SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2013-2014 Đề chính thức Họ và tênhọc sinh: ……………………………………………………………… Lớp: Trường : . Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 26/11/2013. Chú ý: - Đề này gồm: 4 trang. - Thí sinh làm bài trực tiếp trên bài thi này. ĐIỂM TOÀN BÀI THI CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Quy định: - Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số. - Các bài toán cần sơ lược lời giải cần trình bày đày đủ lời giải Bài 1: (10 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: a) A = ( ) 4 2 4 0,8: .1,25 1,08 : 4 5 25 7 1,2.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 .2 25 9 4 17     −  ÷  ÷     + +   − −  ÷   KQ: b) B = 3 3 847 847 6 6 27 27 + + − c) 1 C 64 1 2 12 2 9 1 1 4 4 = + + + + + d) ( ) ( ) 0 0 0 2 0 D tg25 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'= − − e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2: (5 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x 3 + bx 2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9. a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). 1 Chữ ký của GT1: Chữ ký của GT2: E = A = B = C = D = Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau: . . .      . . .   ⇔    b = c = d = b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13). c) Kiểm tra số 2000093 có phải là số nguyên tố không? Câu 3: ( 5 điểm ) Cho dãy số a 1 ; a 2 ; a 3 ; 1 1 2 2 3 1 2 1 1 1 1 ; ; ; 1 1 1 n n n a a a a a a a a a − − − − − = = = + + + ( n = 1; 2; 3; .) a) Tính tổng 5 số đầu tiên của dãy trên, biết a 2013 = 7 ( Lấy kết quả với 5 chữ số thập phân) b) Nêu cách giải? Bài 4 : (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và · 0 BAC 72= . (Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân). 2 Quy trình bấm phím và đáp số: r = Q(x) = a) Độ dài đường cao BH. b) Diện tích tam giác ABC. c) Độ dài cạnh BC. • Điền kết quả vào ô vuông: BH = S ABC = BC = Bài 5: (5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ; µ µ 0 B C 90= = ) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ; · 0 ADC 57= . a) Tính chu vi của hình thang ABCD. b) Tính diện tích của hình thang ABCD. c) Tính các góc của tam giác ADC. ( Làm tròn đến độ ) • Điền kết quả vào ô vuông: Bài 6: (5 điểm) a) Cho đa thức : F(x) = x 5 + 2x 4 – 3x 3 + 4x 2 – 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m để phương trình F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208. b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = AB. Tính tổng số đo · · ACB ADB+ ? Bài 7: (10 điểm) a) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh: 3 3 3 3 3 3 a b c b c a + + ≥ a b c b c a + + 3 C ABCD = S ABCD = · DAC = ; · DCA = Cách giải: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B 57 0 D H C m = · · ACB ADB + = B A D C b) Chứng tỏ với mọi a, b ≥ 0 thì: (a.x + b.y).(b.x + a.y) ≥ (a + b) 2 .xy Bài 8: (5 điểm) a) Đổi 1,430232558 ra phân số tối giản b) Tính tổng { 17 2 2 22 . 22 .2 s S = + + + è Kết quả: a) b) SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2013-2014 4 Đề chính thức ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: (10 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: Mỗi câu đúng 2 điểm a) A = ( ) 4 2 4 0,8: .1,25 1,08 : 4 5 25 7 1,2.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 .2 25 9 4 17     −  ÷  ÷     + +   − −  ÷   KQ: b) B = 3 3 847 847 6 6 27 27 + + − c) 1 C 64 1 2 12 2 9 1 1 4 4 = + + + + + d) ( ) ( ) 0 0 0 2 0 D tg25 15' tg15 27' cotg35 25' cotg 78 15'= − − e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. Tính : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2: (5 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x 3 + bx 2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9. a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). ( 2 điểm) Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau: 3 2 3 2 3 2 1 .1 .1 15 2 .2 .2 15 3 .3 .3 9 b c d b c d b c d  + + + = −  + + + = −   + + + = −  b+c+d=-16 4b+2c+d=-23 9b+3c+d=-36   ⇔    b = -3 c = 2 d = -15 b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13). (1,5 điểm) Câu 3: ( 5 điểm ) Cho dãy số a 1 ; a 2 ; a 3 ; 1 1 2 2 3 1 2 1 1 1 1 ; ; ; 1 1 1 n n n a a a a a a a a a − − − − − = = = + + + ( n = 1; 2; 3; .) c) Tính tổng 5 số đầu tiên của dãy trên, biết a 2013 = 7 ( Lấy kết quả với 5 chữ số thập phân) d) Nêu cách giải? Kết quả: A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 ≈ 13,27381 5 E = 0,206600311 A = 2 1 3 B = 3 C = 673 43382 673 310 64 = D = 0,266120976 r = 1701 Q(x) = x 2 + 10x +132 Bi 4: (5im) Cho tam giỏc ABC cú AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm v ã 0 BAC 72= . (Tớnh chớnh xỏc n 3 ch s thp phõn). a) di ng cao BH. b) Din tớch tam giỏc ABC. c) di cnh BC Mi cõu ỳng 1 im ẹien keỏt quaỷ vaứo oõ vuoõng: BH = 8,474 cm S ABC = 43,726 cm 2 BC = 11,361 cm Bi 5: (5 im) Cho hỡnh thang vuụng ABCD (BC // AD ; à à 0 B C 90= = ) cú AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ; ã 0 ADC 57= . a) Tớnh chu vi ca hỡnh thang ABCD. b) Tớnh din tớch ca hỡnh thang ABCD. c) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ADC. ( Lm trũn n ) Gii: a) Ta cú AD = à 0 10,55 sin 57 sin AH D = ; DH = AH. cotg à D = 10,55.cotg57 0 (1 ) Nờn C ABCD = 2AB + BC +DH +AD = 2.12,35 + 10,55 +10,55.cotg57 0 + 0 10,55 sin 57 = 54,68068285 cm b) S ABCD = 0 ( ). (12,35 12,35 10,55.cot 57 ).10,55 166,4328443 2 2 AB CD BC g+ + + = = cm 2 (0,5 ) c) Ta cú : tg ã 10,55 12,35 AH DCA HC = = Suy ra ã 0 41DCA = . Do ú ã à ã 0 0 180 ( ) 82DAC D DCA= + = (0,5 ) in kt qu vo ụ vuụng: Bi 6: (5 im) a) Cho a thc : F(x) = x 5 + 2x 4 3x 3 + 4x 2 5x + m 2008. Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh F(x) = 0 cú mt nghim l x = -1,31208. 6 C ABCD = 54,68068285 cm S ABCD = 166,4328443 cm 2 ã DAC = 82 0 ; ã DCA = 41 0 Cỏch gii: a) Ta cú BH = AB Sin ã BAC = 8,91.sin72 0 = 8,474 cm b) S ABC = 1 2 AC.BH = 1 2 10,32.8.474 = 43,726 cm 2 c) Ta cú AH = AB. cos = 8,91.cos72 0 = 2,753 cm Suy ra HC = AC AH = 10,32 2,753 = 7,567 cm Do ú BC = 2 2 2 2 8, 474 7,567 11,361BH HC+ = + = cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B 57 0 D H C m = 1,985738113 b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = AB. Tính tổng số đo · · ACB ADB+ ? Bài 7: Giáo viên chấm tự suy nghĩ lời giải và chấm. Bài 8: a) 123 1.43023558 86 = b) { 17 2 1 11 . 11 .1 s S   = + + +  ÷   è1 S= 2.12345679012345677 SỞ GD&ĐT ĐAK LAK Trường THPT BUÔN MA THUỘT KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014 * MÔN: TOÁN THPT 7 · · ACB ADB + = 45 0 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này có 04 trang) Điểm bài thi Họ và tên giám khảo Số phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 Giám khảo 2 Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng (không viết tràn ra ngoài ô quy định); - Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy. Câu 1 (5 điểm). 1. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 3 5cos2y x x= + trên đoạn [ ] 0; π ? 2. Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa 5 10 ,x x trong khai triển 30 3 2 x x   +  ÷   . Cách giải Kết quả . . . . . . . . . . . Câu 2 (5 điểm). Cho hàm số 4 2 4 1y x x= − + . Tính chu vi tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Cách giải Kết quả 8 ĐỀ CHÍNH THỨC . . . . . . . . . Câu 3 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình 3 3 2 2 6 5 x y xy x y x y  + = +   + + + =   Cách giải Kết quả Câu 4 (5 điểm). Cho hai đường tròn 2 2 ( ) : 2 2 4 0C x y x y+ − − − = và 2 2 ( ') : ( 2) 6.C x y− + = a) Tìm tọa độ giao điểm của ( )C với ( ').C b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua các giao điểm của ( )C và ( ').C 9 Cách giải Kết quả . . . . . . . . . Bài 5: Cho phương ( ) ( ) 6 log 47 6 1+ − = x x m a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm Cách giải Kết quả . . . . . . . . . . . . Câu 6 (5 điểm). Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán kính miệng cốc là 4cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của 10 . THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014 * MÔN: TOÁN THPT 7 · · ACB ADB + = 45 0 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) . coi thi không giải thích gì thêm. - Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. 11 KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 - 2014