Bài tập ôn số 2. 1. Tìm một số có 8 chữ số đồng thời chia hết cho 3 và 4, mà số ấy chỉ gồm các chữ số 2 và chữ số 3, trong đó chữ số 3 nhiều hơn chữ số 2. 2. Tìm số chữ số của 2003 2003 3. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 2 8 + 2 11 + 2 n là một số chính phơng. 4. Tìm 2 chữ số tận cùng của số ( ) + 2005 2129 trong đó [a] là phần nguyên của số a. 5. Cho dãy số {u n } đợc xác định bởi : u 1 = 0, u 2 = 14, u 3 = -18 và công thức truy hồi u n+1 = 7u n 6u n-2 với n = 3, 4, 5, a) Lập quy trình tính u n và tính u 4 , u 5 , u 20 b) Lập và chứng minh công thức tổng quát của u n c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì u p chia hết cho p 6. Tìm tất cả các số tự nhiên m sao cho m 3 là tổng bình phơng của m số tự nhiên liên tiếp. 7. Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho n chia hết cho tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 3 n . 8. Cho dãy số {u n } với u 1 = 1 , u 2 = 2 , u 4 = 12 và u n+1 .u n-1 = u n 2 1. Chứng tỏ rằng có duy nhất một dãy số xác định từ công thức trên để u n dơng với mọi n = 2, 3, 4, 9. Gọi a là hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển (-x 3 + x 2 +1) 9 . Tính tổng các chữ số của a 5 . 10. Cho dãy số : 13, 25, 43, , 3(n 2 + n) + 7. a) Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tien của dãy. Tính S 15 , S 16 , S 19 , S 20 . b) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính S n c) Chứng minh rằng trong dãy đã cho, không có số hạng nào là lập phơng của số tự nhiên. 11. Tìm các số tự nhiên thỏa mãn phơng trình : x 2 + 2y 2 = 2377. 12.Viết các phân số sau đây dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn : 23 17 ; 29 34 ; 41 64 ; 47 85 ; 69 88 ; 89 91 ; 97 92