~0~ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG DIỆU THÚY MỘT SỐ MƠ HÌNH THẾ NĂNG CHO TRẠNG THÁI 31Π CỦA NaLi LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH , 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG DIỆU THÚY MỘT SỐ MƠ HÌNH THẾ NĂNG CHO TRẠNG THÁI 31Π CỦA NaLi Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60 44 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Cán hướng dẫn khoa học : TS Nguyễn Huy Bằng VINH , 2011 MỤC LỤC Trang Mở đầu Chương 1: Phân tử hai nguyên tử theo Cơ học lượng tử .4 1.1 Mômen góc phân loại trạng thái điện tử .4 1.2 Mối quan hệ trạng thái phân tử trạng thái nguyên tử 1.3 Thiết lập toán tử Hamilton cho phân tử hai nguyên tử 1.4 Gần Born-Oppenheimer 1.5 Phương trình Schrodinger theo bán kính 11 1.6 Thế liên kết phân tử hai nguyên tử 13 Chương 2: Một số mơ hình cho phân tử hai nguyên tử 17 2.1 Thế dạng chuỗi lũy thừa 17 2.2 Khai triển Dunham 20 2.3 Thế Morse 21 2.4 Thế RKR 24 2.5 Thế nhiễu loạn ngược .26 Chương 3: Một số mô hình cho trạng thái 31Π NaLi 30 3.1 Phương pháp gần bình phương tối thiểu tuyến tính 30 3.2 Số liệu phổ thực nghiệm 31 3.3 Hệ số Dunham 33 3.4 Một số mơ hình thế cho trạng thái 31Π NaLi 35 3.4.1 Thế RKR 35 3.4.2 Thế nhiễu loạn ngược 37 Kết luận chung 41 Tài liệu tham khảo 42 Phụ lục 43 Lời cảm ơn! Tôi xin đặc biệt bày tỏ lòng biết ơn thầy giáo TS Nguyễn Huy Bằng, người giúp định hướng đề tài, tận tình chu đáo dành nhiều cơng sức dẫn cho tơi q trình làm luận văn Tôi xin cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Sau đại học, khoa Vật lí thầy giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu Xin cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, tạo điều kiện cho tơi thời gian hồn thành luận văn Vinh, tháng 10 năm 2011 Tác giả MỞ ĐẦU Trong phổ học phân tử hai nguyên tử, mỗi trạng thái điện tử đặc trưng một đường thế tương tác hai nguyên tử Khi biết tập hợp đường thế tần số, cường độ phổ dịch chuyển trạng thái điện tử (bao gồm dịch chuyển dao động dịch chuyển quay phân tử) lượng phân ly có thể xác định một cách dễ dàng Cường độ dịch chuyển phổ cho biết thông tin mô men lưỡng cực điện, đó cho phép xác định tính chất điện phân tử Biết đường thế cho phép xác định miền khoảng cách nguyên tử mà đó liên kết hóa học liên kết Van de Waals đóng vai trị chủ ́u Ngồi ra, dựa vào tập hợp đường thế “kênh” dịch chuyển (đặc biệt dịch chuyển không bức xạ) phân tử có thể xác định Gần đây, đời của kỹ thuật làm lạnh nguyên tử bằng laser đã mở hướng mới tạo phân tử lạnh nghiên cứu va chạm nguyên tử nhiệt độ thấp Khi đó, thế một thông số quan trọng để thiết lập thơng số thực nghiệm Vì vậy, việc xác định xác đường thế trạng thái điện tử phân tử vừa mang tính mang tính thời nghiên cứu phổ học phân tử Trong lịch sử phát triển phổ học phân tử, có nhiều phương pháp xác định thế phân tử Cách đơn giản biểu diễn thế phân tử theo hàm giải tích hàm Morse, hàm thế Hulbert-Hirschfelder, v.v Ưu điểm cách biểu diễn giải tích hàm thế thu tương đối đơn giản dễ xác định từ số liệu thực nghiệm Ngoài ra, hàm thế giải tích vậy thường liên hệ trực tiếp với đại lượng phổ lượng phân ly, tần số dao động tần số quay Tuy nhiên, với đời nhiều kỹ thuật phổ đã tăng số lượng vạch phổ quan sát lên nhiều lần (hàng ngàn vạch phổ cho mỗi trạng thái điện tử) hàm thế giải tích khơng đáp ứng đợ xác tính “mềm dẻo” nó thấp Để khắc phục điều này, phương pháp xác định hàm thế dạng số thường hay nhà khoa học sử dụng Xác định thế dạng số đã quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học khác Tiêu biểu cho điều xác định thế dựa theo phương pháp chuẩn cổ điển ba nhà khoa học Rydberg, Klein Rees (viết tắt thế RKR [1]) Theo đó, đường thế phân tử sẽ xác định điểm quay đầu (turning-points) theo số liệu phổ thực nghiệm Phương pháp biểu diễn tốt số liệu phổ quan sát thực nghiệm, đặc biệt trạng thái điện tử Hiện nay, với phát triển nhiều kỹ thuật phổ laser phân giải cao khơng chỉ quan sát số liệu phổ trạng thái điện tử mà quan sát phổ trạng thái kích thích Trong lý thuyết phổ học, trạng thái điện tử kích thích tương tác trạng thái tương đối đáng kể Lúc đó, gần Born-Oppenheimer bị “phá vỡ” vị trí vạch phổ bị dịch chuyển so với không có mặt tương tác Trong trường hợp vậy phương trình Schrodinger bán kính phải đưa vào thêm số hạng mô tả loại “tương tác nhiễu loạn” vào hàm thế gần Born-Oppenheimer Kết quả, dạng đường thế phân tử có thể sẽ “kỳ dị” không giống dạng hàm Morse quen thuộc Khi đó, việc xác định thế trường hợp phải sử dụng phương pháp nhiễu loạn ngược [2] Những năm gần đây, phân tử kim loại kiềm dị chất NaLi, NaK, NaRb v.v quan tâm đặc biệt thí nghiệm tạo phân tử lạnh chúng tồn mô men lưỡng cực điện vĩnh cửu Với tồn mô men lưỡng cực vĩnh cửu, nhà nghiên cứu có thể sử dụng điện trường để điều khiển đơn phân tử theo mong muốn Điều mở nhiều triển vọng ứng dụng tương lai Ở Việt Nam, việc nghiên cứu cấu trúc phân tử kim loại kiềm nhóm Quang học Trường đại học Vinh triển khai thực hai phương diện lý thuyết thực nghiệm Trước điều kiện thuận lợi đó cùng với tính cấp thiết lĩnh vực phổ học phân tử, chọn đề tài “Một số mơ hình cho trạng thái 31Π phân tử NaLi” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Ngồi phần mở đầu kết ḷn, luận văn trình bày theo chương Chương trình bày mơ tả phân tử hai ngun tử theo Cơ học lượng tử gần Born-Oppenheimer Chương trình bày lý thút mợt số mơ hình thế cho phân tử hai nguyên tử Chương trình bày ứng dụng mơ hình thế cho trạng thái 31Π NaLi dựa số liệu phổ thực nghiệm Chương PHÂN TỬ HAI NGUYÊN TỬ THEO CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1.1 Mômen góc phân loại trạng thái điện tử Xét một phân tử có hai nguyên tử gồm hai hạt nhân A B bao quanh điện tử chuyển động nhanh Nếu không quan tâm spin hạt nhân (nguyên nhân gây cấu trúc siêu tinh tế mức lượng) có ba nguồn gốc mômen góc phân tử có hai nguyên tử: spin  điện tử (ký hiệu S ), mômen quỹ đạo điện tử (ký hiệu men quay hệ phân tử (ký hiệu  L) mô  R ) Thực tế cho thấy, điện tích hạt nhân tạo một điện trường đối xứng quanh trục nối hạt nhân nên mômen quỹ đạo  L tiến động nhanh xung quanh trục Vì vậy, chỉ có thành phần hình chiếu  L (ký hiệu ML) dọc theo trục nối hạt nhân xác định Mặt khác, nếu đảo hướng chuyển động tất điện tử dấu ML bị thay đổi lượng hệ sẽ không bị thay đổi Nghĩa trạng thái khác dấu ML (ML ML) có cùng lượng (suy biến bội hai), trạng thái có |ML | khác lượng khác Vì vậy, người ta phân loại trạng thái điện tử theo giá trị |ML | sau (xét đơn vị ħ) [3]: Λ=| ML |; Λ = 0, 1, (1.1) Lúc đó, tùy theo Λ = 0, 1, 2, 3,… trạng thái điện tử tương ứng ký hiệu , , ,  Trong đó, trạng thái , ,  có độ suy biến bợi hai ML có thể có hai giá trị + -, cịn trạng thái  khơng suy biến Trong phân tử hai ngun tử, tính đối xứng hàm sóng điện tử phụ thuộc vào tính đối xứng điện trường mà điện tử chuyển động đó Theo đó, bất kỳ mặt phẳng chứa trục nối hai hạt nhân mặt phẳng đối xứng Khi đó, hàm sóng điện tử không thay đổi thay đổi dấu phản xạ tọa độ điện tử qua mặt phẳng Nếu hàm sóng không đổi dấu qua phép phản xạ ta gọi trạng thái tương ứng có tính chẵn lẻ dương (ký hiệu dấu +), cịn trường hợp ngược lại gọi trạng thái có tính chẳn lẻ âm (ký hiệu dấu -) Ký hiệu chẵn/lẻ (+/-) thường viết vào phía trên, bên phải trạng thái điện tử Ví dụ: +, - Với phân tử hai nguyên tử giống (phân tử đồng chất), mặt phẳng đối xứng chúng cịn có tâm đối xứng (điểm đoạn thẳng nối hai hạt nhân) Khi phản xạ tọa độ điện tử qua tâm đối xứng hàm sóng hệ khơng thay đổi chỉ thay đổi dấu Các trạng thái thuộc loại gọi gerade (ký hiệu bằng chữ g) cịn trạng thái tḥc loại thứ hai gọi ungerade (ký hiệu bằng chữ u) Các ký hiệu g/u viết vào góc dưới bên phải trạng thái điện tử Ví dụ: u, g Trong phân tử, spin mỗi điện tử riêng lẻ có thể kết hợp tạo thành spin toàn phần  S tương ứng với số lượng tử S Vì chuyển đợng điện tử tạo một từ trường dọc theo trục nối hạt nhân đã tạo nên tiến động  S xung quanh trục nối hai hạt nhân Khi đó, hình chiếu  S lên trục ký hiệu Σ Với mỗi giá trị định S có thể có 2S +1 giá trị Σ, tương ứng với độ tách lượng Giá trị 2S +1 gọi độ bội trạng thái điện tử, đánh dấu ký hiệu chỉ số phía bên trái ký hiệu trạng thái điện tử (tức 2S+1 ) Tổng hợp hai thành phần   cho ta , xác định bởi:   +   =  (1.2) Trong danh pháp quang phổ học, có hai cách để phân loại trạng thái điện tử Cách thứ đánh dấu trạng thái điện tử bằng chữ cái, đó X ... 3: Một số mơ hình cho trạng thái 31 Π NaLi 30 3. 1 Phương pháp gần bình phương tối thiểu tún tính 30 3. 2 Số liệu phổ thực nghiệm 31 3. 3 Hệ số Dunham 33 3. 4 Mô? ?t số mô hình. ..VINH , 2 011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐẶNG DIỆU THÚY MỘT SỐ MƠ HÌNH THẾ NĂNG CHO TRẠNG THÁI 31 Π CỦA NaLi Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60 44 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Cán... ( ,  ) , T (1. 16) đó u rot ( , ) hàm riêng ứng với trị riêng Erot xác định: E rot   2 R J ( J  1) Thế (1. 13 ) , (1. 15), (1. 16) (1. 17) vào (1. 12) đồng thời rút gọn (1. 17) u rot ( ,