Chuyên đề 1: SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN 1). Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn khi biết chu kỳ ra phân số( hoặc hỗn số ) : * Nhận xét : .);0001(,0 9999 1 );001(,0 999 1 );01(,0 99 1 );1(,0 9 1 ==== * Ví dụ : Đổi số thập phân 1,5( 42) ra hỗn số . Giải : Ta biến đổi như sau : 1,5(42) = 1,5 + 0,1 . 0,(42)= 330 179 1 99 42 . 10 1 10 15 =+ * Công thức quy đổi : 0, abc … (klm) = ( Số thập phân tuần hoàn tạp ) trong đó abc …có x chữ số klm … có y chữ số * Áp dụng : 7, 5 ( 3 ) = = 2,1 (32) = = 0,23 (7) = = * Chú ý : Để khỏi tràn máy , khi đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số (hoặc hỗn số ) , ta chỉ cần đổi phần phân ra phân số , sau đó ghi thêm phần nguyên . 2). Tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy : Khi ta chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên , kết quả thu được là một số thập phân hữu hạn hay một số thập phân vô hạn tuần hoàn . Do màn hình chỉ hiện được 10 chữ số cho nên có lúc ta không thể xác định được tất cả các chữ số thập phân của số thập phân hữu hạn hoặc chu kỳ của các số thập phân vô hạn tuần hoàn . Vì thế ta cần thực hiện các phép biến đổi toán học kết hợp với máy tính để tìm kết quả của bài toán . Ví dụ: Chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy là số nào khi ta chia 1 cho 23 . Giải : Ta có : n8 n21 8 n21 10 a .aa 10 4347826 a .aa04347826,0 23 1 + +== ( lần 1 ) ⇒ n8 n21 8 8 10 a .aa 10.23 23.434782610 + = − ⇒ 8 n21 8 10.23 a .aa,0.23 10.23 2 = ⇒ n1211n21 a .aa08956521,0 .23 2 a .aa,0 == ( lần 2 ) Lần 1 ta xác định được 8 chữ số thập phân sau dấu phẩy , lần hai ta tiếp tục xác định được 8 số thập phân kế tiếp , sau vài lần ta sẽ xác định được chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn . Ta không ghi chữ số thập phân cuối cùng để tránh trường hợp máy làm tròn . Từ đó ta suy ra được : 1 : 23 = 0.(0434782608695652173913) Từ đó suy ra số thập phân thứ 22k là số 3 , số thập phân thứ 22k+1 là số 0, số thập phân thứ 22k+2 là số 4, số thập phân thứ 22k+3 là số 3, số thập phân thứ 22k+4 là số 4; . . . Mà 2003 = 22 . 91 + 1 Trang 1 000 .999 abcklm .abc − 90 75753 − 15 113 90 678 = 990 212132 − 990 2111 900 23237 − 450 107 900 214 = Vì vậy khi ta chia 1 cho 23 thì chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy là chữ số 0 . BÀI TẬP 1). Đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây ra hỗn số ( hoặc phân số ) : 2,(7) ; 1,(23) ; 3,(69 ) ; 3,(459) ; 0,(12582) . 2). Tìm chữ số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy của 2003 . 3). Tìm chữ số thập phân thứ 2004 sau dấu phẩy trong kết quả của phép chia 1 cho 53. 4). Tìm chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 2 cho 29 5). Tìm chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 3 cho 53 6). Tìm chữ số thập phân thứ 2003 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61 7). Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy của phép chia 1 cho 49 8). Tìm chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy của phép chia 10 cho 23 9). Rút gọn chính xác đến 0,0001: 495 113 )61(5,0 450 43 )7(23,0 )32(1,2 )3(5,7 − + == BA 10). Tìm x biết : a). 10 )6(1,1)3(,0 )3(,0)6(1,0 =⋅ + + x ; b). 10 )6(1,1)3(,0 )3(,0)6(1,0 =+ + + x ; c). 10: )6(1,1)3(,0 )3(,0)6(1,0 = + + x Trang 2