Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng C - Giải gần đúng phương trình
1LẬP TRÌNH C++ §10. Các phương pháp giải gần đúng phương trình f(x)=0Cho hàm số y=f(x) liên tục và phân ly trên đoạn [a, b] ( f(a)*f(b)<0 )Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0 2I. Phương pháp chia đôi : •Lấy c=(a+b)/2 •Nếu f(c)*f(a)<0 thì b=c còn a=c; •thì ta được khoảng phân ly mới tiến dần đến nghiệm của phương trình. Khi khoảng cách a,b cực nhỏ |a-b|<ε thì hoặc a hoặc b là nghiệm gần đúng của phương trình hoặc c=(a+b)/2 là nghiệm gần đúng của phương trìnhOf(b)f(c)f(a)cyxab 3Ta có sơ đồ khối :Beginxác định khoảng phân ly [a,b]c=(a+b)/2f(c)*f(a)<0b=ca=c|b-a|<εEndIn ra c là nghiệm gần đúng++--Ví dụ : cho f(x)=x3 – x – 1a=1; b=2thì f(a)*f(b)<0 4II. Phương pháp dây cung : •Lấy c=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a))•Nếu f(c)*f(a)<0 thì b=c còn a=c; •thì ta được khoảng phân ly mới tiến dần đến nghiệm của phương trình. Khi khoảng cách a,b cực nhỏ |a-b|<ε thì hoặc a hoặc b là nghiệm gần đúng của phương trình hoặc c là nghiệm gần đúng của phương trìnhOf(b)f(c)f(a)yxabc 5Ta có sơ đồ khối :Ví dụ : cho f(x)=x3 – x – 1a=1; b=2thì f(a)*f(b)<0 Beginxác định khoảng phân ly [a,b]c=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a))f(c)*f(a)<0b=ca=c|b-a|<εEndIn ra c là nghiệm gần đúng++-- 6III. Phương pháp tiếp tuyến : •Lấy giá trị ban đầu x0∈(a,b)•tiếp theo lấy x1=x0 – f(x0)/f’(x0) •cứ như thế tiếp tục ta được dãy số nếu hội tụ thì hội tụ tới nghiệm của phương trình f(x)=0Of(b)f(x0)f(a)yxabx0x1 7Ta có sơ đồ khối :Ví dụ : cho f(x)=x3 – x – 1a=1; b=2 thì f(a)*f(b)<0 Beginxác định khoảng phân ly [a,b]chọn x0∈(a,b)x1=x0 – f(x0)/f’(x0)|x1-x0|>ε && x1∈(a,b)x1∈(a,b)Endin x1 là nghiệm gần đúng++--x0=x1x1=x0 – f(x0)/f’(x0)In dãy phân kỳ 8IV. Phương pháp lặp : •Ta đưa phương trình về dạng x=f(x)+x. •Lấy giá trị ban đầu x0∈(a,b)•tiếp theo lấy x1=x0 + f(x0) •cứ như thế tiếp tục ta được dãy số nếu hội tụ thì hội tụ tới nghiệm của phương trình f(x)=0Of(b)f(x0)f(a)yxabx0x1 9Ta có sơ đồ khối :Ví dụ : cho f(x)=x3 – x – 1a=1; b=2 thì f(a)*f(b)<0 Beginxác định khoảng phân ly [a,b]chọn x0∈(a,b)x1=x0 + f(x0)|x1-x0|>ε && x1∈(a,b)x1∈(a,b)EndIn ra x1 là nghiệm gần đúng++--x0=x1x1=x0 + f(x0)In dãy phân kỳ 10V. Bài tập : giải gần đúng các phương trình sau1) x-sin(x)=0.25 (1.17)2) x3-x-1000=0 (10.033)3) 1.8 x2-sin(10x)=0 (0.2981)4) x5-6x-1=05) 18x2-sin(5x)-cos(5x)=0 (0, 1/3)6) tg(x)/x – x2 + 1 = 0 (0, PI/10) . nghiệm c a phương trình. Khi khoảng c ch a,b c c nhỏ |a-b|<ε thì ho c a ho c b là nghiệm gần đúng c a phương trình ho c c=(a+b)/2 là nghiệm gần đúng c a phương. Bài tập : giải gần đúng c c phương trình sau1) x-sin(x)=0.25 (1.17)2) x3-x-1000=0 (10.033)3) 1.8 x2-sin(10x)=0 (0.2981)4) x 5-6 x-1=05) 18x2-sin(5x)-cos(5x)=0