch céng hëng gÇn w  E J E a Điều đợc trình bày cụ thể hình 1.3 [3], [22] Rayleigh §èi Stokes Stokes bj b ωd aj a Rayleigh Stokes ωS ωS ω ω A §èi Stokes ωA Hình1.3- Các trình tán xạ Nguồn ánh sáng chiếu vào môi trờng có tần số w0, tập hợp phô tôn có lợng w Khi lợng photon thoả mÃn điều kiện w   E J  E a   hc w  E J  E a   ta gọi tơng tác cộng hởng xa [13], [23] Sau hấp thụ photon, phân tử trạng thái a b nhảy lên mức lợng trung gian (Etg < EJ) Nguyên tử hay phân tử tồn trạng thái thời gian định nhảy trạng thái có mức lợng b a tái xạ photon Các photon thứ cấp phát xạ khỏi môi trờng Phụ thuộc vào trạng thái ban đầu trạng thái cuối dịch chuyển mà ta có xạ thứ cấp Rayleigh, Stokes hay đối Stokes Nếu trạng thái ban đầu trạng thái cuối a b (cùng mức lợng) ta có tán xạ Rayleigh Nếu trạng thái ban đầu có mức lợng thấp mức lợng trạng thái cuối ta có tán xạ Raman Stokes Ngợc lại trạng thái ban đầu có lợng lớn mức lợng trạng thái cuối ta có tán xạ Raman đối Stokes Cờng độ ánh sáng tán xạ khác tần số khác Trong mạnh tán xạ Rayleigh với tần w [3], [20], [22] Điều giải thích trạng thái cân nhiệt, phần lớn phân tử nằm trạng thái lợng thấp a tu©n theo ph©n bè Boltzmann Sè ph©n tư n»m trạng thái dao động kích thích b nhỏ Do phô tôn tác động vào môi trờng số lợng phân tử có mức lợng thấp hấp thụ phô tôn lớn số lợng phân tử hấp thụ photon nằm mức lợng cao Từ nguyên tắc mà cờng độ tán xạ Stokes lớn tán xạ đối Stokes Do khó quan sát đợc ánh sáng tán xạ đối Stokes kích thích chùm ánh sáng không đơn sắc Tuy nhiên điều với tán xạ Raman tự phát Để thấy đợc khác cờng độ tán xạ ta dẫn tỉ lệ cờng độ thành phần tán xạ 1.2 Cờng độ thành phần tán xạ Khi cho trờng điện từ tác động lên hệ nguyên tử Do tơng tác điện trờng mà phân tư xt hiƯn m« men lìng cùc  cu tØ lệ thuận với cờng độ E thành phần điện trờng Hệ số tỉ lệ hệ số phân cùc   cu E cđa ph©n tư [3]: NÕu ta biĨu diƠn: Trong ®ã E0 (1.1) E  E cos w t (1.2) biên độ điện trờng E , w tần số xạ mô men l- ỡng cực dao động với tÇn sè w :  cu E cos w t (1.3) Theo điện động lực học, lỡng cực dao động trở thành nguồn xạ có cờng độ I tỉ lệ thuận với bình phơng biên độ mômen lỡng cực điện luỹ thừa bậc bốn tần số dao động: I M cu w04 (1.4) Từ (1.3) ta thấy biên độ mô men cảm ứng tích biên độ điện trờng hệ số phân cực phân tử I E02w04 M cu E , nªn ta cã: (1.5) Đây cờng độ tán xạ Rayleigh Năm 1923 Smecal phát chùm xạ tán xạ xuất phô tôn có lợng khác w phô tôn tán xạ Rayleigh Năm 1925 lý thuyết lợng tử Kramer Heisenberg đà phát khẳng định phô tôn tán xạ tìm thấy không phô tôn có l ợng w , mà phô tôn có lợng w w d ,q Năm 1927 Dirac đà khẳng định lại điều lý thuyết học lợng tử tán xạ Năm 1928, nhà khoa học ấn Độ Chandrasekhar Venkat Raman đà công bố kết thí nghiệm tợng tán xạ mà nhà lý thuyết nêu chất Benzen lỏng Cũng năm Landsberg Mandelsztam khảo sát thành công tợng tán xạ tinh thể thạch anh Hiện tợng tán xạ đợc gọi tợng tán xạ Raman Cơ chế tán xạ Raman đợc giải thích nhờ lý thuyết phân cực [3], [14] Mô men lỡng cực cảm ứng gây xạ điện trờng tỉ lệ với độ phân cực phân tử tuân theo công thức (1.1) Chúng ta nhớ lại độ phân cực đại lợng vật lý xác định độ tự điện tử so với hạt nhân điện trờng Độ phân cực lớn mối liên kết điện tử hạt nhân tâm dơng phân tử yếu độ linh động điện tử lớn Cần ý thời gian dao động bình thờng theo chu kỳ cấu trúc phân tử, lực liên kết điện tử phân tử thay đổi theo chu kỳ Tức hệ số phân cực hàm tọa độ dao động chuẩn:  f  q (1.6) Hµm sè (1.6) cã thĨ phân tích thành chuỗi Maclaurin với giả thiết độ lệch q gần không Với trờng hợp phân tử hai nguyên tử có toạ độ chuẩn q ta có:      2   q   q     q   q 0     q  q   q 0   q (1.7) Sử dụng gần điều hoà (giả thiết dao động chuẩn dao động gần điều hoà) ta quan tâm đến hai số hạng đầu, số hạng sau bỏ qua Do độ lệch q thay ®ỉi theo chu kú, nªn ta cã: Nh vËy gần điều hoà thì: q Q cos w d t     Q cosw d t      q  (1.8) (1.9) Q biên độ w d tần số dao động chuẩn phân tử Từ (1.9) ta thấy hệ số phân cực thay đổi theo tần số dao động chuẩn  q 0 Sau thay (1.9) vµo (1.3) ta nhận đợc: cu E0 cos w 0t    q   QE0 cos w0t cos w d t 0 (1.10) Sö dụng biến đổi lợng giác: 1 cos cos   cos     cos    2 Ta cã:  cu  E0 cos w0t       q     q   QE0 cosw0  wd t 0   QE0 cos w0 wd t (1.11) Công thức (1.11) giải thích cách tờng minh tợng Raman Mô men lỡng cực dao động có ba thành phần với ba tần số khác nhau: Rayleigh (tần số w ), Stokes w w d đối Stokes ( w  w d ) Ta sÏ so sánh độ lớn cờng độ ba vạch Thật vậy: mật độ c trú mức kích thích Nb nhỏ nhiều mật độ c trú mức thấp Na, chuyển dịch đối Stokes nhỏ chuyển dịch Stokes theo phân bố Boltzmann: E   Nb e kT e Na w d kT (1.12) Cờng độ thành phần: I R 02 E02w04 ;   I S   q   I A   q   Q E02 w0  wd  ; 0 (1.13)   Q E02 w0  wd ; Tỉ lệ cờng độ thành phần Stokes thành phần Rayleigh là: IS IR     q  2  Q E0 w  w d  0 10   02 E02w 04 (1.14) 10 Trong vùng phổ Raman vùng nhìn thấy cực tím w0 wd lấy gần ®óng w  w d w Nh tỉ số tần số bậc bốn (1.14) không lớn Ngoài q thông thờng nhỏ biên độ dao động Q đại lợng nhỏ Kết cho ta thấy phổ Stokes yếu phổ Rayleigh cỡ 1000 lần Và tỉ lệ thành phần đối Stokes Stokes lµ:     q IA  IS     q   Q E02 w  w d  0   Q E02 w  w d  0 e  w d kT w0  w d  e  kTw w  w d  d  (1.15) Bëi v× w0  wd suy w  w d  / w0  w d  1 , nªn tỉ lệ cờng độ IA / IS định mật độ c trú mức dao động Để biết cờng độ tán xạ đối Stokes ta cần phải biết cờng độ tán xạ Stokes, nhiệt độ môi trờng mức lợng chênh lệch hai mức dao động Trớc hết ta tính cờng độ tán xạ Raman 1.3 Cờng độ tán xạ Raman Điều kiện xuất phổ Raman thay đổi độ phân cực theo khoảng cách dao động chuẩn Điều xuất phát từ biểu thức (1.11), đạo hàm độ phân cực không có phổ Rayleigh Để ý vùng hồng ngoại xuất dao động So sánh với quy tắc chọn lọc vùng hồng ngoại vùng Raman cho ta thấy số dao động không hoạt động vùng hồng ngoại hoạt động vùng Raman ngợc lại Ví dụ dao động phân tử hai nguyên tử đồng chất không hoạt ®éng vïng hång ngo¹i nhng ho¹t ®éng vïng Raman Mô men lỡng cực phân tử véc tơ, nhng độ phân cực lại đại lợng véc tơ mà ten xơ Đại lợng phức tạp tởng tợng nh khối elip với mặt xung quanh điểm cuối véc tơ phân cực Ta gọi ten xơ phân cực hay elip phân cực (xem hình 1.4) Dạng elip phân cực đợc biểu diƠn bëi ba b¸n trơc  ;  ;  vuông góc với Ba bán trục tạo thành vết ten xơ-giản đồ phân cực xx yy zz ... tốc độ cho biên độ trờng, hệ phơng trình tốc độ cho công suất buồng cộng hởng laser đối Stokes Đây sở quan trọng để nghiên cứu ảnh hởng tham số đặc trng buồng cộng hởng lên chế phát laser đối Stokes. .. tần số xạ laser kích thích, b tham số đồng tiêu hai lần độ dài Rayleigh, phụ thuộc vào bán kính mặt thắt chùm tia bơm chùm tia có dạng phân bố không gian Gauss, I L cờng độ chùm tia laser kích... không ảnh hởng đến mặt ứng dụng quân Những nghiên cứu lý thuyết cho laser loại quan trọng, song bỏ ngỏ Chính tác gỉa chọn đề tài nghiên cứu: Khảo sát ảnh hởng độ dài buồng cộng hởng bán kính mặt thắt