Phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao

Thông tin tài liệu

phương trình lượng giác đầy đủ các dạng

MỤC LỤC Trang Công thức lượng giác cần nắm vững 2 A – Phương trình lượng giác cơ bản 5 Bài tập áp dụng 5 Hướng dẫn giải bài tập áp dụng - 8 Bài tập rèn luyện 29 B – Phương trình bậc hai và bậc cao đối với một hàm lượng giác - 32 Bài tập áp dụng 33 Hướng dẫn giải bài tập áp dụng - 35 Bài tập rèn luyện 56 C – Phương trình bậc nhất theo sin và cos 59 Bài tập áp dụng 59 Hướng dẫn giải bài tập áp dụng - 62 Bài tập rèn luyện 81 D – Phương trình lượng giác đẳng cấp - 84 Bài tập áp dụng 85 Hướng dẫn giải bài tập áp dụng - 87 Bài tập rèn luyện 92 E – Phương trình lượng giác đối xứng - 93 Bài tập áp dụng 94 Bài tập rèn luyện 96 F – Phương trình lượng giác chứa căn thức và trị tuyệt đối - 97 Bài tập áp dụng 97 Bài tập rèn luyện 99 G – Phương trình lượng giác không mẫu mực 101 Bài tập áp dụng 102 Bài tập rèn luyện 104 H – Phương trình lượng giác chứa tham số – Hai phương trình tương đương 106 Bài tập áp dụng 106 Bài tập rèn luyện 112 I – Hệ phương trình lượng giác 116 Bài tập áp dụng 117 J – Hệ thức lượng trong tam giác – Nhận dạng tam giác - 121 Bài tập áp dụng 122 Bài tập rèn luyện 125 " Cần cù bù thông minh…………" Page 1 Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NẮM VỮNG   Công thức cơ bản ● ● ● ● ● ●  Công thức cung nhân đôi – Công thức hạ bậc – Công thức cung nhân ba ● ● ● ● ● ●  Công thức cộng cung ● ● ● ● ● ●  Công thức biến đổi tổng thành tích ● ● ● ● ● ●  Công thức biến đổi tích thành tổng ● ● ●  Một số công thức thông dụng khác ● ● ● ● Page 2 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Để giải được phương trình lượng giác cũng như các ứng dụng của nó, các bạn học sinh cần nắm vững tất cả những công thức lượng giác Đó là hành trang, là công cụ cần thiết nhất để chinh phục thế giới mang tên: "Phương trình lượng giác"  Một số lưu ý:  Điều kiện có nghiệm của phương trình là:  Khi giải phương trình có chứa các hàm số hoặc , có mẫu số hoặc căn bậc chẵn thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định  Phương trình chứa , điều kiện:  Phương trình chứa , điều kiện:  Phương trình chứa cả và , điều kiện:  Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra (so) với điều kiện Ta thường dùng một trong các cách sau đây để kiểm tra điều kiện:  Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của vào biểu thức điều kiện Nếu khi thế vào, giá trị ấy làm đẳng thức đúng thì nhận nghiệm, nếu sai thì loại nghiệm  Dùng đường tròn lượng giác, nghĩa là biểu diễn các ngọn cung của điều kiện và cung của nghiệm Nếu các ngọn cung này trùng nhau thì ta loại nghiệm, nếu không trùng thì ta nhận nghiệm Cách biểu diễn cung – góc lượng giác trên đường tròn: " Nếu cung hoặc góc lượng giác có số đo là với thì có điểm trên đường tròn lượng giác cách đều nhau" Ví dụ 1: Nếu sđ thì có một điểm tại vị trí (ta chọn ) Ví dụ 2: Nếu sđ thì có 2 điểm tại vị trí và (ta chọn ) Ví dụ 3: Nếu sđ thì có 3 điểm tại các vị trí và , Ví dụ 4: Nếu sđ thì có 4 điểm tại các vị trí , , ; và (ứng với các vị trí ) Ví dụ 5: Tổng hợp hai cung Biểu diễn cung trên đường tròn thì có 2 điểm tại các vị trí: và Biểu diễn cung trên đường tròn thì có 2 điểm tại các vị trí: và Tổng hợp hai cung gồm 4 điểm như hình vẽ và " Cần cù bù thông minh…………" Page 3 Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) cung tổng hợp là: /3 5/6 –/6  Đối với phương trình ta không nên giải trực tiếp vì khi đó có tới 4 nghiệm, khi kết hợp và so sánh với điều kiện O rất phức tạp, ta nên hạ bậc là tối ưu nhất Nghĩa là: 4/3 Tương tự đối với phương trình ta không nên giải như thế, mà nên biến đổi dựa vào công thức Lúc đó:  Sử dụng thành thạo câu thần chú: '' Cos đối – Sin bù – Phụ chéo ''  Đây có thể xem là câu thần chú ''đơn giản, dễ nhớ'' trong lượng giác nhưng nó lại đóng vai trò là một trong những nhân tố cần thiết, hiệu quả nhất khi giải phương trình lượng giác  Cos đối, nghĩa là cos của hai góc đối nhau thì bằng nhau, tức là , còn các cung góc lượng giác còn lại thì bằng '' – '' chính nó:  Sin bù, nghĩa là sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau, tức là , còn các cung góc lượng giác còn lại thì bằng '' – '' chính nó:  Phụ chéo, nghĩa là với hai góc phụ nhau (có tổng bằng 900) thì sin góc này bằng cos góc kia và ngược lại, tức là:  Ta hãy thử đến với ví dụ nhỏ sau đây để thấy được hiệu quả của '' câu thần chú '' này: Giải phương trình lượng giác: Rõ ràng, ở phần phương trình lượng giác cơ bản, ta chỉ biết cách giải sao cho phương trình , vậy còn phương trình thì sao ? Câu trả lời ở đây chính là phụ chéo, bởi: Qua ví dụ này, chắc hẳn nếu trong bài gặp những phương trình dạng như thì các bạn học sinh sẽ không còn cảm thấy lúng túng nữa Page 4 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"  Một số cung góc hay dùng khác: và A – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN  Dạng: Đặc biệt:  Dạng: Đặc biệt:  Dạng: Đặc biệt:  Dạng: Đặc biệt: BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 Giải phương trình: Bài 2 Giải phương trình: Bài 3 Giải phương trình: Bài 4 Giải phương trình: Bài 5 Giải phương trình: Bài 6 Giải phương trình: Bài 7 Giải phương trình: " Cần cù bù thông minh…………" Page 5 Bài 8 Giải phương trình: Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) Bài 9 Giải phương trình: Bài 10 Giải phương trình: " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Bài 11 Bài 12 Giải phương trình: Bài 13 Giải phương trình: Bài 14 Giải phương trình: Bài 15 Giải phương trình: Bài 16 Giải phương trình: Bài 17 Giải phương trình: Bài 18 Giải phương trình: Bài 19 Giải phương trình: Bài 20 Giải phương trình: Bài 21 Giải phương trình: Bài 22 Giải phương trình: Bài 23 Giải phương trình: Bài 24 Giải phương trình: Bài 25 Giải phương trình: Bài 26 Giải phương trình: Bài 27 Giải phương trình: Bài 28 Giải phương trình: Bài 29 Giải phương trình: Bài 30 Giải phương trình: Bài 31 Giải phương trình: Page 6 Bài 32 Giải phương trình: Page 7 Bài 33 Giải phương trình: Bài 34 Giải phương trình: Bài 35 Giải phương trình: Bài 36 Giải phương trình: Bài 37 Giải phương trình: Bài 38 Giải phương trình: Bài 39 Giải phương trình: Bài 40 Giải phương trình: Bài 41 Giải phương trình: Bài 42 Giải phương trình: Bài 43 Giải phương trình: Bài 44 Giải phương trình: Bài 45 Giải phương trình: Bài 46 Giải phương trình: Bài 47 Giải phương trình: Bài 48 Giải phương trình: Bài 49 Giải phương trình: Bài 50 Giải phương trình: " Cần cù bù thông minh…………" Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN  Bài 1 Giải phương trình: Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2002  Lời bình: Từ việc xuất hiện ba cung , giúp ta liên tưởng đến việc đưa chúng về cùng một cung Nhưng đưa về cung hay cung ? Các bạn có thể trả lời câu hỏi đó dựa vào quan niệm sau: " Trong phương trình lượng giác tồn tại ba cung , ta nên đưa về cung trung gian nếu trong biểu thức có chứa sin2x (hoặc cos2x) Còn không chứa sin2x (hoặc cos2x), nên đưa về cung " Bài giải tham khảo Bài 2 Giải phương trình: Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2004 Bài giải tham khảo Bài 3 Giải phương trình: Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2006  Lời bình: Từ việc xuất hiện các cung và , chúng ta nghĩ ngay đến việc đưa chúng về cùng một cung x bằng công thức nhân ba và công thức nhân đôi của hàm cos Bài giải tham khảo Page 8 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Bài 4 Giải phương trình: Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2005 Bài giải tham khảo Bài 5 Giải phương trình: Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2008  Lời bình: Từ việc xuất hiện của cung và cung mà ta nghĩ đến việc chuyển cung về cung bằng công thức nhân đôi của hàm sin và cos, từ đó xuất hiện nhân tử chung ở hai vế Bài 6 Giải phương trình: Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2008  Lời bình: Từ việc xuất hiện hai cung và giúp ta suy nghĩ đến việc đưa hai cung khác nhau này về cùng một cung chung là Để làm được điều đó, ta có thể dùng công thức cộng cung hoặc dùng câu thần chú "cos đối – sin bù – phụ chéo'' Ta thực hiện hai ý tưởng đó qua hai cách giải sau đây Bài giải tham khảo Cách giải 1 Sử dụng công thức cộng cung: " Cần cù bù thông minh…………" Page 9 Phương trình lượng giác và ứng dụng (Nâng cao) Điều kiện: Cách giải 2 Sử dụng "cos đối – sin bù – phụ chéo'' Ta có: Giải tương tự như cách giải 1 Bài 7 Giải phương trình: Trích đề thi tuyển sinh Đại học Giao Thông Vận Tải Tp HCM năm 1999  Lời bình: Từ tổng hai cung giúp ta liên tưởng đến câu ''phụ chéo'' , thật vậy: Công việc còn lại của chúng ta là dùng công thức: Nếu không có nhận xét này, mà ta tiến hành biến đổi tan , rồi qui đồng thì bài toán trở nên rất phức tạp, chưa tính đến việc đối chiếu nghiệm với điều kiện Bài giải tham khảo ĐK: Page 10 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" ... 12 Giải phương trình: Bài 13 Giải phương trình: Bài 14 Giải phương trình: Bài 15 Giải phương trình: Bài 16 Giải phương trình: Bài 17 Giải phương trình: Bài 18 Giải phương trình:... 19 Giải phương trình: Bài 20 Giải phương trình: Bài 21 Giải phương trình: Bài 22 Giải phương trình: Bài 23 Giải phương trình: Bài 24 Giải phương trình: Bài 25 Giải phương trình:... Giải phương trình: Bài 27 Giải phương trình: Bài 28 Giải phương trình: Bài 29 Giải phương trình: Bài 30 Giải phương trình: Bài 31 Giải phương trình: Page Bài 32 Giải phương

Ngày đăng: 19/12/2013, 23:27

Xem thêm: Phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao, Phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao

Phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan