Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: TS LÊ DÂN MỤC LỤC CHƯƠNG KHÁI NIỆM CƠ SỞ PHÂN TÍCH PHẦN DƯ HÀM HỒI QUI 1.1 Khái niệm ,cơ sở phân tích hàm hồi qui 1.2 chất phần dư hàm hồi quy 1.3 cần yhieets phải phân tích phần dư hàm hồi quy 1.4 Ý nghĩa việc phân tích phần dư tỏng hàm hôi quy CHƯƠNG : NỘI DUNG PHÂN TÍCH PHẦN DƯ TRONG HÀM HỒI QUY 2.1 Mơ hình hồi qui đơn biến ( Hai biến ) 2.1.1 Khái niệm hồi quy 2.1.2.Nội dung phân tích phần dư ei theo phương pháp bình phương nhỏ OLS 6-7 2.1.3.Nội dung phân tích phần dư theo phương pháp bình phương nhỏ tổng quát 8-9 2.1.4 phân tích phần dư hệ số đo phù hợp hàm hồi quy mẫu 10-11 2.1.5 Một số dạng hàm thường sử dụng 12-15 2.2 Mơ hình hồi quy tuyến tính 16 2.2 Xây dựng mơ hình 16 2.2 Mơ hình hồi quy biến 16-17 2.2 Mô hình hồi quy K biến 18 CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA PHẦN DƯ TRONG PHÂN TÍCH HÀM HỒI QUY 3.1 Phát phương sai sai số thay đổi 19 3.1.1 Xem xét đồ thị 20 3.1.2 Kiểm đinh Glejser 20 3.1.3 Kiểm đinh While 20-21 SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: TS LÊ DÂN 3.1.4 Kiểm định Breusch-Paga 21-22 3.2 Phát có tương quan 22 3.2.1 Phương pháp đồ thị 22-23 3.2.2 Phương phá kiểm định số lượng 24 3.3 Phân tích phần dư để kiểm tra giả định 24-26 phân tích hồi qui tuyến tính SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê CHƯƠNG GVHD: TS LÊ DÂN KHÁI NIỆM CƠ SỞ PHÂN TÍCH PHẦN DƯ HÀM HỒI QUI 1.1 Khái niệm ,cơ sở phân tích hàm hồi qui ˆ Gỉa sử có mơ hình hồi qui tổng thể PRF : E(Y/X=Xi) = β + ˆ βX E tuyến tính với Xi Yi = β1 + β2 X i + Ui ta có mơ hình hồi quy mẫu SRF: từ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X i ˆ Yi = β + : ˆ β Xi + ei β1 : hệ số tự ( hệ số góc ) β2 : hệ số góc ˆ ˆ β β ước lượng β1và β2 ei :được gọi phần dư ước lượng Ui Giá trị ước lượng Yi ˆ Yi = β1 + β2 X i Yi ei ˆ Yi } SRF: ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X i Hình biểu diễn phần dư ei phần dư hàm hồi quy ước lượng Ui giá trị chênh lệch biến ˆ phụ thuộc (Yi) với biến tiêu thức phụ thuộc ( Yi ) ei = Yi - SVTH: Lê Cao Nhuần ˆ Yi Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: TS LÊ DÂN phần dư hàm hồi quy âm dương 1.2 chất phần dư hàm hồi quy -Chúng ta xây dựng mơ hình hồi quy bội dù có đưa vào biến yếu tố phần dư tồn yếu tố hiễn nhiên chúng ,ngaycả biến bị loại bỏ khỏi mơ hình - ei sử dụng yếu tố đại diienj cho tất biến khơng có mơ hình biến bị loại bỏ khỏi mơ hình biến q trình chuyển đổi mơ hình hồi quy tổng thể PRF sang mơ hình hồi quy mẫu SRF ln ln tồn phần dư ei yếu tố ngẫu nhiên - Ngồi biến giải thích có mơ hình cịn có số biến khác ảnh hưởng chúng đến Y nhỏ Trong trường hợp sử dụng yếu tố ngẫu nhiên Ui để đại diện cho chúng Tức phàn dư ei đại diện cho q trình chuyển đổi mơ hình PRF sang SRF , với ei ước lượng Ui 1.3 cần yhieets phải phân tích phần dư hàm hồi quy ei ước lượng Ui giá trị chênh lệch biến phụ thuộc Yi với ước ˆ Yi lượng biến tiêu thức phụ thuộc q trình phân tích phần dư ei ˆ ˆ hàm hồi quy xác định tham số β β mơ hình hồi quy yếu tố khác có mơ hình hồi quy 1.4 Ý nghĩa việc phân tích phần dư tỏng hàm quy Việc phân tích phần dư hàm hồi quy sở tiền đề tất phân tích hàm hồi quy với cỏ sở ban đầu tổng phần dư nhỏ theo OLS ta xác đinh biến có mơ hình n n ( ˆ ∑e = ∑ Yi − Yi i =1 i i =1 ) => CHƯƠNG : NỘI DUNG PHÂN TÍCH PHẦN DƯ TRONG HÀM HỒI QUY 2.1 Mơ hình hồi qui đơn biến ( Hai biến ) SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: TS LÊ DÂN 2.1.1 Khái niệm hồi quy Phân tích hồi quy tìm quan hệ phụ thuộc biến, gọi biến phụ thuộc vào nhiều biến khác, gọi biến độc lập nhằm mục đích ước lượng tiên đoán giá trị kỳ vọng biến phụ thuộc biết trước giá trị biến độc lập.1 Một số tên gọi khác biến phụ thuộc biến độc lập sau: -Biến phụ thuộc: biến giải thích, biến dự báo, biến hồi quy, biến phản ứng, biến nội sinh -Biến độc lập: biến giải thích, biến dự báo, biến hồi quy, biến tác nhân hay biến kiểm soát, biến ngoại sinh -Hàm hồi quy tổng thể hồi quy mẫu giả sử có n cặp quan sát Y X xây dựng mơ hình hồi quy PRF ˆ : E(Y/X=Xi) = β + ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X i SRF Yi = ˆ βX ˆ Yi = β + ˆ β Xi + ei Theo Damodar N.Gujarati, Basic Econometrics-Third Edition, McGraw-Hill-1995, p16 SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: TS LÊ DÂN cặp quan sát thứ i có giá trị tương ứng ( Xi , Yi ) ; i= 1,n Ta phải tìm Y cho gần giá trị (Yi) tức phần dư ˆ ˆ ˆ ei = Yi −Yi = Yi − β1 − β2 X i nhỏ tốt 2.1.2.Nội dung phân tích phần dư ei theo phương pháp bình phương nhỏ OLS Từ ta có ei; i= 1,n dương ,có thể âm cần phải tìm Yi cho tổng bình phương phần dư đạt cực tiểu SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê n n GVHD: TS LÊ DÂN ( ˆ ˆ ∑e = ∑ Yi − β1 − β X i i =1 i i =1 ) => Điều kiện để () đạt cực trị là: (1)  n  ∂ ∑ e i2  n n  i =1  = −2 Y − β − β X = −2 e = ˆ ˆ ∑ i i ∑ i ˆ ∂β1 i =1 i =1 (2)  n 2 ∂ ∑ e i  n n  i =1  = −2 Y − β − β X X = −2 e X = ∑ i ˆ1 ˆ i i ∑ i i ˆ ∂β i =1 i =1 ( ( ) ) Từ (3.7) (3.8) rút ∑Y ˆ ˆ = nβ1 + β ∑ X i i ∑Y X i i ˆ ˆ = β ∑ i +β2 ∑ i2 X X Các phương trình ta gọi phương trình chuẩn Giải hệ phương trình chuẩn ta ˆ ˆ β1 = Y −β2 X (3.11) Thay (3.9) vào (3.8) biến đổi đại số có ∑ ( Y − Y )( X n ˆ β2 = i i =1 ∑ (X n i =1 i i − X) − X) Đặt x i = X i − X y i = Yi − Y ta nhận n ˆ β2 = ∑y x i =1 n i ∑x i =1 i (3.13) i a Các tính chất phần dư ei (1) Giá trị trung bình phần dư 0: E( e i ) = SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: TS LÊ DÂN n (2) Các phần dư ei Yi không tương quan với nhau: ∑e Y (3) Các phần dư ei Xi không tương quan với nhau: ∑e X i =1 i i =0 i =0 n i =1 i (4) Phần dư ei yếu tố quan trọng ,trong trình đo phù hợp hàm hồi quy Từ RSS ( Residual sum of Squarses ) tổng bình phương tất sai lệch giá trị quan sát Y giá trị nhận từ hàm hồi quy n n RSS = ∑ e i2 = ∑(Y i =1 i =1 i ˆ − Yi ) b Phương sai phần dư ước tính sau s2 Chính ước số σ2 2.1.3.Nội dung phân tích phần dư theo phương pháp bình phương nhỏ tổng quát Để giải đáp cho câu hỏi phương sai sai số thay đổi ,thì phương pháp bình phương nhỏ tổng quát cần thiết Trước vào nội dung cụ thể trình bày phương pháp bình phương nhỏ có trọng số a phương pháp bình phương nhỏ có trọng số Từ mơ hình hai biến ˆ Yi = β + ˆ β Xi + ei Như ta biết phương pháp bình phương nhỏ khơng có trọng số cực tiểu tổng bình phương phần dư SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê n n GVHD: TS LÊ DÂN ( ˆ ˆ ∑ e = ∑ Yi − β1 − β X i i =1 i i =1 ) => để thu ước lượng Cịn phương pháp bình phương nhỏ có trọng số cực tiểu tổng bình phương phần dư có trọng số n n i =1 i =1 ( ˆ ˆ ∑Wiei2 = ∑Wi Yi − β *1 −β2 * X i Trong ) => β1* , β1* ước lượng bình phương nhỏ có trọng số trọng số Wi tính sau Wi = 1/ σ i i (∀) , σ i >0 b Phương pháp bình phương nhỏ tổng qt Từ mơ hình biến ˆ Yi = β + ˆ β Xi + Ui Đặt σ i2 = w i2 σ , chia hai vế (5,12) cho wi có mơ hình hồi quy Yi X ε = β1 + β2 i + i wi wi wi wi Ta viết lại mơ sau * Yi * = β1 X 1*i + β X 2i + ε i* Trong X X 1i 2i * = i (∀ ) =1 X 1i /σi ei* = ei / σ i Để thu đươc ước lượng bình phương nhỏ tổng quát , ta cực tiểu hàm SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê n n i =1 i =1 GVHD: TS LÊ DÂN 10 ( ˆ ˆ ∑ei*2 = ∑ Yi − β *1 −β2 * X i ) ta thu ước lượng Lưu ý Trong trình phân tích phần dư giá trị biến độc lập X giá  trị dự đoán Y cho ta biết liệu phương sai sai số có thay đổi hay khơng Phương sai phần dư da đọ rộng biểu đồ phân giải phần dư giảm tăng Nếu độ rộng biểu đồ rãi phần dư tăng giảm Khi X tăng giá trị giả thiết phương sai hắng số khơng thõa mãn 2.1.4 phân tích phần dư hệ số đo phù hợp hàm hồi quy mẫu Làm đo lường mức độ phù hợp hàm hồi quy tìm cho liệu mẫu Thước đo độ phù hợp mơ hình liệu R2 Để có nhìn trực quan R2, xem xét đồ thị sau Y SRF Y i Y i Y Yi - Yi Yi Yi Y - -Y X i X Hình 3.5 Phân tích độ thích hợp hồi quy Yi − Y : biến thiên biến phụ thuộc Y, đo lường độ trị trung bình ˆ Yi − Y : lệch giá trị Yi so với giá Y biến thiên Y giải thích hàm hồi quy SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: TS LÊ DÂN 14 Chúng ta chứng minh đặc tính đáng lưu ý mơ hình độ co dãn cầu theo giá không đổi Định nghĩa độ co dãn: η D = Lấy vi phân hai vế ta có ∂Y Y = ∂Y ∗ X ∂X ∂X Y X ∂Y ∂X ∂Y X = β2 = β2 => ηD = Y X ∂X Y Vậy độ co dãn cầu theo giá không đổi Y Y = β1Xβ2 ln(Y) ln(Y) = ln(β1) + β2ln(X) X ln(X) Hình Chuyển dạng Log-log Tổng quát, mơ hình logarit kép, hệ số ứng với ln biến số độc lập độ co dãn biến phụ thuộc vào biến độc lập -Mơ hình Logarit-tuyến tính hay mơ hình tăng trưởng Gọi g tốc độ tăng trưởng, t thời kỳ Mơ hình tăng trưởng sau Yt = (1 + g ) t Y0 Lấy logarit hai vế ln(Yt ) = t ln(1 + g) + ln(Y0 ) Đặt Yt* = ln(Yt ) , β1 = ln(Y0 ) β = ln(1 + g ) ta mơ hình hồi quy Yt* = β1 + β2 t + ε Theo phương pháp tổng phần dư nhỏ theo OLS ta xác đinh biến có ˆ ˆ mơ hình xác định tham số β β mơ hình hồi quy yếu tố khác có mơ hình hồi quy SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê n n ( ˆ ∑e = ∑ Yi − Yi i =1 GVHD: TS LÊ DÂN 15 i i =1 ) => -Mơ hình tuyến tính-Logarit (Lin-log) Y = β1 + β ln(X) + ε Mơ hình phù hợp với quan hệ thu nhập tiêu dùng hàng hố thơng thường với Y chi tiêu cho hàng hố X thu nhập Quan hệ cho thấy Y tăng theo X tốc độ tăng chậm dần Y Y + β2ln(X) X ln(X) Y = β1 Hình Chuyển dạng Lin-log Theo phương pháp tổng phần dư nhỏ theo OLS ta xác đinh biến có ˆ ˆ mơ hình xác định tham số β β mơ hình hồi quy yếu tố khác có mơ hình hồi quy n n i =1 i =1 ( ˆ ∑ei2 = ∑ Yi − Yi ) => -Mơ hình nghịch đảo hay mơ hình Hyperbol Y = β1 + β +ε X Mơ hình phù hợp cho nghiên cứu đường chi phí đơn vị, đường tiêu dùng theo thu nhập Engel đường cong Philip SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: TS LÊ DÂN 16 Y Y Y β1>0 β2 >0 β10 β1>0 β2 2.2 Mơ hình hồi quy tuyến tính 2.2 Xây dựng mơ hình Mơ hình hồi quy bội cho tổng thể PRF E[ Y X ' s] = β1 + β X 2,i + β X ,i + + β k X k ,i Với X2,i, X3,i,…,Xk,i giá trị biến độc lập ứng với quan sát i Hàm hồi quy mẫu ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β X 2,i + β3 X ,i + + β k X k ,i +e i ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ e i = Yi −Yi = Yi −β −β X ,i −β X 3,i − −β X k ,i k Theo phương pháp tối thiểu tổng bình phương phần dư cho kết ước lượng hiệu Phương pháp bình phương tối thiểu n n i =1 i =1 ( ˆ ˆ ˆ ˆ ∑e i2 = ∑ Yi − β1 − β2 X 2,i − β3 X 3,i − − βk X k ,i SVTH: Lê Cao Nhuần ) Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: TS LÊ DÂN 17 đạt cực tiểu 2.2 Mơ hình hồi quy biến Hàm hồi quy tổng thể Yi = β1 + β2 X 2,i + β3 X 3,i + εi (4.7) Hàm hồi quy mẫu ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β X 2,i + β3 X 3,i + e i (4.8) ( ) E e i X ,i , X 3,i =0 (1) Kỳ vọng sai số hồi quy 0: (2) Không tự tương quan: cov(e i , e j ) = , i≠j (3) Phương sai đồng nhất: var( e i ) = σ (4) Khơng có tương quan sai số Xm: cov( e i , X 2,i ) = cov( e i , X 3,i ) = (5) Khơng có đa cộng tuyến hoàn hảo X2 X3 (6) Dạng hàm mơ hình xác định cách đắn Để thu tham số mơ hình ta thực hiên phương pháp bình phương be OLS n n ( ˆ ˆ ˆ ∑e = ∑ Yi − β1 − β X 2,i − β3 X 3,i i =1 i i =1 ) => Từ xác định ˆ ˆ ˆ β = Y −β2 X −β X (4.10)  n  n   n  n   ∑ y i x 2,i  ∑ x 3,i  −  ∑ y i x 3,i  ∑ x 2,i x 3,i   i=1   i =1  i =1  ˆ β =  i=1 (4.11) n n n       ∑ x ,i  ∑ x 3,i  −  ∑ x 2,i x 3,i   i=1  i =1   i =1   n  n   n  n   ∑ y i x 3,i  ∑ x 2,i  −  ∑ y i x 2,i  ∑ x 2,i x 3,i   i=1   i =1  i=1  ˆ β =  i=1 n n n       ∑ x 2,i  ∑ x 2,i  −  ∑ x 2,i x 3,i   i=1  i=1   i =1  Lưu ý Các tính chất phần dư mơ hình SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án mơn học: Nguyên Lý Thống Kê n ∑e (4) i =1 i GVHD: TS LÊ DÂN 18 =0 (5) Các phần dư ei không tương quan với X 2i X 3i nghĩa n ∑e X i =1 i n 2i = ∑ e i X 3i = i =1 (6) Các phần dư ei không tương quan với ˆ Yi n : ˆ ∑e Y i =1 i i =0 2.2 Mơ hình hồi quy K biến ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Từ mơ hình hồi quy mẫu SRF : Yi = β1 + β X 2,i + β X ,i + + β k X k ,i Ta có mơ hình quy Nói cụ thể ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β X 2,i + β3 X ,i + + β k X k ,i +e i : Y1 = β1 + β2x21 + …+ βkxk1 + ε1 Y2 = β1 + β2x22 + …+ βkxk2 + ε2 Y3 = β1 + β2x23 + …+ βkxk3 + ε3 …………………………… Yn = β1 + β2x2n + …+ βkxkn + εn ˆ Y = X β +e hay  e1  e  2 e=       en  = Y - Xβ ước lượng OLS ta tìm SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê n n ( GVHD: TS LÊ DÂN 19 ) ˆ ˆ ˆ ˆ ∑e = ∑ Yi − β1 − β2 X 2,i − β3 X 3,i − βX ki => i i =1 n ∑e i =1 i i =1 tổng bình phương phần dư RSS SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê 20 GVHD: TS LÊ DÂN CHƯƠNG ỨNG DỤNG CỦA PHẦN DƯ TRONG PHÂN TÍCH HÀM HỒI QUY 3.1 Phát phương sai sai số thay đổi Như biết việc phát da phương sai sai số thay đổi khó Do để làm điều việc phân tích phần dư có ý nghĩa quan trọng trình phát phương sai sai số thay đổi 3.1.1 Xem xét đồ thị Đồ thị sai số hồi quy , phần dư giá trị biến độc lập X giá trị dự đoán Y^ xho ta biết liệu phương sai sai số thay đổi hay không Phương sai phần dư độ rộng biểu đồ phân giải phần dư X tăng lên Nếu độ rộng biểu đồ rải phần dư tăng lên giảm X tăng giả thiết phương sai số khơng thõa mãn Đồ thị phân tán phần dư ei theo Xi Theo đồ thị giá trị dự báo Y tăng (hoặc X tăng) phần dư có xu hướng tăng, hay mơ hình có phương sai sai số thay đổi Lưu ý : Người ta vẽ đồ thị phần dư bình phương X Y SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: TS LÊ DÂN 21 3.1.2 Kiểm định Park Hàm đề nghị Ln e = ln σ i i + β2 lnXi + vi = β1 + β2 lnXi + vi Trong β = ln δ e2 thu từ hồi quy gốc i e2 thu từ hồi quy gốc Tức từ hồi quy gốc ta thu phần dư i bình phương chúng e2 i lấy ln e i sau e2 i Như ta thực kiểm định Park theo bước sau (1) Ươcs lượng hồi quy gốc ,cho dù có khơng tồn tượng phương sai sai số thay đổi (2) Từ hồi quy gốc thu phần dư e i sau bình phương e đến lấy ln e i i (3) Tiến hành kiểm định nêu mục [4- 136 ] Bài giảng kinh tế lượng PGS.TS NGYỄN QUANG ĐÔNG 3.1.3 Kiểm đinh Glejser Kiểm đinh Glejser tương tự kiểm đinh Park Sau thu phần dư e i từ hồi quy theo phương pháp bình phương nhỏ Kiểm đinh Glejser đề nghị hồi quy giá trị tuyệt đối cua chặt chaex với σ e, i ei biến Xi mà kết hợp i Trong thực tế Glejser sử dụng hàm sau SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: TS LÊ DÂN 22 ei = β1 + β2 Xi + vi ei = β1 + β2 ei = β1 + β2 1/ ei = β1 + β2 1/Xi + vi ei = (β1 + β2Xi ) + vi ei = ( Xi + vi Xi + vi β1 + β2X i2 ) + vi 3.1.4 Kiểm đinh While Mơ hình hồi quy Yi = β1 + β2 X 2,i + β3 X 3,i +U i Tiến hành kiểm định (1) Theo phương phap bình phương nhỏ OLS , ta thu phần dư tương ưng e i (2) Ươcs lượng mô hình e2 i = β1 + β X + β X + β X 22 + β X 32 + β X X + U i (3) Từ bước ta xác định mơ hình có phương sai sai số thay đổi hay không 3.1.5 Kiểm định Breusch-Paga Xét hồi quy bội Yi = β1 + β X 2,i + β X 3,i + + β k X k ,i +ε i Trong (k-1) biến độc lập ta trích (p-1) biến làm biến độc lập cho hồi quy phụ Trong hồi quy phụ phần dư từ hồi quy mơ hình(5.17) làm hồi quy biến phụ thuộc Các dạng hồi quy phụ thường sử dụng e i2 = α1 + α Z 2i + ⋅ ⋅ ⋅ + α p Z pi + δ i e i = α1 + α2 Z 2i + ⋅ ⋅ ⋅ + αp Z pi + δi SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê 23 GVHD: TS LÊ DÂN ln(e i2 ) = α1 + α2 Z i + ⋅ ⋅ ⋅ + αp Z pi + δi Quy tắc định 2 Nếu χ( p −1,1−α) ≤ nR mơ hình có phương sai sai số thay đổi thực kỹ thuật ước lượng mơ sau: Đối với kiểm định Breusch-Pagan ˆ ˆ ˆ ˆ w i2 = α1 + α Z 2i + ⋅ ⋅ ⋅ + α p Z pi Đối với kiểm định Glejser ˆ ˆ ˆ ˆ w i2 = (α1 + α Z 2i + ⋅ ⋅ ⋅ + α p Z pi ) Đối với kiểm định Harvey-Godfrey ˆ ˆ ˆ ˆ w i2 = exp(α1 + α Z 2i + ⋅ ⋅ ⋅ + α p Z pi ) ˆ ˆ Ta có w i = w i2 Đến chuyển dạng hồi quy theo OLS thơng thường sang hồi quy theo bình phương tối thiểu có trọng số WLS 3.2 Phát có tương quan công cụ phát hiên tương quan mơ hình hồi quy ,việc phân tích phần dư e i có ý nghĩa quan trọng quán trình phát tương quan 3.2.1.Phương pháp đồ thị Sự tương quan mơ hình cổ điển gắn liền với nhiễu tổng thể Ui không quan sát mà quan sát phần dư ei thu từ phương pháp bình phương nhỏ thong thường Dù ei khơng hồn tồn giống Ui xem xét trực tiếp thường gọi cho ta manh mối tương quan U Trên thực tế xem xét trực quan ei ei2 cho thong tin hữu ích tự tương quan tính khơng đồng phương sai , khơng phù hợp mơ hình Có cách khác để xem xét phần dư Chúng ta đơn vẽ đồ thị chúng theo thơì gian SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê 24 GVHD: TS LÊ DÂN Phần Dư …………………………………………………… ……………………………………………………… …………………………………………………… t Đồ thị phần dư theo thời gian Đồ thị phần dư theo thời gian không biểu thị kiểu mẫu thời gian tăng lên phần dư phân bố nhiều ngẫu nhiên xung quanh trung bình chúng 3.2.1 Phương phá kiểm định số lượng a.Phương pháp kiểm định đoạn mạch Từ việc phân tích phần dư ei ta thu chuỗi phần dư đânhs đáu theop tiêu thức phần dư am ,phần dư dương - + + - - - - + + - + + + + - - + + + + + + + - - - - - - - - -+ + + + - + ++Ta xác định tổng quan sát n = n1 + n2 Trong n Tổng quan sát n1 Số ký hiệu dương ( số phần dư dương ) n2 Số ký hiệu âm ( số phần dư âm ) Vậy từ tax ac định u cầu tốn SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: TS LÊ DÂN 25 b.Kiểm định χ2 với tính độc lập phần dư Để kiểm định χ2 với tính độc lập phần dư ,ta sử dụng bảng tiếp liên Bảng tiếp liê-n mà sử dụng gồm số dòng số cột Cụ thể bảng tiếp liên gồm dòng , 2cootj Các dòng tương ứng với phần dư dương tại( t )các cột tương ứng với phần dư âm (t-1 ) Trong ô ta tính Aij E ij Trrong Aij : Tần số thực tế ô (ij) E ij : Tần số lý thuyết ô (ịj) Từ bảng ta thiết lập phần dư ei 3.2.2 Phát tồn đa cộng tuyến Từ việc phân tích phần dư ei ta xây dụng R = n mà RSS = ∑ e i2 = i =1 n ∑(Y i =1 i ESS RSS = 1− TSS TSS ˆ − Yi ) Do R > 0.8 dâu s hiệu đa cộng tuyến 3.3 Phân tích phần dư để kiểm tra giả định phân tích hồi qui tuyến tính Giả định phân tích hồi qui tuyến tín:dựa vào số giả định quan trọng sau (a) x biến số cố định hay fixed, (“cố định” có nghĩa khơng có sai sót ngẫu nhiên đo lường); (b) εi phân phối theo luật phân phối chuẩn; (c) εi có giá trị trung bình (mean) 0; (d) εi có phương sai σ2 cố định cho tất xi; SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê 26 GVHD: TS LÊ DÂN (e) giá trị liên tục εi khơng có liên hệ tương quan với (nói cách khác, ε1 ε2 khơng có liên hệ với nhau) Nếu giả định khơng đáp ứng mơ hình mà ước tính có vấn đề hợp lí (validity) Do đó, trước trình bày diễn dịch mơ hình trên, cần phải kiểm tra xem giả định có đáp ứng hay không Trong trường hợp này, giả định (a) vấn đề, độ tuổi khơng phải biến số ngẫu nhiên, khơng có sai số tính độ tuổi cá nhân Đối với giả định (b) đến (e), cách kiểm tra đơn giản hữu hiệu cách xem xét mối liên hệ ei = Yi - ˆ Yi ˆ Yi , X i phần dư ei đồ thị tán xạ Để kiểm tra giả định trên, vẽ loạt đồ thị treân sau: (a) Đồ thị bên trái dòng vẽ phần dư ei giá trị tiên đoán cholestero ˆ Yi Đồ thị cho thấy giá trị phần dư tập chung quanh đường y = 0, giả định (c), hay ei có giá trị trung bình 0, chấp nhận SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê 27 GVHD: TS LÊ DÂN (b) Đồ thị bên phải dòng vẽ giá trị phần dư giá trị kì vọng dựa vào phân phối chuẩn Chúng ta thấy số phần dư tập trung gần giá trị đường chuẩn, đó, giả định (b), tức εi phân phối theo luật phân phối chuẩn, đáp ứng (c) Đồ thị bên trái dòng vẽ số phần dư chuẩn ( standardizedresidual ) giá trị ˆ Yi , đồ thị cho thấy khơng có khác số phân fduw chuẩn cho giá trị ˆ Yi giả định (d ) ,tức ei có phương sai σ2 Nói chung phân tích phần dư ,chúng ta kết luận mơ hình có hồi quy tuyến tính cách hợp ly dầy đủ hay không PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO TS Nguyễn Huy Thinh, Giáo trình lý thuyết thống kê, NXB Tài chính, 2001 PGS.PTS Tơ Phi Phượng, Giáo trình lý thuyết thống kê, NXB Giáo dục, 1998 SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê 28 GVHD: TS LÊ DÂN 3.Nguyễn Hữu Hoè, Giáo trình nguyên lý thống kê, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội, 1975 4.Chu Thế Mưu, Giáo trình nguyên lý thống kê, NXB Thống kê, 1986 PGS.TS ,Bài giảng kinh tế lượng ,NSB thống kê HÀ NỘI ,2006 [1] Guijarati (1988), Basic Econometrics, Mc Graw Hill Publishing, NewYork [2] Paul Newbold (1995), Statistics for Business& Economics, Fourth Edition, Prentice-Hall International, Inc [3] Sabine Landau, Brian S.Everitt (2004), A handbook of Statistical Analyses Using SPSS, Chapman & Hall/CRC Press LLC [4] Robert L.Mason, Richard F Gunst, James L.Hess (2003), Statistical Design and Analysis of Experiments With Application to Engineering and Science, 2rd, John Wiley & Sons, Inc [5] John O.Rawlings, Sastry G Pantula, David A Dicckey (1998), Applied Regression Analysis : A Research Tool, Second Edition, Springer – Verlag NewYork, Inc SVTH: Lê Cao Nhuần ... môn học: Nguyên Lý Thống Kê 28 GVHD: TS LÊ DÂN 3.Nguyễn Hữu Hoè, Giáo trình nguyên lý thống kê, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội, 1975 4.Chu Thế Mưu, Giáo trình nguyên lý thống kê, ... LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO TS Nguyễn Huy Thinh, Giáo trình lý thuyết thống kê, NXB Tài chính, 2001 PGS.PTS Tơ Phi Phượng, Giáo trình lý thuyết thống kê, NXB Giáo dục, 1998 SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn. .. hiệu trị thống kê kiểm định Hồi quy tuyến tính yêu cầu tuyến tính tham số, khơng u cầu tuyến tính biến số Mơ hình Y = β1 + β2 + ε (1) X SVTH: Lê Cao Nhuần Đề án môn học: Nguyên Lý Thống Kê GVHD: