[...]... Ví dụ 10. 3 Giả sử lấy p=2,d=3,khi đó ta sẽ xây dựng một 0A(2,7,2).Ta có : R={000,001, 010, 011 ,100 ,101 , 110, 111} và C={001, 010, 011 ,100 ,101 , 110, 111} Ta nhận được kết quả là mảng trực giao như trên hình 10. 6 Hình 10. 6.Một 0 1  0  1 0A(2,7,2) 0   1 0  1  0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1  1  0 1  0 0  1  10. 3.3Đặc trưng của mã xác... không chứng minh Định lí 10. 2 Giả sử (S,A,K,E) là một mã xác thực ,trong đó A=n và Pd0=Pd1=1/n.Khi đó K≥k(n-1)+1.Hơn nữa K=k(n-1)+1 khi và chỉ khi có một mảng trực giao 0A(n,k, λ),ở đây S=k,λ=(k(n-1)+1)/n2 và pK(K)=1/(k(n-1)+1) với mọi khoá K∈K Nhận xét.Chú ý rằng định lí 10. 10 tạo ra một lớp vô hạn các mảng trực giao đạt được giới hạn ở định lí 10. 12 với dấu “=” 10. 4.các giới hạn entropy... H(KM)-H(K)=logλn-logλn2=-logn=logPd 0 Như vậy giới hạn thoả mãn với dấu “=” Nừu ta quan sát được hai bản tin (được tạo ra theo cùng một khoá và các trạng thái nguồn khác nhau )thì số các khoá có thể giảm xuống còn λ.Lập luận tương tự như trên ta thấy rằng H(KM2)=logλ.Khi đó: H(KM)-H(K)=logλ-logλn =-logn=-Pd1 Như vậy giới hạn này được thoả mãn với dấu “=” 10. 5.các chú giải và tài liệu dẫn Các mã xác thực được phát minh vào năm... 0A(n,n+1,1)(xem các bài tập ).Vì thế dùng định lí 10. 7 có thể nhận được vô hạn các 0A đạt được giới hạn của định lí 10. 6 với dấu bằng Định lí 10. 6 cho biết rằng λ>1 nếu k>n+1.Ta sẽ chứng minh một kết quả tổng quát hơn khi đặt giới hạn dưới của λ như một hàm của n và k.Tuy nhiên,trước tiên cần đưa ra một bất đẳng thức quan trọng sẽ dùng trong chứng minh Bổ đề 10. 8 Giả sử b1 bm là các số thực.Khi đó: n n... tiên ta sẽ chứng minh một định lí đảo một phần của định lí 10. 5 Định lí 10. 11 Giả sử (S,A,K,E)là một mã xác thực trong đó R=n và Pd0=Pd1=1/n.Khi đó K≥n2.Hơn nữa K=n2 khi và chỉ khi có một mảng trực giao 0A(n.k.l) trong đó S=k và pK(K)=1/n2 với mọi khoá K∈K Chứng minh: Cố định hai trạng thái nguồn tuỳ ý s và s’ ,s=s’ và xét phương trình (10. 6).Với mỗi cặp được sắp (a,a’) của các nhãn xác thực... minh của định lí 10. 14 có thể tìm được trong [Wa 90] của Walker BàI TậP 10. 1.Hãy tính Pd0 và Pd1 của mã xác thực được biểu thị trong ma trận sau : Khoá 1 2 3 4 1 1 1 2 3 2 1 2 3 1 3 2 1 3 1 4 2 3 1 2 5 3 2 1 3 6 3 3 2 1 Các phân bố xác suất trên S và K như sau: Ps(1)=ps(4)=1/6 ,ps(2)=ps(3)=1/3 pK(1)=pK(6)=1/4, pK(2)=pK(3)=pK(4)=pK(5)=1/8 Nêu các chiến lược thay thế và giả mạo tối ưu 10. 2.Ta đã biết... xác định một hàng t1 của C là: t1=((x1,y1), ,(xk,yk)) Hãy chứng manh rằng C thực sự là một 0A(n1n2,k,λ1λ2) 10. 4.Hãy xây dựng một mảng trực giao 0A(3,13,3) 10. 5Hãy viết một chương trình máy tính để tính H(K),H(KM) và H(KM2)cho mã xác thực ở bài toán 10. 1Phân bố xác suất trên cavcs dãy của hai nguồn là : p S 2 (1.2) = p S 2 (1.3) = p S 2 (1.4) = 1 / 18 p S 2 ( 2.1) = p S 2 ( 2.3) = p S 2 ( 2.4) = 1 /... trong định lí 10. 9 lần đầu tiên được chứng minh bởi Placket và Berman vào 1945 trong [PB 45].Nhiều kết quả thú vị về các mảng trực giao có thể tìm được trong nhiều giáo trình khác nhau về lí thuyết thiết kế tổ hợp(chẳng hạn như trong [BJL 8] của Beth,Jungickel và Lenz) Cuối cùng việc sử dụng kĩ thuật entropy trong việc nghiên cứu các mã xác thực do Simone đưa ra Giới hạn của định lí 10. 13 đã được Simone... entropy Trong phần này chúng ta dùng kĩ thuật entropy để nhận được các giới hạn về các xác suất lừa bịp Trước tiên ta sẽ xét các giới hạn đối với Pd0 Định lí 10. 13 Giả sử (S,R.K,E) là một mã xác thực Khi đó LogPd0≥H(KM)-H(K) Chứng minh: Từ phương trình (10. 1) ta có : Pd0≥ max{payoff(s,a):s∈S,a∈R} Vì giá trị cực của payoff(s,a) phải lớn hơn trung bình các trọng số của chúng nên ta nhận được: Pd0≥∑s∈S,a∈RpM(s,a)payoff(s,a)... trưng của mã xác thực Cho tới giờ ta đã nghiên cứu các mã xác thực nhận được từ các mảng trực giao.Ta cũng đã xem xét các điều kiện tồn tại cần thiết về việc xây dựng các mảng trực giao Vấn đề ở đây là liệu có các phương pháp khác tốt hơn các mảng trực giao không?Tuy nhiên hai định lí đặc trưng sẽ cho biết rằng nếu chỉ giới hạn mối quan tâm tới các mã xác thực có xác suất lừa bịp nhỏ tới mức co thể thì