[...]... toán log α α 2 : Ví dụ 9. 5 Giống như trong ví dụ 9. 4, ta lấy p =88667, q = 1031, t = 10 và giả sử v = 13078 Giả thiết Olga đã xác định được rằng: α1131α2287v4 89 ≡ α1 890 α2303v 199 (mod p) Khi đó cô tính: b1 = (131 - 890 )(4 89 - 199 )-1 mod 1031 = 456 và b2 = (287 - 303)(4 89 - 199 )-1 mod 1031 = 5 19 Dùng các giá trị a1 và a2 do Alice đưa cho, giá trị c tính như sau: c = (846 - 456)(5 19 - 515)-1 mod 1031 =... mật * Với K = (p, q, α, a, v) và với số ngẫu nhiên k mật ∈ Ζp , ta định nghĩa: sigK(x,k) = (γ,y) trong đó γ = αk mod p và y = k + ah(x,γ) mod q * với x,γ ∈ Ζp và y∈ZP, định nghĩa ver(x, γ, y) = true ⇔ γ ≡ αyvh(x,y)(mod p) 9. 6 Các chú giải và tài liệu tham khảo Sơ đồ định danh Schnorr nêu trong tài liệu [Sc91], sơ đồ Okamoto được đưa ra trong [OK93] còn sơ đồ Guillou - quisquater có thể tìm thấy trong... y2 9. 5/ Cũng giả thiết rằng Alice dùng sơ đồ Okamoto với p, q, t, α1và α2 như trong bài tập 9. 4, và v = 1 195 04 a/ Hãy kiểm tra xem phương trình sau có thoả mãn không: 883 α170α 1033 v 877 = α `248α 2 v 99 2 (mod p ) 2 1 b/ Dùng thông tin trên để tính b1 và b2 sao cho: α 1− b α 2− b ≡ v(mod p) c/ Giả sử rằng Alice để lộ α1=484 và α2 =93 5 Hãy chỉ ra cách Alice và Olga cùng nhau tính log α α 2 9. 6 Giả... là đúng đắn và đầy đủ Tuy nhiên, sơ đồ không được chứng minh là an toàn (mặc dù giả thiết hệ thống mã RSA là an toàn) Ví dụ 9. 6: Giả sử TA chọn p = 467, q = 4 79, vì thế n = 223 693 Giả sử b = 503 và số nguyên mật của Alice u = 101576 Khi đó cô tính: v = (u-1)b mod n = (101576-1)503 mod 223 693 = 24412 Hình 9. 7: Sơ đồ định danh Guillou - Quisquater 1 Alice chọn số ngẫu nhiên k, trong đó 0 ≤ k ≤ n -1 và... Schnorr với p, q, t như trong bài tập 9. 2 v=51131 và giả sử Olga có thể nghiên cứu thấy rằng: α3v148 ≡ α151v1077 (mod p) Hãy chỉ ra cách Olga có thể tính số mũ mật a của Alice 9. 4 Giả sử Alice đang dùng sơ đồ Okamoto với q = 1201, p = 122503, t= 10, α1=60 497 và α2 = 17163 a/ Giả sử các số mũ mật của Alice a1=432, a2 = 423, hãy tính v b/ Giả sử k1 = 3 89, k2 = 191 , tính γ c/ Giả thiết Bob đưa ra yêu... Ví dụ 9. 7 Giống như ví dụ trước, giả sử rằng n = 22 396 3, b = 503, u = 101576 và v = 898 88 Giả thiết Olga nghiên cứu thấy rằng: v401103386b ≡ v37 593 725b (mod n) Trước tiên cô tính: t = (r1- r2)-1 mod b = (401 - 375)-1mod 503 = 445 Tiếp theo cô tính: l = ((r1- r2)t - 1)/b = ((401 - 375)445 -1)/503 = 23 Cuối cùng cô có thể nhận được giá trị u mật như sau: u = (y1/y2)tvl mod n = (103386 /93 725)445 898 8823... có thoả mãn hay không đồng dư thức: ver(ID(Alice), v, s) = true 4 Bob chọn số ngẫu nhiên r, 0 ≤ r ≤ b -1 và đưa nó cho Alice 5 Alice tính: y = k u’ mod n và đưa y cho Bob 6 Bob xác minh rằng γ ≡ vryb (mod n) Giả sử Bob trả lời bằng yêu cầu r = 375 Khi đó Alice sẽ tính y = ku’ mod n = 187485 × 101576375 mod 223 693 = 93 725 và đưa nó cho Bob Bob xác minh thấy: 24412 ≡ 898 8837 593 725503(mod 223 693 ) vì thế... Giả sử rằng, Alice đang dùng sơ đồ Quisquater với p = 503, q = 3 79 và b= 5 09 a/ Giả sử giá trị u mật của Alice = 155863 tính v b/ Giả sử k = 123845, hãy tính γ c/ Giả thiết Bob đưa ra yêu cầu r = 487 Hãy tính câu trả lời y của Alice d/ Thực hiện các tính toán của Bob để xác minh y 9. 7 Giả sử Alice đang dùng sơ đồ Quisquater với n = 199 543, b = 523 và v=146152 Giả thiết Olga đã khám phá ra rằng v456101360b... q và lập tích n =pq Giá trị của p và q được giữ bí mật trong khi n công khai Giống như trước đây, p và q nên chọn đủ lớn để việc phân tích n không thể thực hiện được Cũng như vậy, TA chọn số nguyên tố đủ lớn b giữ chức năng tham số mật như số mũ mật trong RSA Giả thiết b l à số nguyên tố dài 40 bít Cuối cùng TA chọn sơ đồ chữ kí và hàm hash Hình 9. 6: Phát dấu xác nhận cho Alice 1 TA thiết lập định... nhất của sơ đồ định danh của chính họ Các tổng quan về các sơ đồ định danh này đã được công bố trong công trình của Burmester, Desmedt và Beth [BDB92] và công trình của Waleffe và Quisquater [DWQ93] Các bài tập 9. 1 Xét sơ đồ định danh sau đây: Alice sở hữu khoá mật n = pq, p và q l à những số nguyên tố và p ≡ q ≡ 3 (mod 4) Các giá trị n và ID(Alice) đều do TA kí như thường lệ và lưu trên dấu xác nhận của