Tiết 53 Bài 3 : CẤP SỐ CỘNG I Mục tiêu: 1. Kiến thức: Nắm vững 2 công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng 2. Kỷ năng : Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế . II. Chuẩn bị : III. Phương pháp : - Gợi mở , vấn đáp - Phát hiện giải quyết vấn đề IV. Tiến trình : HS GV Ghi bảng TL : a/ u 2 = u 1 + d u 3 = u 2 + d = u 1 + 2d u 4 = u 3 + d = u 1 + 3d u 5 = u 4 + d = u 1 + 4d b/ u n = u 1 + (n-1) d TL :+ Với n = 1 ta có : u 1 = u 1 + (1- 1)d = u 1 .mệnh đề đúng +Giả sử mệnh đề đúng với n = k tức là:u k = u 1 + (k- 1)d (1) +Ta cm mệnh đề đúng với n=k+1 tức là cm : u k+1` = u 1 + kd Thật vậy : u k+1 = u k + d = u 1 + (k – 1)d + d = u 1 + k.d (Do gtqn (1) ) TL : u 1 = 4,5 u 2 = 4,5 + 0,3 = 4,8 u 3 = 4,8 + 0,3 = 5,1 u n = u n-1 + 0,3 . Với mọi n ≥ 1 Vậy dãy số trên là csc với công sai d = 0,3 Hoạt động 1: Cho CSC (u n ) biết u 1 và d . a/ Tính u 5 theo u 1 và d b/ Tìm mối quan hệ giữa số hạng TQ u n với u 1 và d H: Cm công thức trên bằng pp quy nạp ? H : hs làm ví dụ 1 • Giáo viên phân tích lại đề của ví dụ 2. H : Nêu pp cm 1 dãy số là csc ? Hoạt động 2 : GọiS n =u 1 + u 2 + .+u n (1) S n = u n + u n-1 + .+ u 1 (2) Cọng vế theo vế H:nhận xét các tổng tương ứng ở hàng trên và dưới ? H : Viết mức lương của kĩ Sư ở qúy 1,2,3 .n ? . Xét xem dãy số (u n ) có phải csc không ? nếu phải tính công sai của nó ? H : Tính S 1 theo u 1 và d ? 3. Số hạng tổng quát : Nếu 1 csc có số hạng đầu là u 1 và công sai d thì số hạng TQ u n là : u n = u 1 + (n-1)d Ví dụ 1: H3 trang 111 u 1 = 13 , d = -3 . Tính u 31 Ví dụ 2 : sgk trang 111 Đặt r 0 = 0 . Với mỗi n ≥ 0 Ta có u n = )( 2 1 2 − − nn rr π = ))(( 11 −− +− nnnn rrrr π = 3 )( 1 − + nn rr π .do đó u n+1 - u n =3 π (r n+1 + r n -r n –r n-1 ) = 18 π , Với mọi n ≥ 1 Vậy (u n ) là cscvớid = 18 π u 1 = π r 1 2 = 9 π . Do đó u n = 9 πππ )12(918).1( −=−+ nn 4. Tổng của n số hạng đầu tiên của 1 csc : Định l ý : Giả sử (u n ) là csc . Với mỗi số nguyên n . Gọi S n = u 1 + u 2 + + u n Ta có : S n = 2 )( 1 nuu n + Ví dụ 3 : sgk trang 113 u 12 = u 1 + 11d = 7,8 S 12 = 8,73 2 )8,75,4(12 = + triệ u đồng TL : thay u n = u 1 + (n-1)d vào ct TL : S 17 = 2 17)162( 1 du + H : Chọn ct thích hợp để tính ? Chú y : thay u n = u 1 + (n-1)d ta được : S n = 2 ])1(2[ 1 ndnu −+ Ví dụ : H4 trang 113 Củng cố : làm bài tập 23, 27 trang 114 Gợi y : Bài 23 : Nêu ct tính u n = u 1 + (n-1)d. Từ đó dựa vào giả thiết giải hệ pt tính u 1 và d Bài 24 : Nêu ct tính S 23 = 2 23)222( 1 du + . Dựa vào gt u 2 + u 22 = 60 tính được 2u 1 + 22d = 60 Bài tập về nhà : Các bài tập còn lại Nguồn maths.vn . 3 : CẤP SỐ CỘNG I Mục tiêu: 1. Kiến thức: Nắm vững 2 công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. Xét xem dãy số (u n ) có phải csc không ? nếu phải tính công sai của nó ? H : Tính S 1 theo u 1 và d ? 3. Số hạng tổng quát : Nếu 1 csc có số hạng đầu